資源簡介

第一章 三角形的證明 單元測試B卷提升訓(xùn)練
【滿分：120】
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.下列各命題的逆命題是假命題的是( )
A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.如果,那么
C.等邊三角形每個內(nèi)角都等于60° D.對頂角相等
2.如圖,在中,,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫圓弧,分別交、于點(diǎn)D、E,再分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于長為半徑畫圓弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線交邊于點(diǎn)G.若,,則的面積是( )
A.150 B.120 C.80 D.60
3.如圖，在中，，是等邊三角形，與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N.若，則與的數(shù)量關(guān)系為( )
A. B.
C. D.
4.如圖,中,,,,垂足為Q,延長MN至G,取,若的周長為12,,則周長是( )
A. B. C. D.
5.如圖,在中,,,平分交于點(diǎn)D,在上找一點(diǎn)E,連接,使,若,則的長為( )
A. B. C.6 D.5
6.如圖,等腰三角形的底邊長為4,面積是16,腰的垂直平分線分別交,邊于E,F點(diǎn),若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn),則周長的最小值為( )
A.12 B.8 C.10 D.20
7.如圖，M，A，N是直線l上的三點(diǎn)，，，P是直線l外一點(diǎn)，且，，若動點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，向點(diǎn)N移動，移動到點(diǎn)N處停止，在形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是( )
A.直角三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰三角形
B.直角三角形、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形
C.等腰三角形、直角三角形、等腰三角形、直角三角形
D.等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、直角三角形
8.如圖,在等邊中,與的平分線交于點(diǎn)D,分別作,的垂直平分線,,分別交于點(diǎn)M,N,則與邊長的關(guān)系是( )
A. B.
C. D.無法確定其倍比關(guān)系
9.如圖，已知等腰三角形中，，腰上存在一點(diǎn)F，連接，將三角形沿著折疊后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若此時點(diǎn)恰好落在底邊的高所在的直線上，則的度數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10.如圖，在等邊中，于D，延長到E，使，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于G，的垂直平分線分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論序號是( ).
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空題（每小題4分，共20分）
11.如圖,P,Q是邊上的兩點(diǎn),且,則的度數(shù)為______.
12.如圖,中,動點(diǎn)D在直線上,當(dāng)為等腰三角形,______.
13.如圖,在中,,,的面積是,的垂直平分線分別交,邊于點(diǎn)E,F.若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn),連接,,則的最小值為______.
14.如圖,在中,,平分交于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：①平分；②；③平分；④若,則.其中正確的有____________(填寫正確的序號)
15.如圖,已知為等邊三角形,邊長為,點(diǎn)D,E分別是過,上的動點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿射線方向運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)B開始沿射線方向運(yùn)動,點(diǎn)D運(yùn)動速度始終是點(diǎn)E運(yùn)動速度的2倍,以為邊向右側(cè)作等邊三角形.點(diǎn)G是邊的中點(diǎn),連接,則的最小值為______.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
16.（8分）如圖是風(fēng)箏的結(jié)構(gòu)示意圖,點(diǎn)D是等邊三角形的外部一點(diǎn),且,過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F,交于點(diǎn)E.
(1)求證：垂直平分線段；
(2)若,,求的長.
17.（8分）已知,如圖,在中,,,的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線于點(diǎn)E,于點(diǎn)F(或AC延長線)
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)求AE的長.
18.（10分）如圖,P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),分別連接,,,,,.以為邊作等邊三角形,連接.
(1)求證：；
(2)求的度數(shù).
19.（10分）數(shù)學(xué)課上劉老師提出了下面的問題：
如圖,在中,,的垂直平分線分別交,于D,E,,于G,,你能得到什么結(jié)論 (此問題不用解答).
(1)智慧小組同學(xué)通過觀察,于G,這些條件,發(fā)現(xiàn)能得出這一結(jié)論請判斷智慧小組同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說明理由.
(2)創(chuàng)新小組同學(xué)在智慧小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,結(jié)合,的垂直平分線分別交,于D,E,這兩個條件,通過深入思考,發(fā)現(xiàn)能證明,他們又進(jìn)行了創(chuàng)新嘗試,發(fā)現(xiàn)：若,,則可求線段的長度.請嘗試證明,并求解創(chuàng)新小組同學(xué)提出的新問題：求出線段的長度.
20.（12分）綜合與實(shí)踐
【情境再現(xiàn)】
如圖①,的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)E.
【提出問題】
(1)試說明與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出證明過程.
【數(shù)學(xué)感悟】
(2)如圖②,在中,,D是上一點(diǎn),將沿翻折得到,與相交于點(diǎn)F.延長交于點(diǎn)M,若平分,平分,求的度數(shù).
【學(xué)以致用】
(3)如圖③,在四邊形中,平分,,若,求的度數(shù).
21.（12分）如圖,在中,點(diǎn)E在線段的延長線上,連接、,,；
(1)如圖1,求證：是等腰三角形；
(2)如圖2,,求證：；
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,點(diǎn)F是線段中點(diǎn),連接,,于點(diǎn)H,,的面積為,求線段的長.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,逆命題是真命題,不符合題意;
B、如果,那么的逆命題是如果,那么.逆命題是真命題,不符合題意;
