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【決戰期末·50道填空題專練】北師大版八年級上冊期末數學卷
1．比較大小：　 　 ．
2．函數 中，自變量x的取值范圍是　 　．
3．已知點到軸的距離是3，則　 　．
4．如圖，在中，，以AC，BC為邊分別作正方形ACDE和正方形BCGF，若圖中陰影部分的面積為16，，則BD的長為　 　．
5．若，則的立方根是　 　.
6．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請添加一個條件　 　，使△ABC≌△DEF.
7．若等腰三角形的一個角為，則它的另外兩個角的度數分別為　 　．
8．如圖，，點B的對應點E在線段AB上，，則∠DCA的度數是　 　．
9．計算 =　 　
10．規定用符號表示一個實數的整數部分，例如，，按此規定的值為　 　．
11．如圖，在中，沿折疊，點落在三角形所在的平面內的處， 若，，則　 　．
12．直線平行于直線，且過點，則其解析式為　 　．
13．如圖，在原點為O的數軸上，作一個兩直角邊長分別是1和2，斜邊為的直角三角形，點A在點O左邊的數軸上，且，則點A表示的實數是　 　．
14．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1＝37°，則∠AOC＝　 　．
15．若點P（-1，7）在一次函數y=（3k+2）x-1的圖象上，則k的值為　 　．
16．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人射擊10次的平均成績都是9.2環，方差分別是，，，則三人中成績最穩定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）．
17．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分別是角平分線和高，則∠DAE的度數是　 　．
18．一次函數的圖象平行于直線y＝2x＋5，且經過點(0，－3)，則此一次函數的表達式為　 　；
19．如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點，，若∠1＝115°，∠2＝135°，則∠A的度數為　 　．
20．已知M（2n－m，5）和N（13，m）關于x軸對稱，則（m＋n）2022的值為　 　．
21．　 　．
22． 的倒數是　 　．
23．用四個全等的直角三角形拼成如圖一個大正方形ABCD和一個小正方形EFGH，這就是著名的“趙爽弦圖”．在2002年北京召開的國際數學家大會就用這個弦圖作為會標．若AB＝10，AF＝8，則小正方形EFGH的面積為　 　．
24．如圖，EC與DA交于點B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，則∠DEB的度數是　 　.
25．已知一張三角形紙片如圖甲，其中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕為如圖乙，再將紙片沿過點的直線折疊，點恰好與點重合，折痕為如圖丙原三角形紙片中，的大小為　 　 ．
26．如圖，將長為的彈性繩放置在直線上，固定端點和，然后把中點豎直向上拉升至點，則拉長后彈性繩的長為　 　 ．
27．如圖，把一副三角板ABC與BDE按如圖所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三點在同一條直線上，BM為∠ABC的角平分線，BN為∠CBE的角平分線．下列結論：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正確結論的序號是　 　.
28．已知，，且＜，則的值是　 　.
29．已知．若為整數，且則　 　．
30． 蝴蝶標本可以近似地看作是軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果點B的坐標是（﹣3，2），那么它關于y軸對稱的點A的坐標是 　 　．
31．如圖， ，且CF平分∠AFE，若 ，則∠A的度數是　 　．
32．對于每個非零自然數 ， 軸上有 ， 兩點，以 表示這兩點間的距離，其中 ， 的橫坐標分別是方程組 的解，則 的值等于　 　.
33．如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O，若∠B＝50°，則∠AOC＝　 　.
34．點P（a，b）在函數y＝3x＋2的圖象上，則代數式6a﹣2b的值等于　 　.
35．如下表所示，在一次函數中，已知x與y的部分對應值，則當時，　 　.
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
36．已知：如圖， ，則 　 　度．
37．若點，在一次函數的圖像上，則，的大小關系是　 　.（用“＜”連接）
38．如圖所示，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是　 　．
39．在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績　 　．
40．若點在軸上，則　 　．
41．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為　 　．
42．在平面直角坐標系中，已知直線l：過點，且與坐標軸交于點，則當的面積為2，且直線與軸不平行時，直線的表達式為　 　．
43．若實數 ，則代數式 的值為　 　.
