資源簡介

黃山市2023-2024學年度第一學期期末質量檢測
高一數學試題
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
一、單選題（本大題共8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 請在答題卷的相應區域答題.）
1. 若集合，，則
A. B. C. D.
2. 函數的零點所在的區間是
A. B. C. D.
3. 已知角的終邊在第三象限，則點在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 函數的圖象的大致形狀是
A. B. C. D.
5. 我國古代著名數學巨著《周髀算經》記載著周朝時期的商高與周公的對話，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后來古希臘的畢達哥拉斯學派用演繹法證明了直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．若一個直角三角形的斜邊長等于，則這個直角三角形周長的最大值為
A. B. C. D.
6. 將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數的最小值是
A. B. C. D.
7. 設，，，則
A. B. C. D.
8. 已知函數 在上恰能取到次
最小值，則的取值范圍是
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共4小題，每小題 5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的. 選錯不得分，選不全得2分.）
9. 已知點在冪函數的圖象上，則
A. 偶函數 B. 奇函數
C. 在上單調遞減 D. 在上單調遞增
10.下列說法正確的有
A. 是第二象限角
B. 已知角的終邊過點，則
C. 經過分鐘，鐘表的分針轉過弧度
D. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
11.若，，，則
A. B. C. D.
12.已知函數，則下列說法正確的是
A. 若函數恰有個零點，則
B. 關于的方程有個不同的解
C. 任意實數 ，不等式恒成立
D. 函數的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積為
三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應區域答題.）
13. 已知，則_________.
14. 已知函數的定義域為，則函數的定義域為_______.
15. 已知函數在上單調且函數的圖象關于點對稱.若對任意的
正數，滿足，則的最小值為_________.
16. 高斯是歷史上最重要的數學家之一，享有“數學王子”的美譽.用其名字命名的“高斯函數”為：，其中表示不超過的最大整數，如，，，則關于的不等式的解集為_________.
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請在答題卷的相應區域答題.）
17.（本小題滿分10分）
（1）計算： ；
（2）化簡： ．

18.（本小題滿分12分）
若關于的不等式的解集為，不等式的解集為．
（1）已知是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；
（2）設命題，若命題為假命題，求實數的取值范圍．
19.（本小題滿分12分）
某市有“四景一水”構成的旅游產業，為整合開發新型旅游項目，該市將在原有的“四景一水”的基礎上開發新的游玩項目，計劃2024年投入固定成本萬元，若該項目
2024年有萬游客，則需另投入萬元，且 ，
該游玩項目的每張門票售價為元．
（1）求2024年該項目的利潤關于人數的函數關系式（利潤 銷售額成本）；
（2）當2024年的游客為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少．
20.（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊都在第一象限，并且與單位圓的交點分別為，如圖所示，已知點的縱坐標
為，點的橫坐標為．求：
（1）的值；
（2）在內與終邊相同的角．
21.（本小題滿分12分）
已知函數 ．
（1）求函數的定義域及其值域；
（2）若方程有兩個不同的實數根，求的取值范圍．
22.（本小題滿分12分）
已知函數 ．
（1）若，判斷并證明函數 的單調性；
（2）若，函數在區間上的值域是，求的值．
高一數學試題·第 1 頁 （共 6 頁）黃山市2023-2024學年度第一學期期末質量檢測
高一數學參考答案及評分標準
一、單選題（本大題共8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、多選題（本大題共4小題，每小題 5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的. 選錯不得分，選不全得2分.）
題號 9 10 11 12
答案
三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.）
14. 15. 16.
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）
17.（本小題滿分10分）
解：（1）原式 ……………5分
（2）原式 ………10分
18.（本小題滿分12分）
解：（1）不等式可化為，解得，
集合. ……………………………………………………………2分
不等式可化為
集合. ………………………………………………………………………4分
是的充分不必要條件，是的真子集，則
的取值范圍是. ………………………………………………………………6分
（2）為真命題 ………………………………8分
令，則 …………10分
解得，所以實數的取值范圍是. …………………………………12分
19.（本小題滿分12分）
解（1）， …………………………………………………1分
所以 ……………………………………………5分
（2）當時， ………………………………………………6分
當時， …………………………………8分
當時，
當且僅當即時取等號, ……………………………………………11分
所以當年游客為萬人時，利潤最大，最大利潤為萬元. ……………12分
20.（本小題滿分12分）
解：（1）由三角函數的定義知，. ………………………2分
又的終邊都在第一象限，
所以，. ……………………4分
所以 ………………………………6分
（2） ……………………………7分
，
，又由（1）知
…………………………9分
………………………………………………11分
所以在范圍內與終邊相同的角是. ……………………………12分
21.（本小題滿分12分）
解：（1）由題意
所以的定義域為. …………………………………………………………3分
由得，所以的值域為. ………5分
（2），令， ………………6分
則方程在上有兩個不同的實數根. ……………………7分
……………………………………………………………10分
解得，所以的取值范圍是. ………………………12分
22.（本小題滿分12分）
解：（1）若，，的定義域為.
在上單調遞增，證明如下： ………………………………………………2分
對且，
，所以，則，
，則在上單調遞增. …………………………………………6分
，從而，由知，所以. ……7分
當時，函數在上均單調遞減.
若，則，與矛盾，舍去；
則，且 …………9分
相減得 ……………………11分
，即. ……………………………………………12分
高一數學答案·第 1 頁 （共 4 頁）黃山市2023-2024學年度高一第一學期期末質量檢測
數學 答題卡
姓名：______________班級：______________
準考證號
一、選擇題（請用2B鉛筆填涂）
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空題（請在橫線上作答）
13 14 15 16
三、解答題（請在指定區域內作答）
17.本小題0分 1本小題分
19.本小題分
20.本小題分
21.本小題分
22.本小題2分
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