資源簡介

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20224-2025學年七年級上冊期末模擬卷（湘教版）
數(shù)學
考試范圍：七上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．根據(jù)世衛(wèi)組織最新實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2022年3月19日，全球累計新冠肺炎確診病例超例．將用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，圖中的長方體展開圖（圖標在外）來自選項中的哪個長方體（　　）
A． B．
C． D．
3．下列運算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列說法錯誤是（　　）
A．數(shù)字2是單項式 B．單項式x的系數(shù)是1
C．是三次二項式 D．與是同類項
5．若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于 （　　）
A．9 B．-9 C．5 D．-5
6．如圖，將一副三角尺如圖放置，、交于點，(，)則下列結(jié)論不正確的是(　　)
A． B．
C．若，則 D．若，則
7．一份數(shù)學試卷共道選擇題，每道題都給出了個選項，其中只有一個正確選項，每道題選對得分，不選或錯選倒扣分，已知小雅得了分，設(shè)小雅選對了道題，則下列所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命題是假命題的是（　　）
A．若兩直線平行，則一組同旁內(nèi)角的角平分線所形成的夾角為
B．在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．在同一平面內(nèi)，兩直線不相交必平行
D．平移前后對應(yīng)點連接的線段平行且相等
9．鐘面上點分，時針和分針所成的角是（　　）
A． B． C． D．
10．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖，則（　　）
A． B． C． D．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．已知一只小狗的右邊5米處有一個饅頭，記該饅頭的位置為米，則饅頭在小狗左邊10米處應(yīng)記為　 　米．
12．單項式與的和是單項式，則的值是　 　．
13．圖1，由兩個相同的小長方形組成的圖形周長為10，圖2中在長方形ABCD內(nèi)放置了若干個相同的小長方形，則長方形ABCD的周長為　 　.
14．已知，則它的補角為　 　．
15． 如圖所示，O是直線AB 上一點，∠BOD=90°.
⑴寫出圖中互余的角和互補的角；
⑵若∠COD 的余角的3倍比它的補角少24°，求∠AOC的度數(shù).
思維過程展現(xiàn)：
（1）觀察圖形，因為∠AOB=180°，∠BOD=90°，所以 =　 　°，則圖中互余的角為　 　與　 　，互補的角為　 　與　 　，　 　與　 　.
（2）由“∠COD 的余角的3倍比它的補角少24°”，可以設(shè)∠COD=α，由題意得　 　，解得α=　 　，所以∠AOC=　 　°.
16．任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行　 　次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．計算：
（1）
（3）
18．解方程．
（1）
先化簡，再求值，，其中x，y滿足．
已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，求的值.
21．如圖，已知線段，點為上一點且，點是的中點．
（1）求的長度；
（2）點是直線上一點，且，的長為 ．
廣東鴻圖科技股份有限公司某車間名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘個或螺母個，一個螺釘要配三個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
23．如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°．
（1）試說明AB∥CD的理由；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度數(shù)．
24．定義：關(guān)于x的方程與方程（a，b均為不等于0的常數(shù)）互為“反對方程”
例如：方程與方程互為“反對方程”．
（1）若方程與方程互為“反對方程”，則　 　．
（2）若關(guān)于x的方程與方程互為“反對方程”，求m，n的值．
（3）若關(guān)于x的方程與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求常數(shù)b的值．
25． 【材料閱讀】
“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．
如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，且點是線段的中點．
（1）點表示的數(shù)是　 　；
（2）若動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點，同時出發(fā)，當點到達點時，兩動點的運動同時停止設(shè)運動時間為秒，則：
點、表示的數(shù)分別是▲、 ▲ 用含的代數(shù)式表示；
若在運動過程中，存在，請求出的值．
（3）【方法遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多運算方法和線段一樣，如圖，，平分射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)射線，同時出發(fā)，當?shù)竭_時，運動同時停止設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒，若在運動過程中，存在某些時刻，使得和兩個角中，其中一個角是另一個角的倍，請求出所有符合題意的的值．
答案解析部分
1．A
2．B
3．D
4．D
解：A. 數(shù)字2是單項式，故該選項正確，不符合題意；
B. 單項式x的系數(shù)是1，故該選項正確，不符合題意；
C. 是三次二項式，故該選項正確，不符合題意；
D. 與不是同類項，故該選項不正確，符合題意.
故答案為：D.
