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第一章 整式的乘除 單元測試A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.若，，則( )
A.2 B.3 C.6 D.12
2.下列各式計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
3.若,則( )
A. B. C. D.
4.下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄,其中錯誤的是( )
A. B.
C. D.
5.若，，則P與Q的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.由x的取值而定
6.如圖的面積關(guān)系,可以得到的恒等式是( )
A. B.
C. D.
7.下列算式是小明的作業(yè)，那么小明做對的題數(shù)為( )
（1）若，，則；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
8.對于任意整數(shù)a,多項(xiàng)式都能( )
A.被整除 B.被a整除 C.被整除 D.被整除
9.下列計(jì)算錯誤的是( )
A. B.
C. D.
10.有n個依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為；將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到；將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)，以此類推.某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到3個結(jié)論：
①第4項(xiàng)為；
②；
③若第2023項(xiàng)的值為0，則；
以上結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題（每小題4分，共20分）
11.計(jì)算：______.
12.在求多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式時，可類似于正整數(shù)除法的“列豎式”得到商式和余式，例如：通過“列豎式”可求得的商式為，余式為22，如圖所示.運(yùn)用此方法，那么的商式為______，余式為______.
13.若,,則的值是______.
14.若的積中不含項(xiàng)，則_____.
15.若規(guī)定符號的意義是：，當(dāng)時，的值為_______________.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
16.（8分）如圖,某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地,一塊長為,寬為；另一塊長為,寬為.現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造,計(jì)劃在中間邊長為的正方形(空白部分)中種花,其余部分種植草坪.
(1)求計(jì)劃種植草坪的面積；
(2)已知,,若種植草坪的價格為10元,求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？
17.（8分）小雅同學(xué)計(jì)算一道整式除法：，由于她把除號錯寫成了乘號，得到的結(jié)果為
(1)直接寫出a、b的值：______，______.
(2)這道除法計(jì)算的正確結(jié)果是______；
(3)若，，計(jì)算（2）中代數(shù)式的值.
18.（10分）圖①是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形,然后按圖②拼成一個正方形.
(1)觀察圖①,請直接寫出,,之間的等量關(guān)系；
(2)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系,若,,求的值；
(3)已知,求的值.
19.（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.（12分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí),我們知道：周長一定的長方形中,正方形的面積最大.此結(jié)論可以利用圖形的割補(bǔ)加以說明.
(1)【方法理解】
已知長方形的周長是12,設(shè)長方形的一邊長是,則相鄰一邊長是.
①當(dāng)時,如圖1,將此長方形進(jìn)行如下割補(bǔ).如圖2,長方形B的一邊長是x,相鄰一邊長是______.如圖3,將長方形B割補(bǔ)到長方形A的右側(cè),陰影部分是一個邊長為______的正方形(以上兩空,均用含x的代數(shù)式表示).通過上述割補(bǔ),圖1中長方形的面積可以看成圖3中兩個正方形的面積之差,所以代數(shù)式、9、滿足的等量關(guān)系是______；
②當(dāng)時,類似上述過程進(jìn)行割補(bǔ)；
③當(dāng)時,該長方形即為正方形.
綜上分析,周長是12的長方形的最大面積是______；
(2)【方法遷移】
當(dāng)時,仿照上述割補(bǔ)過程,求代數(shù)式的最大值.
21.（12分）【知識回顧】七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x，y看作字母、a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式=，所以，則.
【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值；
（2）已知，，且的值與x的取值無關(guān)，求y的值；
【能力提升】（3）7張如圖（1）的小長方形，長為a，寬為b，按照圖（2）中的擺放方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分）中，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)AB的長度變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.
2.答案：D
解析：A、當(dāng)時,有,故A錯誤；
B、,故B錯誤；
C、,故C錯誤；
D、,故D正確.
故選：D.
3.答案：A
解析：∵,
∴可有,解得,
∴.
故選：A.
4.答案：B
解析：,正確,故A不符合題意；
,原運(yùn)算錯誤,故B符合題意；
,正確,故C不符合題意；
,正確,故D不符合題意；
故選B.
5.答案：A
解析：.因?yàn)椋?
6.答案：B
解析：如圖：
圖甲面積
圖乙面積,
兩圖形的面積相等,
關(guān)于a、b的恒等式為:.
故選B.
7.答案：A
解析：（1）若，，則；小明計(jì)算正確；
（2）；小明計(jì)算正確；
（3）；小明計(jì)算錯誤；
（4）；小明計(jì)算錯誤；
（5）.小明計(jì)算錯誤；
故正確的有2個
故答案為：A.
8.答案：C
解析：,
,
,
∴多項(xiàng)式都能被整除,
故選：C.
9.答案：D
解析：A.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D.，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意.
故選：D.
10.答案：D
解析：根據(jù)題意，
第1項(xiàng)為，
，
第2項(xiàng)為，
，
第3項(xiàng)為，
，
第4項(xiàng)為，故①正確；
，故②正確；
若第2023項(xiàng)的值為0，則，
，
即，
，故③正確；
故選：D.
11.答案：
解析：,
故答案為：.
12.答案：；3
解析：如圖所示：
的商式為，余式為3，
故答案為：，3.
13.答案：2
解析：,,
,,
,,
故答案為:2.
14.答案：25
解析：
積中不含項(xiàng)，
，
，
，
故答案為：25.
15.答案：9
解析：由題意可得，，
，
，，
，
故答案為：9.
16.答案：(1)
(2)12110元
解析：(1).
答：計(jì)劃種植草坪的面積為.
(2)將,代入,,
(元).
答：種植應(yīng)投入的資金是12110元.
17.答案：(1)6，
(2)
(3)
解析：（1）由題意，，
,，
解得，，，
故答案為：，；
（2）由題意，得
，
故答案為：；
（3）
，
原式.
18.答案：(1)
(2)
(3)6
解析：(1)由等面積法可得：；
(2)由(1)可得,
,
,
；
(3)設(shè),,
則,,
,
的值為6.
19.答案：（1）
（2）
（3）4
（4）
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
20.答案：(1),,,9
(2)32
解析：(1)原來長方形的邊長分別為x,,長方形B的一邊長是x,
長方形相鄰一邊長.
陰影部分是一個邊長為的正方形.
圖1中長方形的面積可以看成圖3中兩個正方形的面積之差,
故答案為:,,.
當(dāng)時，用類似①的方法進(jìn)行割補(bǔ),
可以得到,
綜上分析，周長是12的長方形的最大面積是9.
(2)原式.
當(dāng)時,長方形的相鄰兩邊長分別為、.
①當(dāng)時,將此長方形進(jìn)行如下割補(bǔ)：
②當(dāng)時,類似上述過程進(jìn)行割補(bǔ)；
③當(dāng)時,該長方形即為正方形.
綜上分析,得.
的最大值是16.
當(dāng)時,的最大值是32.
21.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
.
因?yàn)槠渲蹬cx的取值無關(guān)，所以，解得.
（2）因?yàn)椋?br/>所以
.
因?yàn)榈闹蹬cx的取值無關(guān)，所以，解得.
（3）設(shè).由題圖可知，，
所以.
因?yàn)楫?dāng)AB的長度變化時，的值始終保持不變，
所以的值與t的取值無關(guān)，所以，所以.

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