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鄒城市兗礦第一中學2024-2025學年高一第一學期1月月考數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知函數的定義域為，則函數的定義域為( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知，則的一個充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
4.下列區間為函數的增區間的是( )
A. B. C. D.
5.已知是定義在上的奇函數，若對于任意的，，當時，都有成立，則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
6.已知扇形面積為6，周長為，則該扇形的圓心角可能為弧度．
A. B. C. D.
7.已知函數的定義域為，且，當時，，則( )
A. B. C. D.
8.已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若函數且在上為單調遞增函數，則的值可以是．
A. B. C. D.
10.已知函數且，下列結論正確的是( )
A. 是偶函數
B. 的圖象與直線一定沒有交點
C. 若的圖象與直線交點，則的取值范圍是
D. 若的圖象與直線交于，兩點，則線段長度的取值范圍是
11.若，則( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最大值是 D. 的最大值是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知，則的最小值為______．
13. 若函數在區間上存在零點，則常數的取值范圍為______．
14. 函數的值域為R，則實數a的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知函數且點在函數的圖象上．
求的值；
(2)在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；
若方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．
16.本小題分
已知集合，．
若，求；
若是的必要條件，求實數的取值范圍．
17.本小題分
已知．
求的最簡解析式；
設函數g(x)=f(2x+),x,求g(x)的增區間.
(3)已知f()=a,求f()的值（用a表示）.
18.本小題分
已知函數．
解不等式；
若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．
19.本小題分
已知函數f(x)=3cos(),其中.
（1）若f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，求當時的值域.
（2若函數f(x)在開區間(0, )內恰有3個零點，求的取值范圍.
數學答案和解析
1-8 DDCC ABBB 9. 10.AC 11.BD
12. 13. 14.
15.解：點在圖象上，解得，
，進而有
(2)f(x)圖象如圖:
由圖象得的取值范圍為時有三個不相等的實數根.
16.解：根據題意，若，，
，
則或，
故A；
根據題意，若是的必要條件，則，
當，即時，，符合題意，
當，即時，則有，
解可得：，即的取值范圍為或．
17.解：，
g
令
解得，與{x|0}取交集得g(x)的增區間為：
[0, ]和[,].
(3)由f()=a有cos=-a從而f()=- cos()=-sin=-
18.解：①a<1時不等式解集為：{x|a②a=1時無解.
③a>1時不等式解集為：{x|1 可化為：
a
從而a
又=(x-1)+ +1=5,(x=3時取到等號，且3)
從而的取值范圍為：(
19.解：易知此時T=，從而，f(x)=3os().
時進而有.
從而當時的值域為：.
（2）0時有,
又易知y=3cost在()內的零點依次為：，……
從而若使f(x)在開區間(0, )內恰好有3個零點則應有：
解得：
.

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