資源簡介

保密★啟用前
20224-2025學年八年級上冊期末模擬卷（浙教版）
數學
考試范圍：八上全冊 考試時間：100分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題
1．下列圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A．宇航員 B．空間站
C．黑洞 D．太空艙
2． 下列說法正確的是（　　）
A． B．
C．是4的平方根 D．
3．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠BAC的度數是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．150°
4．下列命題的逆命題是假命題的是（　　）
A．等腰三角形的兩個底角相等 B．全等三角形的對應邊都相等
C．兩直線平行，同旁內角互補 D．對頂角相等
5．已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（　　）
A．且 B．且 C． D．
6．已知 則x+y的值為（　　）
A． B． C． D．
7．已知正比例函數，下列結論正確的是（　　）
A．圖象經過第一、三象限 B．圖象是一條射線
C．不論取何值，總有 D．隨的增大而減小
8．如圖中，，若將作點逆時針旋轉，得到，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．1
9．如圖，在等腰中，，，為的中點，為上一點，且，是上兩動點，且，則的最小值為（　　）
A．8 B． C． D．10
10．如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數圖象為（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．已知2y＋1與3x－3成正比例，且x＝10時，y＝4，則y與x的關系式是　 　．
12． 如圖，一張矩形紙片 中， 點 在 邊上， 把 沿直線 折疊， 使點 落在對角線 上的點 處．點 在 邊上，把 沿直線 折疊，使點 落在線段 上的點 處． 若 ， 則 　 　， 矩形 的面積 　 　
13．如果是兩個不相等的實數，且滿足，那么代數式=　 　．
14．如圖，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于點P，已知△ABC的面積為12cm2，則陰影部分的面積為　 　cm2.
15．若關于的不等式組至少有三個整數解，且關于的分式方程的解是非負整數，則符合條件的所有整數的和是　 　．
16．如圖，在等腰中，，，點是邊上一動點，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接， ，則的最小值是　 　．
三、解答題
17． 計算：
（1）
18．解方程：
（1）；
．
；
（4）．
19．解方程和不等式組：
（1）解方程： ；
（2）解不等式組： 并把解集在數軸上表示出來．
20．如圖，繞點旋轉后能與重合．
（1），，求的長；
（2）延長交于點，，求的度數．
21．在九年級迎戰體考的氛圍帶動下，某校八年級同學對體育鍛煉越來越重視，同學們在八上期末、八下開學、八下半期舉行的三次體育測試中獲得滿分的人數逐漸增多，從八上期末的150人滿分，到八下半期滿分人數上升至216人．
（1）如果每次測試滿分人數增加的百分率相同，求這個百分率；
（2）已知體測滿分50分，該年級共700名學生，其中有10名同學因身體原因每次測試只能得到35分.年級計劃通過一系列舉措，力爭在八下期末測試時滿分人數比八下半期滿分人數增加．那么除了滿分同學和10名因身體原因同學之外，其余同學至少平均多少分，才能使全年級平均分不低于46分？（結果精確到0.1）
22．如圖，菱形中，為對角線，點E，F分別在上，，連接．
（1）求證：；
（2）連接交于點O，若E為中點，，求的長．
23．如圖，在銳角△ABC中，點E是AB邊上一點，BE＝CE，AD⊥BC于點D，AD與EC交于點G.
（1）求證：△AEG是等腰三角形.
（2）若BE＝10，CD＝3，G為CE中點，求AG的長.