44．化簡二次根式 的結果是　 　.
45．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，P為線段BC上一點，連接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，則AP＋DP的最小值為　 　．
46．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形A、B、C．若 ， ，則 　 　．
47． 2020年1月15日上午八點，重慶馬拉松賽在南濱路鳴槍起跑.為慶祝重馬十周年，小明和小紅約定一起參加迷你馬拉松跑（全長5000 米）.比賽開始前，兩人約定，完成總路程的 時，速度快的人要在原地停留等待對方.比賽正式開始后，兩人均勻速向前.已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小紅追上時再次以原速勻速出發.一段時間后，小明體力不支，降速為原來的 后勻速前進，最后同時與小紅到達終點. 在此過程中，小紅速度保持不變.如圖是小明和小紅之間的距離y（米）與兩人出發的時間x（分鐘）之間的函數圖象.則小明開始降速時，小明距離終點還有　 　米.
48．如圖，長方體的棱AB長為4，棱BC長為3，棱BF長為2，P為HG的中點，一只螞蟻從點A出發，沿長方體的表面爬行到點 處吃食物，那么它爬行的最短路程是　 　.
49．在平面直角坐標系中，若干個邊長為 個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放.點 從原點 出發，以每秒 個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“ …”的路線運動，設第 秒運動到點 ，（ 為正整數），則點 的坐標是　 　
50．如圖所示，AOB是一鋼架，設∠AOB＝α，為了使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，若最多能添加這樣的鋼管4根，則α的取值范圍是　 　.
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【決戰期末·50道填空題專練】北師大版八年級上冊期末數學卷
1．比較大小：　 　 ．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵1﹣（ ﹣1）=2﹣ ＞0，
∴1＞ ﹣1，
∴ ＞ ．
故答案為：＞．
【分析】比較兩個數或式的大小可用“作差法”，兩數的差大于0，則被減數大于減數；反之，則減數大于被減數，可得結果。
2．函數 中，自變量x的取值范圍是　 　．
【答案】x≥-3
【解析】【解答】由題意得，
解得
故答案為：
【分析】根據二次根式有意義的條件，被開方數大于等于0，即可得到x的取值范圍。
3．已知點到軸的距離是3，則　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由點P(-1，a)到x軸的距離是3，
可知|a| = 3，
解得a = ±3.
故答案為：±3.
【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值可得到a的值.
4．如圖，在中，，以AC，BC為邊分別作正方形ACDE和正方形BCGF，若圖中陰影部分的面積為16，，則BD的長為　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：根據題意，得：AC2+BC2=16，，
∴AC×BC=10，
∴(AC+BC)2=AC2+2AC×BC+BC2=16+20=36，
∴AC+BC=6，
∴BD=DC+BC=AC+BC=6。
故答案為：6.
【分析】首先根據題意，得：AC2+BC2=16，，然后根據完全平方公式變形可求得AC+BC=6，進而得出BD=DC+BC=AC+BC=6。
5．若，則的立方根是　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴a＝3，b＝-5，a-b＝3-（-5）＝8=23.
故答案為：2.
【分析】根據絕對值、二次根式的非負性，可知幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數的值都為0，據此解題即可.
6．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請添加一個條件　 　，使△ABC≌△DEF.
【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【解析】【解答】解：添加AB=DE.
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
故答案為：AB=DE（答案不唯一）.
【分析】利用平行線的性質可證得∠B=∠DEF，由一邊一角對應相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的條件： ∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F .
7．若等腰三角形的一個角為，則它的另外兩個角的度數分別為　 　．
【答案】，或，．
【解析】【解答】解：當等腰三角形的頂角為時，兩個底角都為；當等腰三角形的底角為時，頂角為，另一個為.
故答案為：，或， .
【分析】分“等腰三角形的頂角為與等腰三角形的底角為”兩種情況求解.