由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項式，單獨的數(shù)也是單項式，據(jù)此判斷A；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，據(jù)此判斷B；根據(jù)多項式的項與次數(shù)的概念可判斷C；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷D.
5．C
解：∵x+2=7
∴x=5
故答案為：C.
根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時減去2可得結(jié)果.
6．C
7．C
設(shè)小雅選對了道題，
根據(jù)題意可得：，
故答案為：C.
設(shè)小雅選對了道題，根據(jù)“小雅得了分”列出方程即可.
8．D
9．B
3點30分=3.5小時，
∵ 時針每小時轉(zhuǎn)動30度，
∴3.5小時從0點開始轉(zhuǎn)動105度；
30分，
∵分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，
∴30分從0點開始轉(zhuǎn)動180度，
時針分針的夾角是
故選：B
掌握鐘面角的求法。
10．A
根據(jù)數(shù)軸可得a∴a+c<0，c-b>0，b-a>0，
∴，
故答案為：A.
先利用數(shù)軸判斷出a+c<0，c-b>0，b-a>0，再去掉絕對值，最后合并同類項即可.
11．
12．4
13．30
解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，
由圖1可知，4x+2y=10，
∴2x+y=5，
由圖2可知，長方形ABCD的長AB為4xcm，寬BC為(2x+3y)cm，
長方形ABCD的周長為2(4x+2x+3y)=12x+6y=6(2x+y)=30(cm)
故答案為：30.
設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖1得4x+2y=10 ，然后表示出長方形ABCD的長AB為4xcm，寬BC為(2x+3y)cm，進而根據(jù)長方形周長計算方法及整式加減法運算法則可得答案.
14．
15．（1）90；∠AOC；∠COD；∠AOC；∠BOC；∠AOD；∠BOD
（2）；；
解：（1）觀察圖形，因為∠AOB＝180°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝90°，則圖中互余的角為∠AOC與∠COD，∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，
故答案為：90；∠AOC；∠COD；∠AOC；∠BOC；∠AOD；∠BOD（后6個空填法不唯一）；
（2）由“∠COD的余角的3倍比它的補角少24°”，可以設(shè)∠COD＝x，由題意得3（90° x）＝180° x 24°，解得x＝57°，所以∠AOC＝33°，
故答案為：3（90° x）＝180° x 24°；57°；33．
（1）利用余角和補角的定義分析求解即可；
（2）設(shè)∠COD＝x，根據(jù)“∠COD 的余角的3倍比它的補角少24°”列出方程3（90° x）＝180° x 24°，再求解即可.
16．3；255
解：①，，，共3次，
②最大的是255，
，，，
而，，，，
即只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255.
故答案為：3，255.
根據(jù)定義的新運算可得，，，，，，，，，，據(jù)此解答.
17．（1）解：
=-0.75+3.375+0.75-5.5+2.625
=0.5
（2）解：
=
=3
（3）解：
(-14)
=-280+1
=-279
（4）解：
=-4+1
=-3
（1）去括號，去絕對值化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減計算即可求出答案.
（2）去括號化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減計算即可求出答案.
（3）根據(jù)分配律，結(jié)合有理數(shù)的加減，乘法計算即可求出答案.
（4）去絕對值化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減，乘法計算即可求出答案.
18．（1）解：
去括號，
移項，
合并同類項，
化系數(shù)為1，
（2）解：
去分母，
去括號，
移項，
合并同類項，
化系數(shù)為1，
（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程。
19．，
20．解：，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，
，，，
當時，
；
當時，
.
綜上可得，的值為12或.
根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)可得，，，分情況進行計算即可求出答案.
