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第三章　整式及其加減
考點1　代數(shù)式書寫規(guī)范
1. 下列各式書寫規(guī)范的是（　　）
A.x6 B.3k÷2 C.m D.2n
2. 下列各式：①1x；②2·3；③20％x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5千克.其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（　　）
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
考點2　同類項及合并同類項
3. 下列各組單項式中，不是同類項的是（　　）
A.與－8mn B.2x4與－x4y C.3x2y與－2yx2 D.8ab與9ab
4. 若單項式2x3ym－2與－x3y的差仍是單項式，則m的值為　　　　.
考點3　列代數(shù)式
5. 朵朵披薩屋的公告：因近期食材成本提高，即日起披薩售價均調(diào)漲10％，且會員結賬優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折.若一個夏威夷披薩調(diào)漲前的售價為x元，則會員購買一個夏威夷披薩的花費，公告后比公告前多花　　　　　元.
6. 臨近春節(jié)，甲廠聯(lián)系一輛車送m名員工返鄉(xiāng)過年，租金為3 000元，臨出發(fā)時，有3名乙廠員工也隨車返鄉(xiāng)，如果所有乘車人員平均分攤車費，則甲廠員工最后人均車費比原來少了　　　　　元.
考點4　單項式與多項式的概念
7. 下列說法錯誤的是 （　　）
A.2x2－3xy－1是二次三項式 B.－x＋1不是單項式
C. －πxy2的系數(shù)是－π D.－22xab2的次數(shù)是 6
8. 若3x3＋my與－5x2y2－n的和是單項式，則mn的值是　　　　　.
考點5　整式加減情景題
9. 已知A＝－x2＋3xy－y2，B＝－x2＋4xy－y2.
（1）求A－3B；
（2）若｜x＋1｜＋（y－2）2＝0，求A－3B的值.
考點6　與某未知數(shù)無關問題
10. 若關于x，y的多項式x2－kxy－3y2＋xy－8不含xy項，則k的值是（　　）
A.3 B.0 C. D.－
考點7　整式加減化簡求值
11. 先化簡，再求值：2m2－［4（m2＋n2－2mn）－2（n2－5mn）］－n2，其中｜m＋4｜＋（m＋n＋9）2＝0.
考點8　用整體代入法求代數(shù)式的值
12. 已知a＋b＝－7，ab＝10，則代數(shù)式（3ab＋6a＋4b）－（2a－2ab）的值為　　　　　.
考點9　代數(shù)式求面積問題
13. 如圖，長為50 cm，寬為x cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A，B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為a cm.
（1）由圖可知，每個小長方形較長的一邊長是　　　　　cm（用含a的式子表示），陰影B部分的較短的邊長是 　　　　　cm（用含a，x的式子表示）；
（2）當x＝40時，求圖中兩塊陰影A，B部分的周長和.
考點10　找規(guī)律問題
14. 探究題：如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成8部分，部分1是邊長為1的正方形紙片的一半，部分2是部分1面積的一半，部分3是部分2面積的一半，依此類推.
（1）陰影部分的面積是　　　　　；
（2）受此啟發(fā)，直接寫出＋＋＋…＋＝　　　　　；
（3）直接寫出＋＋＋…＋＝　　　　　.（用含n的式子表示）
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1. 下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　　）
A. B.a×3 C.3x－1個 D.2n
2. 下列說法正確的是（　　）
A.32ab2的次數(shù)是6次 B.x＋不是多項式
C.πx2＋x－1的次數(shù)是4 D.0是等式
3. 如果單項式－3xay2與x3yb是同類項，則這兩個單項式的和是（　　）
A.2x2y2 B.－2x3y2 C.－2x6y4 D.－3x3y2
4. 多項式y(tǒng)3－mxy＋x2＋xy－1中不含xy項，則m的值為（　　）
A.0 B.－ C. D.4
5. 把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（　　）
A.4n B.4m C.2（m＋n） D.4（m－n）
6. 長方形一邊等于3m＋2n，另一邊比它小m－n，則這個長方形的周長是（　　）
A.10m＋6n B.10m＋10n C.5m＋3n D.5m＋5n
二、填空題
7. 多項式－＋＋2的次數(shù)是　　　　.
