資源簡介

保密★啟用前
20224-2025學年八年級上冊期末押題卷（蘇科教版）
數學
考試范圍：八上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．下列說法中，正確的是（　　）
A．，，都是無理數
B．絕對值最小的實數是0
C．實數分為正實數和負實數兩類
D．無理數包括正無理數、負無理數和零
2．如圖，在平面直角坐標系中，第一象限內的點P在射線OA上，OP＝13，cosα＝，則點P的坐標為（　　）
A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5）
3．下列運算正確的是（　　）
A． =±6 B．4 ﹣3 =1
C． =6 D． =6
4．如圖，中，、的角平分線、交于點P，延長、，，，則下列結論中正確的個數（　　）
①平分； ②；
③； ④．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．下列函數圖象中不可能是一次函數 的圖象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一次函數的圖象經過第一、二、四象限，若點在該一次函數的圖象上，則的大小關系是（　　）
A． B． C． D．無法判定
7．如圖，在平行四邊形中ABCD，AD=7，CE平分∠BCD，交邊于點E，且AE=3，則AB的長為（　　）
A．2 B． C．3 D．4
8．數形結合是解決數學問題常用的思想方法． 如圖，一次函數 為常數， 且 的圖象與直線 都經過點 ，當 時， 根據圖象可知， 的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每題3分，共30分）
9．16的算術平方根是　 　
10．現定義一個新運算“※”，規定對于任意實數x，y，都有，則的值為　 　．
11．用四舍五入法把3.1415926精確到0.01，所得到的近似數為　 　．
12． 已知的整數部分為，的小數部分為，則的值　 　.
13．如圖， 正方形的邊長是，菱形的邊長是，則菱形的對角線的長是　 　．
14．如圖，在中，，，為邊上的一動點，以為鄰邊作，則對角線長度的最小值　 　．
15．如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接，，作交于點P，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則：等于　 　．
16．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉，交軸于點，則直線的函數表達式是　 　.
17．已知和都是等腰三角形，且，頂角，等腰 的頂點D在邊上滑動，點E在邊的延長線上滑動．將線段繞點D逆時針旋轉得到線段，連接，若是以為腰的等腰三角形，則　 　．
18．一次函數（為常數，且）中的與的部分對應值如下表：
2
0
下列結論中：①方程的解為；②若，則；③若的解為，則；④若關于的不等式的解集為，則．一定正確的是　 　．
三、解答題（共8題，共66分）
19．（1）計算：
解方程：
20．已知，如圖，，平分交于D，求的度數．
21．如圖，在平面直角坐標系中，點，，．
（1）畫出關于軸對稱的；
（2）求的面積；
（3）在軸上找一點，使得周長最小不寫作法．
22．如圖，一張三角形紙片，已知，，，，將該紙片折疊，若折疊后點與點重合，折痕與邊交于點，與邊交于點．
（1）求的面積．
（2）求折痕的長．
23．利用網格線畫圖：如圖，點、、都在正方形網格的格點上．
（1）在上找一點，使；
（2）在上找一點，使點到和的距離相等．
24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點入A（-2，6）與x軸交于點B，與正比例函數的圖象交于點C，且點C的橫坐標為1．
（1）求k，b的值；
（2）由圖象可知，當x　 　時，；
（3）若點D在y軸的負半軸上，且滿足，求點D的坐標．
六六乘船由源頭甲地順流而下到乙地，馬上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小時，船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，則甲乙兩地相距千米．
26．問題：探究函數的圖象與性質．
數學興趣小組根據學習一次函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究：
（1）在函數，自變量x可以是任意實數，下表是y與x的幾組對應值：
x … 0 1 2 3 4 …
y 　 3 2 1 0 0 a 　
①表格中a的值為　 　；
②若為該函數圖象上的點，則　 　；
（2）在平面直角坐標系中，描出上表中的各點，畫出該函數的圖象；
（3）結合圖象回答下列問題：
①當　 　時，函數有最小值為　 　；
②當自變量x滿足什么條件時，函數值？　 　
答案解析部分
1．B
解：A、 ，是無理數，是有理數，A不符合題意；
B、絕對值最小的實數是0，B符合題意；
C、實數分為正實數、負實數和0，C不符合題意；
D、無理數包括正無理數、負無理數，D不符合題意.
故答案為：B.
根據無理數的定義、實數的分類和無理數的分類即可解答.
2．B
3．D
解： 故A不符合題意，
故B不符合題意，
故C不符合題意，
故D符合題意，
故答案為：D．
根據算術平方根、二次根式的加減、二次根式的乘除分別求解，然后判斷即可.
