資源簡介

保密★啟用前
20224-2025學年七年級上冊期末沖刺卷（北師大版）
數學
考試范圍：七上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．如圖所示，圓錐的表面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，則這個扇形的面積為（　　）
A．100π B．200π C．300π D．400π
2．如果收入10元記作元，那么支出11元記作（　　）元
A． B． C． D．
3．如果代數式中不含x3項，那么m的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．流溪河是從化區的母親河．近年來，流溪河的治理過程中，有時會將彎曲的河道改直，如圖中、兩地間的河道改直后大大縮短了河逆的長度．這一做法的主要依據是（　　）
A．兩點確定一條直線
B．垂線段最短
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．兩點之間，線段最短
5．劉琪同學將一副三角板按如圖所示位置擺放，擺放位置中的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，則MN的長為（　　）
A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm
7．如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（　　）
A．與表示同一個角
B．表示的是
C．也可用表示
D．圖中共有三個角，，
8．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有 匹，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數為（　　）
A．45° B．55° C．125° D．135°
10．下列方程的變形中，正確的是（　　）
A．方程，移項得
B．方程，去括號得
C．方程，可化為
D．方程，可化為
11． 如圖，∠AOC=∠BOD=90°，4名同學觀察圖形 后 各 自 觀 點 如下。 甲：∠AOB =∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：圖中小于平角的角有6個。其中正確的結論是 （　　）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁
12．如圖所示， 這是某商場去年 5 月甲、乙兩種品牌手機的銷售量統計圖， 則甲、乙兩種品牌手機該月的銷售量之和為（　　）
A．20 部 B．30 部 C．40 部 D．50 部
二、填空題（每題3分，共18分）
13．現有四個整式：x2+1，2，，-4，請選擇其中兩個整式用等號連接，其中是一元一次方程的有：　 　
14．已知關于x的方程與的解相同，則　 　.
15．為了慶祝龍年的到來，小陳將一副七巧板拼成如圖所示的“龍”的圖案，則　 　度．
16．如圖，已知，E為的中點，點D在上，且點D，E，F在同一直線上．若，，則的長為　 　cm．
17．為了解游客在A，B，C三個城市旅游的滿意度，某旅游公司商議了四種收集數據的方案．方案一：在多家旅游公司調查1000名導游；方案二：在A城市調查1000名游客；方案三：在三個城市各調查5名游客；方案四：在三個城市各調查1000名游客，其中最合理的是　 　方案．
18．將一組數，，，，，，按下列方式進行排列：
，，，；
，，，；
若的位置記為，的位置記為，的位置記為，則的位置記為　 　．
三、解答題（共9題，共66分）
19．計算
（1）
20．計算：
（1）；
．
21． 解下列方程：
（1）
22．計算：．
（1）求；
（2）若的值與的取值無關，求的值；
（3）若，求的值．
23．如圖所示，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（）．
（1）用a、b表示陰影部分的面積；
（2）計算當，時，陰影部分的面積．
24．根據我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體育必考項目之一．我校為了了解今年九年級學生跳繩的水平，隨機抽取部分九年級學生的測試成績按、、四個等級進行統計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.
請你根據所給信息，解答下列問題
（1）求隨機抽取的總人數；
（2）求扇形統計圖中等級所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；
（3）若我校九年級共有學生人，請求出取得等級的學生人數．
25．如圖，已知，平分，平分．
（1）請你數一數，圖中共有______個小于平角的角；
（2）求的度數．
26．有41名學生參加社會實踐活動，內容是做一種配套兒童玩具。已知每名學生平均每小時可以做甲元件8個或乙元件4個或丙元件3個，但5個甲元件，3個乙元件和1個丙元件才能正好配成一套，問：應該各安排多少人做甲、乙、丙三種元件，才能使生產的三種元件正好配套
27．根據題意，填空完善解答過程：已知，線段，C是直線上的一點，M，N分別是線段的三等分點，且．
（1）如圖1，當點C在線段上時，求的長；
（2）如圖2，當點C在延長線上時，求的長；
（3）當點C在延長線上時，畫出圖形，并模仿上述兩問的解答過程，求的長．
答案解析部分
1．C
解：設圓半徑為r
∴，
解得：r=10
∴扇形弧長
設扇形母線長l，則
解得：l=30
∴扇形面積為：
故答案為：C
根據圓面積可求出圓半徑，再根據圓錐側面展開圖扇形弧長=圓周長可得弧長，再根據圓心角求出扇形母線長，再根據扇形面積公式即可求出答案.
