資源簡介

11.1.2　不等式的性質
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解不等號的含義,能夠用不等式表示實際問題 抽象能力
2.會用不等式的性質解簡單的不等式,并表示其解集 應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
【新知要點】 【對點小練】
1.對不等號的理解: x≥a表示x>a或x=a. x≤a表示x或x=
2.用數軸表示不等式的解集: 2.在數軸上表示不等式x≥-2的解集正確的是( )
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】解不等式,用數軸表示解集(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P126例3拓展)利用不等式的性質解不等式,并把解集在數軸上表示出來.
2x-8>2-3x
【舉一反三】
1.不等式x+5<2的解在數軸上表示為( )
2.請在橫線上填寫相應的不等號,在后邊括號里填寫相應的依據.
解不等式-≤1.
解:2(2x-1)-3(5x+1) 6( ),
4x-2-15x-3≤6( ),
4x-15x≤6+2+3( ),
-11x≤11,x -1.
3.利用不等式性質解不等式5x-3≤1+3x,并在數軸上表示解集.
【技法點撥】
用數軸表示不等式的解集的方法
借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來,在應用數軸表示不等式的解集時,要注意兩個“確定”.
(1)確定“邊界點”:若邊界點是不等式的解,則用實心圓點;若邊界點不是不等式的解,則用空心圓圈.
(2)確定“方向”:對邊界點a而言,x>a或x≥a向右畫,x【重點2】不等式的簡單應用(模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P127例4強化)某碼頭上有20名工人裝載一批貨物,已知每人往一艘輪船上裝載2噸貨物,裝載完畢恰好用了6天,輪船到達目的地后,另一批工人開始卸貨,計劃平均每天卸貨v噸,剛要卸貨時遇到了緊急情況,要求船上的貨物卸載完畢不超過4天,則這批工人實際每天至少應卸貨多少噸
【舉一反三】
用適當的符號表示下列關系并在數軸上表示解集:
(1)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米;
(2)x的與x的2倍的和是非正數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)下列按條件列出的不等式中,正確的是( )
A.a不是負數,則a>0
B.a與3的差不等于1,則a-3<1
C.a是不小于0的數,則a>0
D.a與b的和是非負數,則a+b≥0
2.(3分·運算能力、模型觀念)某單位為響應政府號召,需要購買分類垃圾桶8個,市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,A型分類垃圾桶400元/個,B型分類垃圾桶450元/個,總費用不超過3 300元,則不同的購買方案有( )
A.2種 B.3種 C.4種 D.5種
3.(4分·運算能力、模型觀念)不等式x-3≥9的解集為 .
4.(4分·運算能力、模型觀念)已知關于x的不等式x+a≤1的解集如圖所示,則a的值為 .
5.(6分·應用意識)解不等式:2x+1≥3x-1,并把它的解集在數軸上表示出來.11.1.2　不等式的性質
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.探索不等式的基本性質 抽象能力
2.能用不等式的基本性質對不等式進行變形 抽象能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
【新知要點】 【對點小練】
1.不等式的基本事實 (1)交換不等式兩邊,不等號的方向改變,即如果a>b,那么b　<　a. (2)不等關系可以傳遞,即如果a>b,b>c,那么a　>　c. 2.不等式的性質 語言敘述式子表示性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向　不變　 如果a>b,那么a±c　>　b±c 性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向 　不變　 如果a>b,c>0,那么ac　>　bc(或　>　 )性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向　改變　 如果a>b,c<0,那么ac　<　bc(或　<　 )
1.判斷(對的打“√”,錯的打“×”) (1)如果x>y,則4x>4y.(√) (2)如果x>y,則-2x>-2y.(×) (3)如果mn-6.(×) 2.若x>y,則下列式子中錯誤的是(D) A.x-3>y-3 B.> C.x+3>y+3 D.1-3x>1-3y 3.將不等式-4x>2的兩邊同時除以-4,得(C) A.x>-2 B.x<-2 C.x<- D.x>- 4.已知m>n,則-3.5m+1　<　-3.5n+1.(填“>”“=”或“<”) 5.如果不等式ax>a的解集是x<1,那么a的取值范圍是　a<0　.
3.用不等式的性質解不等式: 解不等式就是把不等式變形為“　x>a,x≥a　”或“　x重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】不等式的性質(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P125例2強化)
已知m>n,比較下列式子的大小,并說明理由.(用“<”或“>”填空)
(1)2m-4　>　2n-4;
(2)-5m+3　<　-5n+3;
(3)　< .
【舉一反三】
1.下列不等式的變形正確的是(C)
A.由aB.由acC.由aD.由a-c>b-c,得a2.如果(a-3)x>5,那么x<,則a的取值范圍是　a<3　.
【技法點撥】
關于不等式性質的四點說明
1.可加性:若a>b,則a+c>b+c.
2.可乘性:①若a>b,c>0,則ac>bc;②若a>b,c<0,則ac3.對稱性:若a>b,則b4.傳遞性:若a>b,b>c,則a>c.
