資源簡介

保密★啟用前
20224-2025學年七年級上冊期末沖刺卷（浙教版）
數學
考試范圍：七上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列的說法中，正確的是（　　）
A．單項式的系數是
B．單項式的系數是
C．是五次三項式
D．與是同類項
2．鄉村美景如畫，游客紛至沓來，消費熱潮涌動．這個國慶假期，惠州市惠陽區鄉村游“熱”力十足，成為周邊游客追尋“詩與遠方”的熱門目的地．據統計，國慶期間全區接待游客約30.29萬人次，同比增長2%，實現旅游收入約1.17億元，鄉村游展現出蓬勃的發展活力．用科學記數法表示1.17億元，可表示為（　　）元；
A． B． C． D．
3．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．估計的值在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
5．下列說法正確的是（　　）
A．絕對值是本身的數是0
B．正有理數和負有理數統稱有理數
C．兩個無理數的和一定是無理數
D．當 a≤0 時， |a|＝- a 成立
6．已知滿足方程組則無論取何值，恒有關系式（　　）
A． B． C． D．
7．如圖：點 C 是線段 AB 上的中點，點 D 在線段 CB 上，若AD=8，DB=，則CD的長為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．王涵同學在解關于的方程時，誤將“”看作“”，得到方程的解為，那么原方程的解為（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，兩個直角，有公共頂點，下列結論：
①；②是的補角；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線．其中正確的個數是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．在數學活動課上，興趣小組的同學用一根質地均勻的輕質木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，掛3個鉤碼可使輕質木桿水平位置平衡．設重物的質量為xg，根據題意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（每題3分，共18分）
11．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測，小島在它北偏東的方向上，同時觀測到小島在它南偏東的方向上，則　 　．
12．數軸上的兩點A與B表示的是互為相反數的兩個數，且點A在點B的右邊，A、B的兩點間的距離為12個單位長度，則點A表示的數是　 　．
13．若則　 　．
14．設a，b，c都是實數，且滿足則代數式的值為　 　.
15．如圖，一副三角尺的直角頂點O重疊在一起，且OB 恰好平分∠COD，則∠AOD 的度數為　 　°.
16．重慶自來水收費實行階梯水價，以年度作為計費周期，收費標準如下表所示，某用戶該年度交水費元，則所用水為　 　方．
年度用水量 不超過260方部分 超過260方不超過360方部分 超過360方部分
收費標準（元/方）
三、解答題（共8題，共72分）
17．計算：
（1）
（3）
18． 解下列方程：
（1）7-3（x+1）=2（4-x）。
（2）
19．已知A=4x2+mx+2，B=3x-2y+1-nx2，且A-2B的值與x的取值無關．
（1）求m，n的值．
（2）求式子(3m+n)-(2m-n)的值．
先化簡，再求值：，其中．
若方程2x+1=-3和關于x 的方程 的解相同，求a的值.
22．甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發1小時后，乙隊才出發，同時乙隊派一名聯絡員跑步在兩隊之間來回進行一次聯絡（不停頓），他跑步的速度為10千米/時．
（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？
（2）聯絡員從出發到與甲隊聯系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？
（3）從甲隊出發開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？
23． 如圖，O是直線 AB 上的一點， OE 平分
（1）圖中互余的角有幾對
（2）圖中互補的角有幾對
24．【背景知識】
若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則A，B 兩點之間的距離AB=|a-b|，線段AB 的中點表示的數為
【問題情境】
如圖，數軸上點 A 表示的數為-2，點B表示的數為8，點P 從點A 出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點 Q 從點 B 出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t(s)(t>0)。
【綜合運用】
（1）填空：
①A，B 兩點間的距離AB=　 　，線段AB的中點表示的數為　 　。
②用含 t 的代數式表示：t(s)后，點P表示的數為　 　，點Q表示的數為　 　。
（2）求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數。
（3）求當t為何值時，
（4）若M 為PA 的中點，N 為 PB 的中點，點P 在運動過程中，線段 MN 的長度是否發生變化 若變化，請說明理由；若不變，請求出線段 MN 的長。
答案解析部分
1．B
2．B
解：1.17億元即117000000元，
，
故選：B．
本題主要考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中a為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可作答．
3．C
A、∵，∴A不正確，不符合題意；
B、∵，∴B不正確，不符合題意；
C、∵，∴C正確，符合題意；
D、∵，∴D不正確，不符合題意；
故答案為：C.
利用合并同類項的計算方法、有理數的除法及去括號的計算方法逐項分析判斷即可.
