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第八章 實(shí)數(shù) 單元測(cè)試A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.49的算術(shù)平方根是( )
A.7 B.±7 C.-7 D.
2.若一個(gè)數(shù)的立方根為，則這個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.在,,,,這五個(gè)數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.代數(shù)式( )
A.2 B.4 C. D.
5.下列說(shuō)法正確的是( )
A.的平方根是3 B.
C.4的算術(shù)平方根是2 D.9的立方根是3
6.按下圖所示程序框圖計(jì)算，若輸入的值為，則輸出結(jié)果為( )
A. B. C.4 D.
7.若,,那么代數(shù)式的值是( )
A.1 B. C.1或 D.1或
8.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
9.下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.對(duì)于整數(shù)n，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，.對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為( )
A.80 B.6400 C.6560 D.6561
二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）
11.利用計(jì)算器計(jì)算：______（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.
12.計(jì)算：______.
13.比較大?。篲_____0.5.
14.已知,則b的立方根為_(kāi)_____.
15.若和是實(shí)數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根,則的值為_(kāi)_____.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）
16.（8分）用計(jì)算器求下列各式的近似值(精確到0.01)：
(1)；
(2).
17.（8分）有一張面積為的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為5：
3，面積為，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的判斷．
18.（10分）已知a的立方等于,b的算術(shù)平方根為5.求：
(1)a,b的值；
(2)的平方根.
19.（10分）已知的立方根是3,的算術(shù)平方根是4,c是的整數(shù)部分.
(1)求a,b,c的值；
(2)求的平方根.
20.（12分）請(qǐng)閱讀材料：一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根,記作(即,如,3叫做9的算術(shù)平方根.
(1)計(jì)算下列各式的值：______,______,______.
(2)觀察(1)中的結(jié)果,,,之間存在怎樣的關(guān)系______.
(3)由(2)猜想：______(,).
(4)根據(jù)(3)計(jì)算：
①；
②.
21.（12分）(1)已知,求的平方根.
(2)已知和是某正數(shù)的兩個(gè)平方根,b的立方根是,c算術(shù)平方根是其本身,求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵49的平方根是±7,∴49的算術(shù)平方根是7.
故選A.
2.答案：C
解析：由題意知，，
故選：C.
3.答案：A
解析：在,,,,這五個(gè)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有、共2個(gè).
故選A.
4.答案：D
解析：，故選D.
5.答案：C
解析：A、,的平方根是,不符合題意；
B、,不符合題意；
C、4的算術(shù)平方根是2,符合題意；
D、9的立方根是,不符合題意.
故選：C.
6.答案：A
解析：第一次運(yùn)算，輸入16，取算術(shù)平方根為4，返回繼續(xù)運(yùn)算；
第二次運(yùn)算，輸入4，取算術(shù)平方根為2，返回繼續(xù)運(yùn)算；
第三次運(yùn)算，輸入2，取算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，輸出結(jié)果；
故選：A.
7.答案：D
解析：∵
∴,
∵,
∴,
當(dāng),時(shí),；
當(dāng),時(shí),；
∴的值是1或,
故選：D.
8.答案：C
解析：∵,
又∵,
∴
故選：C.
9.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴與最接近的數(shù)是3,而非4.
故選：B.
10.答案：C
解析：，，，
對(duì)6560只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
，，，
只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560，
m的最大值為6560.
故選：C.
11.答案：1.0
解析：利用計(jì)算器可算出，
故答案為：1.0.
12.答案：6
解析：,
故答案為：6.
13.答案：>
解析：,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案為：>.
14.答案：
解析：根據(jù)題意可得：和,
解得：,
則原等式為：,
解得：,
∴b的立方根為.
故答案為：.
15.答案：
解析：根據(jù)題意得：,
解得：,
∴,
則,
故答案為：.
16.答案：(1)
(2)11.49
解析：(1)原式.
(2)原式.
17.答案：不能
解析：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為，寬為．由題意得：，
解得：負(fù)值舍去所以長(zhǎng)方形信封的寬為：，，
正方形賀卡的邊長(zhǎng)為．
，而，，
答：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．
18.答案：(1),
(2)
解析：(1)的立方等于,
；
的算術(shù)平方根為5,
∴.
(2),,
,
,
的平方根是,
平方根是.
19.答案：(1),,
(2)
解析：(1)∵的立方根是3,的算術(shù)平方根是4,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∵c是的整數(shù)部分,
∴.
(2)將,,代入得：,
∴的平方根是.
20.答案：(1)3,4,
(2)
(3)
(4)①；②
解析：(1)∵,,,
∴,,,
故答案為：3,4,；
(2)由(1)的結(jié)果可得,,
故答案為：；
(3)由(2)猜想：(,),
故答案為：；
(4)①；
②.
21.答案：(1)
(2)0或
解析：(1)由題意得,,,解得,,
則,
7的平方根是,
所以的平方根是；
(2)某正數(shù)的兩個(gè)平方根是和,
解得,
b的立方根是,c算術(shù)平方根是其本身,
,或,
當(dāng),,,
；
當(dāng),,,
；
的值0或.

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