資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 1.1從自然數到有理數
學習目標 通過分析生活實例，體會引入負數的必要性。 2. 通過用正、負數表示生活中具有相反意義的量，理解負數的意義，發展抽象能力。
課前學習任務 1. 你能回顧并說出分數是怎樣引入的嗎？
2. 商店里有單價分別為1元5角,2元8角,5元三種賀卡。小明先每種買了5張,為了湊成整元,又買了1張賀卡。 (1)用元作單位,各種賀卡的單價應怎樣表示 (2)小明一共支付了多少錢
課上學習任務 【學習任務一】 ①某地某一天的最高氣溫零上2℃。 ②由于連續暴雨水庫水位上升5米。 ③某公司7月盈利1.5萬元。 ④某人某天支出50元。 問題1：你會如何表示這些數？ ①某地某一天的最高氣溫零上2℃，最低氣溫為零下3℃。 ②由于連續暴雨水庫水位上升5米，放水后水位下降3米。 ③某公司7月盈利1.5萬元，8月虧損1.3萬元。 ④某人某天支出50元，收入20元。 問題2：你又會如何表示這些數量呢？ 【學習任務二】 （1）你知道溫度計中的“0”刻度表示什么意思嗎？ （2）在表示某地的高度時，用正數表示高于海平面的海拔，用負數表示低于海平面的海拔，那么海拔為0m表示什么意思？ 【學習任務三】 （1）四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%，寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率。 （2）一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，請寫出他們這個月的體重增長值。追問：減少－1kg代表什么意思？ 【學習任務四】
暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下： 星期一媽媽給零花錢10元；星期二買練習本用去3元；星期三買卡通筆用去2.8元；星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元；星期日買發夾用去6.9元。觀察她的收支記錄，回答以下問題： （1）請用正數、負數或0填寫下表： 日期周一周二周三周四周五周六周日收支/元 （記收入為正）
小慧暑假第一周零花錢結余多少元？ 周日買完發夾后，小慧還想再買一支鉛筆1.2元，請問錢夠嗎？還缺多少錢？
【學習任務五】 （1）讀出下列各數，它們分別是正數還是負數？ 7，－7.46，0，＋ ，－ （2）下列結論中正確的是（ ） （A）0既是正數又是負數 （B）0是最小的正數 （C）0是最大的負數 （D）0既不是正數，也不是負數 （3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛為正。汽車向北行駛45km，記做 km（或 km）；汽車向南行駛60km，記做 km。 （4）規定增長的百分比為正，增長25%記做 ， －12%表示 。 【學習任務六】 回顧本節課的學習內容，思考并回答下面的問題： 為什么要引入負數？ 請舉例說明負數的意義。 （3）說說正數、負數及0之間的關系。教學設計
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 1.1從自然數到有理數
教科書 書 名：義務教育教科書數學（七年級上冊）
教學目標 通過分析生活實例，體會引入負數的必要性。 2. 通過用正、負數表示生活中具有相反意義的量，理解負數的意義，發展抽象能力。
教學重點： 會判斷正數、負數。
2. 運用正負數表示相反意義的量，理解0的意義。
教學難點： 1. 建立正數、負數的概念。
2. 感受引入負數的必要性。 教學過程
創設情境，引入新知 1.通過展示自然數、“0”和分數的發展史，讓學生了解數的產生與日常生活、生產實踐的關系，感受數的擴充的必要性。 2.問題情境： ①某地某一天的最高氣溫零上2℃。 ②由于連續暴雨水庫水位上升5米。 ③某公司7月盈利1.5萬元。 ④某人某天支出50元。 問題1：你會如何表示這些數？ ①某地某一天的最高氣溫零上2℃，最低氣溫為零下3℃。 ②由于連續暴雨水庫水位上升5米，放水后水位下降3米。 ③某公司7月盈利1.5萬元，8月虧損1.3萬元。 ④某人某天支出50元，收入50元。 問題2：你又會如何表示這些數量呢？ 小明認為可以用“文字＋數字”來表示：如零上2，零下3；上升5，下降5；盈利1.5，虧損1.3；支出50，收入50。 小聰認為可以用“不同圖形＋數字”來表示：如 2， 3；5， 5； 1.5， 1.3； 50， 50。 小紅認為可以用“不同顏色”來表示：如2，3；5，5；1.5，1.3；50，50。 小王同學翻閱了我國古代數學著作《九章算術》，此書在“方程”一章中提出了正數、負數的概念及其加減運算法則，如關于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數記為正，買入家畜付出的錢數記為負。提出用“符號＋數字”來表示。