8．如圖，，點B的對應點E在線段AB上，，則∠DCA的度數是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，
∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
∴∠ACD=∠ECB=40°，
故答案為：40°.
【分析】利用全等三角形的性質可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的內角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的運算和等量代換可得∠ACD=∠ECB=40°.
9．計算 =　 　
【答案】
【解析】【解答】解： = = ，
故答案為： ．
【分析】根據二次根式的加減運算法則計算．
10．規定用符號表示一個實數的整數部分，例如，，按此規定的值為　 　．
【答案】5
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴的值為5，
故答案為：5.
【分析】先利用估算無理數大小的方法求出，再根據題干中的定義求出的值為5即可.
11．如圖，在中，沿折疊，點落在三角形所在的平面內的處， 若，，則　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ADA1+∠BDA1=180°
∴∠ADA=180°-BDA1=100°
∵由折疊的性質知∠ADE=∠A1DE
∴∠ADE=∠A1DE=50°
∵∠AED+∠A+∠ADE=180°
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-30°-50°=100°
由折疊的性質知∠A1ED=∠AED
∴∠A1ED=100°
又∵∠CED=180°-∠AED
∴∠CED=180°-100°=80°
∵∠CEA1=∠A1ED-∠CED
∴∠CEA1=100°-80°=20°
答案：20°.
【分析】由折疊的性質知∠ADE=∠A1DE=50°，結合三角形內角和定理得∠AED的度數，而∠A1ED=∠AED，即可得∠CEA1的度數.
12．直線平行于直線，且過點，則其解析式為　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 由直線平行于直線 ，可知k=3，
所以直線y=kx+b=3x+b，
而過點(1，-2)，代入y=3x+b，即-2=3×1+b，解得b=-5，
所以直線的解析式為y=3x-5，
故填：y=3x-5.
【分析】由兩直線平行，斜率相等可知k=3，且過點（1，-2），代入可解得b的值，進而寫出直線的解析式.
13．如圖，在原點為O的數軸上，作一個兩直角邊長分別是1和2，斜邊為的直角三角形，點A在點O左邊的數軸上，且，則點A表示的實數是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理可知，因為OA=OB，所以OA=，
因為點A在數軸的負半軸上，所以點A表示的實數為-，
故填：-.
【分析】結合已知條件先由勾股定理求出OB，即可知OA，進而寫出點A表示的實數.
14．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1＝37°，則∠AOC＝　 　．
【答案】76°
【解析】【解答】解：連接BO，并延長BO到P，
∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE＋∠ABC＝180°，
∵∠DOE＋∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝38°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2×38°＝76°；
故答案為：76°．
【分析】先求出∠DOE＋∠ABC＝180°，再求出∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，最后計算求解即可。
15．若點P（-1，7）在一次函數y=（3k+2）x-1的圖象上，則k的值為　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：點P（-1，7）代入一次函數y=（3k+2）x-1中，得-（3k+2）-1=7，
解得k=-，
故答案為：-．
【分析】先求出-（3k+2）-1=7，再解方程求解即可。
16．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人射擊10次的平均成績都是9.2環，方差分別是，，，則三人中成績最穩定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成績最穩定的是丙．
故答案為：丙．
【分析】根據方差的性質：方差越大數據越不穩定可得答案。
17．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分別是角平分線和高，則∠DAE的度數是　 　．
【答案】10°
【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=80°，
∵AE是△ABC角平分線，
∴∠CAE=∠BAC
=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-60°
=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC
=40°-30°
=10°．
故答案為：10°
【分析】由三角形的內角和可求出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，由角平分線的定義可得∠CAE=∠BAC=40°，再根據三角形的內角和可求出∠DAC=30°，利用∠EAD=∠EAC-∠DAC即可求解.
