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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
【決戰(zhàn)期末·50道綜合題專練】北師大版七年級上冊期末數(shù)學(xué)卷
1．如圖是分別從正面、左面、上面觀察一個幾何體得到的圖形，請解答以下問題：
（1）這個幾何體的名稱為　 　；
（2）若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積．
2．自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A，B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天生產(chǎn)6000個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個．
　 成本（元/個） 售價（元/個）
A 2
B 3
（1）用含x的整式表示每天生產(chǎn)的環(huán)保購物袋的總成本，并進行化簡；
（2）用含x的整式表示每天獲得的總利潤，并進行化簡（利潤＝售價成本）；
（3）當(dāng)時，求每天生產(chǎn)的總成本與每天獲得的總利潤．
3．如圖，某景區(qū)內(nèi)的游覽車路線是邊長為1000米的正方形，現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口和景點同時出發(fā).1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．設(shè)行駛時間為t分．
（1）兩車首次相遇時，求的值；
（2）當(dāng)時，求為何值時兩車相距的路程是400米？
（3）一游客在上從向出口走去，當(dāng)步行到上一點時，剛好與2號車迎面相遇，設(shè)米．若該游客從點到出口有以下兩種方式：
方式1：立即乘坐2號車；
方式2：在點等候乘坐1號車．
請用含的代數(shù)式分別表示這兩種方式該游客從點到出口的時間；并據(jù)此判斷哪一種方式用時少，少多少分鐘？
4．已知在的內(nèi)部，，．
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，平分，平分，求的大小；
（3）如圖3，若，射線繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，與射線重合后停止；同時射線以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)并與射線同時停止．設(shè)射線，運動的時間是t秒，當(dāng)時，求出t的值．
5．龍年將至，嘉嘉和淇淇所在的活動小組計劃做一批“龍年賀卡”．如果每人做8個，那么比計劃多了5個；如果每人做5個，那么比計劃少25個．
問題：活動小組共有多少人？計劃做多少個“龍年賀卡”？
兩人經(jīng)過獨立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：
嘉嘉的方法：
淇淇的方法：．
（1）在嘉嘉、淇淇所列的方程中，“”中是運算符號，“（　　）”中是數(shù)字，試分別指出未知數(shù)x，y表示的意義；
（2）試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成．
6．按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準備訂購一批排球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)排球元/個，跳繩元/根.某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案（顧客只能選擇其中一種方案）：
A方案：買一個排球送一根跳繩；
B方案：排球和跳繩都按定價的付款.
已知要購買排球個，跳繩根.
（1）若按A方案購買，一共需付款　 　元；若按B方案購買，一共需付款　 　元；（用含的式子表示）
（2）購買多少根跳繩時，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多
7．已知關(guān)于的多項式，，其中，（，為有理數(shù)）.
（1）化簡；
（2）若的結(jié)果不含項和項，求、的值.
8．某治安巡警分隊常常在一條東西走向的街道上巡邏一天 下午，該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條街道上的某崗?fù)こ霭l(fā)巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他們行駛里程（單位： km）如下：問：
（1）這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ哪且粋?cè)？距離崗?fù)び卸嗌偾祝?br/>（2）已知這種電動小汽車平均每千米耗電度，則這天下午小汽車共耗電多少度？
9．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）則BC的長為　 　；
（2）若以B為原點，寫出點A，C，D所對應(yīng)的數(shù)，并求出它們所對應(yīng)數(shù)的和.
10．如圖1，已知，平分，平分.
（1）若，則是多少度？
（2）如圖2，若角平分線的位置在射線和射線之間（包括重合），請說明的度數(shù)應(yīng)控制在什么范圍.
