資源簡介

保密★啟用前
20224-2025學年八年級上冊期末押題卷（人教版）
數學
考試范圍：七上全冊 考試時間：100分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題
1．如圖，在一次活動中，位于處的班準備前往相距的處與班會合，那么用方向和距離描述班相對于班的位置是（　　）
A．南偏西，距離 B．北偏東，距離
C．南偏西，距離 D．北偏東，距離
2．在實數（不循環）、、、、、、、、中，無理數的個數為（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．如圖，，CE平分，若，則的度數是（　　）
A．25° B．50° C．65° D．130°
4．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，都是等腰直角三角形（點，，，為直角頂點），那么點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
5．一次函數的圖象不經過(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某公司招聘員工，將筆試和面試兩項測試得分按的比例確定個人的測試成績．若張紅筆試成績為95分，面試成績為90分，則她的測試成績是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
7．小麗同學帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買（　　）
A．1支 B．1支或2支或3支
C．2支 D．2支或3支
8．已知直線y＝﹣3x+m過點A（﹣1，y1）和點（﹣3，y2），則y1和y2的大小關系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能確定
9．我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何 ”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少 設共有 人， 輛車，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標系中，頂點的坐標為，點在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…則正方形鐵片連續旋轉次后，點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是　 　，這個逆命題是　 　命題．
12． 已知關于 的方程組 的解及 都是正整數． 則： (1) 當 時，方程組的解是　 　，(2) 滿足條件的所有解的個數是　 　
13．規定：用符號表示一個不大于實數的最大整數，例如：，，，按這個規定：
（1）　 　；（2）　 　；
（3）若，則的取值范圍是　 　．
14．如圖，圓柱體中底面周長是，是底面直徑，高，點是上一點且，一只從點出發沿著圓柱體的側面爬行到點，則小蟲爬行的最短路程是　 　．
15．在平面直角坐標系中，已知，點在以為圓心，為半徑的圓上運動，作點關于直線、的對稱點、，則　 　，DE的最小值為　 　．
三、解答題
16．計算
（1）
17．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；
（3）在圖3中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、．
18．甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統計圖：
根據以上信息，整理分析數據如下：
平均成績環 眾數/環 中位數/環 方差/環2
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b c 4.6
（1）寫出表格中a，b，c的值：　 　，　 　，　 　；
（2）根據以上統計數據，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．
19．為迎接培圣校園科技節的到來，學校科技社團欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？
（2）現計劃用1220元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數量不少于甲種模型數量的，求兩種模型共有多少種選購方案．
20．某班“數學興趣小組”根據學習一次函數的經驗，對函數的圖象和性質進行了研究探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量的取值范圍是全體實數下表是與的幾組對應值：
其中，　 　；
（2）如下圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
（3）觀察函數圖象發現，該函數圖象的最低點坐標是　 　；
當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而　 　；
（4）進一步探究，若關于的方程只有一個解，則的取值范圍是　 　．
21．甲、乙兩個工程隊修筑一條公路，甲隊從南向北方向修筑，乙隊從北向南方向修筑甲、乙兩隊同時開工，乙隊施工幾天后因另有任務提前離開，甲隊繼續修筑公路當乙隊任務完成后，因趕時間，乙隊回來繼續修筑公路，直到公路修通在修路過程中，甲、乙兩隊的工作效率保持不變設甲、乙兩隊修筑公路的長度為米，施工時間為天，與之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲隊每天修筑公路　 　 米，乙隊每天修筑公路　 　 米；
（2）求乙隊離開的天數；
（3） 求乙隊回來后修筑公路的長度與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4） 求這條公路的總長度．
答案解析部分
1．D
2．C
3．D
解：，，
，，
平分，
，
.
故答案為：D．
根據平行線的性質得，，根據角平分線的定義得，代數求解即可.
4．D
5．A
6．C
7．B
解：設能買x支鋼筆和y個筆記本，根據題意得：
3x+y=11，
∵x、y為正整數，
當x=1時，y=8；
當x=2時，y=5；
當x=3時，y=2；
當x=4時，y=-1（舍去）．
∴鋼筆能買1支或2支或3支．
故答案為：B
設能買x支鋼筆和y個筆記本，根據：鋼筆的費用+筆記本的費用=11元列出方程，然后求出其正整數解即可.
8．B
解：∵函數y=-3x+m中，k=-3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵函數y=-3x+m的圖象經過點A（-l，y1）和點B（-3，y2），
-3＜-1，
∴y1＜y2，
故答案為：B．
根據一次函數的解析式可以知道：y隨x的增大而減小，利用此性質求解即可。
9．C
解：設共有 人， 輛車，則
故答案為：C
設共有 人， 輛車，根據“ 如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行 ”列出方程組即可.
10．C
11．有兩個角相等的三角形是等腰三角形；真
12．；6
解：（1）、解方程組 ，得，則明顯可知a為6的倍數.
又∵a≤6，
∴a=6.
∴故方程的解為：；
（2）、由題干條件可知，a的取值有6、12、18、24、30、36，對應的解的個數為6個.
故答案為：6
（1）先解方程組，再根據已知求出滿足條件的所有正整數a，然后將a的值代入求解即可；
（2）根據（1）x、y的表達式，結合條件求出滿足條件的所有正整數a，a有多少個可能的取值，則對應多少個解.
13．1；；
（1），
，
故答案為：1．
（2），
，
，
故答案為：．
（3），
，
即，
，
，
故答案為：．
本題考查無理數的估算和不等式的計算．
（1）利用根據的估算可得：，再根據 的定義可得：；
（2）利用根據的估算可得：，再根據 的定義可得：；
（3）因為，根據 的定義可得：，進而可求出，再進行計算可求出x的取值范圍．
14．
15．；
16．（1）解；原式
；