18．一次函數的圖象平行于直線y＝2x＋5，且經過點(0，－3)，則此一次函數的表達式為　 　；
【答案】y=2x-3
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+b，
∵一次函數的圖象平行于直線y=2x+5，
∴k=2，
∵一次函數的圖象經過點（0，-3），
∴b=-3，
∴一次函數表達式為y=2x-3．
故答案為：y=2x-3．
【分析】由于“線平行，k相同”，利用待定系數法求一次函數解析式即可.
19．如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點，，若∠1＝115°，∠2＝135°，則∠A的度數為　 　．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，
∴∠ACB=2∠BCO2=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案為：70°．
【分析】由三角形外角的性質可得∠O2BO1=∠2-∠1=20°，根據三等分線可得∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，利用三角形內角和定理可得∠BCO2=25°，由角平分線的定義可得∠ACB=2∠BCO2=50°，再利用三角形內角和定理求出 ∠A的度數即可.
20．已知M（2n－m，5）和N（13，m）關于x軸對稱，則（m＋n）2022的值為　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵點M（2n－m，5）與點N（13，m）關于x軸對稱，
∴2n－m＝13，m＝－5，
解得m＝－5，n＝4，
∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，
故答案為：1．
【分析】根據關于x軸對稱的點坐標的特征可得2n－m＝13，m＝－5，求出m、n的值，再將m、n的值代入計算即可。
21．　 　．
【答案】2
【解析】【解答】 3 1=2.
故答案為：2.
【分析】先分別對于二次根式以及零指數冪進行化簡，然后進一步計算即可.
22． 的倒數是　 　．
【答案】
【解析】【解答】 的倒數是 ，故答案為 .
【分析】根據倒數的定義即可得出答案.
23．用四個全等的直角三角形拼成如圖一個大正方形ABCD和一個小正方形EFGH，這就是著名的“趙爽弦圖”．在2002年北京召開的國際數學家大會就用這個弦圖作為會標．若AB＝10，AF＝8，則小正方形EFGH的面積為　 　．
【答案】4
【解析】【解答】直角三角形直角邊的較短邊為 ，
正方形EFGH的面積=10×10-6×8÷2×4=100-96=4．
故答案為：4．
【分析】利用勾股定理求得直角邊的較短邊，進一步根據正方形EFGH的面積=大正方形面積-4個直角三角形面積即可求得正方形EFGH的面積．
24．如圖，EC與DA交于點B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，則∠DEB的度數是　 　.
【答案】75°
【解析】【解答】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，
∴∠DBE=30°，
∵BD=BE，
∴∠DEB=∠BDE
∴∠DEB= .
故答案為：75°.
【分析】先根據直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=30°，再根據對頂角相等得出∠DBE=30°，最后根據等腰三角形的性質得出∠DEB的度數即可.
25．已知一張三角形紙片如圖甲，其中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕為如圖乙，再將紙片沿過點的直線折疊，點恰好與點重合，折痕為如圖丙原三角形紙片中，的大小為　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由折疊的性質可得：∠A=∠ADE，∠C=∠BED，
∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°。
故答案為：36°。
【分析】根據軸對稱的性質可得∠A=∠ADE，∠C=∠BED，根據三角形的外角性質可得∠BED=2∠A，根據等腰三角形的性質可得∠ABC=∠C，根據三角形內角和定理建立方程求解。
26．如圖，將長為的彈性繩放置在直線上，固定端點和，然后把中點豎直向上拉升至點，則拉長后彈性繩的長為　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵占C是AB的中點，
∴AC=CB=6cm，
在中，（cm）
∴拉長后彈性繩的長為 ：AD+BD=2AD=15cm。
故答案為：15cm。
【分析】根據勾股定理計算即可。
27．如圖，把一副三角板ABC與BDE按如圖所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三點在同一條直線上，BM為∠ABC的角平分線，BN為∠CBE的角平分線．下列結論：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正確結論的序號是　 　.
【答案】①②④
【解析】【解答】解：由題意得，
為的角平分線，為的角平分線．
，，
，故①正確、 ③ 錯誤；
，
，
，故②正確；
，
．故④正確，
正確結論的序號是①②④.
