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20224-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期末押題卷（北師大版）
數(shù)學(xué)
考試范圍：八上全冊(cè) 考試時(shí)間：100分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題
1．定西剪紙是一種甘肅省的傳統(tǒng)民間剪紙藝術(shù)，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上透空的感覺和藝術(shù)享受．下列作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在CD上.若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣β＝90° B．α+β＝180°
C．c＝3β D．a(chǎn)+2β＝180°
4．下列命題的逆命題是假命題的是（　　）
A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等
C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．對(duì)頂角相等
5．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（　　）
A． B．且 C．且 D．
6．若，則的值為（　　）
A． B． C． D．
7．已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過第一、三象限 B．圖象是一條射線
C．不論取何值，總有 D．隨的增大而減小
8．如圖中，，若將作點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．1
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，．點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是　 　．
12．如圖，在矩形中，E為上一點(diǎn)，將矩形的一角沿向上折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上．若的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為　 　．
13．若，則的值是　 　．
14．如圖，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于點(diǎn)P，已知△ABC的面積為12cm2，則陰影部分的面積為　 　cm2.
15．若關(guān)于x的不等式組的解集為，關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為　 　．
16．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接， ，則的最小值是　 　．
三、解答題
17．計(jì)算：
（1）；
．
18．解方程：
（1）；
．
解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
20．如圖，等邊三角形中，D、E分別為邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，若，求的大小．
21．2023年10月，成都某景區(qū)就開始為冬季旅游做宣傳，致使游客人數(shù)逐月增加． 10月份游客人數(shù)為萬人，12月份游客人數(shù)為萬人．若平均每月增長(zhǎng)的百分率相同，請(qǐng)解答下列問題：
（1）求這兩個(gè)月該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）預(yù)計(jì)今年1月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，已知該景區(qū)1月1日至1月4日已接待游客萬人，則在1月份剩余天數(shù)中，該景區(qū)至少還需接待游客多少萬人才能保證月平均增長(zhǎng)率不降低？
22．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊上，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊相切于點(diǎn)E，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的半徑長(zhǎng)．
23．如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE。

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB= ，BD=2，求OE的長(zhǎng).
24．如圖1，等腰直角三角形中，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，可以證明，我們將這個(gè)模型稱為“一線三直角”．接下來我們就利用這個(gè)模型來解決一些問題：
（1）如圖2，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)A坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰，與y軸交點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）如圖4，等腰，，當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在第四象限時(shí)，作軸于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出a，m，n之間的關(guān)系．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸與點(diǎn)
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B坐標(biāo)為　 　；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)D在直線上，且是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo).
答案解析部分
1．B
解：A、∵該圖形不是軸對(duì)稱，∴A不符合題意；
B、∵該圖形是軸對(duì)稱，∴B符合題意；
C、∵該圖形不是軸對(duì)稱，∴C不符合題意；
D、∵該圖形不是軸對(duì)稱，∴D不符合題意；
故答案為：B.
利用軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）逐項(xiàng)分析判斷即可.
2．B
解：A、 ，故此項(xiàng)不符合題意；
B、 ，故此項(xiàng)符合題意；
C、與不是同類二次根式，不能合并，故此項(xiàng)不符合題意；
D、 ，故此項(xiàng)不符合題意；
故答案為：B.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)、積的乘方、二次根式的加減、有理數(shù)的加法分別計(jì)算，再判斷即可.
3．D
解：∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在CD上，
∴AB=AE，∠ACE=∠ACB，∠BAC=∠EAC，
∵AB＝AD，
∴∠D=∠AED，
又∠AED=∠ACE+∠EAC，
∠DAE+∠D+∠AED=180°，
∴∠DAE+∠ACE+∠EAC+∠ACE+∠EAC=180°，
∴∠DAE+β+∠EAC+β+∠EAC=180°，
∴ α+2β=180°，
故答案為：D.
先利用“在同一個(gè)三角形，等邊對(duì)等角”，證明∠D=∠AED，再利用三角形外角的性質(zhì)，得出∠AED=∠ACE+∠EAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠DAE+∠D+∠AED=180°，轉(zhuǎn)化為 α ， β 表示的式子即可.
4．D
解：A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故不符合題意；
B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等的逆命題：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題，故不符合題意；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，故不符合題意；
D、對(duì)頂角相等的逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，故符合題意.
故答案為：D.
一個(gè)命題包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置即可得出原命題的逆命題，據(jù)此先寫出各項(xiàng)命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的判定、全等三角形的判定，平行線的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷即可.
5．C
解：∵ 一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：
故C正確，A、B、D錯(cuò)誤，
故答案為：C.
由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故可知根的判別式大于或者等于零，且要注意a的取值不能使二次項(xiàng)系數(shù)為零，綜合可知a的取值范圍。
6．A
∵，
∴2a-4=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴ab=2×（-1）=-2，
故答案為：A.
先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值，再將a、b的值代入ab計(jì)算即可.
7．D
解：A、，圖象在第二、四象限，A不符合題意；
B、正比例函數(shù)的圖象是一條直線，B不符合題意；
C、應(yīng)為當(dāng)時(shí)，，C不符合題意；
D、，隨的增大而減小，D不符合題意；
故答案為：D
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。
8．A
如圖，在上截取，連接，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，即，
在和中，
，
，
，
點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)時(shí)，的值最小，即線段有最小值，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得，
線段有最小值為2，
故答案為：A．
根據(jù)題意先求出，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。
9．A
10．A
解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，如下圖：
∵，，，
∴，
∵是邊上的高．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴
∵DM⊥AB，∠ABC=90°，
∴DM//AB，
∴△ADM∽△ACB，
∴，即，
∴
∵DN//AB，
∴△CDN∽△CAB，
∴，即，
∴.
