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第十七章 勾股定理 單元測試A卷基礎(chǔ)訓練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.如圖，在中，，若，，則的長是( )
A.1 B. C.2 D.
2.如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積之和為( )
A. B. C. D.
3.如圖，在一個高為5m，斜面長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是( )
A.12m B.13m C.17m D.18m
4.如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E，連結(jié).若，，則的長是( )
A.5 B.10 C.12 D.13
5.若的三邊a,b,c,滿足,則是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.如圖,一架梯子長度為,斜靠在一面豎直的墻上,測得.若梯子的頂端沿墻下滑,這時梯子的底端外移( )
A. B. C. D.
7.如圖(1)，在中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設(shè)x表示線段的長，y表示線段的長，y與x之間的關(guān)系如圖(2)所示，則邊的長是( )
A. B. C. D.6
8.如圖，一只螞蟻從長和寬都是，高是的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是( )
A. B. C. D.無法確定
9.如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點處，則點D到AB的距離( )
A.3 B.4 C.5 D.
10.在中，D是直線上一點，已知，，，，則的長為( )
A.4或14 B.10或14 C.14 D.10
二、填空題（每小題4分，共20分，請把答案填在題中橫線上）
11.在中,有兩邊的長分別是和,則第三邊的長是______.
12.如圖,在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是2,是直角三角形,,,現(xiàn)以點O為圓心,線段長為半徑畫弧,交數(shù)軸負半軸于點C,則點C表示的實數(shù)是______.
13.如圖,在中,,平分交于點D,,垂足為E,若,,則的長為______.
14.如圖,在四邊形中,已知,,,,,則四邊形面積是______.
15.數(shù)學活動課上，將底邊12的等腰三角形按圖1所示剪成三個直角三角形，這三個直角三角形按圖2方式進行拼搭，其中點B，C，M，H四點處在同一直線上，且點C與點H重合，點A與點F重合，點D恰好在與交點處，則的長是________.
三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
16.（8分）已知如圖：,,,且,,,求：的長.
17.（8分）如圖,在中,于點D,,,求與的長.
18.（10分）爬山不僅可以增強身體素質(zhì)而且可以鍛煉人的心理承受能力.登山活動已經(jīng)成為一項人們喜愛的運動項目.如圖是一座山的局部山體模擬圖,經(jīng)測量此段山體的長為,的長為,且.
(1)小錦猜想山體高為,請判斷小錦的猜想是否正確？如果正確,請說明理由；如果不正確,請求出正確的山體高；
(2)為加強攀登的安全性,工作人員將山體斜坡進行了修整,修整后的山體斜坡長,請你求出此時山腳B向外延伸多少米到點D.
19.（10分）如圖，數(shù)學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學將繩子拉直，繩子末端落在點C處，到旗桿底部B的距離為9米.
（1）求旗桿的高度；
（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點E處，問小明需要后退幾米（即的長）？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）
20.（12分）如圖,小區(qū)有一塊三角形空地,某市為創(chuàng)建全國文明典范城市,小區(qū)計劃將這塊空地種上三種不同的花卉,中間用小路、隔開,.經(jīng)測量,米,米,米,米.
(1)求的長；
(2)若鋪設(shè)小路、每米30元,則需花費多少.
21.（12分）如圖，在中，，把沿直線折疊，使與重合.
（1）若，則的度數(shù)為；
（2）若，，求的長；
（3）當，的面積為時，求的周長.（用含m的代數(shù)式表示）
答案以及解析
1.答案：B
解析：由題意得：.
故選；B.
2.答案：B
解析：正方形的面積,
正方形的面積，
∵，
∴
故選：B
3.答案：C
解析：如圖所示，在中，，，，
，
由平移的性質(zhì)可知地毯的長度至少是，
故選C.
4.答案：D
解析：，，，
，
是的垂直平分線，
，
故選：D.
5.答案：C
解析：∵,
∴且,
∴且,
∴是等腰直角三角形,
故選C.
6.答案：A
解析：∵,,,
∴,
設(shè),則有,,
∴,即,
解得：(負根舍去),
∴梯子的底端外移；
故選A.
7.答案：C
解析：由圖象可知：，
如圖：
當時，，此時，
在中，，
，
在中，，
故選：C.
8.答案：B
解析：如圖（1）所示：，
如圖（2）所示：，
最短路徑為.
故選B.
9.答案：A
解析：，，，
，
將沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點處，
，，，
，，
設(shè)，則，
中，，
，解得，
，
，
點D到AB的距離為.
故選：A.
10.答案：A
解析：，，，
，
是直角三角形，，
由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：
當點D在線段BC上時，如圖所示，
在中，，
則；
②當點D在BC延長線上時，如圖所示，
在中，，
則.
故答案為：A.
11.答案：1或
解析：當是斜邊時,則第三邊為；
當所求的邊是斜邊時,則；
故答案為：1或.
12.答案：
解析：∵,,,
∴在中,,
∵,
∴,
∵點C在數(shù)軸的負半軸,
∴點C表示的數(shù)為,
故答案為.
13.答案：
解析：∵平分,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
故答案為：.
14.答案：36
解析：如圖,連接,
由勾股定理得,,
∵,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,
故答案為：.
15.答案：
解析：由圖1及等腰三角形的性質(zhì)可知，
，，
如圖2，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，
，
，
，
故答案為：.
16.答案：
解析：∵,
∴,
∴在中,根據(jù)勾股定理得：
,
∵,
∴,
∴在中,根據(jù)勾股定理得：
.
17.答案：的長為25,的長為15
解析：,,,,
,
在中,
由勾股定理得：,
在中,
由勾股定理得：,
.
答：的長為25,的長為15.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)不正確；
∵,
∴,
∵,,
∴在中,
,
,
小錦的猜想不正確,山體的高為；
(2)修整后,
由(1)知,,
在中,
,
此時山腳B向外延伸到點D.
19.答案：（1）旗桿的高度為12米
（2）小明需要后退約米
解析：（1）設(shè)旗桿的高度為x米，則為米，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
即旗桿的高度為12米；
（2）如圖，過E作于點G，
則四邊形是矩形，
米，，
米，
由（1）可知，米，
在中，由勾股定理得：
米，
米，
米，
即小明需要后退約米.
20.答案：(1)米
(2)需花費576元
解析：(1)∵米,米,米,
∴,
∴是以為直角的直角三角形,
∴,
在中,由勾股定理得：
(米)；
(2)∵,
∴,
即,
∴(米),
∴需花費(元)
答：需花費576元.
21.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）把沿直線折疊，使與重合，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）把沿直線折疊，使與重合，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得：，
則；
（3）的面積為，
，，
在中，，
，
，，
，
.即的周長為.

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