8. 如果多項式4x3＋2x2－（kx2＋17x－6）中不含x2項，則k的值為　　　　　.
9. 如果a2＋2a－1＝0，則代數(shù)式2a2－4a＋8（a－1）＝　　　　　.
三、解答題
10.（1）已知多項式A＝x2＋xy＋3y，B＝x2－xy.若2A－B的值與y的值無關，求x的值；
（2）若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：｜a－b｜＋2｜a－c｜－｜c－b｜.
11. 化簡，求值：2xy－（4xy－8x2y2）＋2（3xy－5x2－5x2y2），其中x＝，y＝－3.
12. 按照“雙減”政策，豐富課后托管服務內(nèi)容，學校準備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元.某體育用品商店提供A，B兩種優(yōu)惠方案.
A方案：買一個籃球送一條跳繩；
B方案：籃球和跳繩都按定價的90％付款.
已知要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）.
（1）若按A方案購買，一共需付款　　　　元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款　　　　元（用含x的代數(shù)式表示）.
（2）當x＝150時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算.
（3）當x＝150時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元.
13. 觀察下列各式：
13＋23＝1＋8＝9，而（1＋2）2＝9，∴13＋23＝（1＋2）2＝32；
13＋23＋33＝36，而（1＋2＋3）2＝36，∴13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝62；
13＋23＋33＋43＝100，而（1＋2＋3＋4）2＝100，∴13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝102.
猜想并填空：（1）13＋23＋33＋43＋53＝　　　　　　2＝　　　2；
根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13＋23＋33＋…＋n3＝　　　　　　2＝　　　2 ； 【溫馨提示：1＋2＋3＋…＋n＝】
（3）求63＋73＋83＋93＋103的值.
第三章　整式及其加減
考點1　代數(shù)式書寫規(guī)范
1. 下列各式書寫規(guī)范的是（　C　）
A.x6 B.3k÷2 C.m D.2n
2. 下列各式：①1x；②2·3；③20％x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5千克.其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（　B　）
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
考點2　同類項及合并同類項
3. 下列各組單項式中，不是同類項的是（　B　）
A.與－8mn B.2x4與－x4y
C.3x2y與－2yx2 D.8ab與9ab
4. 若單項式2x3ym－2與－x3y的差仍是單項式，則m的值為　3　.
考點3　列代數(shù)式
5. 朵朵披薩屋的公告：因近期食材成本提高，即日起披薩售價均調(diào)漲10％，且會員結賬優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折.若一個夏威夷披薩調(diào)漲前的售價為x元，則會員購買一個夏威夷披薩的花費，公告后比公告前多花　0.14x　元.
6. 臨近春節(jié)，甲廠聯(lián)系一輛車送m名員工返鄉(xiāng)過年，租金為3 000元，臨出發(fā)時，有3名乙廠員工也隨車返鄉(xiāng)，如果所有乘車人員平均分攤車費，則甲廠員工最后人均車費比原來少了　　元.
考點4　單項式與多項式的概念
7. 下列說法錯誤的是 （　D　）
A.2x2－3xy－1是二次三項式 B.－x＋1不是單項式
C. －πxy2的系數(shù)是－π D.－22xab2的次數(shù)是 6
8. 若3x3＋my與－5x2y2－n的和是單項式，則mn的值是　－1 　.
考點5　整式加減情景題
9. 已知A＝－x2＋3xy－y2，B＝－x2＋4xy－y2.
（1）求A－3B；
解：（1）∵A＝－x2＋3xy－y2，B＝－x2＋4xy－y2，
∴A－3B
＝－x2＋3xy－y2－3（－x2＋4xy－y2）
＝－x2＋3xy－y2＋x2－12xy＋y2
＝x2－9xy＋4y2；
（2）若｜x＋1｜＋（y－2）2＝0，求A－3B的值.
解：（2）∵｜x＋1｜＋（y－2）2＝0，｜x＋1｜≥0，（y－2）2≥0，
∴｜x＋1｜＝（y－2）2＝0，
∴x＋1＝0，y－2＝0，
∴x＝－1，y＝2，
∴A－3B＝x2－9xy＋4y2＝×（－1）2－9×（－1）×2＋4×22＝＋18＋16＝34.