小張在生活中觀察到以下圖片，也提出用“符號＋數字”來表示： 如＋2，－3；＋5，－5；＋1.5，－1.3；＋50，－50。 【設計意圖】情境的設置有利于調動學生的學習興趣，學生在表達實際情境中的數時，已有的正數和0已無法滿足，引起沖突，類比小學解決“數不夠用”的經驗，確定要引入新的數，從而指引學生在已有數的基礎上引入新的符號來表示。通過追問，類比已有經驗形成本節課新知的邏輯結構，感受引入負數的必要性。 二、觀察感知，理解概念 1.定義：一般地，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，用大于零的數表示，如8848.86，36，，1.31等，這樣的數叫做正數。正數前面可以放上正號“＋”來表示（讀作“正”，常省略不寫）。 把另一種與之意義相反的量規定為負，在大于零的數前面放上負號“－”來表示（讀作“負”），如－500，－60，－0.5，－等，這樣的數就叫做負數。 2.辨析：(1)你能舉例生活中相反意義的量，并用正數和負數表示嗎？ 向東行駛1千米盈余10元升高2米勝2局增加25%…向西行駛0.8千米虧損20元降低3米負3局減少10%…
小結具有相反意義的量的特點： ①成對出現：單獨一個量不能成為具有相反意義的量，如上升10米。 ②同類量：如向東走20米與出口20箱就不是具有相反意義的量。 ③具有相反意義的量，其數量并不要求相等：例如與盈利300元具有相反意義的量有很多，如虧損400元、虧損100元等。 （2）你知道溫度計中的“0”刻度表示什么意思嗎？ （3）在表示某地的高度時，用正數表示高于海平面的海拔，用負數表示低于海平面的海拔，那么海拔為0m表示什么意思？ 小結：0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界。在實際意義中，0一般表示“基準”，比如海平面、警戒水位等。 3.思考： (1)四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%，寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率。 (2)一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，請寫出他們這個月的體重增長值。追問：減少－1kg代表什么意思？ 【設計意圖】由學生列舉生活的實例，有助于調動學生的已有生活經驗，體會數學與生活的緊密聯系。“具有相反意義的量”這一概念，學生在理解上有一定的難度，因此要與學生一起探究其中的注意點，仔細剖析概念，幫助學生突破概念理解的阻礙。通過實例，讓學生說明0的實際意義，感悟0不僅可以表示“沒有”，還是正數與負數的分界點，在解決實際問題中起“基準”作用。此外，本環節以學生熟悉的手機銷售量情況、體重變化問題為例，培養學生理解“正”與“負”的相對性及轉化，進一步加深學生的理解。 三、例題示范，鞏固理解 暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下： 星期一媽媽給零花錢10元；星期二買練習本用去3元；星期三買卡通筆用去2.8元；星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元；星期日買發夾用去6.9元。觀察她的收支記錄，回答以下問題： （1）請用正數、負數或0填寫下表： 日期周一周二周三周四周五周六周日收支/元 （記收入為正）
（2）小慧暑假第一周零花錢結余多少元？ （3）周日買完發夾后，小慧還想再買一支鉛筆1.2元，請問錢夠嗎？還缺多少錢？ 【設計意圖】通過例題體現正數、負數在實際中的應用，幫助學生進一步理解正數與負數，第（3）問讓學生感悟負數的產生也是因為數學運算中出現“小數－大數”而導致數不夠用的現象。 四、目標檢測，檢驗效果 （1）讀出下列各數，它們分別是正數還是負數？ 7，－7.46，0，＋ ，－ （2）下列結論中正確的是（ ） （A）0既是正數又是負數 （B）0是最小的正數 （C）0是最大的負數 （D）0既不是正數，也不是負數 （3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛為正。汽車向北行駛45km，記做 km（或 km）；汽車向南行駛60km，記做 km。 （4）規定增長的百分比為正，增長25%記做 ， －12%表示 。 【設計意圖】第（1）題鞏固正數、負數的概念；第（2）理解0的意義；第（3）、（4）題應用正數、負數解決實際問題。 五、小結提升，形成結構 回顧本節課的學習內容，思考并回答下面的問題： （1）為什么要引入負數？ （2）請舉例說明負數的意義。 （3）說說正數、負數及0之間的關系？ 梳理形成本節課的知識結構圖，如下圖： 【設計意圖】以問題串的形式引導學生回顧本節課的探究內容和過程，形成知識結構，提升對引入新數的過程與方法的體會，感受引入負數的必要性，促進學生對0的意義和正負數表示“相反意義的量”的深入理解。

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