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第十六章 二次根式 單元測試B卷提升訓練(含詳解) 2024-2025學年人教版數學八年級下冊

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第十六章 二次根式 單元測試B卷提升訓練(含詳解) 2024-2025學年人教版數學八年級下冊

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第十六章 二次根式 單元測試B卷提升訓練
【滿分:120】
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題4分,共40分,給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知n為正整數,若是整數,則n的最小值為( ).
A.4 B.8 C.21 D.84
2.下列整數中與的結果最接近的是( )
A.3 B.4 C.9 D.18
3.把根號外的因式移入根號內的結果是( )
A. B. C. D.
4.下列根式中屬最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如果最簡二次根式和能合并,則x的值為( )
A. B. C.2 D.5
6.如圖,在一個長方形中無重疊的放入面積分別為和的兩張正方形紙片,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
7.2、6、m是某三角形三邊的長,則等于( ).
A. B. C.12 D.
8.若,化簡正確的是( )
A. B.0 C. D.
9.設,,,則a、b、c之間的大小關系是( )
A. B. C. D.
10.已知正整數a,m,n滿足.則這樣的a,m,n的取值( ).
A.有一組 B.有二組 C.多于二組 D.不存在
二、填空題(每小題4分,共20分,請把答案填在題中橫線上)
11.若二次根式有意義,則x的取值范圍為______.
12.若,則a的值為_____..
13.化簡:______.
14.已知,,則_____.
15.設a為的小數部分,b為的小數部分,則__________.
三、解答題(本大題共6小題,共計60分,解答題應寫出演算步驟或證明過程)
16.(8分)計算:
(1);
(2).
17.(8分)定義:若兩個二次根式a,b滿足,且c是有理數,則稱a與b是關于c的共軛二次根式.
(1)若a與是關于6的共軛二次根式,求a的值;
(2)若與是關于2的共軛二次根式,求m的值.
18.(10分)先閱讀材料,然后回答問題:
小張同學在研究二次根式的化簡時,遇到了個問題:化簡,經過思考,小張解決這個問題的過程
如下:
(1)在上述化簡過程中,第______步出現了錯誤,化簡的正確結果為______;
(2)請根據你從上述材料中得到的啟發,化簡;
19.(10分)(1)已知實數a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值為,y的平方根等于本身,求代數式的值.
(2)已知有理數x,y,滿足等式,求的值.
20.(12分)閱讀理
我們解決某些數學題的時候,經常會遇到題目中的條件比較含糊,它們常常巧妙地隱蔽在題設的背后,不易被發現和運用,導致我們解題受阻,因此,挖掘題設中的隱含條件,應該成為我們必備的一種能力.請閱讀下面的解題過程,體會如何發現隱含條件,并依次解決所給的問題.
化簡:.
由題意可知隱含條件,解得:,

.
啟發應用:
(1)按照上面的解法,化簡:;
類比遷移:
(2)已知的三邊長分別為,,,請求出的周長.(用含有x、y的代數式表示,結果要求化簡)
拓展延伸:
(3)若,請直接寫出x的取值范圍.
21.(12分)【閱讀材料】在二次根式的計算中,,.
,它們的積不含根號,我們稱這樣的兩個二次根式互為“有理化因式”.例如,與,與,與等都是互為“有理化因式”.于是我們可以利用這樣的兩個二次根式,進行分母有理化(通過分子、分母同乘一個式子,把分母中的根號轉化為有理數的過程).例如:
,.
【解決問題】
(1)化簡:①__________;②__________.
(2)已知,,的值為__________;
(3)計算.
答案以及解析
1.答案:C
解析:,
是整數,
是整數,
又n為正整數,
的最小值為21,
故選:C.
2.答案:B
解析:,


與的結果最接近的是4.
故選:B.
3.答案:C
解析:由題意可知:,
.
故選:C.
4.答案:A
解析:A、是最簡二次根式,故本選項符合題意;
B、中被開方數含有開得盡方的因數4,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;
C、中被開方數含有開得盡方的因數4,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;
D、中被開方數含有分母,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;
故選:A.
5.答案:C
解析:∵最簡二次根式和能合并,
∴,
∴,
故選C.
6.答案:C
解析:由圖可知,陰影部分的長為,
寬為:,
∴陰影部分的面積為:,
故選:C.
7.答案:A
解析:,
∵2、6、m是某三角形三邊的長,

∴原式.
故選:A.
8.答案:B
解析:,,而,

.
故選:B.
9.答案:D
解析:,
.
,
.
,
,
.
故選D.
10.答案:A
解析:,

,,,
又,
當,時,不合題意,
當,時,不合題意,
當,時,符合題意,
滿足條件的取值只有1組.
故選:A.
11.答案:
解析:根據二次根式的意義得,,解得.
故答案為:.
12.答案:27
解析:,


.
故答案為:27.
13.答案:
解析:根據題意知:,
故答案為:.
14.答案:
解析:∵,,



∴,
故答案為:.
15.答案:
解析:,

a的小數部分;
b的小數部分,
.
故答案為:.
16.答案:(1)
(2)5
解析:(1)

(2)
.
17.答案:(1)
(2)
解析:(1)由題意得:,
∴;
(2)由題意得:,
∴,
∴.
18.答案:(1)④,
(2)
解析:(1)①,
②,
③,
④,
在上述化簡過程中,第④步出現了錯誤,化簡的正確結果為:;
(2)原式
.
19.答案:(1)當時,;當時,
(2)
解析:(1)∵實數a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值為,y的平方根等于本身,
∴,,,,
當時,

當時,

(2)∵有理數x,y,滿足等式,
∴,
解得:,


20.答案:(1)2
(2)
(3)
解析:(1)由題意可知隱含條件解得:,


(2)由題意可知隱含條件,解得:,,



的周長為;
(3)由題意可知隱含條件,解得:,
當時,,
則,符合題意,
當時,,
則,不符合題意,
綜上所述,x的取值范圍為.
21.答案:(1);
(2)
(3)
解析:(1)①;②.
故答案為:,;
(2)∵,
,

故答案為:;
(3)
.

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