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保密★啟用前
20224-2025學年七年級上冊期末模擬卷（蘇科教版）
數學
考試范圍：七上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題（每題2分，共16分）
1． 的相反數是
A． B． C． D．
2．a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：（ ）
A． B． C． D．
3．拒絕餐桌浪費，刻不容緩．節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省萬斤，這些糧食可供萬人吃一年．萬用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．已知點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點之間的距離均為1個單位長度．若點A，B，C，D分別表示數，b，c，d，且滿足，則b的值為（　　）

A． B． C． D．
5．已知線段AB， 延長AB 至點C， 使D 是線段AC的中點，如果DC=2， 那么AB的長為 (　　).
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知與互為鄰補角，且，平分， 射線使，當時， 則的度數為（　　）
A． B． C．或 D．以上都不對
7．如圖，正方形的邊長為6，點分別在軸、軸的正半軸上，點在上，是上一動點，則的最小值為（　　）
A． B． C．4 D．6
8．在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于點D，且點D在AC的垂直平分線上，DE⊥AB于點E，AE＝2，則BE的長為（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空題（每題2分，共16分）
9．若與是同類項，則的值為　 　．
10．如圖，直線與相交于點O，，平分，，平分．若射線從射線的位置出發，繞點O以每秒的速度逆時針旋轉一周，當旋轉時間為t秒時，三條射線中恰好有一條射線是另外兩條射線所組成的角的平分線，請寫出旋轉時間t的值為　 　秒．（旋轉過程中，，都只考慮小于的角）
11．如果關于字母 的多項式 的值與 的值無關，則 　 　．
12．已知a，b滿足方程組 ，則3a＋b 的值為　 　；
13．若，則的值為　 　．
14．如圖，在時測得一棵大樹的影長為4米，在時又測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是　 　米.
15．如圖， 在 中， ， 以點 為圓心， 長為半徑作弧， 交直線 于點 ，連結 ， 則 　 　.
16．對于實數、，且，我們用符號表示、兩數中較小的數，如．若，則　 　．
三、解答題（共10題，共68分）
17．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．
已知 ， 求 的值．
19．計算：
（1）；
（2）；
；
．
20．解方程：
（1）．
（2）．
（3）．
21．如圖是由小正方形組成的9×9網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1個單位長度.的頂點都是格點，將向左平移1格，再向上平移3格；
（1）在圖中作出平移后的
（2）連接，，則這兩條線段的關系是　 　；
（3）過點A作射線，將分成兩個面積相等的兩個三角形，交于點N；
（4）找出格點E（不與B重合），使得與面積相等（只需找一個點E即可）.
22．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據上面的信息解答：
（1）甲把a看成了什么數，乙把b看成了什么數？
（2）求出正確的a，b的值；
（3）求出原方程組的正確解，并代入代數式求值．
23．如圖，點O在直線AC上，OD 是∠AOB 的平分線，OE 在∠BOC 內.若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數
24．如圖，已知直線和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖．
（1）畫射線，連接；
（2）反向延長線段，在延長線上作線段；
（3）在直線上確定點E，使得最小．
25．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，，，，，點A的坐標為．動點的運動速度為每秒個單位長度，動點的運動速度為每秒個單位長度，且．設運動時間為，動點、相遇則停止運動．
　
（1）　 　，　 　；
（2）動點，同時從點A出發，點沿長方形的邊界逆時針方向運動，點沿長方形的邊界順時針方向運動，當為何值時、兩點相遇？求出相遇時、所在位置的坐標；
（3）動點從點A出發，同時動點從點出發：
①若點、均沿長方形的邊界順時針方向運動，直接寫出相遇時、所在位置的坐標；
②若點、均沿長方形的邊界逆時針方向運動，直接寫出相遇時、所在位置的坐標．
26．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有、的三角板如圖①放置，、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點旋轉．
（1）直接寫出的度數；
（2）若三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉一定角度（如圖②），若平分，平分，求的度數；
（3）在圖①基礎上，若三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉，轉速為秒，同時三角板的邊從處開始繞點順時針旋轉，轉速為秒，（當三角板旋轉一周后，兩塊三角板停止運動），在旋轉過程中，當，求旋轉的時間是多少．
答案解析部分
1．A
∵|﹣2|=2，∴2的相反數是﹣2。故答案為：A。
根據絕對值的意義、相反數的意義可知：一個負數的絕對值的相反數等于它本身.
