資源簡介

第二章　有理數(shù)及其運算
考點1　正負數(shù)的意義及實際應(yīng)用
1.小明和小紅利用溫差測量山峰的高度.小明在山頂測得溫度是－1 ℃，小紅此時在山腳測得溫度是11 ℃，已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約下降0.8 ℃，則這個山峰的高度大約是（　　）
A.800米 B.1 250米 C.1 200米 D.1 500米
2. 下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（　　）
A.0 B.－0.5 C.－（－1） D.7
3.在－2，1，－3.14，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A.1 B.－3.14 C.－2 D.0
考點2　有理數(shù)的概念及分類
4. 下列各數(shù)：－1，3.101 001 000 1……，4.112 134 15，0，，3.14，其中有理數(shù)有（　　）
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
5. 對于有理數(shù)a，下列說法正確的是（　　）
A.＋a一定是正數(shù) B.－a一定是負數(shù)
C.－a可以是正數(shù)、負數(shù)或0 D. a與－a一定有一個負數(shù)
考點3　利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
6. 有理數(shù)a，b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么（　　）
第6題圖
A.－b＞a B.－a＜b C.ab＞a D.a＋b＞a－b
7. 在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個數(shù)的點如圖所示，若OA＝OB，則｜a＋b｜＋＝　　　　　.
第7題圖
考點4　求數(shù)軸上兩點之間的距離
8. 若數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)5，－3，則A，B兩點之間的距離可表示為（　　）
A.5－（－3） B.5＋（－3） C.（－3）＋5 D.（－3） － 5
9. 刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖1所示，刻度尺右端點B的刻度為“0”，刻度“10 cm”和“25 cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和－2的點重合，現(xiàn)將刻度尺沿數(shù)軸向右移動5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則刻度尺的長度為　　　　　　cm.
考點5　數(shù)軸上的動點問題
10. 如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示－1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2 023的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合？（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
考點6　絕對值的非負性及其他應(yīng)用
11. 若｜a－1｜＋｜b＋2｜＝0，則a－b的值為（　　）
A.3 B.－1 C.－2 D.0
12. 已知a與3互為相反數(shù)，b的絕對值為最小的正整數(shù)，回答以下問題.
（1）a＝　　　　　，b＝　　　　　； （2）已知｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0，求mn.
考點7　有理數(shù)加減中的簡便運算
13. 計算（－1）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋…＋（－97）＋98＋（－99）的結(jié)果為　　　　.
14. 計算：（1）（－20）＋（＋12）－（－5）－（＋7）； （2）3－（－）＋2＋（－）.
考點8　程序流程圖及有理數(shù)的計算
15. 如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入a的值為1，則輸出的結(jié)果為 　　　　.
考點9　含乘方的有理數(shù)的混合運算
16. 計算：（1）－14－6÷（－2）×┃－┃；　　　　 （2）－24＋（－2）3－┃－┃÷（－）＋[1－（－3）2].
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1. 若零上10 ℃記作＋10 ℃，則零下10 ℃可記作（　　）
A.10 ℃ B.0 ℃ C.－10 ℃ D.－20 ℃
2. 如果向東走5 km，記作＋5 km，那么－3 km表示（　　）
A.向東走3 km B.向西走3 km C.向南走3 km D.向北走3 km
3. 下列說法正確的是（　　）
A.正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)
4. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A.a＞－2 B.a＋b＞0 C.｜a｜＞｜b｜ D.b－a＜0
5. 小強根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，＝1－，＝－，＝－，＝－，…，則＋＋＋＋…＋的值為（　　）
A.2 020 B. C.2 021 D.
二、填空題
6. 如果80米表示向東走80米，那么向西走50米可表示為　　　　.
7. 比較大小：－　　　　－（填“＞”“＝”或“＜”）.
8. 按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－10，則輸出的值為　　　　.
9. 幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，如圖是另一個三階幻方，則a－b的值為　　　　　.
三、解答題
10. “雙減”政策實施后，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時間，情況如表（以30分鐘為標準，時間多于30分鐘用正數(shù)表示，時間少于30分鐘用負數(shù)表示）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
與標準時間的差（分鐘） －5 －6 －8 －2 －9 ＋8 ＋15
（1）求這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)的時間用時最多的一天比用時最少的一天多多少分鐘；
（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間.