易錯警示
　在利用不等式性質2和性質3時,一定注意不等號的方向是否應改變.
【重點2】利用不等式的性質解不等式(抽象能力)
【典例2】(教材再開發·P125T2強化)
利用不等式的性質解下列不等式:
(1)3x>2x-4;　(2)5x-1<14;
(3)-x<-3;　(4)x【自主解答】(1)因為3x>2x-4,
所以3x-2x>2x-4-2x,所以x>-4;
(2)因為5x-1<14,所以5x<14+1,
即5x<15,所以x<3;
(3)因為-x<-3,所以-x×(-9)>-3×(-9),所以x>27;
(4) 因為x-6.
【舉一反三】
指出下面變形根據的是不等式的哪一條性質:(填阿拉伯數字)
(1)由a+3>0,得a>-3;根據不等式的性質　1　;
(2)由-2a<1,得a>-;根據不等式的性質　3　.
【技法點撥】
應用不等式的性質解不等式
1.在不等式兩邊同時加上一個適當的式子,使含未知數的項在不等式的左邊,常數項在不等式的右邊;
2.在不等式兩邊同時乘(除以)未知數的系數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)若mA.m+5>n+5 B.mC.m-6
2.(3分·運算能力)若m>-1,則下列各式中錯誤的是(B)
A.6m>-6 B.-5m<-5
C.m+1>0 D.1-m<2
3.(4分·抽象能力)由3<5,得3x>5x,則x的值可能是(D)
A.1 B.0.5 C.0 D.-1
4.(4分·運算能力、應用意識)若a>b,則2a-3　>　2b-3(用“>”或“<”填空).
5.(6分·應用意識)利用不等式的性質解下列不等式:
(1)6x-4≥2;　(2)1-2x>9.
【解析】(1)6x-4≥2,不等式兩邊同時加上4,得6x-4+4≥2+4,即6x≥6,不等式兩邊同時除以6,得x≥1;
(2)1-2x>9不等式兩邊同時減去1,
得1-2x-1>9-1,
即-2x>8,不等式兩邊同時除以-2,
得x<-4.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十五”11.1.2　不等式的性質
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.探索不等式的基本性質 抽象能力
2.能用不等式的基本性質對不等式進行變形 抽象能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
【新知要點】 【對點小練】
1.不等式的基本事實 (1)交換不等式兩邊,不等號的方向改變,即如果a>b,那么b a. (2)不等關系可以傳遞,即如果a>b,b>c,那么a c. 2.不等式的性質 語言敘述式子表示性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向 如果a>b,那么a±c b±c 性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向 如果a>b,c>0,那么ac bc(或 )性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向 如果a>b,c<0,那么ac bc(或 )
1.判斷(對的打“√”,錯的打“×”) (1)如果x>y,則4x>4y.( ) (2)如果x>y,則-2x>-2y.( ) (3)如果mn-6.( ) 2.若x>y,則下列式子中錯誤的是( ) A.x-3>y-3 B.> C.x+3>y+3 D.1-3x>1-3y 3.將不等式-4x>2的兩邊同時除以-4,得( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x<- D.x>- 4.已知m>n,則-3.5m+1 -3.5n+1.(填“>”“=”或“<”) 5.如果不等式ax>a的解集是x<1,那么a的取值范圍是 .
3.用不等式的性質解不等式: 解不等式就是把不等式變形為“ ”或“ ”的形式. 6.(1)由5x≥4x-6,得x≥-6,依據 . (2)由x≥-3,得x≥-6,依據 .
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】不等式的性質(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P125例2強化)
已知m>n,比較下列式子的大小,并說明理由.(用“<”或“>”填空)
(1)2m-4 2n-4;
(2)-5m+3 -5n+3;
(3) .
【舉一反三】
1.下列不等式的變形正確的是( )
A.由aB.由acC.由aD.由a-c>b-c,得a2.如果(a-3)x>5,那么x<,則a的取值范圍是 .
【技法點撥】
關于不等式性質的四點說明
1.可加性:若a>b,則a+c>b+c.
2.可乘性:①若a>b,c>0,則ac>bc;②若a>b,c<0,則ac3.對稱性:若a>b,則b4.傳遞性:若a>b,b>c,則a>c.
易錯警示
　在利用不等式性質2和性質3時,一定注意不等號的方向是否應改變.
【重點2】利用不等式的性質解不等式(抽象能力)
【典例2】(教材再開發·P125T2強化)
利用不等式的性質解下列不等式:
(1)3x>2x-4;　(2)5x-1<14;
(3)-x<-3;　(4)x【舉一反三】
指出下面變形根據的是不等式的哪一條性質:(填阿拉伯數字)
(1)由a+3>0,得a>-3;根據不等式的性質 ;
(2)由-2a<1,得a>-;根據不等式的性質 .