2．D
解：如果收入10元記作元，那么支出11元記作元．
故選：D
此題主要考查了正負數在實際生活中的應用，其中“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，收入記作“”，則支出記作“”，據此求解，即可得到答案．
3．B
解：∵3x4-2x3+mx3+x2-1=3x4+(m-2)x3+x2-1，代數式3x4-2x3+mx3+x2-1中不含x3項.
∴m-2=0，
∴m=2.
故答案為：B .
根據同類項的概念，找出x3的同類項。再根據合并同類項法則合并。由該代數式中不含x3項可知，該項系數為0，求出相應的m的值即可.
4．D
解：由題意可得：
、兩地間的河道改直后大大縮短了河逆的長度．這一做法的主要依據是兩點之間，線段最短
故答案為：D
根據兩點之間線段最短即可求出答案.
5．A
6．A
解：∵點M是AB的中點，
∵點N是BD的中點，
故答案為： A.
根據線段中點定義可得出BM的長，計算出BD，然后根據線段中點定義推出. ，進而利用線段和差關系進行求解即可.
7．C
解：A中、與表示同一個角，所以A正確；
B中、表示的是，所以B正確；
C中、也可用表示，所以C錯誤；
D中、圖中共有三個角，，，所以D正確.
故選：C．
本題考查了角的表示方法，根據角的表示方法，結合數形結合，即可得到答案.
8．C
解：設大馬有 x 匹，則由題意可得：
，
故答案為：C.
根據“大馬拉瓦+小馬拉瓦=100”可以列出方程 .
9．B
10．C
11．B
解：∵OA⊥OC， OB⊥OD，
∴∠AOC =∠BOD=90°.
∴∠AOC-∠BOC =∠BOD-∠BOC.
∴∠AOB=∠COD.
∴甲同學說的正確；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，
∴乙同學說的正確；
∵∠AOB+∠BOC =∠AOC=90°， ∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同學說的錯誤；
∵圖中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD， 共6個，
∴丁同學說的正確.
故答案為：B.
根據垂直定義得出∠AOC =∠BOD=90°， 再逐個進行判斷即可.
12．D
解：甲種品牌手機銷售量為30部，乙種品牌手機銷售量為20部，兩者總銷售量為50部.
故答案為：D.
條形圖能清楚看出各部分具體數量.
13．=2(或=-4)
解：∵選擇其中兩個整式用等號連接，
∴會有3+2+1=6（種）情況
又∵是一元一次方程
∴只有兩種：=2，=-4，
故答案為：=2或=-4．
根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的方程分析即可得出結論．
14．
解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案為：.
根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得關于m的方程，求解可得m的值.
15．135
解：∵圖案是七巧板，
∴∠ABC的鄰補角為45°，
∴，
故答案為：135．
根據七巧板的特征"七巧板中的三角形都是等腰直角三角形"可得每個銳角都是，然后由鄰補角的性質即可求解．
16．8
解：∵E為AC的中點，
∴AE＝EC，
∵AB∥CF，
∴∠DAE＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴FC＝AD＝5cm，
∴AB＝AD＋DB＝5＋3＝8cm，
故答案為：8．
先利用線段中點的性質可得AE＝EC，再利用平行線的性質可得∠DAE＝∠FCE，利用“ASA”證出△ADE≌△CFE，可得FC＝AD＝5cm，最后利用線段的和差求出AB的長即可.
