資源簡介

第十一章　 不等式與不等式組 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　條分縷析 引爆思維
目標(biāo)維度評價(jià)　　他山之石 可以攻玉
【維度1】基礎(chǔ)知識的應(yīng)用
1.下列哪個(gè)數(shù)是不等式2(x-1)+3<0的一個(gè)解 (A)
A.-3 B.- C. D.2
2.在下列式子:①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1中,是不等式的有(C)
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
3.下列不等式中是一元一次不等式的是(D)
A.y+3≥x B.3-4<0
C.2x2-4≥1 D.2-x≤4
4.下列不等式的變形中,不正確的是(D)
A.若a>b,則a+1>b+1
B.若-a>-b,則aC.若-x-3y
D.若-3x>a,則x>-a
5.(2023·菏澤中考)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列式子正確的是(C)
A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0
C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0
6.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是x<1,那么a的取值范圍是　a<3　.
【維度2】基本技能(方法)、基本思想的理解
7.(2023·臺州中考)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為(B)
8. (2023·包頭中考)關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(2023·煙臺中考)不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是(A)
10.(2023·黃岡中考)不等式的解集為(C)
A.x>-1 B.x<1
C.-111.(2023·眉山中考)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè),則m的取值范圍是(A)
A.-5≤m<-4 B.-5C.-4≤m<-3 D.-412.(2023·遂寧中考)若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3,則a的取值范圍是(D)
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
13.(2023·涼山州中考)不等式組的所有整數(shù)解的和是　7　.
14.(2023·宜賓中考)若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)a的值為　2或-1　.
15.(2023·臨沂中考)解不等式5-2x<,并在數(shù)軸上表示解集.
【解析】去分母,得2(5-2x)<1-x,
去括號,得10-4x<1-x,
移項(xiàng),得-4x+x<1-10,
合并同類項(xiàng),得-3x<-9,
系數(shù)化為1,得x>3,
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:
16.(2023·天津中考)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得　　　　;
(2)解不等式②,得　　　　;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;
(4)原不等式組的解集為　　　　　.
【解析】(1)解不等式①,得x≥-2;
(2)解不等式②,得x≤1;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:
(4)原不等式組的解集為-2≤x≤1.
答案:(1)x≥-2　(2)x≤1　(4)-2≤x≤1
17.(2023·成都中考)解不等式組:
.
【解析】,解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-4,所以原不等式組的解集為-4【維度3】實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用
18.(2023·廣東中考)某商品進(jìn)價(jià)4元,標(biāo)價(jià)5元出售,商家準(zhǔn)備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打　八八　折.
19.(2023·江西中考)今年植樹節(jié),某班同學(xué)共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵;如果每人種4棵,則還缺25棵.
(1)求該班的學(xué)生人數(shù);
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過5 400元,請問至少購買了甲樹苗多少棵
【解析】(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x,根據(jù)題意得3x+20=4x-25,解得x=45.
答:該班的學(xué)生人數(shù)為45;
(2)設(shè)購買甲種樹苗y棵,則購買乙種樹苗(3×45+20-y)棵,根據(jù)題意得,30y+40(3×45+20-y)≤5 400,
解得y≥80,∴y的最小值為80.
答:至少購買了甲樹苗80棵.
20.(2023·山西中考)風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車,要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備,每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成,這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸,2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.
(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少;
(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋,一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備
【解析】(1)設(shè)1個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸,1個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸,
由題意得,解得,
答:1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸,1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸.
(2)設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋.
根據(jù)題意得(1.2+0.8×3)·m+8≤30,
解得m≤.
∵m為整數(shù),∴m的最大值為6.
答:該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋.
21.(2023·聊城中考)今年五一小長假期間,我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰.某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如表:
票的種類 A B C
購票人數(shù)/人 1~50 51~100 100以上
票價(jià)/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)).在打算購買門票時(shí),如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.
(1)求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人;
(2)一個(gè)人數(shù)不足50的旅游團(tuán),當(dāng)游客人數(shù)最低為多少時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)省
【解析】(1)設(shè)甲旅游團(tuán)有x人,乙旅游團(tuán)有y人,
根據(jù)題意得:,
解得.
答:甲旅游團(tuán)有58人,乙旅游團(tuán)有44人.
(2)設(shè)游客人數(shù)為m,根據(jù)題意得:
50m>45×51,
解得m>45.9,又∵m為正整數(shù),
∴m的最小值為46.
答:當(dāng)游客人數(shù)最低為46時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)省.
22.(2023·懷化中考)某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué),原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛,則有30人沒有座位;若租用可坐乘客60人的B種客車,則可少租6輛,且恰好坐滿.
(1)求原計(jì)劃租用A種客車多少輛,這次研學(xué)去了多少人;
(2)若該校計(jì)劃租用A,B兩種客車共25輛,要求B種客車不超過7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租車方案
(3)在(2)的條件下,若A種客車租金為每輛220元,B種客車租金每輛300元,應(yīng)該怎樣租車才最合算
【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛,則這次研學(xué)去了(45x+30)人,根據(jù)題意得:45x+30=60(x-6),解得x=26,
∴45x+30=45×26+30=1 200.