4．D
5．D
解：A、絕對值是本身的數是正數和0，故此選項錯誤，不符合題意；
B、 正有理數、0、負有理數統稱有理數 ，故此選項錯誤，不符合題意；
C、兩個無理數的和不一定是無理數 ，如與，它們的和為0，故此選項錯誤，不符合題意；
D、當 a≤0 時， |a|＝- a 成立 ，故此選項正確，符合題意.
故答案為：D.
根據絕對值的意義“一個正數的絕對值等于其本身，0的絕對值等于0，負數的絕對值等于其相反數”；互為相反數的兩個數和為0；正有理數、0、負有理數統稱有理數，分別判斷即可.
6．B
解：∵滿足方程組
∴將m=y-3代入x+m=-6即可，
∴x+y-3=-6，即x+y=-3.
故答案為：B.
要使x，y的某個關系式不受m的值影響，那么這個關系式中不能含有m，利用方程組消除m即可.
7．D
8．B
解：王涵同學在解關于的方程時，誤將“”看作“”，
得到方程的解為，
解得：
原方程為
解得：
故選：B．
本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應用，先按，計算得出，再將 代入方程，得到，計算求出的值，將a的值，代入原方程，求得方程的解，即可得到答案.
9．A
解：①∵
∴
∴則該說法正確；
②只要是圖中的位置，該說法即正確；
③∵平分，
∴
∴
∴平分，則該說法正確；
④∵
∴的平分線與的平分線是同一條射線，則該說法正確；
綜上所述，正確的說法有①②③④，共四個，
故答案為：A.
根據直角的定義和等量代換即可判斷①；根據補角的定義即可判斷②；根據角平分線的性質即可判斷③和④.
10．A
解：根據題意得：．
故答案為：A．
根據 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。
11．
解：如圖所示：
根據題意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18'，
∴∠AOB＝180° ∠AOC ∠BOD
＝180 60° 36°18'
＝119°60' 36°18'
＝83°42'，
故答案為：83°42'．
先根據題意可得∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18'，再利用角的單位換算及角的運算方法分析求解即可.
12．6
13．3
解：∵丨a-2丨≥0，，（c-4）2≥0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，
∴a-b+c=2-3+4=3。
故第1空答案為：3.
根據非負數的和為零的性質，可求得a，b，c的值，然后再計算a-b+c的值即可。
14．-2012
解：∵
∴2-a=0，，c+8=0，
∴a=2，c=-8，b=4，
∴，
∴，
，
則
故答案為：-2012
先根據非負性得到2-a=0，，c+8=0，進而解出a=2，c=-8，b=4，代入一元二次方程即可，從而得到，化簡得到，再代回代數式即可求解。
15．135
解：由題意可得，
，
，
.
故答案為：135.
由題意可得，利用角平分線的定義得到的度數，再通過角的和差求得 ∠AOD 的度數 .
16．350
17．（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（1）先利用加法的交換律和結合律，將符號相同的加數結合在一起，進而根據有理數的加法法則計算可得答案；
（2）先將除法轉變為乘法，同時計算括號內的減法，進而再計算乘方，最后根據有理數的乘法法則計算可得答案；
（3）先計算開方及化簡絕對值，再計算有理數的加減法運算即可.
18．（1）解：去括號，可得7-3x-3=8-2x，
移項，可得-3x+2x=8-7+3，
合并同類項，可得-x=4，
系數化為1，可得x=-4
（2）解：去分母，可得24-4(2x-1)=3(x+8)，
去括號，可得24-8x+4=3x+24，
移項，可得-8x-3x=24-24-4，
合并同類項，可得-11x=-4，
系數化為1，可得
（3）解：將系數化為整數，得
合并同類項，得
未知數的系數化為1，得x=6
（1）解含有括號的方程，首先根據去括號法則或分配律把括號去掉，然后再移項、合并同類項、系數化為1，逐步求出方程的解即可.
(2)解含有分數系數的方程時，應首先去分母，然后再去括號、移項、合并同類項、系數化為1，逐步求出方程的解即可.
（3）解分母上含有小數的方程時，應先根據分數的基本性質，把分數的分子、分母同時乘以10的倍數，把小數化為整數，再去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，逐步求出方程的解即可.