11．目前南寧市民用天然氣價格分為三個檔次，費用跟每年每戶用氣量有關(guān)，具體如下：
收費標(biāo)準
　
　
級別 每年每戶用氣量（單位：立方米） 氣價（單位：元/立方米）
第一檔 360及以下 2.8
第二檔 超過360但不超過600的部分 3.3
第三檔 超過600的部分 4.2
（1）若小王家全年用氣量為450立方米，則需要繳納的費用是多少元？
（2）若小王家全年繳納的費用為1140元，則全年用氣量是多少立方米？
（3）最新政策：如果家庭人口超過4人則可以申請“多人口家庭”，若審核通過，每增加1人，相應(yīng)增加第一、第二檔年用氣量60立方米，小李家有6口人，若全年用氣量為660立方米，則審核通過后，小李家全年繳納的費用比政策出之前能節(jié)省多少元？
12．一糧庫一周內(nèi)發(fā)生糧食進出庫的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“－”表示出庫）．
+26，-32，-15，+34，-38，-20，+25
（1）經(jīng)過這一周，庫里的糧食是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？
（2）這一周后倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存260噸糧食，那么一周前庫里存糧多少噸？
（3）如果進出庫的裝卸費都是每噸8元，那么這一周要付多少裝卸費？
13．解方程
（1）
（2）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解方程：
解： ，得．…第一步
去括號，得．…第二步
移項，得，…第三步
合并同類項，得．…第四步
方程兩邊同除以2，得．…第五步
填空：
①以上求解步驟中，第一步進行的是　 　，這一步的依據(jù)是　 　；
②以上求解步驟中，第　 　步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是　 　；
③該方程正確的解為　 　．
14．為落實“每天鍛煉一小時，快樂學(xué)習(xí)一整天”的要求，某校舉行校園陽光大課間活動，為了解七年級學(xué)生每周在校體育鍛煉時間，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
時間/小時 頻數(shù) 百分比
4 b
10 25%
a 15%
8 20%
12 30%
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為　 　；
（2）求a、b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求鍛煉時間在“”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
15．如圖，射線 是 的平分線，射線 、 是 的三等分線，即 、 將 分成三個相等的角.
（1）如果 ，求 的度數(shù)；
（2）如果 ，求 的度數(shù)；
（3）如果 ，請用 表示 的度數(shù)，并把你的運算過程寫出來.
16．
（1）解方程： －1=2+
（2）用方程解答：x與4之和的1.2倍等于x與14之差的3.6倍，求x.
17．小方家的住房戶型呈長方形，平面圖如下(單位：米)．現(xiàn)準備鋪設(shè)地面，其中三間臥室的地面鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域的地面鋪設(shè)地磚。
（1）求a的值。
（2）問鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米？(用含x的代數(shù)式表示)
（3）按市場價格，木地板價格為300元/平方米，地磚價格為100元/平方米，裝修公司有A，B兩種活動方案，如表所示：
活動方案 本地板價格 地磚價格 總安裝費
A 8折 8.5折 2000元
B 9折 8.5折 免費
已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動方案，可使鋪設(shè)地面的總費用(含材料費及安裝費)更低？請說明理由。
18．如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．
（1）請在方格中畫出從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖；
（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加　 　個小正方體．
19．為助力我市創(chuàng)建全國文明城市、全國衛(wèi)生城市、全國歷史文化名城，某校七年級課外興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了關(guān)于自行車騎行規(guī)則的調(diào)查問卷．
知騎行規(guī)則，保你我平安您好：我們是來自第一中學(xué)的七年級數(shù)學(xué)課外興趣小組，為了了解我市市民騎行自行車的安全意識，請您抽出一點時間填寫這份問卷．謝謝合作！
規(guī)則1：不準在機動車道內(nèi)騎行．______A．知道B．不知道規(guī)則2：不準闖紅燈．______A．知道B．不知道 規(guī)則3：不準騎車帶人．______A．知道B．不知道規(guī)則4：橫過人行橫道時不準騎行．______A．知道B．不知道
小組的同學(xué)們隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，并將結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）此次調(diào)查屬于　 　．（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）
（2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
①求被調(diào)查的市民人數(shù)；
②在扇形統(tǒng)計圖中，求“知道三個規(guī)則”所對圓心角的大小；
③請補全條形統(tǒng)計圖；
④請根據(jù)調(diào)查吉果，談?wù)勀愕目捶ǎ?br/>20．A、B兩地相距64 km，甲從A地出發(fā)，每小時行14 km，乙從B地出發(fā)，每小時行18 km.
（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇
（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相距16 km
（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10 km
21．已知下列式子：
， ， ， ，， ．
（1）寫出這些式子中的同類項；
（2）求（1）中同類項的和.
