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第一章 整式的乘除 單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知，，則的值是( )
A.17 B. C.1 D.72
2.華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.若，，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
4.已知的乘積項(xiàng)中不含項(xiàng)，則m的值為( )
A. B. C. D.
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，則的值為( )
A.10 B. C.-7 D.
7.計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
8.將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為,a的正方形按如圖1和圖2所示的方式(兩個(gè)正方形有一條邊在同一直線上)放置在長(zhǎng)為m,寬為n()的長(zhǎng)方形內(nèi),設(shè)圖1,圖2中的陰影面積分別為,,則,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.無(wú)法確定
9.已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，x為實(shí)數(shù)，將A、B進(jìn)行加減乘除運(yùn)算：
①當(dāng)時(shí)，則；
②若，則或；
③若多項(xiàng)式的取值與x無(wú)關(guān)，則，；
④代數(shù)式化簡(jiǎn)后總共有6種不同表達(dá)式；
⑤多項(xiàng)式的最小值為2023.
上面說(shuō)法正確的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
10.已知a、b、c、d均為常數(shù),e、f均為非零常數(shù),若有兩個(gè)整式,,下列結(jié)論中,正確個(gè)數(shù)為( )
①當(dāng)為關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí),則；
②當(dāng)多項(xiàng)式乘積不含時(shí),則；
③；
④當(dāng)A能被整除時(shí),；
⑤若或時(shí),無(wú)論e和f取何值,A值總相等,則.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題（每小題4分，共20分）
11.已知,則______.
12.若的展開(kāi)式中不含項(xiàng),則k的值是______.
13.比較大小：_________.(填“>”或“<”)
14.若，則______.
15.定義：是以a、b、c為系數(shù)的二次多項(xiàng)式,即,其中a、b、c均為實(shí)數(shù).例如、.
①當(dāng)時(shí),求______；
②若,求______.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）
16.（8分）小紅計(jì)算一道整式乘法的題：.由于小紅在解題過(guò)程中,抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號(hào),把“-”寫(xiě)成了“+”,得到的結(jié)果為.
(1)求m的值.
(2)計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果.
17.（8分）如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形.
(1)在圖2中的陰影部分的面積可表示為_(kāi)_________；(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)在圖3中的陰影部分的面積可表示為_(kāi)___________；(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)
(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積,可以得到的等式是____________；
A.
B.
C.
(3)請(qǐng)利用所得等式解決下面的問(wèn)題：計(jì)算的值,并直接寫(xiě)出該值的個(gè)位數(shù)字是多少.
18.（10分）代數(shù)推理
小軍對(duì)于教材36頁(yè)“試一試”部分產(chǎn)生了濃厚的興趣,請(qǐng)和他探究并完成下列問(wèn)題.
發(fā)現(xiàn)速算從11到19這九個(gè)兩位數(shù)中任何兩個(gè)的乘積的方法：
第一步：把第一個(gè)因數(shù)(13)與第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)(2)相加：；
第二步：把第一步的結(jié)果乘以10(也就是說(shuō)后面加個(gè)0)：；
第三步：把第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)(3)乘以第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)(2)：；
第四步：把第二、三兩步的結(jié)果相加：.
這就是要求的計(jì)算結(jié)果,即得.
嘗試(1)用上述方法,直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：______；______.
驗(yàn)證(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別為,,
①根據(jù)“發(fā)現(xiàn)”,直接寫(xiě)出這兩個(gè)兩位數(shù)的積：______(用含a,b的式子表示,不需要化簡(jiǎn))；
②說(shuō)明①的正確性.
19.（10分）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
20.（12分）我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式M與N的和為常數(shù)，則稱M與N互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，這個(gè)常數(shù)稱為它們的“對(duì)消值”.如與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，它們的“對(duì)消值”為5.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，“對(duì)消值”為t.若，，求代數(shù)式的最小值.
21.（12分）(1)問(wèn)題探究：已知,,可利用完全平方公式得：______.