∵，，
∴，，
∴，
∴.
∵AE=x，
∴BF=0.5x.
∴
∵，
∴當(dāng)時(shí)， ，
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：A．
過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，由勾股定理求出，根據(jù)等面積法求出，DM和DN的長(zhǎng)，證明，由相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，繼而可得DC的長(zhǎng)；再證明 △ADM∽△ACB和△CDN∽△CAB，分別由相似三角形的性質(zhì)可得出求出DM和DN的長(zhǎng)，證明，可得AE：BF=2，據(jù)此表示出BF的長(zhǎng)，利用，表示出兩個(gè)三角形的面積，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于x的一次函數(shù)的解析式，最后根據(jù)自變量的大小求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
11．3
解：根據(jù)題意，得：m-2=1，
∴m=3.
故第一空答案為：3.
根據(jù)正比例函數(shù)的定義，直接列出方程m-2=1，解方程求出m的值即可。
12．4
解：四邊形是矩形，
，，∠D=90°，
∵將矩形的一角沿向上折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，
∴，，
的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，
，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
，
，
故答案為：4．
由矩形和折疊的性質(zhì)可知，，，，∠D=90°，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)，求得，，然后在中，利用勾股定理得的長(zhǎng)，即可求出AF=AD-DF的長(zhǎng).
13．6
14．6
解：延長(zhǎng)AP交BC于Q，
∵ CP平分∠ACB
∴∠ACP=∠PCQ，
∵ AP⊥CP于點(diǎn)P，
∴∠APC=∠QPC，
又PC=PC，
∴△APC≌△QPC（AAS），
∴AP=PQ，
∴S△ABP=S△ABQ，S△APC=S△AQC，
∴S陰影部分=S△ABP+S△APC=（S△ABQ+S△AQC）=S△ABC=6（ cm2）.
故答案為：6.
先利用AAS證明△APC≌△QPC，再利用全等三角形的性質(zhì)，證明AP=PQ，然后利用S陰影部分=S△ABP+S△APC求解.
15．
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）利用二次根式的乘除法的計(jì)算方法及步驟（①先將除法轉(zhuǎn)換為乘法；②再利用二次根式的乘法的計(jì)算方法計(jì)算）分析求解即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展開，再計(jì)算即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）
（2）
19．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
由題意先求出每一個(gè)不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時(shí)，再根據(jù)“＞”空心向右、“≤”實(shí)心向左即可求解.
20．解：∵等邊三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的大小為．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．利用等邊三角形的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，，，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)可求出的大小．
21．（1）
（2）
22．（1）證明：如圖，作，垂足為點(diǎn)H，連接，
∵，D是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
即是的平分線，
∵點(diǎn)O在上，與相切于點(diǎn)E，
∴，且是的半徑，
∴，是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：在中，，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，則，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
∴的半徑長(zhǎng)為3．
（1）作，垂足為點(diǎn)H，連接，先證出，且是的半徑，再結(jié)合，是的半徑，即可證出是的切線；
（2）設(shè)的半徑為r，則，利用勾股定理可得，再求出r的值即可.
（1）證明：如圖，作，垂足為點(diǎn)H，連接，
∵，D是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
即是的平分線，
∵點(diǎn)O在上，與相切于點(diǎn)E，
∴，且是的半徑，
∴，是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：在中，，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，則，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
∴的半徑長(zhǎng)為3．
23．（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD=AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）解： ∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，
∴OA==2，
∴AC =2OA =4，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴OE=AC=2.
（1）由平行線的性質(zhì)得出∠OAB=∠DCA，由角平分線的定義得出∠OAB=∠DAC，利用等角對(duì)等邊可得CD=AD=AB，結(jié)合AB∥CD，即證四邊形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，利用勾股定理求出OA=2，從而得AC =2OA =4，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OE=AC=2.
24．（1）解：過點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)D，如圖，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BCD=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠BDC=∠AOC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠DBC，
在和中，
，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：過點(diǎn)B作軸交y軸于點(diǎn)E，如圖，
∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∵，
∴，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∴
∴，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）解：過點(diǎn)B作軸交x軸于點(diǎn)E，如圖，
則，
∵點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在第四象限，
∴，，
同理可證，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）過點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)D，利用“一線三垂直”全等三角形模型可證明，從而得，結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，根據(jù)即可求得點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作軸交y軸于點(diǎn)E，同理利用“一線三垂直”全等三角形模型可證明，結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得根據(jù)即可求得點(diǎn)B坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)B作軸交x軸于點(diǎn)E，則，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得，，同理可證，，則，結(jié)合即可求得關(guān)系式．
（1）解：過點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)D，如圖，
∵，，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，如圖，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
則，
那么，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）解：過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，如圖，
則，
∵點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在第四象限，
∴，，
同理可證，，
∴，
∵，
∴，
則．
25．（1）(3，0)；（0，4）
（2）解：設(shè)過點(diǎn)、的直線解析式為，
則有：
，
解得：，
故直線的表達(dá)式
（3）解：由（1）可知，
，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)D與B重合，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，如圖，D點(diǎn)在的垂直平分線上，
此時(shí)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
將代入，
求得，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為或.
解：（1）直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
令即，解得，
令得，
即點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
故答案為：(3，0)，（0，4）.
（1）分別令x=0、y=0，求出y、x的值，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入求出k、b的值，據(jù)此可得直線BC的解析式；
（3）易得AC、AB的值，當(dāng)AD=AC時(shí)，此時(shí)D與B重合，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；當(dāng)AD=CD時(shí)，D點(diǎn)在AC的垂直平分線上，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后代入y=2x+4中求出y的值，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

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