資源簡介

松山區 2024-2025 學年度上學期期末質量監測
八年級數學
（時間：90 分鐘 滿分：100 分）
一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）
1.納米科學與技術，簡稱為納米技術，是研究結構尺寸在 1 至 100 納米范圍內材料的性質
和應用。納米技術的發展帶動了與納米相關的很多新興學科。有納米醫學、納米化學、納
米電子學、納米材料學、納米生物學等。全世界的科學家都知道納米技術對科技發展的重
要性，所以世界各國都不惜重金發展納米技術，力圖搶占納米科技領域的戰略高地。單個
細菌用肉眼是根本看不到的，用顯微鏡測直徑大約是五微米。假設一根頭發的直徑是 0.05
毫米，把它軸向平均剖成 5 萬根，每根的厚度大約就是 1 納米。也就是說，1 納米就是
0.000001 毫米。0.000001 用科學計數法可表示為：
× -8 × -7 × -6 -5A.1 10 B.1 10 C. 1 10 D.0.1×10
2.新能源、綠色能源將成為產業發展的新趨勢，下列新能源環保圖標中，圖案是軸對稱圖
形的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若二次根式 x - 3有意義，則下列 x 的取值可能是
A．0 B．1 C．2 D．3
x -1
4.若分式 的值為 0，則 x 的值等于
x 2
A. 0 B.1 C. 2 D. -2
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5.下列運算正確的是
2 3 6 3 2 5 3 3 3 2
A.a .a =a B.（a ） =a C.a b =（ab） D.a（a+b）=a +b
6.已知等腰三角形兩邊長是 6cm 和 3cm，那么它的周長是
A. 12cm B.15cm C.12cm 或 15cm D.18cm
7.如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規在 BC 邊上確定一點 P，使 PA+PC＝BC．下面四種作
圖過程，正確的是
A．以 B 為圓心，BA 為半徑畫弧，交 BC 于點 P，點 P 為所求
B．以 C 為圓心，CA 為半徑畫弧，交 BC 于點 P，點 P 為所求
C．作 AC 的垂直平分線交 BC 于點 P，點 P為所求
D．作 AB 的垂直平分線交 BC 于點 P，點 P為所求
8.某工程隊修一條 360 米的高速匝道，開工后，每天比原計劃多修 15 米，結果提前 4天完
成任務，若設原計劃每天修 x 米，那么下列方程正確的是
360 360 360 360
A. - =4 B. - 15
x -15 x x - 4 x
360 - 360 4 360 360C. D. - 15
x x 15 x x 4
9.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交腰 AB 于點 D，則
下列結論一定正確的是
（9 題圖） （10 題圖）
A. AD＝BD B. AD＝CD C.∠DCB＝∠BAC D. ∠DCB＝∠ACD
10.如圖所示，已知△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③
∠AHC=60°；④△BFG 是等邊三角形；⑤FG∥AD，其中正確的有
A. 5 個 B. 4 個 C. 3 個 D. 2 個
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二、填空題：（本題共 18 分，第 11 題 2 分，16 題 4分，其余每題 3分）
2
11.分解因式：a b-b= ．
12.在平面直角坐標系 xoy 中，點 P（-2，1）關于 x軸對稱的點的坐標是_____．
13.如圖，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以點 A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 AB、AC
1
于點 D，E，再分別以點 D、E 為圓心，大于 DE 為半徑畫弧，兩弧交于點 F，作射線 AF
2
交邊 BC 于點 G，若 BG＝1，AC＝4，則△ACG 的面積是_____．
（13 題圖） （15 題圖）
1 2 1
14.已知 x+ =5，則代數式 x + 2 的值為_________.x x
15.如圖，等邊△ABC 的邊長為 4，AD 是 BC 邊上的中線，點 E是 AC 邊上的中點．如果點 P
是 AD 上的動點，那么 EP +CP 的最小值為______________．
16.閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
小紅的作法如下：
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老師說：“小紅的作法正確．”
請回答：小紅的作圖依據是_________________________．
三、解答題(本題共 7 個小題，共 52 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
1 1 0
17.（6 分）計算： 3 2 6 2 1
2
5 x2 9
18.（6 分）先化簡，再求值：（1 ） ，其中x 3 2．
x 2 x 3
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19.（7 分）《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性一體的不朽之作，把人
們公認的一些事實列成定義、公理和公設，用它們來研究各種幾何圖形的性質，從而建立
了一套從定義、公理和公設出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法．小明在學習三角
形相關內容的過程中產生了一個猜想：“如果三角形一邊上的中線的長度等于這條邊長度
的一半，那么這個三角形是直角三角形．”你認為這個猜想成立嗎？如果認為成立，請結
合給定的圖形寫出已知、求證和證明過程。你如果認為不成立，說明理由。
20.（8分）列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年 1月 15日正式開通運營．截
至 2017 年 1 月，北京地鐵共有 19 條運營線路，覆蓋北京市 11 個轄區．據統計，2017 年
地鐵每小時客運量是 2002 年地鐵每小時客運量的 4 倍，2017 年客運 240 萬人所用的時間
比 2002 年客運 240 萬人所用的時間少 30 小時，求 2017 年地鐵每小時的客運量？
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21.（8 分）如圖△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是 AC 邊上一點，連接 BD，EC⊥AC 垂
足為點 C，且 AE＝BD，AE 交線段 BC 于點 F．
（1）在圖 1 中畫出符合題意的圖形，并證明 CE＝AD；
（2）當∠CFE＝∠ADB 時，求證：BD 平分∠ABC．
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22.（8 分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有
用的式子.
（1）圖 1 是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為 a+b+c 的正方形，試
用不同的方法計算這個正方形的面積，利用數形結合思想，你能得到什么等式？請寫出來；
2
（2）類比上面的等式寫出下面式子的結果：（x+y-z）
（3）圖 2 是將兩個邊長分別為 m 和 n 的正方形拼在一起，B、C、G 三點在同一直線上，連
結 BD、BF，若兩正方形的邊長滿足 m+n=10，mn=20，試求陰影部分的面積.
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23.（9 分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，D 在邊 AC 上，且 BD=DA=BC.
（1）如圖 1，求出∠A，∠C 的度數.
（2）如圖 2，若 M 為線段 AC 上的點，過 M 作直線 MH⊥BD 于 H，分別交直線 AB、BC 與點 N、
點 E.
①求證：△BNE 是等腰三角形；
②試寫出線段 AN、CE、CD 之間的數量關系，并加以證明.
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