資源簡介

微專題3　題型應用　非負數應用常見問題集錦
1.常見的非負數有:算術平方根、偶次方、絕對值等,且一個數的算術平方根具有雙重非負性.
2.根據“幾個非負數之和等于0,從而得每個非負數都等于0”,構建方程,可求字母或式子的值.
題型一 利用非負性判斷符號問題
1.當m取任意一個有理數時,下列代數式的值一定是正數的是(C)
A.m2 B.|m|
C.|m|+1 D.(m-1)2
2.(2024·青島期中)當a為實數時,=-a,則a在數軸上對應的點在(D)
A.原點的左側 B.原點或原點的右側
C.原點的右側 D.原點或原點的左側
題型二 利用非負性解決最值問題
3.代數式-2(A)
A.有最小值為-2 B.有最大值為-2
C.有最小值為- D.有最大值為-
4.已知|a+2|+(b+3)2=0,則下列式子的值最小的是(A)
A.a+b B.ab C.ba D.a-b
5.(2024·周口期末)如果x為有理數,式子
2 023-|x-2 023|存在最大值,這個最大值是(A)
A.2 023 B.4 046 C.20 D.0
6.若a,b為有理數,下列判斷:
①a2+(b+1)2總是正數;
②a2+b2+1總是正數;
③9+(a-b)2的最小值為9;
④1-(ab+1)2的最大值是0.
其中錯誤的個數是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024·成都期末)當a=　1　時,|1-a|+5會有最小值,且最小值是　5　.
題型三 利用非負性解決求值問題
8.若+(b+1)2=0,則ab的值為(A)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
9.若|x-2|+|y+1|=0,則x-y的值為(B)
A.-3 B.3 C.-2 D.2
10.若實數x,y滿足|x-3|+=0,則(x+y)3的平方根為(D)
A.4 B.8 C.±4 D.±8
11.(2024·天津期末)若(a-2)2+|b+3|=0,則a=　2　,b=　-3　.
12.如果|a-2 024|+(b+1)2=0,則ab的值是 　.
13.已知|b+2|+=0,則ab3的立方根為　-2　.
14.根據如圖所示的數值轉換器,當輸入的x與y滿足|x+1|+(y-)2=0時,請列式求出輸出的結果.
【解析】因為|x+1|+(y-)2=0,
所以x+1=0,y-=0,
解得x=-1,y=,
把x=-1,y=代入(x2+2y+1)÷2,
得(1+2)÷2=1.5.
15.已知有理數a,b滿足|a+1|+(b-2)2=0,且數軸上點C表示的數c到原點的距離是3,求a+b+2c的值.
【解析】因為|a+1|+(b-2)2=0,
所以a+1=0,b-2=0,
所以a=-1,b=2,
又因為點C表示的數c到原點的距離是3,
所以|c|=3,所以c=±3,
當c=3時,a+b+2c=-1+2+2×3=7,
當c=-3時,a+b+2c=-1+2+2×(-3)=-5.
16.已知:和|8b-2|互為相反數,
(1)求a,b的值;
(2)求18-的平方根.
【解析】(1)因為和|8b-2|互為相反數,
所以+|8b-2|=0.
因為≥0,|8b-2|≥0.
所以1-2a=0,8b-2=0,
所以a=,b==.
(2)當a=,b=時,18-=18-=18-2=16.
±=±4,
所以18-的平方根是±4.
題型四 利用非負性解決化簡問題
17.(2024·益陽期末)已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則-=(D)
A.2b-2a B.-2a
C.-2b-2a D.2a
18.(2024·合肥期中)實數a在數軸上對應的點的位置如圖所示,則-化簡后為　2a-15　.
19.(2024·鄭州質檢)實數a,b在數軸上的位置如圖所示,請化簡:|a-b|+-|a+b|.
【解析】由題中數軸可知,a<0所以a-b<0,a<0,a+b>0,
所以|a-b|+-|a+b|=b-a-a-(a+b)=-3a.
20.已知實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,化簡:|a|-+-.
【解析】由題中數軸可知c所以a-c>0,c-a<0,
所以原式=-a-(a-c)-(c-a)-b
=-a-a+c-c+a-b
=-a-b.微專題3　題型應用　非負數應用常見問題集錦
1.常見的非負數有:算術平方根、偶次方、絕對值等,且一個數的算術平方根具有雙重非負性.
2.根據“幾個非負數之和等于0,從而得每個非負數都等于0”,構建方程,可求字母或式子的值.
題型一 利用非負性判斷符號問題
1.當m取任意一個有理數時,下列代數式的值一定是正數的是( )
A.m2 B.|m|
C.|m|+1 D.(m-1)2
2.(2024·青島期中)當a為實數時,=-a,則a在數軸上對應的點在( )
A.原點的左側 B.原點或原點的右側
C.原點的右側 D.原點或原點的左側
題型二 利用非負性解決最值問題
3.代數式-2( )
A.有最小值為-2 B.有最大值為-2
C.有最小值為- D.有最大值為-
4.已知|a+2|+(b+3)2=0,則下列式子的值最小的是( )
A.a+b B.ab C.ba D.a-b
5.(2024·周口期末)如果x為有理數,式子
2 023-|x-2 023|存在最大值,這個最大值是( )
A.2 023 B.4 046 C.20 D.0
6.若a,b為有理數,下列判斷:
①a2+(b+1)2總是正數;
②a2+b2+1總是正數;
③9+(a-b)2的最小值為9;
④1-(ab+1)2的最大值是0.
其中錯誤的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024·成都期末)當a= 時,|1-a|+5會有最小值,且最小值是 .
題型三 利用非負性解決求值問題
8.若+(b+1)2=0,則ab的值為( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
9.若|x-2|+|y+1|=0,則x-y的值為( )
A.-3 B.3 C.-2 D.2
10.若實數x,y滿足|x-3|+=0,則(x+y)3的平方根為( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
11.(2024·天津期末)若(a-2)2+|b+3|=0,則a= ,b= .
12.如果|a-2 024|+(b+1)2=0,則ab的值是 .
13.已知|b+2|+=0,則ab3的立方根為 .
14.根據如圖所示的數值轉換器,當輸入的x與y滿足|x+1|+(y-)2=0時,請列式求出輸出的結果.
15.已知有理數a,b滿足|a+1|+(b-2)2=0,且數軸上點C表示的數c到原點的距離是3,求a+b+2c的值.
16.已知:和|8b-2|互為相反數,
(1)求a,b的值;
(2)求18-的平方根.
題型四 利用非負性解決化簡問題
17.(2024·益陽期末)已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則-=( )
A.2b-2a B.-2a
C.-2b-2a D.2a
18.(2024·合肥期中)實數a在數軸上對應的點的位置如圖所示,則-化簡后為 .
19.(2024·鄭州質檢)實數a,b在數軸上的位置如圖所示,請化簡:|a-b|+-|a+b|.
20.已知實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,化簡:|a|-+-.

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