2．A
3．C
4．B
解：∵，
∴a、d互為相反數，
∴原點是AD的中點，
∵相鄰兩點之間的距離均為1個單位，
∵BC =1，
∴b=，
故答案為：B．
先求出a、d互為相反數，再根據BC =1，計算求解即可。
5．B
解：如圖：
∵點D是線段AC的中點，DC=2，
∴AC=2AD=2DC=4.
∵，
∴AB=3BC，
∴AC=AB+BC=4BC=4，
∴BC=1.
∴AB=AC－BC=3.
故答案為：B.
根據中點定義得AC=2CD=4，根據，求得BC=1，利用AC－BC即可得到AB長.
6．A
7．A
解：作點D關于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，此時PA+PD取得最小值D′A，
∵D（2，0），四邊形ABCD為邊長為6的正方形，
∴D′（0，2），A（6，0），
∴D′A==.
故答案為：A.
作點D關于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，此時PA+PD取得最小值D′A，易得D′（0，2），A（6，0），然后利用兩點間距離公式進行計算.
8．B
9．3
解：∵與是同類項，
∴，
解得：，
∴；
故答案為：3．
根據同類項的定義：字母相同，字母的指數也相同的單項式，求出的值，進而求出的值即可．
10．1或13或25
11．2
解： ，
關于字母 的多項式 的值與 的值無關，
， ，
解得 ， ，
．
故答案為：2．
先將已知的多項式合并同類項，再根據多項式的值域x的取值無關可得出關于m、n的方程，進一步即可得出答案。
12．3
解： ，
①+②得，
3a＋b=3.
故答案為：3.
將方程①+②，即得3a+b的值.
13．-1
∵，
∴x+7=0，y-6=0，
∴x=-7，y=6，
∴，
故答案為：-1.
先利用非負數之和為0的性質求出x、y的值，再將x、y的值代入計算即可.
14．6
解：作CD⊥EF于點D，如圖：
由已知可得，DE=4米，DF=9米，
∵CD⊥EF，CE⊥CF，
∴∠CDE=∠FDC=90°，∠ECF=90°，
∴∠ECD+∠E=90°，∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴△ECD∽△CFD，
∴，
即，
解得：DC=6或DC=-6（不合題意，舍去），
即樹的高為6米，
故答案為：6.
作CD⊥EF于點D，由等角的余角相等得∠E=∠DCF，由有兩個角對應相等的兩個三角形是相似三角形得△ECD∽△CFD，相似三角形的對應邊之比相等可求得DC的值，即可求解.
15． 或
解：如圖所示：
∵AB=AC，∠B=70°，
∴，∠BAC=180°－70°×2=40°.
若點P在線段BC左側，記作P1，則P1C=AC，
∴，
∴∠P1AB=∠P1AC－∠BAC=15°.
若點P在線段BC右側，記作P2，則P2C=AC，
∴，
∴∠P2AB=∠P2AC+∠BAC=35°+40°=75°.
故答案為：15°或75°.
根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠ACB和∠BAC的度數，再分點P在線段BC左側，記作P1，和點P在線段BC右側，記作P2兩種情況分別求出∠PAC的度數，最后再利用角的和差，即可得到答案.
16．
解：根據題意得：∵
當1-x＜x，即x＞，1-x=2x+1，解得x=0，不合題意；
當1-x=x，即x=，1-x=x，解得x=，，不合題意；
當1-x＞x，即x＜，x=2x+1，解得x=-1，符合題意；
綜上，x=-1
故答案為：-1
本題考查解一元一次方程、不等式及定義新運算，根據題意，分類討論，列出不等式得出范圍，列出方程求解是解題關鍵。
17．解：
正面看 左面看
先利用俯視圖判斷出幾何體，再利用三視圖的定義及作圖方法作出圖形即可.
18．解：原式.