19．（1）解：∵A=4x2+mx+2，B=3x-2y+1-nx2，
∴A-2B=4x2+mx+2- 2(3x- 2y+1- nx2)
=4x2+mx+2- 6x+4y- 2+2nx2
=(4+ 2n)x2 +(m- 6)x+4y，
∵A- 2B的值與x的取值無關，
∴4+2n=0，m-6=0，
∴n=-2，m= 6；
（2）解：∵(3m+n)-(2m-n)
=3m+n- 2m+n
=m+ 2n，
又∵n=-2，m=6，
∴原式=6+2×(-2)=2．
（1）根據整式加減法的運算方法 ，先去括號“括號前是負號，去掉括號和負號，括號內的每一項都要變號；括號前是正號，去掉括號和正號，括號內的每一項都不變號；括號前的數要與括號內的每一項都要相乘”，然后把m、n作為字母系數合并同類項化簡可得A-2B的值，進而根據“ A-2B的值與x的取值無關 ”可得關于字母x的項的系數為0，從而得到關于字母m、n的方程組，求解可得m、n的值；
（2）根據整式加減法的運算方法 ，先去括號“括號前是負號，去掉括號和負號，括號內的每一項都要變號；括號前是正號，去掉括號和正號，括號內的每一項都不變號”，再合并同類項化簡，最后將m、n的值代入化簡結果計算可得答案.
20．，
21．解：由，可得得.
將代入 ，可得
解得.
a的值為4.
先求得方程的解，為，再將代入方程 求解即可.
22．解：(1)設乙隊追上甲隊需要x小時，
根據題意得：
解得：，
答：乙隊追上甲隊需要2小時．
（2）聯絡員追上甲需要的時間：4×1÷（10-4）=（小時），
返回到乙需要的的時間：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小時），
（+）×10=（千米）．
答：他跑步的總路程是千米．
（3）要分三種情況討論：
設t小時兩隊間間隔的路程為1千米，則
①當甲出發后，乙為出發前，甲乙相距1千米，
t=
②當甲隊出發1小時后，相遇前與乙隊相距1千米，
由題意得
解得：
③當甲隊出發1小時后，相遇后與乙隊相距1千米，
由題意得：
解得：
答：2.5小時或3.5小時或5.75小時兩隊間間隔的路程為1千米
(1)設乙隊追上甲隊需要x小時，根據乙隊比甲隊快的速度×時間=甲隊比乙隊先走的路程可列出方程，解出即可得出時間；
(2)先計算出聯絡員所走的時間，再由路程=速度×時間即可得出聯絡員走的路程.
(3)要分3種情況討論：①當甲隊出發不到1h，乙隊還未出發時，甲隊與乙隊相距1km； ②當甲隊出發1小時后，相遇前與乙隊相距1千米； ③當甲隊出發1小時后，相遇后與乙隊相距1千米； 分別列出方程求解即可.
23．（1）解：∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=60°.
∵OE 平分∠BOD，
∴∠AOE=150°，∠OCD=30°，
∴∠OCE=60°.
圖中互余的角有6對，
分別是：∠COD 和∠BOD，∠COD 和∠COE，∠DOE 和∠COE，∠DOE 和∠BOD，∠EOB 和∠BOD，∠EOB和∠COE.
（2）解：圖中互補的角有6對，
分別是：∠AOC 和∠BOC，∠AOD 和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠AOE 和∠DOE，∠AOE和∠COD.
（1）根據鄰補角可得∠BOD=60°，再根據角平分線定義可得，再根據邊之間的關系可得∠AOE=150°，∠OCD=30°，∠OCE=60°，再根據余角定義即可求出答案.
（2）根據補角定義即可求出答案.
24．（1）10；3；-2+3t；8-2t
（2）解：∵當P，Q兩點相遇時，P，Q 表示的數相等，
∴--2+3t=8-2t，解得t=2，
∴當t=2時，P，Q兩點相遇，
此時-2+3t=-2+3×2=4，
∴相遇點所表示的數為4
（3）解：∵t(s)后，點 P 表示的數為-2+3t，點 Q 表示的數為8-2t，
∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|。
又
∴|5t-10|=5，解得t=1或3，
即當t=1或3時，
（4）解：線段 MN 的長度不發生變化。
∵點 M 表示的數為 點N 表示的數為
解：（1）①由題意可得：
AB=8-(-2)=10
線段AB的中點表示的數為
故答案為：10；3
②由題意可得：
t(s)后，點P表示的數為-2+3t， 點Q表示的數為 8-2t
故答案為：-3+3t；8-2t
（1）①根據數軸上兩點間距離可得AB長，再根據線段中點即可求出答案.
②根據時間×速度，結合兩點間距離即可求出答案.
（2）根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）t(s)后，點 P 表示的數為-2+3t，點 Q 表示的數為8-2t，根據兩點間距離及題意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根據兩點間距離列式化簡即可求出答案.

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