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20224-2025學年八年級上冊期末押題卷（北師大版）
數(shù)學
考試范圍：八上全冊 考試時間：100分鐘 分值：120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．下列航天領域的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．某科技公司生成的芯片采用了8納米的工藝技術，8納米等于0.000000008米，數(shù)據(jù)0.000000008用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，將（其中，）繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點、、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，，點D，E在直線上，，，則的長為（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如果點和點關于軸對稱，則的值是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知 ， 則 的值為（　　）
A．6 B．-2 C．0 D．1
10．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作與點F，于點G，連接DE，F(xiàn)G，若，則（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）
11．要使分式有意義，則的取值范圍為　 　．
12．如圖，四邊形四邊形，若 ，則　 　度．
13．已知，，則代數(shù)式 的值為　 　．
14．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線交于點D，連接．若，則的度數(shù)為　 　．
15．如圖，點M在等邊ABC的邊BC上，BM＝8，射線CD⊥BC垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點N是線段AB上一動點，當MP+NP的值最小時，BN＝9，則AC的長為　 　．
三、解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）
16．
計算：．
化簡：．
17．計算：
（1）；
（2）；
；
．
四、解答題（二）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
18．如圖，在平面直角坐標系中，．
⑴作出；
⑵作出關于軸的對稱圖形；
⑶求的面積．
19．已知： 如圖 和 PC 分別平分 和 過點 ， 且與 AB 垂直． 求證： ．
此題的延伸結(jié)論：
① ▲
② 之間的數(shù)量關系為 ▲
③ 之間的數(shù)量關系為 ▲
先化簡，再求值：，其中且為正整數(shù)．
21．如圖，中，，，．
（1）用尺規(guī)作圖在上找一點M，使點M到和的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求的長．
22． 如圖，在平面直角坐標系中，點C在y軸的正半軸上，點B與點A關于y軸對稱，為等邊三角形，，．
（1）求點A的坐標；
（2）動點F從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿x軸正方向運動，運動時間為t秒，求的面積S與t之間的關系（用含t的式子表示S）．
（3）在（2）的條件下，當點F運動到點A時，有一動點E從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿線段向終點B運動，當點E到達終點時，點E、F運動停止，連接交于點G，交y軸于點K，
①過點E作于點H，求線段的長；
②如圖，當，時，在x軸負半軸有一點L，連接，在y軸上取一點M，，連接并延長，交于點N，若．求線段的長．
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題9分，共18分）
23．某市對一段全長2000米的道路進行改造．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，若每天修路比原計劃提高效率，就可以提前5天完成修路任務．
（1）求修這段路計劃用多少天？
（2）有甲、乙兩個工程隊參與修路施工，其中甲隊每天可修路120米，乙隊每天可修路80米，若每天只安排一個工程隊施工，在保證至少提前5天完成修路任務的前提下，甲工程隊至少要修路多少天？
24．我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關系，反之運用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖①的圖形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖①中陰影部分的面積和，可以得到的等式是：________；
（2）根據(jù)（1）中的等式計算：若，求的值；
（3）如圖②，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，直接寫出圖中陰影部分的面積為________．
六、解答題（四）（本大題1小題，每小題12分，共12分）
25．如圖1，在正方形中，O是對角線的交點，P是線段上任一點（不與點A，O重合），過點P作，交邊于點E．
（1） 的度數(shù)為　 　．
（2）求證：．
（3）如圖2，若正方形的邊長為4，過點E作于點F，在點P運動的過程中，的長度是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，直接寫出這個不變的值；若發(fā)生變化，請說明理由．
答案解析部分
1．B
2．A
解：設第三邊的長為，
∵ 三角形的兩邊長分別為和，
∴，
∴，
故答案為：A．
設第三邊的長為，根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，確定x的取值范圍，即可得到答案.
3．D
4．C
5．D
6．A
解：∵點D，E在直線AB上，且BE=4，AE=1，
∴AB=AE+BE=5，
∵，
∴DE=AB=5.
故答案為：A．
先根據(jù)AB=AE+BE算出AB的長，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等得DE=AB=5.
7．B
解：∵點和點關于軸對稱，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=-1，
故答案為：B
根據(jù)關于x軸對稱的點坐標特征（橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)）即可求出a和b，進而即可求解。
8．D
9．D
解：.
故答案為：1.
先去括號，后代入條件即可求值.
10．C
解：如圖所示，延長交于點H，連接BE，如圖：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°.
過點E作與點F，于點G，
∴四邊形是矩形
∴，
易證，
∴
∵四邊形是正方形，
∴
∴
∴，是等腰直角三角形
∴
∵
∴四邊形是正方形
∴
∴在和中
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案為：C．
延長交于點H，由題意得四邊形是矩形，得到，，然后由正方形的性質(zhì)證明出，是等腰直角三角形，得到，根據(jù)全等三角形的判定證明，得到，然后利用角度的等量代換即可求解．
11．
12．130
13．
14．
15．13
16．（1）解：
．
（2）解：
；
（1）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和開平方運算，再進行有理數(shù)的加減運算；
（2）先進行多項式÷單項式的運算，再合并同類項.
