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實數及其運算 基礎強化練
2025學年初中數學一輪中考備考
一、單選題
1．下列運算結果是正數的是（ ）
A． B． C． D．
2．實數中無理數是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
3．若x與y互為相反數，z的倒數是，則的值為（ ）
A． B． C．9 D．1
4．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所，下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．面積為9的正方形，其邊長等于（　?。?br/>A．9的平方根 B．9的算術平方根 C．9的立方根 D．5的算術平方根
6．已知，則a、b、c的大小關系是( )
A． B． C． D．
7．估計的值應在（　?。?br/>A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間
8．如圖，數軸上點A，M，B分別表示數a，，b，那么下列運算結果一定是正數的是（ ）

A． B． C． D．
9．有下列四個算式①；②；③；④．其中，正確的有（ ）．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
10．定義新運算“”，規定：，則的運算結果為（ ）
A． B． C．5 D．3
二、填空題
11．將，，，0，，這6個數分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數為有理數的概率是 ．
12．已知互為相反數，為倒數，且，則的值為 ．
13．2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數法表示為 秒．
14．若a、b互為相反數，c為8的立方根，則 ．
15．如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長可以是 ．（寫出一個答案即可）
16．如圖，在數軸上，，過作直線于點，在直線上截取，且在上方．連接，以點為圓心，為半徑作弧交直線于點，則點的橫坐標為 ．
17．一個正數的兩個平方根是和，則的立方根為 .
18．若，為實數，且，則的值為 ．
19．定義一種新運算：對于兩個非零實數，．若，則的值是 ．
三、解答題
20．計算：．
21．．
22．計算：
23．計算：．
24．計算：．
25．計算：
參考答案：
1．A
解：A、是正數，符合題意；
B、是負數，不符合題意；
C、是負數，不符合題意；
D、是負數，不符合題意；
2．C
解：都是有理數，是無理數．
3．D
解：∵x與y互為相反數，z的倒數是，
∴，，
∴，
4．D
解：根據數軸得，
∴，
5．B
解：∵面積等于邊長的平方，
∴面積為9的正方形，其邊長等于9的算術平方根．
6．C
解：∵，，
∴，
7．C
解：∵，
而，
∴，
8．A
解：由數軸知：，，
∴，，
∴原點在A、M之間，，
∴，，，
∴運算結果一定是正數的是，
9．C
解：①；故①錯誤；
②；故②錯誤；
③；故③正確；
④；故④正確；
10．D
解：∵，
∴，
11．
解：將，，，0，，3.14這6個數分別寫在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有6種等可能結果，其中取到有理數的有，，0，3.14這4種結果，
所以取到有理數的概率為，
故答案為：．
12．
解：∵互為相反數，為倒數，
∴，，
∵，
∴，
∴原式，
故答案為：．
13．
解：根據題意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案為：．
14．
解：根據題意得：，
，
故答案為：
15．2（答案不唯一）
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的邊長，即，
∴正方形的邊長可以是2，
故答案為：2（答案不唯一）．
16．/
解：∵，，，
在中，，
∴，
∴，
為原點，為正方向，則點的橫坐標為；
故答案為：．
17．3
解：，
解得，
∴，
∴，
即的立方根為3
故答案為：3．
18．1
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：1．
19．
解：，
，即，
，
故答案為：．
20．
解：原式
．
21．
解：原式
．
22．2
原式
．
23．
解：原式
．
24．
解：原式=
=
=．
25．
解：原式
；
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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