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20224-2025學年七年級上冊期末押題卷（蘇科教版）
數學
考試范圍：七上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題（每題2分，共16分）
1．的絕對值是（　　）
A． B． C． D．
2． 下列化簡結果正確的是 （　　）
A．-4a-a=-3a B．
C． D．
3．已知地球距離月球表面約為383900千米，那么這個距離用科學記數法表示為（　　）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
4．如圖，數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是，那么點B表示的數是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．如圖，，點D為線段的中點，點E為線段的三等分點，已知，則的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如圖，，且，，是上兩點，，．若，，，則的長為（　　）
A．9 B．15 C．18 D．21
7．直三棱柱的表面展開圖如圖所示，，，，四邊形是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點中，與點距離最大的是（　　）
A．點 B．點 C．點 D．點
8．如圖，在中，，，，點P從點B出發以每秒的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，當為直角三角形時，t的值為（　　）
A．秒 B．3秒 C．或3秒 D．3或秒
二、填空題（每題2分，共16分）
9．已知單項式和是同類項，則　 　．
10． 填空題.
（1）6時20分，鐘表的時針和分針構成　 　°的角；
（2）33°12 ×6=　 　，121°÷3=　 　；
（3）若 則的余角等于　 　，∠A的補角等于　 　.
11．多項式 化簡后不含 xy項，則k等于　 　.
12．已知，則的值等于　 　．
13．已知，則的值為　 　．
14．已知，與互余，則的補角是　 　.
15．如圖， 在 中， 是 的垂直平分線， 且分別交 于點 和 ， ， 則 　 　.
16．已如x是一個有理數，我們把不超過x的最大整數記作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，則　 　，a＝　 　．
（2）已知．則x=　 　．
三、解答題（共10題，共68分）
17．用若干個相同的小正方體搭成一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示.畫出搭成幾何體所用正方體最多時從左面看到的形狀圖.
18． 先化簡，再求值：
（1）x (2x﹣1)+2x(1﹣3x)，其中x=3
（2）3(m+2)2﹣5(m+1)(m﹣1)，其中m=0
19．計算：
（1）
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．如圖，在方格紙內將經過一次平移后得到，點C的對應點為．根據下列條件，利用網格點和無刻度直尺畫圖．
（1）畫出平移后的；
（2）連接，則與的數量與位置關系是　 　；
（3）在直線的下方找一格點D，使得與的面積相等．
已知方程 的一個解是 ， ．如果 比 的 3 倍還多 1 ， 求 的值．
23．如圖， 射線 在 的內部， 平分 .
（1） 當 時， 求 的度數.
（2） 若 ， 求 的度數.
24． 如圖，已知平面上有四點．用圓規和直尺完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）連接；并在線段上取一點M，使點M到點的距離之和最小；
（2）畫射線，并在射線上取一點N，使．
25．已知數軸上的兩點A、B所表示的數分別是a和b，O為數軸上的原點，如果有理數a，b滿足
（1）求a和b的值；
（2）若點P是一個動點，以每秒5個單位長度的速度從點A出發，沿數軸向右運動，請問經過多長時間，點P恰巧到達線段AB的三等分點？
（3）若點C是線段AB的中點，點M以每秒3個單位長度的速度從點C開始向右運動，同時點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發向右運動，點N以每秒4個單位長度的速度從點B開始向左運動，點P與點M之間的距離表示為PM，點P與點N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12？若存在，請求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由.
26．如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，將一直角△MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點O順時針旋轉△MON，其中旋轉的角度為α（0<α<360°）.
（1）將圖1中的直角△MON旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時α為　 　度；
（2）將圖1中的直角△MON旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM
與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；
（3）在上述直角△MON從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點O按每秒25°的速度順時針旋轉，當直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時直角△MON繞點O的運動時間t的值．
答案解析部分
1．D
解：-的絕對值為.
故答案為：D.
根據負數的絕對值為其相反數進行解答.
2．C
解：A、-4a-a=-5a，選項A錯誤；
B、6x2-2x2 =4x2，選項B錯誤；
C、6x2y-6yx2=0，選項C正確；
D、3x2+2x2 =5x2，選項D錯誤；
故選：C.
根據合并同類項的法則進行化簡即可，把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母與字母的指數不變.
3．B
4．D
解：數軸的單位長度為1，由數軸可得兩點的距離為，且在的右邊
點A表示的數是-2，所以點表示的數為2
故答案為：D
先求出數軸的單位長度為1，由數軸可得兩點的距離為，且在的右邊，再求解即可。
5．B
6．B
7．B
解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∵四邊形ABNM是正方形，立體圖是三棱柱，
∴CQ=5，
CP=CM=，CN=，
∵，
∴點N與點C的距離最大.
