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第七章 相交線與平行線 單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線)，則這個(gè)表示的是( )
A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.對(duì)頂角 D.同旁內(nèi)角
2.如圖,直線,相交于點(diǎn)O.若,,則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.下列命題是真命題的是( )
A.垂直于同一條直線的兩直線垂直
B.相等的角是對(duì)頂角
C.過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行
D.內(nèi)錯(cuò)角相等
4.如圖,已知,點(diǎn)E在直線上,點(diǎn)F,G在直線上,于點(diǎn)E,,則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
5.如圖,在下列給出的條件中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)G、H，已知，平分交直線于點(diǎn)I，則( )
A. B. C. D.
7.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于( )
A. B. C. D.
8.將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線n上.若，，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
9.如圖,,平分,平分,,則的度數(shù)用含的式子表示為( )
A. B. C. D.
10.如圖，，E為上一點(diǎn)，且垂足為F，，平分，且，則下列結(jié)論：
①；
②平分；
③；
④；
其中正確的有( )
A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④
二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）
11.如圖所示，計(jì)劃在河邊的A，B，C，D處引水到P處，從B處引水能使所用的水管最短的理由是_________________.
12.如圖,將沿方向平移得到.若,,則平移的距離為_(kāi)_______.
13.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,如圖,若,,則__________度.
14.如圖所示，已知，直線分別交、于E、F兩點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)G.若，則_____度.
15.如圖為一盞可折疊臺(tái)燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座平行時(shí)，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____°.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）
16.（8分）如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,,垂足為O,且OF平分.若,求的大小.
17.（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：.
證明：∵(已知)，
∴(___________)
又∵(已知)，
∴___________(___________)，
∴(___________)，
∴(___________)，
又∵(平角的定義)
∴(___________)°，
又∵(已知)，
∴(___________)，
∴.(___________)
18.（10分）觀察下面表格，并閱讀相關(guān)文字：
示意圖 …
相交情況 1條直線與2條直線相交 1條直線與3條直線相交 1條直線與4條直線相交 …
同位角對(duì)數(shù) （）對(duì) （）對(duì) （）對(duì) …
內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù) （）對(duì) （）對(duì) （）對(duì) …
同旁內(nèi)角對(duì)數(shù) （）對(duì) （）對(duì) （）對(duì) …
則由上述規(guī)律可知：
（1）1條直線與6條直線相交產(chǎn)生___________對(duì)同位角，___________對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；
（2）1條直線與n條直線相交產(chǎn)生___________對(duì)同位角，___________對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：三條直線兩兩相交（不交于同一點(diǎn)），可構(gòu)成同位角的對(duì)數(shù)是( )
A.12對(duì)B.8對(duì)C.6對(duì)D.4對(duì)
19.（10分）如圖，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在每格為1個(gè)單位長(zhǎng)度的格點(diǎn)上，點(diǎn)M是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，.將三角形先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形.
(1)畫(huà)出平移后的三角形和三角形.
(2)連接，
①與形成的是__________
A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁內(nèi)角
②若點(diǎn)M隨的平移而平移，經(jīng)過(guò)兩次平移后，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如果，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________；
③如果，求的度數(shù).
20.（12分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，垂足為O.
(1)若，則的度數(shù)為_(kāi)________°(直接寫(xiě)出結(jié)果)；
(2)若，求的度數(shù).
21.（12分）探索發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,已知直線.若,,求的度數(shù)；
歸納總結(jié)：(2)根據(jù)(1)中的問(wèn)題,寫(xiě)出圖1中、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___________；
實(shí)踐應(yīng)用：(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：
①如圖2,點(diǎn)A在B的北偏東的方向上,在C的北偏西的方向上,的度數(shù)為_(kāi)___________；
②如圖3,已知直線,若,平分,平分,,求的度數(shù).
答案以及解析
1.答案：B
解析：如圖所示，兩大拇指代表被截直線，食指代表截線，則這個(gè)表示的是內(nèi)錯(cuò)角.
故選：B.
2.答案：B
解析：,.
故選：B.
3.答案：C
解析：A、同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,原命題是假命題,不符合題意；
B、對(duì)頂角相等,相等的角不一定是對(duì)頂角,原命題為假命題,不符合題意；
C、過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,為真命題,符合題意；
D、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,原命題是假命題,不符合題意；
故選C.
4.答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故選：C.
5.答案：C
解析：A、因?yàn)?所以(同位角相等,兩直線平行),不符合題意；
B、因?yàn)?所以(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),不符合題意；
C、因?yàn)?所以(同位角相等,兩直線平行),不能證出,符合題意,
D、因?yàn)?所以(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),不符合題意；
故答案為：C.
6.答案：D
解析：，
平分
故選：D.
7.答案：D
解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線平行于直線m，
直線，
，
，，
由題意可得，
，
，
故選：D.
8.答案：C
解析：如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選C.
9.答案：B
解析：平分,平分,
,
過(guò)H作,過(guò)E作,
,
,,,
,
故選：B.
10.答案：C
解析：，，
，
，
平分，
，
故①正確；
，
，
，
即平分，
故②正確；
，，
，
，
，
，
，
故③正確；
，，
故④正確；
綜上所述，正確的有①②③④，
故選：C.
11.答案：垂線段最短
解析：，
由垂線段最短可知，從B處引水，能使所用的水管最短.
故答案為：垂線段最短.
12.答案：6.5
解析：由平移的性質(zhì)可知,,
,,
,
故答案為:6.5.
13.答案：20
解析：過(guò)點(diǎn)C作,
已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案為：20
14.答案：
解析：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：116.
15.答案：74
解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)A作，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
.
，，
，
，
.
故答案為：74.
16.答案：
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵OF平分,
∴.
17.答案：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
解析：證明：∵(已知)
∴(垂直的定義)
又∵(已知)
∴(同位角相等，兩直線平行)
∴(兩直線平行，同位角相等)
∴(等量代換)
又∵(平角的定義)
∴(90)°
又∵(已知)
∴(等式的性質(zhì))
∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
故答案為：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
18.答案：（1）60,30
（2），
（3）A.
解析：（1）從表中的規(guī)律可知1條直線與6條直線產(chǎn)生：
對(duì)同位角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；
故答案為：60,30；
（2）1條直線與n條直線相交產(chǎn)生：
對(duì)同位角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；
故答案為：，；
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)的結(jié)論可知，
當(dāng)條直線兩兩相交時(shí)，產(chǎn)生對(duì)同位角，
故當(dāng)時(shí)，即：，產(chǎn)生對(duì)同位角.
故選：A.
19.答案：(1)見(jiàn)解析
(2)①C
②5
③
解析：(1)如圖所示，三角形和三角形即為所求；
(2)①根據(jù)圖形可得與是同旁內(nèi)角，
故選：C.
②根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，
故答案為：5.
③根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，
又∵，
∴
∴
20.答案：(1)125
(2)40°
解析：(1)，，
，
.
又是的鄰補(bǔ)角，
.
(2)設(shè)，則，
，
即，
解得.
.
21.答案：(1)
(2)
(3)①
②
解析：(1)過(guò)P作
,
.
(2)；
(3)①；由(2)知
②平分,平分
,
由(2)中的結(jié)論有
.

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