4．D
解：①如圖，過點作于點，
∵、的角平分線、交于點，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴平分，①正確；
②在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，②正確；
③∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，③正確；
④∵，，
∴，，
∴，即，④正確；
綜上，結論中正確的個數4個，
故選：D．
本題考查角平分線的性質定理、直角三角形全等的判定與性質、四邊形的內角和．過點作于點，先利用角平分線的性質定理可得，利用等量代換可得，利用直角三角形全等的判定定理可證明：，根據全等三角形的性質可得，據此可判斷說法①；利用直角三角形全等的判定定理可證明：，根據全等三角形的性質可得，利用角的運算可得：，根據垂直的定義可得：，進而可得：，再進行等量替換可判斷說法②；先根據三角形的外角性質可得，再利用角的運算可得，再根據三角形的外角性質可得：，再結合：，通過運算可判斷說法③；根據全等三角形的性質可得，，據此可得： ，通過觀察圖形可得： ，據此可判斷說法④．
5．B
解：根據圖象知：
A、a>0，-(a-2)>0，解得0B、a<0，-(a-2)<0，解得兩不等式沒有公共部分，所以不可能；
C、a<0，-(a-2)>0，解得a<0，所以有可能；
D、a>0，-(a-2)<0，解得a>2，所以有可能.
故答案為：B.
根據圖象，確定一次項系數及常數項的性質符號，再作判斷，若不等式的解集有公共部分，則有可能；反之，則不可能.
6．A
7．D
8．A
解：由圖象可得，
當x>3時，直線在一次函數y=kx+b的上方，
∴當時，x的取值范圍是x>3，
故答案為：A.
根據題意和函數圖象，可以寫出當時，x的取值范圍.
9．4
∵4 =16，
∴=4．
根據算術平方根的定義即可求出結果．
10．8
解： .
故答案為：8
利用定義運算法則： ，先列式，再利用算術平方根和立方根的性質，可求出結果.
11．3.14
解：，
故答案為：3.14．
根據近似數和有效數字的定義及四舍五入的方法求解即可。
12．
解：∵
∴
∴的整數部分為7，
∴
同理的小數部分為：
∴
∴
故答案為：.
利用無理數大小的估算即可求出m和n的值，最后將其代入計算即可求解.
13．
14．
15．
如圖所示，過點P作PM⊥CB，交CB的延長線于點M，作PN⊥CA，交CA的延長線于點N，
由題可得，∠BCG=45°，CP⊥ CG，
∴∠BCP=45°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=45°，即CP平分∠ ACB，
又∵PM⊥BC，PN⊥AC，
∴ PM=PN，
∵正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，且S1=4，S2=7，
∴正方形BCFG的面積=7-4=3，
∴正方形ACDE和正方形BCFG的面積之比為4：3，
∴，
∴，
故答案為：.
本題首先作出輔助線，得到PM=PN，再根據兩個正方形的面積之比得到AC與BC的比，通過AC與BC的比即可得到兩個三角形的面積之比.
16．
解：過點A作AD⊥BC于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，如圖，
∵ ∠ABD=45°，AD⊥AB，
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，
∵ ∠BAD=90°，
∴ ∠OAB+∠EAD=90°，
∵ ∠OAB+∠OBA=90°，
∴ ∠EAD=∠OBA，
∵ ∠AOB=∠DEA=90°，
∴ △AOB≌△DEA（AAS），
∴ DE=AO，AE=BO，
∵ y=2x-2，
∴ A（1，0），B（0，-2），
∴ OA=1，OB=2，
∴ D（3，-1），
設BC的函數表達式為y=kx+b，
∴，
∴ k=，b=-2，
∴ y=x-2.
故答案為： y=x-2.
過點A作AD⊥BC于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，根據等腰直角三角形的判定和性質可得AB=AD，證明出∠EAD=∠OBA，根據AAS判定△AOB≌△DEA推出 DE=AO，AE=BO，從而得到D點坐標，根據待定系數法，即可求得.