故答案為：①②④．
【分析】根據三角板各角的度數和角平分線的性質，，，故①正確、 ③ 錯誤；結合三角形內角和定理可判斷②正確；根據等腰三角形的性質可得④正確，即可得解.
28．已知，，且＜，則的值是　 　.
【答案】-2或2
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=6或-6，b=4或-4；
∵ab<0，
∴a=6，b=-4；或a=-6，b=4；
當a=6，b=-4時，a+2b=6+(-8)=-2；
當a=-6，b=4時，a+2b=-6+8=2.
故答案為：-2或2.
【分析】根據絕對值和平方求出a、b，現代入a+2b中計算即可。
29．已知．若為整數，且則　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n為整數且，
∴．
故答案為：12．
【分析】根據立方根的定義及估算求解。由，利用立方根定義及不等式性質可得，，結合題中條件可知，，即．
30． 蝴蝶標本可以近似地看作是軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果點B的坐標是（﹣3，2），那么它關于y軸對稱的點A的坐標是 　 　．
【答案】（3，2）
【解析】【解答】根據題意
點B（﹣3，2）關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標為其相反數
故A的坐標為（3，2）
故填（3，2）
【分析】根據關于y軸對稱的兩點的坐標特征，可由已知點坐標找到對稱點的坐標，須掌握關于x軸對稱、關于y軸對稱、關于原點對稱的點的坐標特征。
31．如圖， ，且CF平分∠AFE，若 ，則∠A的度數是　 　．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
又∵CF平分∠AFE，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案為： ．
【分析】由于CD//EF，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠CFE的度數，結合角平分線的定義可求出∠AFE，由AB//EF，再利用“兩直線平行，內錯角相等”即可求出∠A的度數。
32．對于每個非零自然數 ， 軸上有 ， 兩點，以 表示這兩點間的距離，其中 ， 的橫坐標分別是方程組 的解，則 的值等于　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：方程組 ，
①+②得 ，即 ，
將 代入①得： ，
∴ ，
∵n＞0，
∴ 是該方程組的根，
∴ ，
則原代數式 .
故答案為： .
【分析】將n看做已知數求出方程組的解表示出x與y，列舉出所求式子各項，拆項后抵消即可得到結果.
33．如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O，若∠B＝50°，則∠AOC＝　 　.
【答案】100°
【解析】【解答】解：如圖，連接BO并延長至P，
∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，
∴OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，
∵∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，
∴∠AOC=∠AOP+∠COP =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=100°，
故答案為：100°.
【分析】根據線段垂直平分線的性質得出OA=OB，OB=OC，根據等邊對等角可得∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，根據三角形外角的性質可得∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，再利用角的和差即可得出∠AOC.
34．點P（a，b）在函數y＝3x＋2的圖象上，則代數式6a﹣2b的值等于　 　.
【答案】-4
【解析】【解答】解：∵點P（a，b）在函數y=3x+2的圖象上，
∴b=3a+2，
則3a-b=-2.
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案為：-4.
【分析】把點P的坐標代入一次函數解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可.
35．如下表所示，在一次函數中，已知x與y的部分對應值，則當時，　 　.
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
【答案】15
【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式為：y＝3x＋3，
當x＝4時，y＝3×4＋3＝15.
故答案為：15.
【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，據此可得函數解析式，然后將x=4代入，求出y的值即可.
36．已知：如圖， ，則 　 　度．
【答案】30
【解析】【解答】令BC與EF相交于G點，如下圖所示：
∵ ，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
【分析】先根據平行線的性質求出∠EGB的度數，再根據對頂角的性質可得∠CGD=∠EGB，最后利用三角形的外角的性質求解即可。
37．若點，在一次函數的圖像上，則，的大小關系是　 　.（用“＜”連接）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴y隨x的增大而減小，
∵點，在一次函數的圖像上，且 ，
∴.
故答案為.