22．如圖所示，將一副直角三角板的頂點疊合在一起，記為點O（∠C=30°，∠A=45°）．
（1）當(dāng)∠AOC=45°時，求∠DOB的度數(shù)；
（2）請?zhí)骄俊螦OC和∠DOB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23．如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；
（2）將長方形OABC沿數(shù)軸向右水平移動，移動后的長方形記為 ，若移動后的長方形 與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的 時，寫出數(shù)軸上點 表示的數(shù)；
24．如圖，已知 ， ， 分別是 內(nèi)部的兩條射線.
（1）若 是 的角平分線， ，求 的度數(shù)；
（2）若 ，求 的度數(shù).
25．如圖，是底面為正方形的長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：
（1）與N重合的點是哪幾個？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？
26．已知，.
（1）試計算；
（2）若的值與無關(guān)，求出的值.
27．
（1）畫出數(shù)軸，并表示下列有理數(shù)：－2，，1.5；
（2）在（1）的條件下，點O表示0，點A表示－2，點B表示，點C表示1.5，點D表示數(shù)a，－1＜a＜0，下列結(jié)論：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正確的是　 　（只需填寫結(jié)論序號）．
28．一個小立方體的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示.
（1）A對面的字母是　 　，B對面的字母是　 　，E對面的字母是　 　.（請直接填寫答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F(xiàn)= -9，且字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求A，B的值.
29．如圖，點O是直線CD上一點，OA， OB分別平分∠COE，∠DOE.
（1）寫出以O(shè)為頂點的2個角（除∠COE，∠DOE外）
（2）求∠AOB的度數(shù)
（3）如果 ： =1：3，求∠AOC和∠BOD的度數(shù)。
30．已知:A-2B=9a2-7ab,且B=-5a2+6ab+7,求:
（1）A等于多少 (用含a，b的式子表示)
（2）當(dāng)a=-1,b=3時A的值
31．
（1）如圖（a），將一副三角尺(∠A=60°，∠B=45°)的直角頂點C疊放在一起，邊CD與BE相交．
①若∠DCE=25°，則∠ACB=　 　；若∠ACB=130°，則∠DCE= 　 　 ；
②猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系．直接寫出答案，無需證明　 　．
（2）如圖（b），若兩個相同的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起， 邊CD與A E相交，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
32．郊區(qū)某中學(xué)學(xué)霸父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，勤芬準備完成作業(yè)時：化簡（ x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）．發(fā)現(xiàn)系數(shù)“ ”印刷不清楚．
（1）她把“ ”猜成3，請你化簡：（3x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）；
（2）爸爸說：“你猜錯了，我看了標(biāo)準答案的結(jié)果是常數(shù)．”請你通過計算說明來幫助勤芬得到原題中“ ”是幾．
33．整理一批圖書，由一個人完成需要 .現(xiàn)計劃由一部分人先做 ，然后增加4人與他們一起做 ，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同.
（1）先安排整理的人員有多少人？
（2）先安排的這部分人員一共完成了多少工作量？
34．如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）畫出它的一種表面展開圖；
（3）若從正面看長方形的高為 ，從上面看三角形的邊長都為 ，求這個幾何體的側(cè)面積．
35．閱讀與計算：出租車司機小李某天上午營運時是在太原迎澤公園門口出發(fā)，沿東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接送八位乘客的行車里程（單位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？
（2）將第幾位乘客送到目的地時，小李離迎澤公園門口最遠？
（3）若汽車消耗天然氣量為0.2m /㎞，這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？
（4）若出租車起步價為5元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？
36．計算：一個整式A與多項式x2-x-1的和是多項式-2x2-3x+4.