故答案為：B.
首先利用勾股定理的逆定理判斷出△BC是直角三角形，且∠ACB=90°，然后根據直三棱柱的特征、正方形的性質及勾股定理分別算出點P到M、N、P、Q的距離，即可判斷得出答案.
8．D
解：根據題意得：，，
為直角三角形，，
當時，則，
，解得：，
當時，則，
，解得：，
綜上，當t的值為3秒或秒時，為直角三角形，
故答案為：D
先根據題意，，進而運用含30°角的直角三角形的性質得到，，再結合題意列出一元一次方程即可求解。
9．5
解：單項式和是同類項，
，，
，
故答案為：5．
根據同類項的定義可得，，再代入代數式計算即可．解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數相同．
10．（1）70
（2）；
（3）；
解：（1）∵6點時時針與分針的夾角為30°×6=180°，
∴6點20分時時針與分鐘的夾角為180°+0.5°×20－6°×20=70°.
故答案為：70.
（2）33°12 ×6=198°72'=199°12'；121°÷3=120°60'÷3=40°20'.
故答案為：199°12'；40°20'.
（3）∵∠A=55°17'，
∴∠A的余角為：90°－55°17'=89°60'－55°17'=34°43'.
∠A的補角為：180°－55°17'=179°60'－55°17'=124°43'.
故答案為：34°43'；124°43'.
（1）時針1小時走1大格，即30°，故1分鐘走0.5°；分鐘1分鐘走1小格，即6°；線計算6點時時針和分針之間的夾角，用夾角＋時針20分鐘走的路程－分針20分鐘時走的路程，即可得到答案.
（2）按照乘法的運算法則分別計算度和分，再把分轉化成“度，分，秒”的形式；先把121°拆分成120°60'，按照除法的運算法則分別計算度和分即可.
（3）根據余角和補角的運算法計算∠A的余角和補角即可.互為余角的兩個角和為90°；互為補角的兩個角和為180°.
11．2
解：，
∵多項式不含xy項，
∴3k-6=0，
解得：k=2，
故答案為：2.
先利用合并同類項的計算方法化簡，再結合“多項式不含xy項”可得3k-6=0，最后求出k的值即可.
12．2023
解：
∵，
∴，，
∴，
故答案為：2023
先根據題意得到，，帶代入即可求解。
13．-1
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
故答案為：．
根據題意先求出，再求出a=2，b=3，最后代入計算求解即可。
14．130°
解：∵，與互余，
∴，
∴的補角是．
故答案為：．
根據余角的概念求出，然后根據補角的概念求解即可．
15．70°
解：∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=95°.
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=25°，
∴∠BAD=∠BAC－∠DAC=70°
故答案為：70°.
利用三角形內角和定理求得∠BAC，再利用線段垂直平分線的性質得DA=DC，繼而可得∠DAC的度數，利用角的和差運算即可得到結論.
16．（1）－6；0.7
（2）－2或
解：(1)∵[-5.3]=-6，∴-5.3=-6+a，解得a=0.7.
(2)，兩邊同除以2，得，∵，
∴，∴，
當=-2時，x=-2；
當=-1時，a=，x=-1+=.
故答案為：(1)-6 0.7；(2)-2或.
（1）根據題意，先求出[-5.3]，再求出a；
(2)先求出的范圍，再分=-2，-1兩種情況討論.
17．解：畫圖如下：
根據主視圖和俯視圖可得到搭成幾何體所用的正方體的形狀，再利用左視圖就是從幾何體的左面所看到的平面圖形，然后畫出此視圖即可.
18．（1）解：原式=-2x2+x+2x-6x2=-8x2+3x，
當x=3時，
原式=-8×32+3×3=-72+9=-63
（2）解：原式=3（m2+4m+4）-5（m2-1）=3m2+12m+12-5m2+5=-2m2+12m+17，
當m=0時
原式=-2×0+12×0+17=17
（1）利用單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項，然后將x的值代入化簡后的代數式進行計算.
（2）利用完全平方公式和平方差公式，先去括號，再合并同類項，然后將m的值代入化簡后的代數式進行計算.