C、等邊三角形每個內(nèi)角都等于的逆命題是每個內(nèi)角都等于的三角形是等邊三角形,逆命題是真命題,不符合題意;
D、對頂角相等是逆命題是相等的角是對頂角,逆命題是假命題,符合題意;
故選:D.
2.答案：D
解析：如圖,過點(diǎn)G作于點(diǎn)H,
由作圖過程可知平分,
∵,
∴,
∴,
∴.
故選D.
3.答案：C
解析：如圖，
∵是等邊三角形，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
.
故選C.
4.答案：C
解析：∵,,
∴是等邊三角形,
∵,
∴,,,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∵的周長為12,,
∴,,,
∴周長是,
故選C.
5.答案：C
解析：過點(diǎn)D作于F,
∴,
∵,平分,
∴,
∵,
∴,
∵,平分,
∴,
∴.
故選：C.
6.答案：C
解析：連接,
∵是等腰三角形,點(diǎn)D是邊的中點(diǎn),
∴,,
∴,
解得,
∵是線段的垂直平分線,
∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,
∴的長為的最小值,
∴周長的最小值為.
故選：C.
7.答案：D
解析：當(dāng)點(diǎn)Q移動到AM的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）處時，，此時Q在A的左側(cè)，且，是等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)A的右側(cè)，且時，是直角三角形；當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)A的右側(cè)，且時，是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)A的右側(cè)，且時，是直角三角形.綜上，在形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、直角三角形.
8.答案：B
解析：連接、,
∵是等邊三角形,
∴,
∵是是角平分線,是的角平分線,
∴,,
∵、分別是、的垂直平分線,
∴,,
∴,,
∴,,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
故選：B.
9.答案：C
解析：如圖所示：
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時，
∵三角形沿著折疊后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若此時點(diǎn)恰好落在底邊的高所在的直線上，
∴，
∵等腰三角形，，
∴垂直平分，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時，，
∴；
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時，如圖所示：
∵三角形沿著折疊后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若此時點(diǎn)恰好落在底邊的高所在的直線上，
∴，
∵等腰三角形，，
∴垂直平分，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時，，
綜上可得：
故選：C.
10.答案：A
解析：是等邊三角形，
，，
，是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，故①正確；
設(shè)，則，
，，
中，，，
，
，故②正確；
③如圖，過作于，連接，
在等邊三角形中，
，
平分，，
，
，
是的垂直平分線，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，故③正確；
設(shè)
在中，，
，是的中點(diǎn)，，則，
設(shè)則，，
是等邊三角形，，
，
，
，
，
，
故④錯誤，
故①②③正確.
故選：A.
11.答案：/120
解析：,
∴是等邊三角形,,,
,
又∵,,
,
,
故答案為：.
12.答案：或或或
解析：若,
則；
若,
則,
∴；
若,且三角形是銳角三角形,
則；
若,且三角形是鈍角三角形,
則.
綜上：的度數(shù)為或或或,
故答案為：或或或.
13.答案：
解析：連接,
∵是等腰三角形,點(diǎn)D是邊的中點(diǎn),
∴,
∴,
∴,
∵是線段的垂直平分線,
∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,連接,則
∴當(dāng)點(diǎn)M在線段上時,的值最小,
∴的長為的最小值,即為,
故答案為：.
14.答案：①②④
解析：平分,
,
,,
,
,
,
,
①平分正確；
無法證明,
③平分錯誤；
,,
,
,,
,,
,
④正確；
,,
,
②正確.
故答案是：①②④.
15.答案：
解析：∵點(diǎn)D運(yùn)動速度始終是點(diǎn)E運(yùn)動速度的2倍,
∴設(shè),則,,
如圖,在上截取,連接,,
則,,
∵為等邊三角形,
∴,
∵,
∴為等邊三角形,
∴,
∵為等邊三角形,
∴,
∵,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴
作射線,如圖所示,
在中,,,,
取的中點(diǎn)M,連接,
則,
∴,
∴為等邊三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴是的角平分線,
即：點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動,
如圖所示,作于,此時,最小,
∵G是的中點(diǎn),
∴,
在中,,
∴,
∴的最小值為.
故答案為：.
16.答案：(1)見解析
(2)6
解析：(1)證明：∵等邊三角形,
∴,
又∵,
∴垂直平分線段；
(2)∵等邊三角形,
∴,
∵垂直平分線段,
∴,
∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的長為6.
17.答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)
解析：(1)證明：,,
,
AD平分,
,
,
；
(2)連接BD,CD,
DG平分且垂直BC,
,
,
平分,且,,
,
,
；
(3)∵,,
∴,
在中,,,
∴.
18.答案：(1)見解析
(2)
解析：(1)證明：∵、都是等邊三角形,
∴,,,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
(2)∵是等邊三角形,
∴,
∵,
∴,
而,
∵,
,
∴,
∴為直角三角形,且,
∴.
19.答案：(1)正確,詳見解析
(2)
解析：(1)正確,理由如下：
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵,
,
∴；
(2)連接,
∵垂直平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
20.答案：(1),證明見解析
(2)
(3)
解析：(1),
證明：∵平分,平分,
∴,,
∵,,
∴,
∴；
(2)延長到N,如圖,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴平分,
∵平分,
∴由(1)得,
由折疊得,
∴,
∵,
∴；
(3)過點(diǎn)D作,,,垂足分別為M、N、O,
∵,,
∴,
∴平分,
∵平分,,
∴由()得,
∴,
∵平分,平分,,,,
∴,,
∴,
∴平分,
∴.
21.答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)
解析：(1)證明：,
,
,
,即,
,
是等腰三角形；
(2)證明：,,
是等邊三角形,
,
如圖,延長至H,使,
又,
是等邊三角形,
,,
,
,
在和中,
,
,
,
；
(3)由(2)知是等邊三角形,
如圖,延長至P,使,連接,過點(diǎn)E作于G,
點(diǎn)F是線段中點(diǎn),
,
,
,
設(shè),則,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
由(2)知：,
,
在和中,
,
,
,
∵,
,
,,
,
,
,
,
.

展開更多......

收起↑