考點6　與某未知數(shù)無關問題
10. 若關于x，y的多項式x2－kxy－3y2＋xy－8不含xy項，則k的值是（　C　）
A.3 B.0 C. D.－
考點7　整式加減化簡求值
11. 先化簡，再求值：2m2－［4（m2＋n2－2mn）－2（n2－5mn）］－n2，其中｜m＋4｜＋（m＋n＋9）2＝0.
解：2m2－［4（m2＋n2－2mn）－2（n2－5mn）］－n2
＝2m2－[2m2＋4n2－8mn－（3n2－10mn）]－n2
＝2m2－（2m2＋4n2－8mn－3n2＋10mn）－n2
＝2m2－（2m2＋n2＋2mn）－n2
＝－n2－2mn，
∵｜m＋4｜＋（m＋n＋9）2＝0，
∴｜m＋4｜＝0，（m＋n＋9）2＝0，即m＋4＝0，m＋n＋9＝0，
解得m＝－4，n＝－5，
故原式＝－×（－5）2－2×（－4）×（－5）
＝－－40
＝－.
考點8　用整體代入法求代數(shù)式的值
12. 已知a＋b＝－7，ab＝10，則代數(shù)式（3ab＋6a＋4b）－（2a－2ab）的值為　22　.
考點9　代數(shù)式求面積問題
13. 如圖，長為50 cm，寬為x cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A，B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為a cm.
（1）由圖可知，每個小長方形較長的一邊長是　（50－3a）　cm（用含a的式子表示），陰影B部分的較短的邊長是 　（x＋3a－50）　cm（用含a，x的式子表示）；
解：（1）每個小長方形較長的一邊長是（50－3a）cm，
則陰影B部分的較短的邊長是x－（50－3a）＝（x＋3a－50）cm，
故答案為（50－3a）；（x＋3a－50）；
（2）當x＝40時，求圖中兩塊陰影A，B部分的周長和.
（2）根據(jù)題意，得陰影A部分的長為（50－3a）cm，寬為（x－3a）cm，
陰影B部分的寬為（x＋3a－50）cm，長為3a cm，
所以陰影A，B部分的周長和為
2[50－3a＋（x－3a）]＋2（3a＋x＋3a－50）
＝2（50＋x－6a）＋2（6a＋x－50）
＝4x，
當x＝40時，原式＝4×40＝160.
考點10　找規(guī)律問題
14. 探究題：如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成8部分，部分1是邊長為1的正方形紙片的一半，部分2是部分1面積的一半，部分3是部分2面積的一半，依此類推.
（1）陰影部分的面積是　.　；
解：（1）∵正方形的邊長為1，
∴正方形的面積為1，
∴圖中部分1的面積為，
部分2的面積為（）2＝，
部分3的面積為（）3＝，
則圖中陰影部分的面積為（）7＝.
故答案為.
（2）受此啟發(fā)，直接寫出＋＋＋…＋＝　1－.
　；
解：（2）由（1）可知，
第n個長方形的面積為（）n＝，
∴＋＋＋…＋
＝1－.
故答案為1－.
（3）直接寫出＋＋＋…＋＝　1－　.（用含n的式子表示）
解：（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可知，＋＋＋…＋＝1－.
故答案為1－.
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1. 下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　A　）
A. B.a×3 C.3x－1個 D.2n
2. 下列說法正確的是（　B　）
A.32ab2的次數(shù)是6次 B.x＋不是多項式
C.πx2＋x－1的次數(shù)是4 D.0是等式
3. 如果單項式－3xay2與x3yb是同類項，則這兩個單項式的和是（　B　）
A.2x2y2 B.－2x3y2 C.－2x6y4 D.－3x3y2
4. 多項式y(tǒng)3－mxy＋x2＋xy－1中不含xy項，則m的值為（　C　）
A.0 B.－ C. D.4
5. 把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（　A　）
A.4n B.4m C.2（m＋n） D.4（m－n）
6. 長方形一邊等于3m＋2n，另一邊比它小m－n，則這個長方形的周長是（　B　）
A.10m＋6n B.10m＋10n C.5m＋3n D.5m＋5n
二、填空題
7. 多項式－＋＋2的次數(shù)是　6　.