24．如圖1，等腰直角三角形中，，直線經過點C，過點A作于點D，過點B作于點E，可以證明，我們將這個模型稱為“一線三直角”．接下來我們就利用這個模型來解決一些問題：
（1）如圖2，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中，，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負半軸上，點B在第二象限，點A坐標為，C的坐標為，則點B的坐標為_______；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中，等腰，與y軸交點D，點C的坐標為，A點的坐標為，求點B的坐標．
（3）如圖4，等腰，，當點C在x軸正半軸上運動，點在y軸正半軸上運動，點在第四象限時，作軸于點D，請直接寫出a，m，n之間的關系．
25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（m為常數）的圖象交y軸于點，交x軸于點C，點A的坐標為，過點A作，且，連接．
（1）求m的值和點D的坐標．
（2）求直線的解析式．
（3）東東設計了一個小程序：動點P從點D出發在線段上向點A運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發在線段上向點C運動，速度為每秒個單位長度，點Q到達點C后程序結束，設程序運行時間為t秒，當與四邊形的邊平行時程序會發出警報聲，求發出警報聲時t的值．
答案解析部分
1．D
2．C
解：A：，A不符合題意；
B：，B不符合題意；
C：是4的平方根，C符合題意；
D：，D不符合題意；
故答案為：C
根據平方根、立方根結合題意對選項逐一分析即可求解。
3．C
解：∵AP=AQ=PQ，
∴△APQ是等邊三角形，
∴∠APQ=∠AQP=60°，
∵BP=AP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∴∠APQ=∠B+∠BAP=2∠B=60°，∠AQP=∠C+∠CAQ=2∠C=60°
∴∠B=30°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.
故答案為：C.
由三邊相等的三角形是等邊三角形得△APQ是等邊三角形，由等邊三角形的每一個內角都等于60°得∠APQ=∠AQP=60°，由等邊對等角及三角形外角性質得∠APQ=∠B+∠BAP=2∠B=60°，∠AQP=∠C+∠CAQ=2∠C=60°，從而可求出∠B與∠C的度數，最后根據三角形的內角和定理可算出∠BAC的度數.
4．D
解：A、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題：兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故不符合題意；
B、全等三角形的對應邊都相等的逆命題：三邊對應相等的兩個三角形全等，是真命題，故不符合題意；
C、兩直線平行，同旁內角互補的逆命題：同旁內角互補，兩直線平行，是真命題，故不符合題意；
D、對頂角相等的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，是假命題，故符合題意.
故答案為：D.
一個命題包括題設與結論兩部分，將一個命題的題設與結論互換位置即可得出原命題的逆命題，據此先寫出各項命題的逆命題，再根據等腰三角形的判定、全等三角形的判定，平行線的判定、對頂角的性質分別判斷即可.
5．A
6．B
解： ，
(2x-1)2+=0，
∵ (2x-1)2≥0，≥0，
∴ 2x-1=0，3y-2=0，
∴ x=0.5，y=，
∴ x+y=.
故答案為：B.
根據配方法可得(2x-1)2+=0，再根據平方的非負性和算術平方根的非負性可得x，y的值，即可求得.
7．D
解：A、，圖象在第二、四象限，A不符合題意；
B、正比例函數的圖象是一條直線，B不符合題意；
C、應為當時，，C不符合題意；
D、，隨的增大而減小，D不符合題意；
故答案為：D
根據一次函數的圖象與系數的關系結合一次函數的性質即可求解。
8．A
如圖，在上截取，連接，
將繞點逆時針旋轉得到，
，
，即，
在和中，
，
，
，
點在線段上運動，
當時，的值最小，即線段有最小值，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得，
線段有最小值為2，
故答案為：A．
根據題意先求出，再利用全等三角形的判定與性質證明求解即可。
9．B
解：如下圖，過點作于點，過點作交于，連接，
在Rt△ABH中，
∴
∴AH=6
∵AB=AC，
∴BH=CH=8
∵，
∴，
∵，
∴△AEM∽△ACH
∴，
∴，AM=1.5
∴
由軸對稱的性質可得
∴KN=AM+MN-AK=1.5+9-3=7.5
∵FG=2
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴
∴=DF+MF
作點關于直線的對稱點，連接交AB于點D，
∴=DF+MF=DF+FN
∴當點在同一直線上時，取最小值，最小值等于的長度
過點D作DK⊥AN，垂足為K
∵D為AB的中點，DK∥BC
∴，
在中，
∴的最小值為．
故選：B．
先根據，求出BH，AH，再根據△AEM∽△ACH，得出對應邊成比例，求出AM，ME，再得到四邊形為平行四邊形，從而得到=DF+MF，再根據將軍飲馬模型，作作點關于直線的對稱點，連接交AB于點D，則=DF+MF=DF+FN，因此當點在同一直線上時，取最小值，最小值等于的長度，在中，利用勾股定理，求出DN即可.
