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2024-2025學年福建省平和縣廣兆中學高一（上）期末數學模擬試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.若函數滿足，則的解析式為( )
A. B. C. D.
4.函數的定義域為( )
A. B.
C. D.
5.計算的結果等于( )
A. B. C. D.
6.已知正實數，滿足，則的最小值是( )
A. B. C. D.
7.函數的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
8.已知函數在區間內沒有零點，但有極值點，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數，則下列選項中正確的是( )
A. 的最小值為 B. 在上單調遞增
C. 的圖象關于點中心對稱 D. 在上值域為
10.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是( )
A. B.
C. D.
11.函數的定義域為，且滿足，，則下列結論正確的有( )
A. B.
C. 為偶函數 D. 的圖象關于對稱
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.不等式的解集為______．
13.已知，則 ______．
14.已知函數，滿足，且，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
16.本小題分
冪函數的定義域是全體實數．
求的解析式；
若，且不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍．
17.本小題分
已知為第三象限角，．
化簡；
若，求的值．
18.本小題分
已知函數是定義在上的奇函數．
求實數的值；
判斷函數的單調性并證明；
求函數的值域．
19.本小題分
在平面直角坐標系中，我們把函數，上滿足，其中表示正整數的點稱為函數的“正格點”．
寫出當時，函數，圖象上的正格點坐標；
若函數，，與函數的圖象有正格點交點，求的值．
對于中的值和函數，若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：當時，，則或，
則或．
由題意可得，
當時，，解得；
當時，，解得；
綜上所述，實數的取值范圍是．
16.解：由題意得，解得或，
當時，，此時定義域不是全體實數，故舍去；
當時，，滿足題意；
所以的解析式為．
，
不等式在區間上恒成立，
即在區間上恒成立，
即在區間上恒成立，
所以，
令，，
所以，
所以，解得，
即的取值范圍是
17.解：
從而
又為第三象限角
即的值為．
18.解：因為函數是定義在上的奇函數，
所以，即，解得，
此時，滿足，
故．
在上單調遞增，證明如下：
，
則對任意、，且，
則，
因為，則，即，
所以在上單調遞增．
，，
因為，所以，，
所以，，
所以，
所以函數的值域為．
19.解：因為，所以，，
所以函數的正格點為，，；
根據題設，可得兩個函數大致圖象如下，
函數與函數的圖象只有一個“正格點”交點．
所以，
則，，則，
又，
可得，；
由知，
則
所以
故；
當時，在上單調遞增，
所以不等式不能恒成立；
當時，在上單調遞減，
當時，函數取最小值，
如下圖知，
由，解得，
綜上，實數的取值范圍為．
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