21．（1）解：∵，∴，
∵點為中點，
∴；
（2）或
（2）解：如圖1，點D在點P的左邊時，
∵，
∴．
∴
如圖2，點在點的右邊時，
∵，
∴
∴
∴
綜上所述，的長為或．
（1）結(jié)合，求得的長，再根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合，即可求解；
（2）分點在點的左邊和點在點的右邊，兩種情況討論，分別作出圖形，結(jié)合和，進行計算，即可求解.
（1）解：∵，
∴，
∵點為中點，
∴；
（2）解：如圖1，點D在點P的左邊時，
∵，
∴．
∴
如圖2，點在點的右邊時，
∵，
∴
∴
∴
綜上所述，的長為或．
22．解：設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺釘，則：分配名工人生產(chǎn)螺母，
由題意，得：，
解得：；
∴人；
故應(yīng)該分配名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母．
設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺釘，則：分配名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“某車間名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘個或螺母個，一個螺釘要配三個螺母，要使每天的產(chǎn)品剛好配套”即可列出一元一次方程，從而即可求解。
23．（1）解：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∴AB∥CD；
（2）解：由（1）得：∠2+∠AOC＝90°，
∵∠COE＝∠3，
∴∠AOC＝∠3，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2：∠3＝2：5，
∴∠3＝∠2，
∴∠2+∠2＝90°，
解得：∠2＝40°，
∴∠3＝100°，
∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°．
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，∠2+∠AOC=90°，因為∠1+∠2=90°，所以∠1=∠AOC，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可說明AB∥CD；
（2）根據(jù)∠1+∠2=90°，由∠1=∠AOC即可變?yōu)椤?=90°-∠3，繼而由∠2：∠3=2：5，求出∠2和∠3的度數(shù)，求和即可得到∠BOF的度數(shù)。
24．（1）2
（2）解：將寫成的形式，
將寫成的形式，
因為與方程互為“反對方程”，
所以，所以，
所以m，n的值分別是-3，2
（3）解：的“反對方程”為，
由得，
由得，
因為與的解均為整數(shù)，
所以與都為整數(shù)，
所以當即時，，與，都為整數(shù)，
當即時，，，都為整數(shù)，
所以b的值為-1或2
解：（1）∵方程與方程互為“反對方程”，
∴；
故答案為：2．
（1）根據(jù)“反對方程”的定義直接求解；
（2）根據(jù)“反對方程”的定義，得到，求解即可；
（3）先根據(jù)“反對方程”的定義，得到的反對方程，求出兩個方程的解，根據(jù)兩個方程的解都是整數(shù)，進行求解．
25．（1）3
（2）解：|；
到達點時只需用時秒，則此時在線段上．
，，
，
，
解得：或；
（3）解：，平分，
，
射線到達時只需用時秒，此時射線到達，
如圖，當時，，，
顯然，
，
則，
解得；
當時，，，
如圖，
若，
則，
解得；
如圖，
若，
則，
解得；
綜上所述，的值為或或．
解：（1）∵
∴a+2=0，b-8=0，
解得：a=-2，b=8，
∴AB=8-（-2）=10，
∵點是線段的中點，
∴點C表示的數(shù)是-2+5=3，
故答案為：3；
（2）①∵動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點A表示的數(shù)是-2，
∴點M表示的數(shù)是-2+t；
∵動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點B表示的數(shù)是8，
∴點N表示的數(shù)是8-2t，
故答案為：-2+t；8-2t.
（1）先利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)可得a+2=0，b-8=0，再求出a、b的值，利用兩點之間的距離公式求出AB的長，再求出點C表示的數(shù)即可；
（2）①利用“路程=速度×時間”分別求出點M、N移動的路程，再結(jié)合點A、B表示的數(shù)分別求出點M、N表示的數(shù)即可；
②先利用兩點之間的距離公式求出CM和CN的長，再結(jié)合可得，再求出t的值即可；
（3）分類討論：①當時，，，②當時，，， ③若，④若，再分別畫出圖形并列出方程求解即可.

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