【分析】根據一次函數圖象的性質可得：y隨x的增大而減小，據此進行比較.
38．如圖所示，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是　 　．
【答案】x=2
【解析】【解答】解：∵一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），
∴關于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案為：x=2．
【分析】一次函數y=ax+b與x軸交點的橫坐標即一元一次方程ax+b=0的解。
39．在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績　 　．
【答案】90分
【解析】【解答】解：該班衛生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案為90分．
【分析】根據加權平均數的計算公式求解即可．
40．若點在軸上，則　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解： ∵點在軸上，
∴2a+6=0，
∴a=-3.
故答案為：-3.
【分析】根據點的坐標的特性可判斷2a+6=0，按照一元一次方程的解法求出a即可.
41．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為　 　．
【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：作D關于x軸的對稱點D'，連接D'B交x軸于點E，連接DE，則DE=D'E，此時△BDE的周長最小，如圖，
∵D為CO的中點，
∴CD=OD=2，
∵D和D'關于X軸對稱，
∴D'(0，-2)，
∵四邊形OABC是矩形，且頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，OA＝3，OC＝4，
∴B（3，4），
∴設直線BD'的解析式為，
把B（3，4），D'（0，-2）代入解析式得：，
解得，
∴直線BD'的解析式為，
當y=0時，x=1，
故E點坐標為（1，0）
故答案為：（1，0）.
【分析】本體是將軍飲馬的問題，只需作D關于x軸的對稱點D'，連接D'B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D'坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案.
42．在平面直角坐標系中，已知直線l：過點，且與坐標軸交于點，則當的面積為2，且直線與軸不平行時，直線的表達式為　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根據題意
當B在y軸上時，設B的坐標為（0，c）
B的坐標為（0，2）或（0，-2）
直線l 經過點A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
當B在x軸上時，設B的坐標為（a，0）
B的坐標為（2，0）或（-2，0）
直線與軸不平行
直線l 經過點A（2，2）和B（2，0）這種情況舍去
直線l 經過點A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
綜上，直線的表達式為或
故答案為：或或
【分析】觀察圖形，發現無論B在什么軸上，三角形OAB的高都是2；區分2種情況，設出B點坐標，根據面積公式可求出三角形的底，注意求面積使用的底的數據可正可負，判定符合面積條件的應有4個B點，通過計算發現有一個不符合題意，故用待定系數法可求出3個解析式。
43．若實數 ，則代數式 的值為　 　.
【答案】3
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案為：3.
【分析】先把a化簡得，再把整理成平方的形式代入計算即可。
44．化簡二次根式 的結果是　 　.
【答案】-
【解析】【解答】根據二次根式的性質可得： ，解得： ，則原式= ．
【分析】由于二次根式的被開方數必須大于0，故，根據偶次冪的非負性進而得出-(a+2)≥0，求解得出a的取值范圍，然后根據二次根式的性質將二次根式化簡即可得出答案。
45．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，P為線段BC上一點，連接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，則AP＋DP的最小值為　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：如圖所示，作A點關于BC對稱點A'，連接A'D交BC于點P，過A'點作A'M⊥DC交于點M，
∴AP＝A'P，
∴AP+PD＝A'P+PD，
當A'，P，D三點共線時，A'P+PD=A'D，此時A'P+PD的值最小，
又∵AB＝5，DC＝4，BC＝12，
∴AM＝12，DM＝5+4＝9，
在Rt△A'DM中，A'D＝＝＝15，
∴AP+PD的最小值是15.
故答案為：15．
【分析】作A點關于BC對稱點A'，連接A'D交BC于點P，過A'點作A'M⊥DC交于點M，當A'，P，D三點共線時，A'P+PD=A'D，此時A'P+PD的值最小，再利用勾股定理求得A'D的長，即可解決問題.
