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第十七章 勾股定理 單元測試B卷提升訓練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是( )
A.3 B.4 C.2 D.±2
2.如圖,已知,連接,以原點O為圓心,長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點B,則點B坐標為( )
A. B.
C. D.
3.下列各組數中,能作為直角三角形三邊長的是( )
A.1,1,2 B.3,4,5 C.3,4,12 D.4,6,8
4.如圖,小巷左右兩側是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.若保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為( )
A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米
5.一個門框的尺寸如圖所示，下列矩形木板不能從門框內通過的是( )
A.長3 m，寬2.2 m的矩形木板 B.長4 m，寬2.1 m的矩形木板
C.長3 m，寬2.5 m的矩形木板 D.長3 m，面積為的矩形木板
6.的三邊長a,b,c滿足,則是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形
7.如圖，已知長方體的三條棱，，的長分別為4，3，2，螞蟻從A點出發沿長方體的表面爬行到點M的最短路程是( )
A. B. C. D.9
8.如圖，等邊三角形和長方形具有一條公共邊，長方形內有一個正方形，其四個頂點都在長方形的邊上，等邊三角形和正方形的面積分別是和2，則圖中陰影部分的面積是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如圖,線段是某小區的一條主干道,計劃在綠化區域的點C處安裝一個監控裝置,對主干道進行監控,已知,,,監控的半徑為,路段在監控范圍內,路段為監控盲區,則的長為( )
A. B. C. D.
10.如圖，已知中，的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，點為垂足，，，，則( )
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共20分，請把答案填在題中橫線上）
11.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為8、6、18,則正方形A的面積為______.
12.如圖,長為的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升到D,則橡皮筋被拉長了______.
13.如圖1，位于重慶云陽龍缸景區的“亞洲第一懸崖秋千”，建在距離河面將近700米高的懸崖邊緣上，該秋千的蕩出距離可達百米，提升高度可至80米.將其抽象成數學圖形，即：如圖2，，米，米，秋千的繩索始終保持拉直，則繩索的長度為___________米.
14.如圖，在正方形網格，四邊形的四個頂點都在格點上，則的度數為_________________.
15.如圖,,,點E在邊上,,若,則的面積為______.
三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）
16.（8分）如圖，已知，，，，，求四邊形的面積.
17.（8分）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿箱箱體長，拉桿最大伸長距離，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在圖中的A處，點A到地面的距離，當拉桿全部縮進箱體時，滾輪圓心水平向右平移55cm到處，求拉桿把手C離地面的距離（假設C點的位置保持不變）.
18.（10分）某小區在社區管理人員及社區居民的共同努力之下,在臨街的拐角建造了一塊綠化地(陰影部分).如圖,已知,,,.技術人員通過測量確定了.
(1)小區內部分居民每天必須從點A經過點B再到點C位置,為了方便居民出入,技術人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路,請問如果方案落實施工完成,居民從點A到點C將少走多少路程？
(2)這片綠地的面積是多少？
19.（10分）為迎接六十周年校慶，重慶外國語學校準備將一塊三角形空地進行新的規劃，如圖，過點D作垂直于的小路，點E在邊上.經測量，米，米
（1）求的面積；
（2）求小路的長.
20.（12分）如圖,l是南北方向的海岸線,碼頭A與燈塔B相距24千米,海島C位于碼頭A北偏東方向上.一艘勘測船從海島C沿北偏西方向往燈塔B行駛,沿線勘測石油資源,勘測發現位于碼頭A北偏東方向的D處石油資源豐富.
(1)填空：_____度,______度；
(2)求碼頭A到D處的距離(結果保留根號)；
(3)若規劃修建從D處到海岸線l的輸油管道,則輸油管道的最短長度是多少千米？(結果保留根號)
21.（12分）如圖，中，，D為中點，點E在直線上(點E不與點B，C重合)，連接，過點D作交直線于點F，連接.
(1)如圖1，當點F與點A重合時，，，求的長；
(2)如圖2，當點F不與點A重合時，求證：；
(3)若，，，求線段的長.
答案以及解析
1.答案：C
解析：點P的坐標為
根據勾股定理可得，它到原點的距離為；
故選：C.