17．四
18．（6，1）
解：根據題意，這組數據可寫為：，，，；
，，，；
..．，
∴從開始，每行有四個數字，
∵==，
∴是這組數據中的第21個數，
∵21÷4=5...1，
∴是第6行的第1個數，
∴的位置記為（6，1）．
故答案為：（6，1）．
由題意可知，每行4個數，數的被開方的規律是3n，由此可得是第21個數，進而判斷是第6行的第1個數。
19．（1）
（2）
（3）
（4）
20．（1）
（2）22
21．（1）解：對分母進行整數化，得 ，
等式兩邊同時乘以6，得 ，
去括號，得 4x+8-7x-14=-6x-12
移項，合并同類項，得 3x=-6，
系數化為1，得 x=-2.
（2）解：等式兩邊同時乘以2，得
去括號，得
移項，合并同類項，得 -6x=1
系數化為1，得
（1）利用分數性質，先對第一個分數的分母進行分母整數化，再對分式兩邊同時乘以公分母，再去括號、合并同類型、系數化為1等操作，即可求出x的值；
（2）先去內層小括號及等式兩邊同時乘以2，消去分母，再去括號、合并同類型、系數化為1等操作，即可求出x的值。
22．（1）
（2）
（3）
23．（1）解：圖中陰影部分的面積：
．
（2）解：當，時，陰影部分的面積為：
=.
（1）根據題意，利用三角形的面積公式，分別求出兩個三角形面積，列出代數式，即可得出答案；
（2）把，的值代入（1）中的代數式，進行計算，即可求得答案．
（1）解：圖中陰影部分的面積：
．
（2）解：當，時，陰影部分的面積為：
=
24．（1）解：根據題意可得：
（人）
答：總人數為200人.
（2）扇形統計圖中等級所在扇形的圓心角度數為，
為（人），
補全條形統計圖如圖：
（3）解：（人）
答：全校有達到A等級的學生有144人．
（1）利用B等級的人數除以其所占的百分比即可求出答案.
（2）利用D等級人數除以樣本容量乘以等級所在扇形的圓心角度數，再求出等級人數，補全條形統計圖即可.
（3）利用A等級人數除以樣本容量再乘以全校學生數即可求出答案.
（1）根據題意，得（人）．
（2）扇形統計圖中等級所在扇形的圓心角度數為，
等級人數為（人），
補全條形統計圖如圖：
（3）（人）
答：全校有達到A等級的學生有144人．
25．（1）10
（2）解：由（1）知，∵平分，平分，
∴，
∴．
解：（1）∵，
∴，
∴圖中小于平角的角有，共10個角；
故答案為：10；
（1）根據，結合角的定義，即可數出角的個數，得到答案；
（2）先求出的度數，根據平分，平分，求出的度數，結合，即可求解.
（1）解：∵，
∴，
∴圖中小于平角的角有，共10個角；
故答案為：10；
（2）由（1）知，
∵平分，平分，
∴，
∴．
26．解： ：設做丙元件x個，則需做甲元件5x個，乙元件3x個，做丙元件需安排 x人，做甲元件需安排 x人，做乙元件需安排 x人。
由題意，得
解得x=24，
答：安排15 人做甲元件，18人做乙元件，8人做丙元件，才能使生產的三種元件正好配套
設做丙元件x個，則需做甲元件5x個，乙元件3x個，做丙元件需安排 x人，做甲元件需安排 x人，做乙元件需安排 x人，
根據有41名學生參加社會實踐活動可得方程解之可得x=24，則即安排15 人做甲元件，18人做乙元件，8人做丙元件。
27．（1）解：∵，∴，，，，
如圖1：當點C在線段AB上時，．
（2）解： 如圖2：當點C在AB延長線上時，．
（3）解：如圖：
當點C在延長線上時，．
（1）由，得到、，根據點C在線段AB上，結合，即可解答；
（2）根據點C在AB延長線上，結合，即可解答；
（3）根據點C在延長線上，結合圖形，利用，即可求解.

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