11. 用字母a表示一個有理數(shù)，｜a｜一定是非負數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或者0，所以｜a｜的最小值為0，而－｜a｜一定是非正數(shù)，即它的值為負數(shù)或者0，所以－｜a｜有最大值為0，根據(jù)這個結(jié)論完成以下問題：
（1） ｜a｜＋1有最　　　　值為　　　　；5－｜a｜有最　　　　值為　　　　；
（2）當a＝　　　　時，｜a－1｜＋2有最　　　　值　　　　；
（3）當a＝　　　　時，9－｜a－3｜有最　　　　值　　　　；
（4）求當｜a＋3｜＋｜b－2｜＝0時， a＋b的值.
12. 觀察下列等式：
第1個等式：a1＝＝－；第2個等式：a2＝＝－；
第3個等式：a3＝＝－；第4個等式：a4＝＝－；….
解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5＝＝　　　　；
（2）求a1＋a2＋…＋a2023的值；
（3）求＋＋＋…＋的值.
第二章　有理數(shù)及其運算
考點1　正負數(shù)的意義及實際應(yīng)用
1.小明和小紅利用溫差測量山峰的高度.小明在山頂測得溫度是－1 ℃，小紅此時在山腳測得溫度是11 ℃，已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約下降0.8 ℃，則這個山峰的高度大約是（　D　）
A.800米 B.1 250米 C.1 200米 D.1 500米
2. 下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（　B　）
A.0 B.－0.5 C.－（－1） D.7
3.在－2，1，－3.14，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　B　）
A.1 B.－3.14 C.－2 D.0
考點2　有理數(shù)的概念及分類
4. 下列各數(shù)：－1，3.101 001 000 1……，4.112 134 15，0，，3.14，其中有理數(shù)有（　B　）
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
5. 對于有理數(shù)a，下列說法正確的是（　C　）
A.＋a一定是正數(shù)
B.－a一定是負數(shù)
C.－a可以是正數(shù)、負數(shù)或0
D. a與－a一定有一個負數(shù)
考點3　利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
6. 有理數(shù)a，b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么（　A　）
第6題圖
A.－b＞a B.－a＜b C.ab＞a D.a＋b＞a－b
7. 在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個數(shù)的點如圖所示，若OA＝OB，則｜a＋b｜＋＝　1　.
第7題圖
考點4　求數(shù)軸上兩點之間的距離
8. 若數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)5，－3，則A，B兩點之間的距離可表示為（　A 　）
A.5－（－3） B.5＋（－3）
C.（－3）＋5 D.（－3） － 5
9. 刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖1所示，刻度尺右端點B的刻度為“0”，刻度“10 cm”和“25 cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和－2的點重合，現(xiàn)將刻度尺沿數(shù)軸向右移動5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則刻度尺的長度為　40　cm.
解析：∵刻度“10 cm”和“25 cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和－2的點重合，
∴數(shù)軸上一個單位長度為（25－10）÷2＝7.5（cm），
將該刻度尺沿數(shù)軸向右移動5個單位，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，
原來點A表示的數(shù)是1－5＝－4，
則原來點A到原點的距離為4×7.5＝30（cm），
刻度尺長為30＋10＝40（cm），
故答案為40.
考點5　數(shù)軸上的動點問題
10. 如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示－1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2 023的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合？（　A　）
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示－1的點重合，2 023－（－1）＝2 024，2 024÷4＝506，圓滾動了506周到2 023，因此數(shù)軸上表示2 023的點與圓周上表示0的點重合.故選A.
考點6　絕對值的非負性及其他應(yīng)用
11. 若｜a－1｜＋｜b＋2｜＝0，則a－b的值為（　A　）
A.3 B.－1 C.－2 D.0
12. 已知a與3互為相反數(shù)，b的絕對值為最小的正整數(shù)，回答以下問題.
（1）a＝　－3　，b＝　±1.　；
解：（1）∵a與3互為相反數(shù)，b的絕對值為最小的正整數(shù)，∴a＝－3，b＝±1.
（2）已知｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0，求mn.
∵｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0，
∴m－a＝0，b＋n＝0，
∴m＝a＝－3，b＝－n＝±1.
當n＝1時，mn＝－3；
當n＝－1時，mn＝3.
綜上，mn＝－3或3.
考點7　有理數(shù)加減中的簡便運算
13. 計算（－1）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋…＋（－97）＋98＋（－99）的結(jié)果為　－50　.
14. 計算：（1）（－20）＋（＋12）－（－5）－（＋7）；
解：（1）（－20）＋（＋12）－（－5）－（＋7）
＝－20＋12＋5－7
＝－10；
（2）3－（－）＋2＋（－）.
3－（－）＋2＋（－）
＝3＋＋2＋（－）
＝（3－）＋（＋2）＝3＋3
＝6.
