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第四章　基本平面圖形
考點1　直線、線段、射線之間的聯系與區別
1. 下列說法中正確的語句共有（　　）
①直線AB與直線BA是同一條直線；②直線總比線段長；③射線AB與射線BA表示同一條射線；
④連接兩點的線段叫兩點間的距離.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2. 如圖，下列說法不正確的是（　　）
第2題圖
A.直線m，n相交于點P B.射線BP也可叫做射線BA
C.PA＋PB＜QA＋QB D.直線m上共有三個點
3. 如圖，從甲地到乙地有兩條路線，從乙地到丙地有三條路線，那么從甲地到丙地的路線條數是　　　　　.
第3題圖
考點2　線段中點及n等分點的有關計算
4. 如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝12 cm，BC＝20 cm，CD＝16 cm，則MN的長為（　　）
A.24 cm B.22 cm C.26 cm D.20 cm
考點3　線段有關的動點及最值問題
5. 有下列三個生活、生產現象：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中，可用基本事實“兩點之間的所有連線中，線段最短”來解釋的現象有（　　）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6. 如圖是由四個正方體拼接而成的圖形，一只螞蟻沿著正方體的棱爬行，從點A經過點B最終到達點C的最短路線有　　　　　種.
考點4　比較線段的長短
7. 已知：射線AB，如圖.
（1）請用無刻度的直尺和圓規作圖：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（2）若點D是線段BC的中點，且CD＝3，求線段AC的長度是多少.（要求：寫出推理過程）
考點5　多邊形的認識及相關計算
8. 如圖，網格圖中每個小正方形的邊長均為1，以OA為半徑的扇形AOB經過平移到達扇形A'O'B'的位置，那么圖中陰影部分的面積是（　　）
A.6 B.6.5 C.7 D.5.8
9. 下列圖形中的角是圓心角的是（　　）
A B C D
考點6　與角有關的計算
10. 鐘表上顯示8時45分時，時針與分針所夾的角度是（　　）
A.30° B.22.5° C.15° D.7.5°
11.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOC＝25°，則∠BOD＝（　　）
A.15° B.25° C.65° D.75°
12.如圖，OB，OM，ON分別是∠AOC，∠AOB，∠BOC內部的一條射線.
（1）如圖1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，求∠MON的度數；
（2）如圖2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM∶∠AOC＝2∶5，則∠BOM和∠BON之間存在怎樣的數量關系？請說明理由.
【課后作業】
一、選擇題
1.下列說法正確的個數是（　　）
（1）連接兩點之間的線段叫兩點間的距離；　　　 （2）兩點之間，線段最短；
（3）若AB＝2CB，則點C是AB的中點；　　　　 （4）角的大小與角的兩邊的長短無關.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2. 花店在銀行的北偏西30°方向200 m處，那么銀行在花店的　　　　方向200 m處.（　　）
A.東偏南30° B.南偏東30° C.西偏北30° D.北偏西30°
3. 如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝36°，則∠2等于（　　）
第3題圖
A.36° B.54° C.64° D.72°
4. 如圖，線段AB＝18 cm，點C在線段AB上，點P，Q是線段AC的三等分點，點M，N是線段BC的三等分點，則線段PN的長為（　　）
第4題圖
A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm
5. 如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD，點P沿直線l從右向左移動，當出現點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發出警報，則直線l上會發出警報的點P最多有（　　）
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
二、填空題
6. 如圖，A，B，C是直線l上的三個點.
（1）圖中共有　　　　　條線段；
（2）圖中以點B為端點的射線有　　　　　條，分別是　　　　　；
（3）直線l還可以表示為　　　　　.
7. 如圖，點O在直線CD上，若∠AOB＝90°，OE平分∠AOD，∠BOC＝2∠AOC，那么∠AOE的度數是　　　　　.
8. 在直線l上取A，B，C三點，使得AB＝4 cm， BC＝5 cm.如果點O是線段AC的中點，則線段OB的長度為　　　　　cm.
