資源簡介 2023-2024學年遼寧省高二(下)期末數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則( )A. B. C. D.2.已知,為實數(shù),則“”成立的充分不必要條件是( )A. B.C. D.3.已知函數(shù),則的零點所在的區(qū)間為( )A. B. C. D.4.定義行列式,若行列式,則實數(shù)的取值范圍為( )A. B.C. D.5.已知,則,,的大小關(guān)系( )A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致為( )A. B.C. D.7.若對任意的,,且,都有,則的最小值是( )A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的公差為,且集合中有且只有個元素,則中的所有元素之積為( )A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是( )A. 若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為B. 函數(shù)的值域為C. 若,則D. 若冪函數(shù),且在上是增函數(shù),則實數(shù)10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當時,,則下列選項正確的是( )A. 的圖象關(guān)于點對稱 B. 的最小正周期為C. 為偶函數(shù) D.11.已知實數(shù),滿足,,且,則下列結(jié)論正確的是( )A. 的最小值為 B. 的最小值為C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知是定義在上的奇函數(shù),且,則 ______.13.已知數(shù)列的首項為,是邊所在直線上一點,且,則數(shù)列的前項和為______.14.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.本小題分已知函數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.16.本小題分在生活中,噴漆房和烤漆房是重要的工業(yè)設(shè)備,它們在我們的生活中起著至關(guān)重要的作用噴漆房的過濾系統(tǒng)主要作用是凈化空氣能把噴漆過程中的有害物質(zhì)過濾掉,過濾過程中有害物質(zhì)含量單位:與時間單位:間的關(guān)系為,其中,為正常數(shù),已知過濾消除了的有害物質(zhì).過濾后還剩百分之幾的有害物質(zhì)?要使有害物質(zhì)減少,大約需要過濾多少時間精確到?參考數(shù)據(jù):17.本小題分已知數(shù)列滿足,.證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;證明:.18.本小題分已知函數(shù).求證:當時,有兩個零點;若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.本小題分柯西不等式是數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的,其形式為:,等號成立條件為或,,,,,,至少有一方全為柯西不等式用處很廣,高中階段常用來計算或證明表達式的最值問題已知數(shù)列滿足.證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;證明:.參考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:單調(diào)遞減,證明如下:易知定義域為,由,得到,因為,所以,又,故在區(qū)間上恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;由,得到,,又是增函數(shù),得到在區(qū)間上有解,即在區(qū)間上有解,令,,則在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,故實數(shù)的取值范圍. 16.解:當時,,所以是初始有害物質(zhì)的含量,由題意可知,,得,后有害物質(zhì)含量,所以過濾小時后還剩的有害物質(zhì);設(shè)過濾小時后,有害物質(zhì)減少,即還剩,則,則,則,則,所以要使有害物質(zhì)減少,大約需要過濾小時. 17.證明:因為,所以,且,則,即,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以,則;由可知,,,即,只有當時,等號成立,所以,只有當時,等號成立,當時,,成立,當時,,綜上可知,. 18.解:證明:當時,,,所以,所以無零點,當時,由,得,令,則,所以在上遞增,即在上遞增,因為,所以存在唯一,使得,所以當時,,當時,,所以在上遞減,在上遞增,因為,在上遞增,所以,因為,所以存在唯一,使得,所以有兩個零點和;若在上恒成立,則恒成立,設(shè),即證在上恒成立,,令,則,令,則,因為,,所以,所以在上遞增,即在上遞增,所以,所以在上遞增,即在上遞增,當時,,則,所以在上遞增,因為,所以在上恒成立,所以,當時,,令,則,當時,,當時,,所以在上遞減,在上遞增,所以,所以,因為,所以,所以存在,使得,所以在上遞減,因為,所以時,不合題意,綜上,實數(shù)的取值范圍為. 19.證明:因為,所以為常數(shù),又,得到,所以數(shù)列為首項為,公差為的等差數(shù)列,由,得到.證明:要證,即證,即證,由柯西不等式知,當且僅當時取等號,即,所以只需證明,由知,所以只需證明,即證明,下面用數(shù)學歸納法證明,當時,不等式左邊,不等式右邊,所以時,不等式成立,假設(shè)時,不等式成立,即成立,則時,,令,則在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,得到,取,得到,整理得到,即,所以,即,不等式仍成立,由知,對一切,,所以. 第1頁,共1頁 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