10．A
解：過點D作DM⊥AB于點M，作DN⊥BC于點N，如下圖：
∵，，，
∴，
∵是邊上的高．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴
∵DM⊥AB，∠ABC=90°，
∴DM//AB，
∴△ADM∽△ACB，
∴，即，
∴
∵DN//AB，
∴△CDN∽△CAB，
∴，即，
∴.
∵，，
∴，，
∴，
∴.
∵AE=x，
∴BF=0.5x.
∴
∵，
∴當時， ，
當時，．
故答案為：A．
過點D作DM⊥AB于點M，作DN⊥BC于點N，由勾股定理求出，根據等面積法求出，DM和DN的長，證明，由相似三角形的性質可求出的長，繼而可得DC的長；再證明 △ADM∽△ACB和△CDN∽△CAB，分別由相似三角形的性質可得出求出DM和DN的長，證明，可得AE：BF=2，據此表示出BF的長，利用，表示出兩個三角形的面積，代入數據可得關于x的一次函數的解析式，最后根據自變量的大小求出對應的函數值．
11．y=x-1
解：∵ 2y＋1與3x－3成正比例，
∴可設 2y＋1=k(3x－3)，
∵x＝10時，y＝4，
∴2×4+1=k（3×10-3），
∴k=，
∴2y+1=(3x-3)，
∴y=.
故答案為：y=.
根據 2y＋1與3x－3成正比例，可設 2y＋1=k(3x－3)，根據x＝10時，y＝4，可求得k=，代入 2y＋1=k(3x－3)中，整理即可得出y=.
12．29；420
解：設，
，
，
由折疊的性質可得，
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，解得，
，
.
故答案為：29；420.
設，利用折疊的性質可得，再通過勾股定理得到，解得，進而求得BD的長度及矩形的面積.
13．2033
14．6
解：延長AP交BC于Q，
∵ CP平分∠ACB
∴∠ACP=∠PCQ，
∵ AP⊥CP于點P，
∴∠APC=∠QPC，
又PC=PC，
∴△APC≌△QPC（AAS），
∴AP=PQ，
∴S△ABP=S△ABQ，S△APC=S△AQC，
∴S陰影部分=S△ABP+S△APC=（S△ABQ+S△AQC）=S△ABC=6（ cm2）.
故答案為：6.
先利用AAS證明△APC≌△QPC，再利用全等三角形的性質，證明AP=PQ，然后利用S陰影部分=S△ABP+S△APC求解.
15．10
16．
17．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）先利用負整數指數冪、0指數冪和絕對值的性質化簡，再計算即可；
（2）利用二次根式的混合運算的計算方法及步驟（①有括號先算括號內；②再算二次根式的乘除；③最后計算二次根式的加減法）分析求解即可.
18．（1）
（2）
（3）
（4）
19．（1）解：去分母，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為1，得：，
檢驗：當時，，故是原方程的解；
（2）解：解不等式組：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
將不等式組的解集表示在數軸上如下：
故原不等式組．
（1）按照解分式方程的一般步驟進行求解即可，需注意檢驗求解方程是否為原方程的解；
（2）按照解不等式組的一般步驟進行求解并表示在數軸上即可，需注意不等式取等與數軸的表示.