(2)自主推導(dǎo)：______.
根據(jù)上面的公式計(jì)算：已知,,求______.
(3)問(wèn)題解決：已知,,求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵，
∴.
故選：D.
2.答案：B
解析：.
故選：B.
3.答案：B
解析：，
，
，
，
，
故選：B.
4.答案：A
解析：
的乘積項(xiàng)中不含項(xiàng)，
，
解得，
故選：A.
5.答案：D
解析：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、，故該選項(xiàng)是正確的；
故選：D.
6.答案：D
解析：，
，
，
，，解得，.
.故選D.
7.答案：D
解析：
.
故選D.
8.答案：A
解析：根據(jù)題意得：；
,
∴
∵,,
∴,
∴
∴
∴
故選：A.
9.答案：B
解析：，故①正確；
②由得，，
整理，得：，
解得：或，故②正確；
③，
，
解得：，，故③正確；
④
；
由，；，；，；
時(shí)，原式；
時(shí)，原式；
時(shí)，原式；
時(shí)，原式；故有四種情況，故④錯(cuò)誤；
⑤
.
，
，
，故⑤錯(cuò)誤；
故選：B.
10.答案：B
解析：∵,,
∴,
當(dāng),時(shí),為關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,此時(shí),故說(shuō)法①錯(cuò)誤；
∵多項(xiàng)式乘積不含,
∴,解得：,故說(shuō)法②錯(cuò)誤；
∵,
當(dāng)時(shí),,
即,
當(dāng)時(shí),,
即,
∴,故③說(shuō)法正確；
∵A能被整除,
∴可設(shè),
∵
∴,
令得：,即
∴,故④說(shuō)法正確；
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
∵當(dāng)或時(shí),無(wú)論e和f取何值,A值總相等,
∴且,
解得：,故⑤說(shuō)法正確；
正確的有：③④⑤,共3個(gè).
故選：B.
11.答案：9
解析：∵,
∴
,
故答案為：9.
12.答案：4
解析：
,
∵的展開(kāi)式中不含項(xiàng),
∴,
∴,
故答案為：4.
13.答案：<
解析：∵，，
∵，
∴，
故答案為：<.
14.答案：2024
解析：，
，
，，
解得：，，
，
，
故答案為：.
15.答案：①-49
②-6
解析：①,
當(dāng)時(shí),原式,
故答案為：-49；
②
,
∴,
,
故答案為：-6.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵小紅抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中前面的符號(hào),把“—”寫(xiě)成了“+”,得到的結(jié)果為,
∴,
∵,
∴,,解得；
(2).
17.答案：(1)；
(2)B
(3)；6
解析：(1)由題意得,圖2中的陰影部分的面積可表示為：,
圖3中陰影部分的面積可表示為：；
(2)由圖2、圖3面積相等得,,
故選：B；
(3)原式,
,
,
,
∵,,,,,,,,,
,
∴的個(gè)位數(shù)字為6.
18.答案：(1)272,247
(2)①；②見(jiàn)解析
解析：嘗試(1)；.
故答案為：272,247；
驗(yàn)證(2)①第一步：把第一個(gè)因數(shù)()與第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)(b)相加：；
第二步：把第一步的結(jié)果乘以10(也就是說(shuō)后面加個(gè)0)：；
第三步：把第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)(a)乘以第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)(b)：；
第四步：把第二、三兩步的結(jié)果相加：.
這就是要求的計(jì)算結(jié)果,即得；
②,
又,
,
說(shuō)明①的結(jié)論正確.
19.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解析：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
.
20.答案：43
解析：∵和，
∴，
∵C與D互為“對(duì)消多項(xiàng)式”且“對(duì)消值”為t，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
.
答：代數(shù)式的最小值是43.
21.答案：(1)5
(2),14
(3)18
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案為：5；
(2)∵
,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案為：,；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵
,
∴,
答：的值是18.

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