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2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（上）期末
數(shù)學(xué)模擬試卷（12月份）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.設(shè)集合，則( )
A. B. C. D.
3.關(guān)于的方程有兩根，其中一根小于，另一根大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. 或 B.
C. D.
4.已知是定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，則( )
A. B. C. D.
5.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.若，，，則，，的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為( )
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知，，則( )
A. B.
C. D.
10.給出下列四個(gè)選項(xiàng)中，其中正確的選項(xiàng)有( )
A. 若角的終邊過點(diǎn)且，則
B.
C. 命題“，使得”的否定是：“，均有”
D. 若，，則“”是“”的充分不必要條件
11.波恩哈德黎曼是德國著名的數(shù)學(xué)家他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋浣馕鍪綖椋?br/>，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是( )
A. B. ，，
C. 的值域?yàn)?D. 為偶函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，則______．
13.如圖，分別以正五邊形的頂點(diǎn)、為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，的長為，則扇形的面積為______．
14.已知正實(shí)數(shù)，滿足方程，則的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
求下列各式的值：
；
．
16.本小題分
已知角滿足．
若，求，的值；
若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．
17.本小題分
已知，，．
求的最小值和的最小值；
求的最小值．
18.本小題分
已知函數(shù)．
若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；
已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
定義：閉區(qū)間的長度為，若對(duì)于任意長度為的閉區(qū)間，存在，，，求正數(shù)的最小值．
19.本小題分
已知函數(shù)滿足，函數(shù)．
求函數(shù)的解析式；
若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
．
16.解：，即，又，
故，，
又，故，．
角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，，
，，
故．
17.解：因?yàn)椋?br/>所以，解得，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為；
又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為．
因?yàn)椋遥?br/>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為．
18.解：不等式的解集為，則方程的根為，，且，
，解得，
故．
令，
若，即，
則，
的開口向上，對(duì)稱軸為，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，
，即，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
的開口向上，對(duì)稱軸為，
，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性不妨設(shè)，則有：
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則可得，
即，解得；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則可得，
，則，
，即；
綜上所述：，
故正數(shù)的最小值為．
19.解：因?yàn)椋?br/>所以，
故聯(lián)立上述方程組，解得．
由知，，．
因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ?br/>所以在上恒成立，
設(shè)，則，所以在上恒成立，
所以，在上恒成立，
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
所以在上恒成立，則，
所以的取值范圍是．
方程等價(jià)于，
即，，
令，則，
因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
所以，有兩個(gè)不同的正根，
記，所以，．
綜上，的取值范圍為
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