46．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形A、B、C．若 ， ，則 　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：由勾股定理得： =+ ，
∵ =24， =16，
∴24=16+ ，
∴ =24-16=8，
故答案為：8．
【分析】本題根據勾股定理求斜邊長的平方是解本題的關鍵，根據已知兩個正方形的面積是24和16，那么字母C所代表的正方形就是24和16的差
47． 2020年1月15日上午八點，重慶馬拉松賽在南濱路鳴槍起跑.為慶祝重馬十周年，小明和小紅約定一起參加迷你馬拉松跑（全長5000 米）.比賽開始前，兩人約定，完成總路程的 時，速度快的人要在原地停留等待對方.比賽正式開始后，兩人均勻速向前.已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小紅追上時再次以原速勻速出發.一段時間后，小明體力不支，降速為原來的 后勻速前進，最后同時與小紅到達終點. 在此過程中，小紅速度保持不變.如圖是小明和小紅之間的距離y（米）與兩人出發的時間x（分鐘）之間的函數圖象.則小明開始降速時，小明距離終點還有　 　米.
【答案】1600
【解析】【解答】解：小紅速度保持不變.跑完全程用 分鐘，
小紅速度為： 米/分，
小明跑完1000米時所用時間為： ，
小明的速度為 米/分，
小紅完成1000米時間為： 分，
設小明由跑x分鐘后速度降為原來的 ，速度為 米/分，
根據題意 ，
解得 ，
小明距離終點= 米.
故答案為：1600.
【分析】先利用小紅速度保持不變.跑完全程用 分鐘，求出小紅跑的速度 米/分，再利用小紅與小明完成1000米時所用時間相同，距離相差 求出時間 ，再求出小明的速度為 米/分，小紅追上時時間為： 分，設小明跑x分鐘后速度降為原來的 ， 利用后4000米路程構造方程；根據題意 ， 解得 ，利用剩下的時間乘以小明降速后的速度計算即可.
48．如圖，長方體的棱AB長為4，棱BC長為3，棱BF長為2，P為HG的中點，一只螞蟻從點A出發，沿長方體的表面爬行到點 處吃食物，那么它爬行的最短路程是　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：分三種情況：如圖1，
，
如圖2，
，
如圖3，
，
，
它爬行的最短路程為5，
故答案為：5.
【分析】分三種情況將長方體展開，然后利用勾股定理分別求出AP的長，再比較結果去最短距離即可.
49．在平面直角坐標系中，若干個邊長為 個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放.點 從原點 出發，以每秒 個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“ …”的路線運動，設第 秒運動到點 ，（ 為正整數），則點 的坐標是　 　
【答案】（1010，0）
【解析】【解答】解：∵圖中是邊長為2個單位長度的等邊三角形，
∴
A2（2，0）
A4（4，0）
A6（6，0）
…
∴An中每6個點的縱坐標規律： ，0， ，0，﹣ ，0，
點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“ …”的路線運動，2秒鐘走一段，
P運動每12秒循環一次
點P的縱坐標規律： ， ， ，0， ， ， ，0， ， ， ，0，…，
點P的橫坐標規律： ，1， ，2， ，3，…， ，
∵2020÷12＝168…4，
∴點P2020的縱坐標為0，
∴點P2020的橫坐標為1010，
∴點P2020的坐標（1010，0）.
故答案為：（1010，0）.
【分析】易得A1（1，），A2（2，0），A3（3，），A4（4，0），A5（5，-），A6（6，0），推出An中每6個點的縱坐標規律： ，0， ，0，﹣ ，0，點P的縱坐標規律：， ，，0，，，，0，，，，0，…，點P的橫坐標規律：，1，，2，，3，…，，據此解答.
50．如圖所示，AOB是一鋼架，設∠AOB＝α，為了使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，若最多能添加這樣的鋼管4根，則α的取值范圍是　 　.
【答案】18°≤α＜22.5°
【解析】【解答】解：如圖
，OE=EF=FG=GH，
，
最多能添加這樣的鋼管4根，
，即 ，
故答案為 .
【分析】根據等腰三角形的性質及三角形外角和的性質可直接進行求解.
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