答:原計(jì)劃租用A種客車26輛,這次研學(xué)去了1 200人.
(2)設(shè)租用B種客車y輛,則租用A種客車(25-y)輛,根據(jù)題意得:
,解得5≤y≤7,
又∵y為正整數(shù),∴y可以為5,6,7,
∴該學(xué)校共有3種租車方案:
方案1:租用5輛B種客車,20輛A種客車;
方案2:租用6輛B種客車,19輛A種客車;
方案3:租用7輛B種客車,18輛A種客車.
(3)選擇方案1的總租金為300×5+220×20=5 900(元);選擇方案2的總租金為300×6+220×19=5 980(元);選擇方案3的總租金為300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,∴租用5輛B種客車,20輛A種客車最合算.
【感悟思想】體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
分類思想 用不等式(組)解決方案決策問題時(shí),通常用到了分類思想.
轉(zhuǎn)化思想 在求一元一次不等式組的解集時(shí),把一元一次不等式組的問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問題.
類比思想 在解一元一次不等式時(shí),類比解一元一次方程的方法.
數(shù)形結(jié) 合思想 結(jié)合數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合的思想確定不等式組的解集.
階段測評,請使用　“單元質(zhì)量評價(jià)(五)”第十一章　 不等式與不等式組 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　條分縷析 引爆思維
目標(biāo)維度評價(jià)　　他山之石 可以攻玉
【維度1】基礎(chǔ)知識的應(yīng)用
1.下列哪個(gè)數(shù)是不等式2(x-1)+3<0的一個(gè)解 ( )
A.-3 B.- C. D.2
2.在下列式子:①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1中,是不等式的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
3.下列不等式中是一元一次不等式的是( )
A.y+3≥x B.3-4<0
C.2x2-4≥1 D.2-x≤4
4.下列不等式的變形中,不正確的是( )
A.若a>b,則a+1>b+1
B.若-a>-b,則aC.若-x-3y
D.若-3x>a,則x>-a
5.(2023·菏澤中考)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列式子正確的是( )
A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0
C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0
6.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是x<1,那么a的取值范圍是 .
【維度2】基本技能(方法)、基本思想的理解
7.(2023·臺州中考)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為( )
8. (2023·包頭中考)關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(2023·煙臺中考)不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是( )
10.(2023·黃岡中考)不等式的解集為( )
A.x>-1 B.x<1
C.-111.(2023·眉山中考)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè),則m的取值范圍是( )
A.-5≤m<-4 B.-5C.-4≤m<-3 D.-412.(2023·遂寧中考)若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3,則a的取值范圍是( )
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
13.(2023·涼山州中考)不等式組的所有整數(shù)解的和是 .
14.(2023·宜賓中考)若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)a的值為 .
15.(2023·臨沂中考)解不等式5-2x<,并在數(shù)軸上表示解集.
16.(2023·天津中考)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;
(4)原不等式組的解集為 .
17.(2023·成都中考)解不等式組:
.
【維度3】實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用
18.(2023·廣東中考)某商品進(jìn)價(jià)4元,標(biāo)價(jià)5元出售,商家準(zhǔn)備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打 折.
19.(2023·江西中考)今年植樹節(jié),某班同學(xué)共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵;如果每人種4棵,則還缺25棵.
(1)求該班的學(xué)生人數(shù);
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過5 400元,請問至少購買了甲樹苗多少棵
20.(2023·山西中考)風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車,要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備,每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成,這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸,2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.
(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少;
(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋,一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備
21.(2023·聊城中考)今年五一小長假期間,我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰.某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如表:
票的種類 A B C
購票人數(shù)/人 1~50 51~100 100以上
票價(jià)/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)).在打算購買門票時(shí),如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.
(1)求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人;
(2)一個(gè)人數(shù)不足50的旅游團(tuán),當(dāng)游客人數(shù)最低為多少時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)省
22.(2023·懷化中考)某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué),原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛,則有30人沒有座位;若租用可坐乘客60人的B種客車,則可少租6輛,且恰好坐滿.
(1)求原計(jì)劃租用A種客車多少輛,這次研學(xué)去了多少人;
(2)若該校計(jì)劃租用A,B兩種客車共25輛,要求B種客車不超過7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租車方案
(3)在(2)的條件下,若A種客車租金為每輛220元,B種客車租金每輛300元,應(yīng)該怎樣租車才最合算
【感悟思想】體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
分類思想 用不等式(組)解決方案決策問題時(shí),通常用到了分類思想.
轉(zhuǎn)化思想 在求一元一次不等式組的解集時(shí),把一元一次不等式組的問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問題.
類比思想 在解一元一次不等式時(shí),類比解一元一次方程的方法.
數(shù)形結(jié) 合思想 結(jié)合數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合的思想確定不等式組的解集.

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