【技法點撥】
應用不等式的性質解不等式
1.在不等式兩邊同時加上一個適當的式子,使含未知數的項在不等式的左邊,常數項在不等式的右邊;
2.在不等式兩邊同時乘(除以)未知數的系數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)若mA.m+5>n+5 B.mC.m-6
2.(3分·運算能力)若m>-1,則下列各式中錯誤的是( )
A.6m>-6 B.-5m<-5
C.m+1>0 D.1-m<2
3.(4分·抽象能力)由3<5,得3x>5x,則x的值可能是( )
A.1 B.0.5 C.0 D.-1
4.(4分·運算能力、應用意識)若a>b,則2a-3 2b-3(用“>”或“<”填空).
5.(6分·應用意識)利用不等式的性質解下列不等式:
(1)6x-4≥2;　(2)1-2x>9.11.1.2　不等式的性質
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解不等號的含義,能夠用不等式表示實際問題 抽象能力
2.會用不等式的性質解簡單的不等式,并表示其解集 應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
【新知要點】 【對點小練】
1.對不等號的理解: x≥a表示x>a或x=a. x≤a表示x或x=
2.用數軸表示不等式的解集: 2.在數軸上表示不等式x≥-2的解集正確的是(D)
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】解不等式,用數軸表示解集(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P126例3拓展)利用不等式的性質解不等式,并把解集在數軸上表示出來.
2x-8>2-3x
【自主解答】在不等式的兩邊同時加3x,得2x-8+3x>2-3x+3x,即5x-8>2,
在不等式的兩邊同時加8,得5x-8+8>2+8,即5x>10,
在不等式的兩邊同時除以5,得x>2.
把不等式解集表示在數軸上如圖所示.
【舉一反三】
1.不等式x+5<2的解在數軸上表示為(D)
2.請在橫線上填寫相應的不等號,在后邊括號里填寫相應的依據.
解不等式-≤1.
解:2(2x-1)-3(5x+1)　≤　6(　不等式的性質2　),
4x-2-15x-3≤6(　乘法分配律　),
4x-15x≤6+2+3(　不等式的性質1　),
-11x≤11,x　≥　-1.
3.利用不等式性質解不等式5x-3≤1+3x,并在數軸上表示解集.
【解析】在不等式的兩邊同時減去3x,得5x-3-3x≤1+3x-3x,即2x-3≤1,在不等式的兩邊同時加3,得2x-3+3≤1+3,即2x≤4,在不等式的兩邊同時除以2,得x≤2.
【技法點撥】
用數軸表示不等式的解集的方法
借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來,在應用數軸表示不等式的解集時,要注意兩個“確定”.
(1)確定“邊界點”:若邊界點是不等式的解,則用實心圓點;若邊界點不是不等式的解,則用空心圓圈.
(2)確定“方向”:對邊界點a而言,x>a或x≥a向右畫,x【重點2】不等式的簡單應用(模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P127例4強化)某碼頭上有20名工人裝載一批貨物,已知每人往一艘輪船上裝載2噸貨物,裝載完畢恰好用了6天,輪船到達目的地后,另一批工人開始卸貨,計劃平均每天卸貨v噸,剛要卸貨時遇到了緊急情況,要求船上的貨物卸載完畢不超過4天,則這批工人實際每天至少應卸貨多少噸
【解析】設這批工人實際每天應卸貨x噸,
根據題意得2×6×20≤4x,解得x≥60,
故這批工人實際每天至少應卸貨60噸.
【舉一反三】
用適當的符號表示下列關系并在數軸上表示解集:
(1)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米;
(2)x的與x的2倍的和是非正數.
【解析】(1)設炮彈的殺傷半徑為r,則應有r≥300,將不等式的解集在數軸上表示為:
(2)x+2x≤0,合并同類項可得,x≤0,
由不等式的性質2可得,x≤0,
將不等式的解集在數軸上表示為:
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)下列按條件列出的不等式中,正確的是(D)
A.a不是負數,則a>0
B.a與3的差不等于1,則a-3<1
C.a是不小于0的數,則a>0
D.a與b的和是非負數,則a+b≥0
2.(3分·運算能力、模型觀念)某單位為響應政府號召,需要購買分類垃圾桶8個,市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,A型分類垃圾桶400元/個,B型分類垃圾桶450元/個,總費用不超過3 300元,則不同的購買方案有(B)
A.2種 B.3種 C.4種 D.5種
3.(4分·運算能力、模型觀念)不等式x-3≥9的解集為　x≥12　.
4.(4分·運算能力、模型觀念)已知關于x的不等式x+a≤1的解集如圖所示,則a的值為　-1　.
5.(6分·應用意識)解不等式:2x+1≥3x-1,并把它的解集在數軸上表示出來.
【解析】在不等式的兩邊同時減1,
得2x≥3x-2,
在不等式的兩邊同時減3x,得-x≥-2,
在不等式的兩邊同時除以-1,得x≤2.
將解集在數軸上表示如下:
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十六”

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