20．（1）解：∵△ABC繞點A旋轉后能與△ADE重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴，
∴；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴，，
∵，，
∴．
（1）由題意易得△ABC≌△ADE，由全等三角形的對應邊相等得，進而根據代入計算即可；
（2）由全等三角形的對應角相等得，，再根據三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和得，，從而可推出．
（1）解：由旋轉的性質可得，
∴；
（2）解：由旋轉的性質可得，，
∵，，
∴．
21．（1）
（2）43.7分
22．（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴平分，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵四邊形是菱形，BD=4
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵E為中點，
∴．

（1）由菱形的性質得到平分，再證明，即可利用等腰三角形的三線合一定理證明；
（2）先由菱形的性質得到，，再解直角三角形求出，進而求出，則由直角三角形斜邊上的中線的性質可得答案．
（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴平分，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵E為中點，
∴．
23．（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠DCG+∠DGC＝90°，
∵EB＝EC，
∴∠B＝∠DCG，
∴∠BAD＝∠DGC，
∵∠AGE＝∠DGC，
∴∠BAD＝∠AGE，
∴EA＝EG，
∴△AEG是等腰三角形；
（2）解：過點E作EF⊥AG，垂足為F，
∴∠EFG＝90°，
∵EA＝EG，EF⊥AG，
∴AG＝2FG，
∵G為CE中點，
∴EG＝GC＝EC，
∵EB＝EC＝10，
∴GC＝EC＝5，
∵∠EFG＝∠CDG＝90°，∠EGF＝∠CGD，
∴△EFG≌△CDG（AAS），
∴FG＝DG，
在Rt△CDG中，CD＝3，
∴DG＝＝4，
∴FG＝DG＝4，
∴AG＝2FG＝8，
∴AG的長為8.
（1）根據垂直的概念可得∠ADB＝∠ADC＝90°，由等腰三角形的性質可得∠B＝∠DCG，根據等角的余角相等可得∠BAD＝∠DGC，由對頂角的性質可得∠AGE＝∠DGC，則∠BAD＝∠AGE，推出EA＝EG，據此證明；
（2）過點E作EF⊥AG，垂足為F，根據等腰三角形的性質可得AG＝2FG，由中點的概念可得EG＝GC＝EC=5，利用AAS證明△EFG≌△CDG，得到FG＝DG，由勾股定理可得DG，據此求解.
24．（1）解：過點B作交直線于點D，如圖，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BCD=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠BDC=∠AOC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠DBC，
在和中，
，
∴，
∴，
∵點A坐標為，C的坐標為，
∴，
∴，
∴點B的坐標為，
故答案為：；
（2）解：過點B作軸交y軸于點E，如圖，
∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∵，
∴，
∵點C的坐標為，A點的坐標為，
∴，
∴
∴，
∴點B的坐標；
（3）解：過點B作軸交x軸于點E，如圖，
則，
∵點在y軸正半軸上運動，點在第四象限，
∴，，
同理可證，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）過點B作交直線于點D，利用“一線三垂直”全等三角形模型可證明，從而得，結合點A、C的坐標得，根據即可求得點B坐標；
（2）過點B作軸交y軸于點E，同理利用“一線三垂直”全等三角形模型可證明，結合點A、C的坐標得根據即可求得點B坐標；
（3）過點B作軸交x軸于點E，則，根據點坐標得，，同理可證，，則，結合即可求得關系式．
（1）解：過點B作交直線于點D，如圖，
∵，，，
∴，
∴，
∵點A坐標為，C的坐標為，
∴，
∴，
則點B的坐標為，
故答案為：；
（2）解：過點B作交于點E，如圖，
∵點C的坐標為，A點的坐標為，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
則，
那么，點B的坐標；
（3）解：過點B作交于點E，如圖，
則，
∵點在y軸正半軸上運動，點在第四象限，
∴，，
同理可證，，
∴，
∵，
∴，
則．
25．（1）解：∵一次函數的圖象交y軸于點，
，
，
令，則，
，點C的坐標為，
，
，
，
點A的坐標為，，
，
∴點D的坐標為；
（2）解：設直線的解析式為，
將點和點代入中，
得，
解得，
∴直線的解析式為；
（3）解：由題意得點．
在中，．
如圖，過點Q作于點M．
∴，
，
，
，
，
∵點Q在BC上運動，
，
①當時，設的解析式為，
將和代入中，
得，
解得，
即秒時，程序會發出警報聲；
②當時，，
即，解得，
即秒時，程序會發出警報聲，
綜上，發出警報時t的值為2或4．
（1）將點B代入一次函數可求得m，再求出點C和OC，根據 ，可得AD=12，，由點A的坐標為，，，則點D的坐標為；
（2）設直線的解析式為， 利用待定系數法可求得直線的解析式；
（3）由題意得點，利用勾股定理可得BC，過點Q作于點M，證明，，，則，由點Q在BC上運動可知，分為兩種情況求解： ①當時， ②當時 。

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