資源簡介

24.1.1圓
教學目標：
1．初步了解圓的意義，初步理解并掌握圓的相關概念、圓的記法以及弦、弧、圓心角等概念；會用圓規畫圖，并進一步感知圓是由圓心和半徑確定的──圓心確定了圓的位置，半徑確定了圓的大小．
2．在解決問題的過程中體驗求索的科學精神以及嚴謹的科學態度，進一步激發學習需求。
教學重點：圓的意義，弦和弧的概念、弧的表示方法。
教學難點：對弧及優弧、劣弧的概念的感知與理解。
〖預習作業〗：1. 預習課本第79-80頁
2. 解決以下問題：
圓的定義：
1．在同一平面內，線段繞它 旋轉一周，另一個 隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。其 叫做圓心， 叫做半徑。
2．到定點 的距離等于定長 的所有的點組成的圖形叫做圓。（含義也是判斷點在圓上的方法）
表示方法：“⊙” 讀作“圓”
構成元素：
1．圓心、半徑（直徑）
2．弦： 的線段叫做弦。
經過 的弦叫做直徑，直徑是圓中最長的弦。
弧： 任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧,弧記作。
半圓：圓的任意一條 的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓
優弧： 半圓的弧叫做優弧。用 個點表示，如圖中 叫做優弧
劣弧： 半圓的弧叫做劣弧。用 個點表示，如圖中 叫做劣弧
等圓：能夠 的兩個圓叫做等圓
等弧：能夠 的弧叫做等弧
教學過程
一．〖溫故·習新〗
知識點回顧：
前段時間我們學習了圖形的旋轉，圖形的旋轉創造了生活中的許多美！
我們知道：一條線段至少旋轉_____°能和自身重合；
一個等邊三角形至少旋轉_____°能和自身重合；
一正方形至少旋轉_____°能和自身重合；
思考：圓繞其圓心旋轉任何度數都能和自身重合嗎？
圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象，比如：摩天輪、硬幣、呼啦圈、方向盤、車輪、月亮、太陽……那么，圓的基本要素是_______和________，其中_______確定了圓的位置，_______確定了圓的大小。
設計意圖：因為“點動成線”，究其本質，圓是一條封閉的曲線，在此基礎上類比線段垂直平分線的集合定義，得出圓的集合定義，突破難點，使學生初步形成集合的概念。
〖研討·提煉〗
例1.以點為圓心作圓，可以作（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個
練習：下列條件中，能確定圓的是（ ）
A．以已知點為圓心 B．以1cm長為半徑
C．經過已知點A，且半徑為2cm D．以點為圓心，1cm為半徑
例2．下列說法正確的是 （ ）
①直徑是弦 ②弦是直徑 ③半徑是弦 ④半圓是弧，但弧不一定是半圓
⑤半徑相等的兩個半圓是等弧 ⑥長度相等的兩條弧是等弧 ⑦等弧的長度相等
例3．已知：如圖，四邊形是矩形，對角線、交于點.
求證：點、、、在以為圓心的圓上.
變式：1.如圖，菱形中，點、、、分別為各邊的中點.
求證：點、、、四點在同一個圓上.
2．如圖，在⊙中，、為直徑，求證：
練習：如圖，△ABC和△ABD都為直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求證：A、B、C、D四點在同一個圓上
設計意圖：要判斷幾個點是否在同一個圓上，就是判斷是否存在某一點，滿足該點到這些點的距離相等。
例4.如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，、的延長線交于點，已知，∠OCD=40°，求的度數。
例5.如圖，、為⊙的半徑，、為、上兩點，且
求證：
設計意圖：學生通過前面對圓的概念理解，結合本題的題意運用全等三角形的證明方法得出結論。在圓中構造等腰三角形是常用數學模型。
三．〖反饋·拓展〗
1.判斷題
（1）圓是一條封閉曲線，它上面的任何一點到某個定點的距離都等于定長。( )
（2）圓的任何一條弦的兩端點，把圓分成兩條弧，所以一條弦對兩條弧。( )
（3）到圓心的距離小于半徑的點在圓上。( )
（4）直徑是弦，且圓內最長的弦是直徑。( )
（5）半圓是弧，弧小于半圓。( )
2. 選擇題：
① 如圖：點A、O、D以及B、O、C分別在一條直線上。
則圓中弦的條數為（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
②已知：⊙O的半徑為3，A為線段PO的中點。則當OP=6時，點A與⊙O的位置關系為（ ）
點在圓內 B、點在圓上 C、點在圓外 D、不能確定
3、填空：
①弧分為 、 和 。
②菱形四邊的中點到 的距離相等，因此菱形各邊的中點在以 為圓心，以 為半徑的圓上。
4. 一個點到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的直徑是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm
C．6.5cm D．5cm或13cm
5.如圖：在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD，求證：OCD是等腰三角形。
師生活動：對本節重點內容進行現場檢測，及時了解教學目標的達成情況．教師巡視批改組內全部正確的一名學生，組內其余學生由這位學生批改，統計錯誤率，師生共同解答錯誤率高的題目．
【每日一題】.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4,AC=AD, ∠CAD=30度.求點O到CD的距離OE。
四．〖課堂小結·課后作業〗
本節課要掌握：
我們認識了圓中的哪些元素？能說一說你對它們的理解嗎？
學生回顧本節課所學內容，相互補充談談自己的收獲，提出疑惑幫助解答。
課后作業：
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