2.答案：D
解析：過點A作AH垂直OB于點H,則,
∵點A的坐標是,
∴,,
由勾股定理得,,
∵以原點O為圓心,長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點B,
∴,
∴點B的坐標是,
故選：D
3.答案：B
解析：A、因為,不能構成三角形；故此選項不符合題意；
B、因為,能構成直角三角形,故此選項符合題意；
C、因為,不能構成三角形；故此選項不符合題意；
D、因為,不能構成直角三角形.故此選項不符合題意；
故選：B.
4.答案：D
解析：如圖，，，，，
在中，
∵，
∴，
∴
∴，即小巷的寬度為2.7米.
故選：D.
5.答案：C
解析：連接AC，則AC與AB、BC構成直角三角形，
根據勾股定理得AC=，
A寬，可以通過
B寬，可以通過
C寬，不可以通過
D長3 m，面積為，可求得寬為2 m，，可以通過
故答案為：C.
6.答案：D
解析：∵
又∵
∴,
∴
解得,
∴,且,
∴為等腰直角三角形,
故選：D.
7.答案：C
解析：展開前面和上面，如圖所示：
；
展開前面和右面，如圖所示：
；
展開左面和上面，如圖所示：
；
螞蟻從A點出發沿長方體的表面爬行到點M的最短路程是，
故選：C.
8.答案：D
解析：設等邊三角形的邊長為a，如圖，等邊三角形，，
則，
∴
即等邊三角形的高為，
∵等邊三角形的面積為，
∴，
解得：，
∴長方形的長為，
∵正方形的面積為2，
∴正方形的邊長為，
∵正方形的四個頂點都在長方形的邊上，
∴長方形的寬為，
∴長方形的面積為，
∴陰影部分的面積為.
故選：D.
9.答案：B
解析：如圖,過點C作于E,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵監控的半徑為,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理,得,
∴,
∴.
故選：B.
10.答案：D
解析：連接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
故選：.
11.答案：4
解析：由勾股定理,得正方形E的面積=正方形B的面積+正方形A的面積,得正方形E的面積=正方形D的面積-正方形C的面積,
則正方形A的面積,
故答案為：4.
12.答案：2
解析：由題意可得,
,,
∵點C是中點,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案為：2.
13.答案：102.5
解析：由題意可知，，
，
，
設米，則米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即繩索的長度為102.5米，
故答案為：102.5.
14.答案：/45度
解析：取格點E，連接、，如圖所示：
根據格點特點可知，，
，
，
，
，
，
，
為直角三角形，，
，
.
故答案為：.
15.答案：4
解析：過點E作于點D,如圖所示:
設,
,,
,
,,
,
于點D,
為等腰直角三角形,
在中,由勾股定理得:
即,
,
在中,,,
由勾股定理得:,
整理得:,
,
,,.
故答案為:4.
16.答案：36
解析：，，，
，
在中，，
是直角三角形，；
由圖形可知：
.
17.答案： 63cm
解析：如圖所示，過C作于E，延長'交CE于F，則，
設，則，
由題可得，，，
中，，
中，，
，
解得，
，
，
又，
，
拉桿把手C離地面的距離為63cm.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)如圖,連接,
∵,,,
∴,
∴,
答：居民從點A到點C將少走路程.
(2)∵,.,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,,
∴,
答：這片綠地的面積是.
19.答案：（1）
（2）小路的長為米
解析：（1）米，米，
，
，
.
答：的面積是.
（2）由（1）知，，
比長12米，
.
由勾股定理知：，即.
米.
米
，
，
（米）.
答：小路的長為米.
20.答案：(1)45,90
(2)千米,見解析
(3)千米,見解析
解析：(1)如圖,
,
由題意知：
∴
∴.
(2)由(1)知：,
∴(千米),
∵,,
∴
∴千米.
由勾股定理,得千米.
答：碼頭A到D處的距離為千米.
(3)如圖：過點D作,垂足為E,
由(2)知：千米,由(1)知：,,
千米,
∴千米,
千米,
在中,,
千米,
輸油管道的最短長度是千米.
21.答案：(1)5
(2)見解析
(3)的長為或1
解析：(1)，D為中點，
，，
；
(2)證明：如圖，作交的延長線于J，連接，
則，
；
，
為的中點，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
(3)如圖，當點E在線段上時，設，則，
，，
，
，
，
解得：，
；
如圖，當點E在線段的延長線上時，設，則，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
當點E在的延長線上時，
，，
不成立；
綜上所述，的長為或1.

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