資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.3.3 二元一次方程組的應用（3）
能力提升
提升點一：行程問題
類型1：分段行駛問題
1.小明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工推行一段路，到學校共用時15分鐘.他騎自行車的速度是 250 米/分，推行的速度是80米/分.他家離學校的距離是2900米.若他騎車和推行的時間分別為x 分鐘、y分鐘，則列出的方程組是( )
類型2：相遇(追及)問題
2.甲、乙兩人相距42千米，若兩人同時出發，相向而行，可在6小時后相遇；若兩人同時出發，同向而行，乙可在14小時后追上甲.設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y 千米/時，列出的二元一次方程組為_______________.
3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后經3小時相遇.分別求甲、乙兩人的速度.
類型3：航行問題
4.甲、乙兩地相距360 千米，某船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時.若設該船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y 千米/時，則下列方程組中正確的是( )
5.一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4 小時.
(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度.
(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，甲、丙兩地相距多少千米
類型4：環形跑道問題
6.甲、乙二人同時同地出發，都以不變的速度在環形跑道上奔跑.若反向而行，則每隔 3 min相遇一次；若同向而行，則每隔6 min相遇一次.已知甲比乙跑得快，設甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，則可列方程組為( )
7.甲、乙二人在一環形場地上從A 點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環形場地的周長.
類型5：上下坡問題
8.某人騎自行車從 A 地先以12 km/h的速度下坡后，再以9 km/h的速度走平路到 B地，共用了55 min.回來時他以8 km/h的速度通過平路后，再以4km/h的速度上坡，從 B 地到 A地共用了1.5 h.求A，B兩地相距多少千米.
提升點二：過橋問題
9.已知某橋長 1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車在橋上的時間為40 秒.設火車的速度為x 米/秒，車長為y 米，所列方程組正確的是( )
培優創新
10.[模型觀念]一列載客火車和一列運貨火車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，載客火車長300 m，運貨火車長500 m.若兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開共需10 s；若載客火車從后面追趕運貨火車，從車頭追上運貨火車車尾到完全超過運貨火車共需100 s.試求兩車的速度.
參考答案
1. C 2.
3.解：設甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時.
依題意，得 解得.
答：甲的速度是6千米/時，乙的速度是3.6千米/時.
4. A
5.解：(1)設該輪船在靜水中的速度是x千米/時，水流速度是 y 千米/時.
依題意得 解得.
答：該輪船在靜水中的速度是12千米/時，水流速度是3千米/時.
(2)設甲、丙兩地相距a 千米，則乙、丙兩地相距 千米.
依題意得 解得
答：甲、丙兩地相距 千米.
6. C
7.解：設乙的速度為,則甲的速度為,環形場地的周長為.
由題意得 解得
答:甲的速度為,乙的速度為,環形場地的周長為.
8.解：設平路長為x km，坡路長為y km.
根據題意得 解得
答:A,B兩地相距9 km.
9. B
10.解：設載客火車的速度為 x m/s，運貨火車的速度為y m/s.
由題意得 解得
答：載客火車的速度為44m/s，運貨火車的速度為36 m/s.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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