17．或
解：∵和都是等腰三角形，且，頂角，
∴FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，
由旋轉得GD=AD，∠GDA=36°，
∴∠FDG=∠EDA，
易證△FDG≌△EDA（SAS），
∴∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，
當GF=EG時，如圖所示：
易證△FGD≌△EGD（SSS），
∴∠EGD=108°，
∴∠FGE=144°；
當GF=EF時，如圖所示：
∵GD=AD，∠GDA=36°，
∴∠AGD=∠GAD=72°，
∴∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=36°，
∴A、F、G共線，
∵GF=EF，GF=EA，
∴EF=EA，
∴∠EFG=∠EAG=36°，
∴∠FGE=72°，
綜上所述，或，
故答案為：或
先根據三角形全等的性質結合等腰三角形的性質即可得到FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，進而根據旋轉的性質得到GD=AD，∠GDA=36°，從而得到∠FDG=∠EDA，再根據三角形全等的判定與性質證明△FDG≌△EDA（SAS）即可得到∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，分類討論：當GF=EG時，易證△FGD≌△EGD（SSS），進而結合題意即可求解；當GF=EF時，根據等腰三角形的性質結合題意得到∠AGD=∠GAD=72°，∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=36°，進而得到A、F、G共線，再根據等腰三角形的性質結合題意即可求解。
18．①②④
解：① 一次函數 ，由表格數據知：當y=0時x=2，
∴ 方程的解為 ，故①正確；
② 若，則一次函數經過一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正確；
③由y=0.5x-1中，當y=0時，x=2，
∴直線y=0.5x-1與都經過（2，0），
由圖象可知：當x＞2時，直線y=0.5x-1的圖象在直線圖象的上方，
∴m＞-1，故③錯誤；
④∵ 關于的不等式的解集為 ，
∴直線與y=x的交點為（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正確；
故答案為：①②④.
由表格知數據直接判斷①；由可知一次函數經過一、二、四象限，據此確定m、n的符號，據此判斷②；當x＞2時，直線y=0.5x-1的圖象在直線圖象的上方，可確定m＞-1，據此判斷③；由關于的不等式的解集為 ，可確定直線與y=x的交點為（，），利用待定系數法求出m值，即可判斷④.
19．（1）解：
=
=
=；
（2）解：
．
（1）運用有理數的乘方、二次根式的混合運算、立方根進行運算，再合并同類項即可求解；
（2）運用直接開平方法解一元二次方程即可求解。
20．
21．（1）解：見解析，即為所求；
（2）解：的面積
；
（3）解：見解析，點即為所求．
解：（1）如圖，即為所求作的三角形；
（2）；
（3）先作出點A關于y軸的對稱點，連接交y軸于一點，該點即為所求作的點P，如圖所示：
∵點A關于y軸的對稱點，
∴，
∴，
∵兩點之間線段最短，
∴此時的周長最小．
（1）先根據軸對稱的性質作出點A、B、C關于x軸的對稱點、、，然后順次連接即可；
（2）利用坐標與距離的關系，結合三角形的面積公式，采用割補法求出的面積即可；
（3）先作出點A關于y軸的對稱點，連接交y軸于一點，即為點P．
22．（1）解：∵，，，
∴，
∴為直角三角形，，
∴的面積.
（2）解：如下圖，連接，
由折疊可知，，
即，
∴垂直平分，
∴，
設，則，
在中，有，
即，解得，
∴，
∴在中，可有，
即折痕的長為．
（1）先利用勾股定理的逆定理證出為直角三角形，，再利用三角形的面積公式求解即可；
（2）連接BD，設，則，利用勾股定理可得，即，解得，再求出BD的長，最后利用勾股定理求出DE的長即可.
23．（1）答案見試題解析；（2）答案見試題解析．
24．（1）解：∵點C的橫坐標為1
∴當x=1時，
∴C（1，3）
∵A（-2，6）
∴有
解得：
（2）<1
（3）解：設D（0，m）
由（1）知：
取，則，解得∴B（4，0）
∵
∴
解得：∴
∵∴
∴點D的坐標為（0，-4）
解：（2）由（1）可知y1=-x+4，
解之：，
∴點C（1，3），
由圖象可知當x＜1時y1＞y2.
故答案為：＜1
（1）由點C的橫坐標可求出點C的坐標，利用點A，C的坐標可求出k，b的值.
（2）將兩函數解析式聯立方程組，可求出點C的坐標，利用點C的橫坐標可求出y1＞y2時x的取值范圍.
（3）設D（0，m）（m＜0），利用函數解析式求出點B的坐標，根據 可得到關于m的方程，解方程求出m的值，可得到點D的坐標.
25．10或12.5千米
26．（1）1；或11
（2）解：該函數圖象如圖：
（3）解：①；或；根據（2）圖象可直接看出，當或時，．
解：
（1） ① 當x=4時，y=a=，∴ a=1
②若為該函數圖象上的點， 當x=b時，y=8.代入得：，解得b=-9或b=11
∴ b=-9或11
（2）畫函數圖象的步驟：列表，描點，連線。
（3） ① 由（2）圖象可知，當x=1時，函數最小值為-2
② 當y≥0時，x≤-1或x≥3
本題考查函數圖象和性質。根據表格中自變量x的值和因變量y的值，可畫出函數圖象，可得函數的最小值，找出函數和一次不等式的關系。

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