19．（1）1
（2）
（3）
（4）6
20．（1）解：
去括號得：
移項得：
合并同類項得：
系數化為1得：
（2）解：，
去括號得：
移項得：
合并同類項得：
系數化為1得：
（3）解：
去分母得：
去括號得：
移項得：
合并同類項得：
系數化為1得：
（1）先去掉括號，然后將未知數移到方程左邊，再進行合并同類項，最后系數化為1即可；
（2）先去掉括號，然后將未知數移到方程左邊，再進行合并同類項，最后系數化為1即可；
（3）方程左邊和右邊同乘以12去掉分母，然后去掉括號，將未知數移到方程左邊，再進行合并同類項，最后系數化為1即可
21．（1）解：如圖所示，是所求三角形；
（2）且
（3）解：如圖所示，的中點N，作射線即可；
（4）解：如圖所示，與都是底和高為4的三角形，故與面積相等；
解：（2）根據平移對應點連接線段平行且相等可知，且；
故答案為：且.
（1）分別將點A、B、C先向左平移1格，再向上平移3格得到點A′、B′、C′，然后順次連接即可；
（2）根據平移的性質進行解答；
（3）找出線段BC的中點N，連接AN即可；
（4）畫出平行四邊形AECB，則△ACE與△ABC的面積相等.
22．（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3
（2）5
（3）-64
23．解：設∠EOB=x°，則∠EOC=2x°，∠AOB=180°-3x，
又∵OD 平分 ，
，
，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°.
設∠EOB＝x°，∠EOC＝2x°，把角用未知數表示出來，建立方程解答即可得出答案.
24．（1）解：如圖，射線，線段即為所求
（2）解：如圖，線段即為所求.
（3）解：根據兩點之間線段最短，故連接，交直線于點E，
如圖，則點E即為所求．
（1）根據射線和線段的定義畫射線，連接，即可得解；
（2）反向延長線段，在延長線上作線段即可；
（3）根據兩點之間線段最短，連接交直線于點E，使得最小．
25．（1）1；2
（2）解：由題意可得：點P運動路程為，點Q運動路程為，長方形的周長為，
，
，即時，、兩點相遇．
此時，兩點的坐標為．
（3）①；②
解：（1）∵，
∴a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2；
故答案為：1，2.
（3）①由題意得：2t-t=6，
∴t=6，
∴P、Q坐標為（1，-2）；
②由題意得：2t-t=14，
∴t=14，
∴P、Q坐標為（1，-2）；
（1）利用絕對值、偶次冪的非負性可求出a、b的值；
（2） 由題意可得：點P運動路程為，點Q運動路程為，根據“ 長方形的周長 ”列出方程并解之即可；
（3）①利用追擊問題列出方程并解之即可；②利用追擊問題列出方程并解之即可.
26．（1）
（2）解：設，，
則，
由角平分線的定義得
又
，即，
；
（3）解：設旋轉時間為t秒，則有：，∵三角板旋轉一周后，兩塊三角板停止運動，
∴，
①當與第一次重合時，，
∴時，如下圖所示：
由得：
解得：；
②當，如下圖所示：
，
由得：
解得：
③當與第二次重合時，，
當時，如下圖所示：
由得：
解得：；
④當時，如下圖所示：
，
由得：，
解得：（舍去）
綜上①②③④所述：當，旋轉的時間為秒或秒或秒
（1）解：由題意得，，，
，
；
（1）由，，結合，進而求得的度數，得到答案；
（2）設，，由角平分線定義得，得到，又由角平分線的定義，得到，結合，聯立方程組，求得，結合，即可求解；
（3）設運動時間為t秒，則，分與第一次重合、、與第二次重合和、四種情況討論，分別列出一元一次方程，即可求得旋轉的時間，得到答案.
（1）由題意得，，，
，
；
（2）設，，
則，
由角平分線的定義得
又
，即，
；
（3）設旋轉時間為t秒，則有：，
∵三角板旋轉一周后，兩塊三角板停止運動，
∴，
①當與第一次重合時，，
∴時，如下圖所示：
由得：
解得：；
②當，如下圖所示：
，
由得：
解得：
③當與第二次重合時，，
當時，如下圖所示：
由得：
解得：；
④當時，如下圖所示：
，
由得：，
解得：（舍去）
綜上①②③④所述：當，旋轉的時間為秒或秒或秒

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