資源簡(jiǎn)介

2023-2024學(xué)年上海交大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合，，則( )
A. B.
C. D.
2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A. B. C. D.
3.在中，角，，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，，，且關(guān)于的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的形狀是( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
4.已知，，對(duì)于實(shí)數(shù)、，給出以下命題：
命題：若，則；
命題：若，則．
則以下判斷正確的是( )
A. 為真命題；為真命題 B. 為真命題；為假命題
C. 為假命題；為真命題 D. 為假命題；為假命題
二、填空題：本題共12小題，共54分。
5.設(shè)全集，，則 ______．
6.不等式的解集是______．
7.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖其平面圖如圖的扇形，其中，，則扇面曲邊四邊形的面積是 ．
8.要使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
9.已知，，則角的終邊在第______象限．
10.已知，則 ______．
11.已知，，則的值為______．
12.已知，，則 ．
13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
14.已知且，若在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
15.已知，有下列命題：
函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；
函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱；
函數(shù)的圖像與軸有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)；
若，但，則．
其中真命題的序號(hào)是______．
16.設(shè)、、均為正數(shù)且，則使得不等式總成立的的取值范圍為______．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
已知．
求；
若角為第二象限角，且，求的值．
18.本小題分
提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米時(shí)是車流密度單位：輛千米時(shí)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛千米時(shí)，車流速度為千米時(shí)，研究表明，當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
Ⅰ當(dāng)時(shí)，求車流速度關(guān)于車流密度的函數(shù)的表達(dá)式；
Ⅱ當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛時(shí)可以達(dá)到最大？最大值是多少精確到輛時(shí)？
19.本小題分
在中，角，，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，，，且．
求；
若，的周長(zhǎng)為，求的面積．
20.本小題分
已知，函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值．
求、的值；
若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21.本小題分
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，為實(shí)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)；
若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
試求滿足的所有的實(shí)數(shù)的值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.或
7.
8.
9.三
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：，
所以；
若角為第二象限角，且，
則，
所以．
18.解 由題意，得
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，由已知，得，
解得，
故函數(shù)的表達(dá)式為，
依題意，并由得，
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)值不超過(guò)；
當(dāng)時(shí)，，
它的最大值為．
所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．
19.解：因?yàn)椋?br/>所以，
所以，
所以，解得；
因?yàn)椋闹荛L(zhǎng)為，
所以，
由余弦定理有：，
即，所以，
因?yàn)椋裕?br/>所以．
20.解：函數(shù)，
因?yàn)椋瑢?duì)稱軸為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以，即，解得．
故，．
由得，
則不等式為在上恒成立，
即在上恒成立，
又時(shí)，，則
所以，則．
故實(shí)數(shù)的取值范圍．
方程，代入，
得，
化簡(jiǎn)整理得，
令，則，
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)大于且不相等的實(shí)數(shù)根，
所以，即，
解得或．
所以的取值范圍是．
21.解：時(shí)，，
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，
即，解得，
，由題意得，解得，
當(dāng)時(shí)，，
畫出上的函數(shù)的圖象，
令，得；令，得，
結(jié)合圖象，要想恒成立，
只需，解得，
又，故，
所以的取值范圍為
當(dāng)時(shí)，，，滿足要求，
令，解得，令，解得，
若，，無(wú)解，
若，，解得，
若，分別位于，兩區(qū)間時(shí)，
，解得，
此時(shí)兩區(qū)間為，
而，分別在上面兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，滿足要求，
若，分別位于，兩區(qū)間時(shí)，
，解得，此時(shí)兩區(qū)間為，
而，均不在上面的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，不合要求，舍去；
若，分別位于，兩區(qū)間時(shí)，
，解得，此時(shí)兩區(qū)間為，
，均不在上面兩區(qū)間內(nèi)，不合要求，舍去；
故的解為或，
所以的取值范圍為或
第1頁(yè)，共1頁(yè)

展開更多......

收起↑