8. 如果多項式4x3＋2x2－（kx2＋17x－6）中不含x2項，則k的值為　2　.
9. 如果a2＋2a－1＝0，則代數(shù)式2a2－4a＋8（a－1）＝　－6 　.
三、解答題
10.（1）已知多項式A＝x2＋xy＋3y，B＝x2－xy.若2A－B的值與y的值無關，求x的值；
解：（1）∵多項式A＝x2＋xy＋3y，B＝x2－xy，
∴2A－B＝2（x2＋xy＋3y）－（x2－xy）
＝2x2＋2xy＋6y－x2＋xy
＝x2＋3xy＋6y
＝x2＋（3x＋6）y，
∵2A－B的值與y的值無關，
∴3x＋6＝0，
解得x＝－2.
（2）若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：｜a－b｜＋2｜a－c｜－｜c－b｜.
解：（2）由圖知c＜a＜0＜b，
∴a－b＜0，a－c＞0，c－b＜0，
∴｜a－b｜＋2｜a－c｜－｜c－b｜
＝b－a＋2（a－c）＋c－b
＝b－a＋2a－2c＋c－b
＝a－c.
11. 化簡，求值：2xy－（4xy－8x2y2）＋2（3xy－5x2－5x2y2），其中x＝，y＝－3.
解：原式＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2－10x2y2
＝（2xy－2xy＋6xy）＋（4x2y2－10x2y2）－10x2
＝6xy－6x2y2－10x2.
當x＝，y＝－3時，原式＝6××（－3）－6×（）2×（－3）2－10×（）2
＝－9－－
＝－（＋＋）
＝－
＝－25.
12. 按照“雙減”政策，豐富課后托管服務內(nèi)容，學校準備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元.某體育用品商店提供A，B兩種優(yōu)惠方案.
A方案：買一個籃球送一條跳繩；
B方案：籃球和跳繩都按定價的90％付款.
已知要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）.
（1）若按A方案購買，一共需付款　（5 000＋20x）　元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款　（5 400＋18x）　元（用含x的代數(shù)式表示）.
解：（1）按A方案購買需付款：50×120＋（x－50）×20＝（5 000＋20x）元；
按B方案購買需付款：（50×120＋20x）×0.9＝（5 400＋18x）元.
故答案為（5 000＋20x），（5 400＋18x）.
（2）當x＝150時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算.
解：（2）由（1）可知，
當x＝150時，A種方案需付款5 000＋20×150＝8 000（元），
當x＝150時，B種方案需付款5 400＋18×150＝8 100（元），
因為8 000＜8 100，所以用A種方案購買較為合算.
（3）當x＝150時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元.
解：（3）按A方案購買50個籃球配送50條跳繩，按B方案購買100條跳繩合計需付款：
50×120＋20×100×90％＝6 000＋1 800＝7 800（元），
∵7 800＜8 000＜8 100，
∴更省錢的購買方案是按A方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7 800元.
13. 觀察下列各式：
13＋23＝1＋8＝9，而（1＋2）2＝9，∴13＋23＝（1＋2）2＝32；
13＋23＋33＝36，而（1＋2＋3）2＝36，∴13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝62；
13＋23＋33＋43＝100，而（1＋2＋3＋4）2＝100，∴13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝102.
猜想并填空：（1）13＋23＋33＋43＋53＝　（1＋2＋3＋4＋5）　2＝　15　2；
解：（1）13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2＝152，
故答案為（1＋2＋3＋4＋5），15
根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13＋23＋33＋…＋n3＝　（1＋2＋3＋…＋n）　2＝　，　2 ； 【溫馨提示：1＋2＋3＋…＋n＝】
解：（2）13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋…＋n）2＝［］2，
故答案為（1＋2＋3＋…＋n），；
（3）求63＋73＋83＋93＋103的值.
解：（3）63＋73＋83＋93＋103
＝（13＋23＋33＋…＋103）－（13＋23＋33＋44＋53）
＝［］2－［］2
＝552－152
＝2 800.

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