三、解答題
9.如圖，平面上有四個點A，B，C，D.根據下列語句畫圖.
（1）畫直線AB，CD相交于點E；
（2）畫線段AC，BD相交于點F；
（3）畫射線BC；
（4）連接AD并將其反向延長.
10.如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
（1）若∠DCE＝25°，則∠ACB＝　　　　　°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝　　　　　°；
（2）如圖2所示，若兩個同樣的三角板，將60°銳角的頂點A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數量關系，請說明理由；
（3）如圖3所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角）.若把它們的頂點O疊放在一起，將∠AOD與∠BOC的數量關系用含α與β的式子表示出來，直接寫出結論.
第四章　基本平面圖形
考點1　直線、線段、射線之間的聯系與區別
1. 下列說法中正確的語句共有（　A　）
①直線AB與直線BA是同一條直線；②直線總比線段長；③射線AB與射線BA表示同一條射線；
④連接兩點的線段叫兩點間的距離.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2. 如圖，下列說法不正確的是（　D　）
第2題圖
A.直線m，n相交于點P B.射線BP也可叫做射線BA
C.PA＋PB＜QA＋QB D.直線m上共有三個點
3. 如圖，從甲地到乙地有兩條路線，從乙地到丙地有三條路線，那么從甲地到丙地的路線條數是　6　.
第3題圖
考點2　線段中點及n等分點的有關計算
4. 如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝12 cm，BC＝20 cm，CD＝16 cm，則MN的長為（　A　）
A.24 cm B.22 cm C.26 cm D.20 cm
考點3　線段有關的動點及最值問題
5. 有下列三個生活、生產現象：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中，可用基本事實“兩點之間的所有連線中，線段最短”來解釋的現象有（　C　）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6. 如圖是由四個正方體拼接而成的圖形，一只螞蟻沿著正方體的棱爬行，從點A經過點B最終到達點C的最短路線有　9　種.
考點4　比較線段的長短
7. 已知：射線AB，如圖.
（1）請用無刻度的直尺和圓規作圖：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
解：（1）如圖，線段BC即為所求作的線段；
（2）若點D是線段BC的中點，且CD＝3，求線段AC的長度是多少.（要求：寫出推理過程）
解：（2）如圖，∵點D是線段BC的中點，且CD＝3，
∴BC＝2CD＝6.
∵BC＝3AB，
∴AB＝2，
∴AC＝AB＋BC＝2＋6＝8.
考點5　多邊形的認識及相關計算
8. 如圖，網格圖中每個小正方形的邊長均為1，以OA為半徑的扇形AOB經過平移到達扇形A'O'B'的位置，那么圖中陰影部分的面積是（　A　）
A.6 B.6.5
C.7 D.5.8
9. 下列圖形中的角是圓心角的是（　B　）
A B C D
考點6　與角有關的計算
10. 鐘表上顯示8時45分時，時針與分針所夾的角度是（　D　）
A.30° B.22.5° C.15° D.7.5°
11.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOC＝25°，則∠BOD＝（　B　）
A.15° B.25° C.65° D.75°
12.如圖，OB，OM，ON分別是∠AOC，∠AOB，∠BOC內部的一條射線.
（1）如圖1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，求∠MON的度數；
解：（1）∵∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，
∴∠BOM＝∠AOB＝18°，∠BON＝∠BOC＝55°，
∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝18°＋55°＝73°.
（2）如圖2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM∶∠AOC＝2∶5，則∠BOM和∠BON之間存在怎樣的數量關系？請說明理由.
解：（2）∠BOM∶∠BON＝4∶3，理由如下，
∵∠CON＝2∠AOM，
∴設∠AOM＝α，則∠CON＝2α，
設∠BOM＝x，
∵OB平分∠AOC，
∴α＋x＝∠BON＋2α，
∴∠BON＝x－α.