考點8　程序流程圖及有理數(shù)的計算
15. 如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入a的值為1，則輸出的結(jié)果為 　－5　.
考點9　含乘方的有理數(shù)的混合運算
16. 計算：（1）－14－6÷（－2）×－；
解：（1）原式＝－1＋6××
＝－1＋1
＝0.
（2）－24＋（－2）3－－÷（－）＋[1－（－3）2].
解：（2）－24＋（－2）3－－÷（－）＋[1－（－3）2]
＝－16－8－÷（－）＋（1－9）
＝－16－8＋－8
＝－31.
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1. 若零上10 ℃記作＋10 ℃，則零下10 ℃可記作（　C　）
A.10 ℃ B.0 ℃ C.－10 ℃ D.－20 ℃
2. 如果向東走5 km，記作＋5 km，那么－3 km表示（　B　）
A.向東走3 km B.向西走3 km
C.向南走3 km D.向北走3 km
3. 下列說法正確的是（　C　）
A.正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
D.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)
4. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（　C　）
A.a＞－2 B.a＋b＞0
C.｜a｜＞｜b｜ D.b－a＜0
5. 小強根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，＝1－，＝－，＝－，＝－，…，則＋＋＋＋…＋的值為（　D　）
A.2 020 B. C.2 021 D.
二、填空題
6. 如果80米表示向東走80米，那么向西走50米可表示為　－50米　.
7. 比較大小：－　＞　－（填“＞”“＝”或“＜”）.
8. 按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－10，則輸出的值為　－25　.
9. 幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，如圖是另一個三階幻方，則a－b的值為　7　.
三、解答題
10. “雙減”政策實施后，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時間，情況如表（以30分鐘為標準，時間多于30分鐘用正數(shù)表示，時間少于30分鐘用負數(shù)表示）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
與標準時間的差（分鐘） －5 －6 －8 －2 －9 ＋8 ＋15
（1）求這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)的時間用時最多的一天比用時最少的一天多多少分鐘；
解：（1）∵－9＜－8＜－6＜－5＜－2＜＋8＜＋15，
∴用時最多的是周日，用時最少的是周五.
∴這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)的時間用時最多的一天比用時最少的一天多15－（－9）＝24（分鐘）.
答：這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)的時間用時最多的一天比用時最少的一天多24分鐘.
（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間.
解：（2）30＋（－5－6－8－2－9＋8＋15）÷7
＝30＋（－7）÷7
＝29（分鐘），
答：小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間是29分鐘.
11. 用字母a表示一個有理數(shù)，｜a｜一定是非負數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或者0，所以｜a｜的最小值為0，而－｜a｜一定是非正數(shù)，即它的值為負數(shù)或者0，所以－｜a｜有最大值為0，根據(jù)這個結(jié)論完成以下問題：
（1） ｜a｜＋1有最　小　值為　1　；5－｜a｜有最　大　值為　5　；
解：（1）∵｜a｜≥0，∴｜a｜＋1≥1，
∴｜a｜＋1有最小值1.
∵－｜a｜≤0，
∴5－｜a｜≤5，
∴5－｜a｜有最大值5.
故答案為小；1；大；5.
（2）當a＝　1　時，｜a－1｜＋2有最　小　值　2　；
解：（2）∵｜a－1｜≥0，∴｜a－1｜＋2≥2，
∴當a＝1時，｜a－1｜＋2有最小值2，
故答案為1；小；2.
（3）當a＝　3　時，9－｜a－3｜有最　大　值　9　；
解：（3）∵－｜a－3｜≤0，
∴9－｜a－3｜≤9，
∴當a＝3時，9－｜a－3｜有最大值9.
故答案為3；大；9.
（4）求當｜a＋3｜＋｜b－2｜＝0時， a＋b的值.
解：（4）∵｜a＋3｜＋｜b－2｜＝0，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
解得a＝－3，b＝2，
∴a＋b＝－3＋2＝－1.
12. 觀察下列等式：
第1個等式：a1＝＝－；第2個等式：a2＝＝－；
第3個等式：a3＝＝－；第4個等式：a4＝＝－；….
解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5＝＝　－.　；
（2）求a1＋a2＋…＋a2023的值；
解：（2）∵第1個等式：a1＝＝－；
第2個等式：a2＝＝－；
第3個等式：a3＝＝－；
第4個等式：a4＝＝－；
…，
∴第n個等式：an＝＝－，
∴a1＋a2＋…＋a 2023
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝.
（3）求＋＋＋…＋的值.
解：（3）＋＋＋…＋
＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）
＝（－＋－＋－＋…＋－）
＝（－）
＝×
＝.

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