資源簡介

等式的性質
教學目標：
1. 理解等式的性質，會利用等式的性質進行等式變形，解簡單的一元一次方程；
2.經歷等式的性質的探究過程，培養學生觀察、探索、歸納的能力和運用新知識的能力；
3.在運用等式的性質把簡單的一元一次方程化成x＝a的形式的過程中，滲透化歸的數學思想.
教學重點：
引導學生探索、理解等式的性質，并能運用等式性質進行等式變形，解簡單的一元一次方程.
教學難點：
結合具體情境，抽象歸納出等式性質.
教學過程：
一、復習回顧，設疑引入：
1.同學們，在小學階段學習了簡易方程，觀察下列方程你能直接看出方程的解嗎？
（1）2x＝3；
（2）x＋1＝3；
（3） （后呈現）
過渡語：
第（3）個方程比較復雜，僅靠觀察不能直接得出它的解，那么對于這樣的方程有沒有簡單有效的方法呢？我們知道方程是含有未知數的等式，想要解方程，首先要知道等式有什么性質. 這節課我們就一起來研究等式的性質.（揭示課題，板書課題）
二、探索新知，形成共識：
（我們就從等式開始研究）
活動一：請按下列要求寫出3個等式.
①寫一個只含有數字的等式； ；
②寫一個只含有字母的等式； ；
③寫一個既含有數字，也含有字母的等式： .
注意：設計的等式要盡可能簡潔明了！！！
根據學生的回答，有選擇的板書三個。
例如：2＋3＝5, 5×4＝20， x＋y＝10
問題一：說說它們有什么共同的特征？
它們都含有等號，其次等式左右兩邊的大小關系相等.
歸納總結：
如果我們把等式的左邊整體看成a，右邊整體看成b，那么它們都可以寫成的一般形式
a＝b.
引導學生把所舉的數字類等式進一步簡化，形如5＝5，為后面研究提供一個素材（現成的等式）。
問題二：
我們用a＝b表示一個等式，
如果a＝b，那么b＝？
如果a＝b，b＝c，那么a＝？
歸納小結：
（教師指出）這是關于等式的兩個基本事實，其一等式的兩邊可以交換； 其二等式的相等關系是可以傳遞的.（板書）
活動二：
問題1：（除了這兩個基本事實之外，）它還有其他性質嗎 誰來說說看.
（預設：如果學生答不上來。點撥：在小學階段我們學到過等式的什么性質？）
注：蘇教版小學五年級教材中性質敘述中只出現“數”，沒有出現“式”.
（板書）根據學生的回答，板書文字語言.
等式的性質1：等式兩邊加(或減) 同一個數( )，結果仍相等．
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數（ ），或除以同一個不為0的數（ ），結果仍相等．
問題2： 小學已經學了等式性質，為什么我們初中還要繼續學習“等式的性質”？
（引導）因為研究“對象”發生了變化. 以等式性質1為例，小學階段在等式兩邊加或減的同一個數是什么數？ 進入初中，引進“負數”，數的范圍得到了擴充到有理數，原來的性質是否依然成立呢？
問題3：接下來我們就一個等式兩邊同時加、減、乘、除同一個“負數”的情形，加于驗證。
要求：分四步
第一步，選擇一個純數字等式，可以借用剛才的“ ****”，也可自選；
第二步，確定一個負數；
第三步，確定等式兩邊施加哪一種運算；
第四步，驗證等式兩邊是否成立？
學生獨立思考，有困難的同學，可以組內交流一下。然后展示.
問題4：通過剛才不同的例子，你能用字母寫出它的一般規律嗎？
（板書符號語言）
如果a＝b，那么a±c＝b±c .
如果a＝b，那么ac＝bc .
如果a＝b，c≠0，那么.
追問：在上述關系中，c可以表示正數，還可以表示？（讓學生接下去說出負數）
即由正數推廣到有理數，其實它還可以表示一個代數式，這些變化將賦予等式性質更深的內涵.
將上面的（ ）里補上“式子”
三、運用新知，交流質疑：
通過剛才的學習，我們知道了等式的兩個性質，接下來看看大家能否運用它解決一些問題.
活動三：
例1判斷正誤：(口答)
（1）由x＝y，得x＋3＝y－3； （2）由x＝y，得x－（－4）＝y－（－5）；
（3）由a＝b，得am＝bm； （4）由m＝n，那么.
（5）由，那么m＝n.
設計意圖：借助題目，再次強調等式性質的使用條件“同一種運算”、“同一個數或式子”、“除數或除式不能為0”.
例2 根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如果2x＝5－x，那么2x＋ ＝5；
（2）如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝ ；
（3）如果x＝－4，那么 ·x＝28；
（4）如果3m＝4n，那么= n.
學生口答，教師板書。
設計意圖：第（1）小問，教師板演，起到示范引領.
（2）（3）（4）請不同的同學逐一回答.
例3利用等式的性質解下列方程：
（1）x＋7＝26； （2）－5x＝20；
（3）； （4）7x＝2x＋10 （新增加）
第（4）個設計意圖：體會等式性質1中從“數”到“式”的變化）
分析：①第（1）個方程，你知道這個方程的解嗎？說說看。你能用剛才我們學到的等式的性質變形得到x＝19嗎？
（根據學生的回答，教師板書示范）
強調格式上不能直接出結果，要用所學的等式性質解方程，體現這個變形的過程。
②請同學說說第（2）（3）小題的解題思路；
③請獨立完成第（2）（3）小題.
④ 我們要想知道方程的解是否正確，該這么做呢？（檢驗）
點評：回頭看這個解方程的過程，實則就是將這個方程轉化成左邊是x，右邊是常數的形式，
即x＝m（常數）的形式.
鞏固練習：
利用等式的性質解下列方程：
（1）x－4＝29； （3）；
（2）3x＋1＝4； （4）10x－4＝2x
四、課堂小結：
通過本堂課的學習，你獲得了哪些知識？或者你還有什么疑惑的地方？與班上的小伙伴們分享一下.
五、布置作業
附：板書設計
5.1.2等式的性質
方程 解方程 等式的變形
2

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