（2）解：原式
（1）先化簡括號內的二次根式并合并，最后計算二次根式的除法求解即可；
（2）先根據同底數冪乘法和積的乘方的逆運算把原式化為，再去絕對值和計算零指數次冪，然后合并解題即可．
17．（1）解：邊長分別為3，4，5的三角形如下圖1
（2）解：面積為5的正方形如下圖2
（3）解：分別為2、、的三角形如下圖3．
（1）畫出一個直角邊長分別為3和4的直角三角形即可；
（2）畫出一個邊長為的正方形即可；
（3）根據勾股定理畫出三邊長分別為2、、的三角形即可.
18．（1）7；6；6.5
（2）解：應派甲選手參賽.
理由：甲隊員與乙隊員的平均成績一樣，而甲隊員的眾數、中位數均比乙大，且甲隊員的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲隊員參加比賽.
解：（1）甲隊員的平均成績為：a=（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10=7；
將乙隊員的10次射擊成績按從小到大的順序排列為：3、5、6、6、6、7、8、9、10、10，
∴乙隊員10次射擊成績的中位數為：C=（6+7）÷2=6.5；
10次射擊成績中出現次數最多的是6，共出現了3次，∴乙隊員射擊成績的眾數b=6；
故答案為：7，6，6.5；
（1）利用平均數的計算公式直接計算出甲隊員的平均分即可；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)；中位數：將一組數據按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數 叫做這組數據的中位數，據此可得出b、c的值；
（2）甲隊員與乙隊員的平均成績一樣，而甲隊員的眾數、中位數均比乙大，且甲隊員的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲隊員參加比賽.
19．（1）甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價30元
（2）一共有3種方案：購買甲種模型28套，購買乙種模型22套；購買甲種模型29套，購買乙種模型21套；購買甲種模型30套，購買乙種模型20套．
20．（1）3
（2）畫出該函數圖象的另一部分如圖；
（3）；增大
（4）或
（1）解：當x=-1時，，
∴m=3，
故答案為：3；
（3）①觀察圖象可得，該函數圖象的最低點坐標是（2，0）；
②當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；
故答案為：①（2，0），②增大；
（4）由題意，得，函數與函數的圖象只有一個交點，
觀察圖象可得：此時的取值范圍是或；
故答案為：或．
（1）把x=-1代入函數的解析式，求出對應的函數值，可以求得m的值；
（2）利用表格的數據確定點的坐標，再描點連線畫出相應的函數圖象；
（3）觀察函數圖象，利用圖象的性質即可得出結論；
（4）把方程只有一個解，轉化為函數只有一個交點，觀察函數圖象，可以得到滿足題意的K的取值范圍；
21．（1）40；60
（2）天；
（3）米，
設乙隊的函數解析式為，
把，和，代入，
得，
解之得，
；
（4）當時，
米，
米．
解：（1）根據題意，80020=40米/天；
3606=60米/天
故填：40、60
（1）根據圖中數據，可以求得甲乙的修筑速度；
（2）讀圖可知乙隊在修筑6天后離開，在甲隊修筑360米后回來，故先求甲修筑360米需用的天數，減去6天即可知道離開天數；
（3）設出所求函數的一般式y=kx+b，有2個未知數，找到圖象經過的兩點坐標，代入求得解析式并標明x的取值范圍；
（4）公路的總長度是甲乙兩隊修筑之和。

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