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．解：如圖：
⑴即為所求；
⑵即為所求；
⑶
（1）由A、B、C的坐標先描點，再連線即可；
（2）分別作出點A、B、C關于y軸對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；
（3）利用割補法求出三角形的面積即可.
19．證明： 如圖，過點 作 于點 ．
，
．
和 分別平分 和 ，
．
．
此題的延伸結(jié)論：
①
②
③
解：①∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵PB和PC平分∠ABC和∠DCB
∴
∴
∴∠BPC=180°-90°=90°
故答案為：90°
②∵∠ABP=∠PBH，∠BAP=∠BHP=90°，PB=PB
∴△PAB≌△PHB（AAS）
同理可得：△PCD≌△PCH
∴BH=AB，CH=CD
∴BH+CH=AB+CD
∴BC=AB+CD
故答案為：BC=AB+CD
③∵△PAB≌△PHB，△PCD≌△PCH
∴
∴
故答案為：
過點 作 于點 ，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，則PA=PD，即可求出答案.
①根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠ABC+∠BCD=180°，再根據(jù)角平分線定義可得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.
②根據(jù)全等三角形判定定理可得△PAB≌△PHB（AAS），同理可得：△PCD≌△PCH，則BH=AB，CH=CD，再根據(jù)邊之間的關系即可求出答案.
③根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.
20．，x=2時，原式=6．
21．（1）解：作的角平分線交于點M，則點M即為所求；
（2）解：過點M作于點D，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴
設，
∴，
解得：，
∴．
（1）由角平分線上的點到兩邊距離相等聯(lián)想到作角平分線；
（2）由角平分線上的點的性質(zhì)可將求MA的問題轉(zhuǎn)化為求MD的問題，這樣可以利用到sin∠ACB的值.
22．（1）解：解：設AC為x，
∵為等邊三角形，點B與點A關于y軸對稱，
∴OA=，
∵，∴．
∵，
∴，解得x=6，
∴OA=3.
∴；
（2）解：由題意可知，，
當時，點在線段上，則，
∴的面積；
當時，點在線段的延長線上，則，
∴的面積；
綜上，當時，；當時，
（3）解：①當點運動到點時，有一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，，
過點作，則，，，
∴是等邊三角形，則，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
則，
∴；
②當時，即，可得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在上取，則，
過點作，交延長線于，則，
設，則，
∵，則，
∴，則，
由三角形內(nèi)角和可得，
∴，則，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
由三角形內(nèi)角和可得，
∴，則，
∵，，
∴．
(1)根據(jù)C點的坐標，設AC為x，則可得OA＝，利用勾股定理可求得x，從而可得A點的坐標；
（2）分“與”兩種情況討論，分別求出的面積S與t之間的關系.
（3）①先利用AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，再說明CH=TH，接著求出AC與GH的關系，求出GH的長；
②過點作，交延長線于，根據(jù)， 得出t的方程求出t，利用SAS說明，接著說明MN=KM，結(jié)合，，求出MN的長.
23．（1）25
（2）10
24．（1）
（2）
（3）12
25．（1）45°
（2）證明：如圖1，過點P作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N．
則BM＝CN，
∵PB⊥PE，
∴∠BPE＝ ，
∴∠MPB＋∠NPE＝ ．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠D＝ ，∠PCN＝ ，
∵AD∥MN，
∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝ ，
∴∠MPB＋∠MBP＝ ，
∴∠NPE＝∠MBP．
在Rt△PNC中，∠PCN＝ ，
∴△PNC是等腰直角三角形，
∴PN＝CN，
∴BM＝CN＝PN，
∴△BMP≌△PNE（ASA），
∴PB＝PE；
（3）解：PF的長不發(fā)生變化，為定值2 ．
（1）解：∵在正方形 中，AC是對角線，
∴ = ，
故答案為： ；
解：(3)在P點運動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化．理由如下：
如圖2，連接OB．
∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，
∴AB＝CB＝4，
∵點O是AC的中點，
∴OB⊥AC，
∴∠AOB＝ ，
∴∠AOB＝∠EFP＝ ，
∴∠OBP＋∠BPO＝ ．
∴∠BPE＝ ，
∴∠BPO＋∠FPE＝ ，
∴∠OBP＝∠FPE．
由（1）得：PB＝PE，
∴△OBP≌△FPE（AAS），
∴PF＝OB．
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴OB＝ AB＝2 ，
∴PF＝2 ，
即PF的長不發(fā)生變化，為定值2 ．
（1）由正方形的性質(zhì)即可求解；
（2）過點P作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N，證明△BMP≌△PNE（ASA），可得PB＝PE；
（3）在P點運動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化．理由：連接OB，證明△OBP≌△FPE（AAS），可得PF＝OB．由△ABO是等腰直角三角形，可得OB＝ AB＝2 ，即得PF的長.

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