∵∠BOM∶∠AOC＝2∶5，
∴x∶（α＋x＋x－α＋2α）＝2∶5，
∴x＝4α，則∠BON＝3α，
∴∠BOM∶∠BON＝4∶3.
【課后作業】
一、選擇題
1.下列說法正確的個數是（　B　）
（1）連接兩點之間的線段叫兩點間的距離；　　　 （2）兩點之間，線段最短；
（3）若AB＝2CB，則點C是AB的中點；　　　　 （4）角的大小與角的兩邊的長短無關.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2. 花店在銀行的北偏西30°方向200 m處，那么銀行在花店的　　　　方向200 m處.（　B　）
A.東偏南30° B.南偏東30°
C.西偏北30° D.北偏西30°
3. 如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝36°，則∠2等于（　B　）
第3題圖
A.36° B.54° C.64° D.72°
4. 如圖，線段AB＝18 cm，點C在線段AB上，點P，Q是線段AC的三等分點，點M，N是線段BC的三等分點，則線段PN的長為（　C　）
第4題圖
A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm
5. 如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD，點P沿直線l從右向左移動，當出現點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發出警報，則直線l上會發出警報的點P最多有（　C　）
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
二、填空題
6. 如圖，A，B，C是直線l上的三個點.
（1）圖中共有　3　條線段；
（2）圖中以點B為端點的射線有　2　條，分別是　射線BC、射線BA　；
（3）直線l還可以表示為　直線AB或直線AC或直線BC或直線BA或直線CA或直線CB　.
7. 如圖，點O在直線CD上，若∠AOB＝90°，OE平分∠AOD，∠BOC＝2∠AOC，那么∠AOE的度數是　75°　.
解析：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝30°，∴∠AOD＝150°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝75°.故答案為75°.
8. 在直線l上取A，B，C三點，使得AB＝4 cm， BC＝5 cm.如果點O是線段AC的中點，則線段OB的長度為　0.5或4.5　cm.
解析：①如圖1所示，
∵AB＝4 cm，BC＝5 cm，
∴AC＝AB＋BC＝9 cm.
∵點O是線段AC的中點，
∴OA＝OC＝AC＝4.5 cm，
∴OB＝OA－AB＝0.5 cm.
②如圖2所示，
∵AB＝4 cm，BC＝5 cm，
∴AC＝BC－AB＝1 cm.
∵點O是線段AC的中點，
∴OA＝OC＝AC＝0.5 cm，
∴OB＝OA＋AB＝4.5 cm.
綜上所述，OB＝0.5 cm或OB＝4.5 cm，
故答案為0.5或4.5.
三、解答題
9.如圖，平面上有四個點A，B，C，D.根據下列語句畫圖.
（1）畫直線AB，CD相交于點E；
（2）畫線段AC，BD相交于點F；
（3）畫射線BC；
（4）連接AD并將其反向延長.
解：如圖.
10.如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
（1）若∠DCE＝25°，則∠ACB＝　155　°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝　50　°；
解：（1）當∠DCE＝25°時，
∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠BCE－∠DCE＝65°.
∵∠ACD＝90° ，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°，故答案為155；
當∠ACB＝130°時，∵∠ACD＝90° ，
∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝130°－90°＝40°，
∵∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝90°－40°＝50°，
故答案為50.
（2）如圖2所示，若兩個同樣的三角板，將60°銳角的頂點A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數量關系，請說明理由；
解：（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：
∵∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝60°－∠CAE，
∴∠DAB＝∠DAE＋∠BAE＝120°－∠CAE，
∴∠DAB＋∠CAE＝120°.
（3）如圖3所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角）.若把它們的頂點O疊放在一起，將∠AOD與∠BOC的數量關系用含α與β的式子表示出來，直接寫出結論.
解：（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，理由如下，
∵∠AOD＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD
＝（α－∠COB）＋∠BOC＋（β－∠BOC）
＝α＋β－∠BOC，
∴∠AOD＋∠BOC＝α＋β，
故答案為∠AOD＋∠BOC＝α＋β.

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