資源簡介

2024-2025學年廣東省廣州市高一（上）期末數學模擬試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列與角終邊相同的角為( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，則( )
A. B.
C. D.
3.已知冪函數的圖象經過點，則( )
A. B. C. D.
4.已知圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為( )
A. B. C. D.
5.函數的零點所在的區間為( )
A. B. C. D.
6.已知，為正實數，則“”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
7.若存在正實數，滿足，且使不等式有解，則實數的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
8.已知函數，若關于的不等式的解集為，則函數的值域為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列能夠表示集合到集合的函數關系的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，則下列等式正確的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函數，則( )
A. 當時，為偶函數 B. 既有最大值又有最小值
C. 在上單調遞增 D. 的圖象恒過定點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知命題：，，則命題的否定為______．
13.已知滿足，且，則 ______．
14.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知集合，．
若成立的一個必要條件是，求實數的取值范圍；
若，求實數的取值范圍．
16.本小題分
已知函數．
填寫下表，用“五點法”畫出函數在一個周期上的圖象；
解不等式．
17.本小題分
已知二次函數滿足．
求函數的解析式；
若，，求的最小值．
18.本小題分
近幾年，直播平臺作為一種新型的學習渠道，正逐漸受到越來越多人們的關注和喜愛某平臺從年建立開始，得到了很多網民的關注，會員人數逐年增加已知從到年，每年年末該平臺的會員人數如表所示．
建立平臺第年
會員人數千人
請根據表格中的數據，從下列三個模型中選擇一個恰當的模型估算該平臺建立第年年末會員人數千人，求出你所選擇模型的解析式，并預測年年末的會員人數；
；且；且．
為了更好地維護管理平臺，該平臺規定第年年末的會員人數上限為千人，請根據中得到的函數模型，求的最小值．
19.本小題分
已知函數的圖象經過點，．
證明：函數的圖象是軸對稱圖形；
求關于的不等式的解集；
若函數有且只有一個零點，求實數的值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：若成立的一個必要條件是，所以，
因為集合，．
則，所以，
故實數的取值范圍．
若，則或，
所以或，
故實數的取值范圍．
16.解：函數，列表，
畫出函數在一個周期上的圖象如圖所示：
由得，
由圖象得時，，
因為函數的最小正周期為，
所以，時，，
故不等式的解集為，．
17.解：設，
因為二次函數滿足，
所以，
即，
所以，
解得，
所以；
由可知，
所以，，
當時，在上單調遞增，
所以，
當時，，
當時，在上單調遞減，
所以，
綜上，．
18.解：某平臺從年建立開始，得到了很多網民的關注，會員人數逐年增加，
已知從到年，每年年末該平臺的會員人數如表所示：
建立平臺第年
會員人數千人
由表格中的數據知，所求函數是一個增函數，且增長越來越快，
模型的函數遞減，模型的函數即使遞增，增長也較緩慢，因此選擇模型，
于是，，，解得，，，
所以函數模型對應的解析式為，
當時，預測年年末的會員人數為千人；
為了更好地維護管理平臺，該平臺規定第年年末的會員人數上限為千人，
由及已知得，對，都有，令，則，
令，則不等式右邊等價于函數，
函數在區間上單調遞增，因此，
則，所以的最小值為．
19.解：證明：根據題意可得，又，，，
解得，，
，
又，且，為偶函數，
的圖象關于軸對稱，
函數的圖象是軸對稱圖形；
由可得，
關于的不等式可化為：
，
，
，
，，
原不等式的解集為；
由可知，，
有且只有一個零點即為：
與在上只有一個交點，
令，當且僅當時，等號成立，
又由與都為增函數，
可得在上單調遞增，又在上單調遞增，
在上單調遞增，又為偶函數，，
要使與在上只有一個交點，則，
故實數的值為．
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