資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.3.1 二元一次方程組的應用（1）
能力提升
提升點一：古代數學問題
1.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何 ”意思是用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺 可設木頭長為x尺，繩子長為 y尺，則所列方程組正確的是( )
2.數學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是我國古代重要的數學著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是999 文錢買了甜果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果、苦果各買了多少個 設買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為( )
3.我國古典數學文獻《增刪算法統宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊 設甲有x只羊，乙有y 只羊，根據題意列方程組正確的為( )
4.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何 ”意思是幾人一起去購買某物品，如果每人出8錢，那么多了3錢；如果每人出7錢，那么少了4 錢.問有多少人購買物品 物價是多少 該問題中物價是__________錢.
提升點二：積分問題
5.某市舉辦中學生足球賽，按比賽規則，每場比賽都要分出勝負，勝1 場得 3分，負一場扣1分，菁英中學隊在8場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數為x，負的場數為 y，則可列方程組為( )
6.某校組織學生進行了禁毒知識競賽，競賽結束后，青青和紅紅兩人的對話如下：
青青說：“這次競賽共有40道題，題型為單選題和多選題，每種題型我各錯了一道題.”紅紅說：“單選題2分一道，多選題3分一道，那你可以得95分.”
根據以上信息，設單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為____________.
7.在某籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，輸一場得1分，在比賽的中途階段，甲隊獲勝的場數為x，輸掉的場數為y，根據其比賽場數與積分情況列出了如下方程組： .
(1)甲隊聯賽積分為_________分.
(2)甲隊共打贏了________場比賽.
提升點三：和、差、倍、分問題
8.上學期某班的學生都是雙人桌，其中 男生與女生同桌，這些女生占全班女生的 ，本學期該班新轉入4 名男生后，男、女生人數剛好一樣多.設上學期該班有男生x名，女生y名，根據題意可列方程組為( )
9.哥哥與弟弟各有若干張紀念卡，已知弟弟給哥哥10張后，哥哥的張數就是弟弟的2倍，若哥哥給弟弟10張，兩人的張數就一樣多.設哥哥的張數為x，弟弟的張數為y，根據題意列出方程組正確的是( )
10.[數學理解]為了節能減排，某公交公司計劃購買A 型和B型兩種新能源公交車.若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，則共需270萬元；若購買 A型公交車2輛，B型公交車1 輛，則共需 300萬元，列出方程組 若對該方程組進行變形可得到方程,下列對“”的含義說法正確的是( )
A. A型公交車比 B型公交車多購買 30輛
B. A型公交車比 B型公交車少購買 30輛
C. A型公交車比 B型公交車每輛貴30萬元
D. A型公交車比B型公交車每輛便宜30萬元
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11.我國古籍《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是如果每一間客房住7人，那么就有7人無房可住；如果每一間客房住 9 人，那么就空出一間房.
(1)該店有客房多少間 房客多少人
(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按八折優惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算
參考答案
1. D 2. A 3. D 4. 53 5. C 7.(1)26 (2)8
8. A 9. D 10. C
11.解：(1)設該店有客房 x 間，房客 y 人.
根據題意，得 解得 .
答：該店有客房8間，房客63人.
(2)若每間客房住4人，則63名房客至少需客房16間，需付費 (錢)；若一次性訂客房18 間，則需付費 (錢), ∴詩中“眾客”再次一起入住，他們一次性訂房18間更合算.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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