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第十六章 二次根式 單元測試A卷基礎訓練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.若有意義,則m能取的最小整數值是( )
A. B. C. D.
2.計算：( )
A.2 B. C.3 D.
3.等于( )
A.m B. C. D.
4.下列各式中，與是同類二次根式的是( ).
A. B. C. D.
5.若，，則的值為( )
A.3 B. C.6 D.
6.估計的運算結果介于( )
A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間
7.當時,化簡的結果是( )
A. B.b C.b D.
8.對于任意的正數m，n，定義運算※：計算的結果為( )
A. B.2 C. D.20
9.已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積.
對此問題，中外數學家曾經進行過深入研究.
古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），給出了求其面積的海倫公式：
，其中 ①
我國南宋時期數學家秦九韶（約1202~1261），給出了著名的秦九韶公式：
.②
若一個三角形的三邊長依次為，，，請選用適當的公式求出這個三角形的面積為( )
A. B. C. D.
10.若，則關于a的說法正確的是( ).
A.是正整數，而且是偶數 B.是正整數，而且是奇數
C.不是正整數，而是無理數 D.無法確定
二、填空題（每小題4分，共20分，請把答案填在題中橫線上）
11.寫出一個正整數n，使是最簡二次根式，則n可以是______.
12.計算：_____.
13.若，化簡二次根式_____________.
14.已知：，則______.
15.已知，那么的值等于_____.
三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）
16.（8分）若x,y為實數,且,求的值.
17.（8分）已知x，y是實數，且滿足，化簡：
.
18.（10分）計算：
(1)；
(2).
19.（10分）是二次根式的一條重要性質,請利用該性質解答下列問題.
(1)化簡：__________,__________.
(2)已知實數a,b在數軸上的對應點如圖所示.
化簡.
20.（12分）在數學課外學習活動中,曉晨和同學們遇到一道題：已知,求的值.經過討論,他們是這樣解答的：
,即,
,即.
.
請你根據他們的分析過程,解決下列問題：
(1)若,求的值；
(2)若,求的值.
21.（12分）(1)已知實數a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值為,y的平方根等于本身,求代數式的值.
(2)已知有理數x,y,滿足等式,求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：若有意義,則,
解得,
所以,m能取的最小整數值是1.
故選：B.
2.答案：B
解析：，
故選：B.
3.答案：A
解析：∵,,∴,即.
故選：A.
4.答案：B
解析：A. 與不是同類二次根式，故A不符合題意；
B. 與是同類二次根式，故B符合題意；
C.與不是同類二次根式，故C不符合題意；
D.與不是同類二次根式，故D不符合題意.
故選：B.
5.答案：D
解析：，，
.
故選：D.
6.答案：C
解析：；
，
；
故選：C.
7.答案：A
解析：∵,
∴a,b異號,
∵的,且,
∴,,
則化簡的結果是,
故選：A.
8.答案：B
解析：由題意可知，
，，
故選B.
9.答案：B
解析：∵，，不是同類二次根式，無法合并，代入公式①中計算不方便，
∴可代入公式②進行計算，
∵，
∴；
故選：B.
10.答案：B
解析：設，
是偶數，
是奇數，選項B符合題意，
故選：B.
11.答案：1(答案不唯一)
解析：當時，，
是最簡二次根式，
故答案為：1(答案不唯一).
12.答案：
解析：.
故答案為：.
13.答案：
解析：，，
∴.
故答案為.
14.答案：2
解析：設，
∵，，
∴，
∴，
故答案為2.
15.答案：
解析：，
，
，
.
故答案為：.
16.答案：
解析：由題意知,
解得：,
則,
∴原式.
17.答案：
解析：有意義，且，即，此時；
.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19.答案：(1)4；
(2)
解析：(1)根據題意可知；.
故答案為：4；.
(2)由數軸可知,則,,
∴,,.
原式
.
20.答案：(1)2
(2)11
解析：(1)∵,即,
,即,
,
的值為2；
(2)∵,即,
,即,
,
,
即的值為11.
21.答案：(1)當時,；當時,
(2)
解析：(1)∵實數a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值為,y的平方根等于本身,
∴,,,,
當時,
；
當時,
；
(2)∵有理數x,y,滿足等式,
∴,
解得：,
∴
；

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