19．（1）解：原式=
（2）解：原式
（1）利用有理數的乘法分配律的計算方法及步驟分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
20．（1）
（2）
21．（1）解：∵點向右平移2格，向上平移3格到點，
∴點A和B分別向右平移2格，向上平移3格到點和，
順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：
（2），
（3）解：如圖， 為所求作的三角形．
連接，則，
∴．
解：（2）∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′，AA′∥BB′.
（1）根據點C、C′的位置可得平移步驟為：先向右平移2格，再向上平移3格，據此找出點A′、B′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據平移的性質可得AA′、BB′的關系；
（3）取格點D，則CD∥AB，S△ABD=S△ABC.
22．解：∵方程 的一個解是 ，
，
∵b比a的3倍還多1 ，
，
，
解得 ．
將代入方程可得，再結合“b比a的3倍還多1”可得，最后求出a的值即可.
23．（1）解：∵∠AOB=130°，且OD平分∠AOB，
∴2∠BOD=∠AOB，即∠BOD=65°.
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°.
∴∠COD=∠COB-∠BOD=90°-65°=25°.
（2）解：∵∠BOD=2∠AOC，
∴90°-∠COD=2(∠BOD-∠COD).
∴∠BOD=2∠COD.
∴∠COD=90°÷3=30°.
（1）先根據條件“ 與“OD平分∠AOB”求出∠BOD的度數，然后根據∠COD=∠COB-∠BOD，即可得出答案；
（2）根據∠BOC=90°以及∠BOD與∠AOC的倍數關系，可得出∠COD是直角∠BOC的三分之一，用90°除以3即可得出答案.
24．（1）解：見解析.
（2）解：見解析.
解：如圖，連接線段，AC，其交點M即為所求；
如圖，作射線，在射線上截取DN=BD，即點N即為所求．
（1）根據兩點之間線段最短可知點M在線段AC上可使點M到點A、C的距離之和最小，故連接BD，AC交于點M即可；
（2）畫射線AD，在射線AD上用圓規截取DN=DB即可.
25．（1）解：a=-8，b=22；
（2）解：5t=10時，t=2；5t=20時，t=4；
（3）解：存在
理由：設運動的時間為x秒，
點C對應的數為7，
點P對應的數為 8＋5x，
點M對應的數為 7＋3x，
點N對應的數為 22 4x，
則PM＝|（ 8＋5x） （7＋3x）|＝| 15＋2x|，PN＝|（ 8＋5x） （22 4x）|＝| 30＋9x|．
由PM＋PN＝12得| 15＋2x|＋| 30＋9x|＝12．
①當0＜x≤ 時，15 2x＋30 9x=12，解得：x=3 ，
此時P對應的數為-8+5x=7；
②當 ＜x≤ 時，15 2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ≤ ，
此時P對應的數為-8+5x= ；
③當 ＜x時，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ，舍去；
綜上可知，當運動的時間為3秒或 秒時，會使得PM＋PN＝12，
此時點P對應的數為 7或 .
（1）根據絕對值以及偶次方的非負性得出a，b的值；（2）根據點P運動的速度、結合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出點P的運動時間，設點Q的運動速度為x單位長度/秒，根據路程＝速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分三種情況：①0＜x≤ ；② ＜x≤ ；③ ＜x時. 結合兩點間的距離公式列出相應的方程進行解答即可．
26．（1）270
（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，
∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，
∵∠AOC＋∠BOC=180°，
∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，
∴∠1＋∠2=45°　　①
∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°　　②
由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．
（3）解： 1°當ON平分∠AOC時，由（2）可知：∠AOC=45°，
∴∠1＋∠2=45°.
∵ON平分∠AOC，
∴∠1=∠2=22.5°，
∵∠MON=90°，
∴∠2＋∠3=90°，
∴∠3=67.5°，
∴旋轉角度為：180°－67.5°=112.5°，
．
2°當ON的反向延長線平分∠AOC時．由（2）可知：∠AOC=45°．
∴∠1＋∠2=45°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠1=∠2=22.5°，
∵∠MON=90°，
∴∠3＋∠4=90°．
∵∠3=∠2=22.5°，
∴∠4=67.5°．
∴旋轉角度為：360°－67.5°=292.5°．
．
∴t=4.5s或11.7s．
解：（1）∵∠MON=90°，
∴α=360°-90°=270°，
故答案是：270；
（1）本題根據角的概念，找到∠MON的起始邊和終邊，先算出∠MON=90°，再用360°減去90°即可；（2）本題需將∠AOM和∠NOC用同一個角表示，再找他們之間的關系；（3）根據角的運算，分情況算出的度數，再用的度數除以25°即可。

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