（1）請你求出整式A；
（2）當(dāng)x=2時求整式A的值
37．某領(lǐng)導(dǎo)慰問高速公路養(yǎng)護小組，乘車從服務(wù)區(qū)出發(fā)，沿東西向公路巡視，如果約定向東為正，向西為負，當(dāng)天的行駛記錄如下：
＋15，－7，＋9，－14，－3，＋16．（單位：千米）
（1）求該領(lǐng)導(dǎo)乘車最后到達的地方
（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升
38．某校七年級開展了“勿忘歷史，吾輩自強”歷史知識競賽活動，并隨機抽取部分學(xué)生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表（每組成績含前一個分數(shù)，不含后一個分數(shù)，最后一組前后分數(shù)均包含）：
　 成績/分 頻數(shù) 百分比
第1段 50～60 2 4%
第2段 60～70 6 12%
第3段 70～80 9 b
第4段 80～90 a 36%
第5段 90～100 15 30%
請根據(jù)所給信息，解答下列問題
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：
（3）現(xiàn)要將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求成績在“90～100”這一分數(shù)段所對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？
39．如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．
（1）展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是　 　與　 　，　 　與　 　 ，　 　與 　 　；
（2）若設(shè)長方體的寬為xcm，則長方體的長為 cm，高為 cm；（用含x的式子表示）
（3）求這種長方體包裝盒的體積．
40．如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：
（1）①畫射線AB；
②連接BC；
③反向延長BC至D，使得BD=BC；
④在直線l上確定點E，使得AE+CE最小；
（2）請你判斷下列兩個生活情景所蘊含的數(shù)學(xué)道理．
情景一：如圖從A地到B到地有4條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系所學(xué)知識，在圖上畫出最短中線．
情景二：同學(xué)們做體操時，為了保證一隊同學(xué)站成一條直線，先讓兩個同學(xué)站好不動，其他同學(xué)依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個同學(xué)，請你說明其中的道理：　 　．
41．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．
42．列方程解應(yīng)用題，若沒有列方程，則給0分．
（1）洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？
（2）一列火車勻速行駛，經(jīng)過（從車頭進人到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．
43．如圖，平分，平分．
（1）計算求值：若，，求的度數(shù)；
（2）拓展探究：若，則　 　°；
（3）問題解決：若，，
①用含的代數(shù)式表示 ▲ ；
②如果，試求的度數(shù)．
44．問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合.
（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為　 　cm.
（2）圖中點A所表示的數(shù)是　 　，點B所表示的數(shù)是　 　.
（3）實際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦! ”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？
45．已知，過點作．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）已知射線平分，射線平分．
①若，求的度數(shù)；
②若，則的度數(shù)為 ▲ （直接填寫用含的式子表示的結(jié)果）
46．已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線.
（1）當(dāng)點C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)（如圖1所示）時，試說明∠BOE＝2∠COF；
（2）當(dāng)點C與點E，F(xiàn)在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立 請給出你的結(jié)論并說明理由；
（3）將圖2中的射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180°）得射線OD.設(shè)∠AOC＝n°，若∠BOD＝（60－ n）°，則∠DOE的度數(shù)是　 　（用含n的式子表示）
47．甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，請問：
（1）兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時后兩車相距40千米？
（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？
48．已知： ，做射線 ， 是 的角平分線， 是 的角平分線.
（1）如圖①，當(dāng) 時，求 的度數(shù)；
①
（2）如圖②，若射線 在 內(nèi)部繞 點旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 時，求 的度數(shù)；
②
（3）若射線 在 外繞 點旋轉(zhuǎn)且 為鈍角時，求 的度數(shù).
49．已知多項式 是關(guān)于 的二次多項式，且二次項系數(shù)為 ，數(shù)軸上兩點 對應(yīng)的數(shù)分別為 .
（1）　 　， 　 　，線段 　 　；
（2）若數(shù)軸上有一點 ，使得 ，點 為 的中點，求 的長；
（3）有一動點 從點 出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點 運動，同時動點 從點 出發(fā)，以 個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為 秒( )，點 為線段 的中點，點 為線段 的中點，點 在線段 上且 ，在 的運動過程中，求 的值.
50．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°.
（1）如圖1，將頂點C和頂點D重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF平分∠ACB時，求∠BCE的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板DEF，猜想∠ACF與∠BCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；
（3）如圖3，將頂點C和頂點E重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn)當(dāng)CA落在∠DCF內(nèi)部時，直接寫出∠ACD與∠BCF的數(shù)量關(guān)系.
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【決戰(zhàn)期末·50道綜合題專練】北師大版七年級上冊期末數(shù)學(xué)卷
1．如圖是分別從正面、左面、上面觀察一個幾何體得到的圖形，請解答以下問題：
（1）這個幾何體的名稱為　 　；
（2）若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積．
【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長，寬是三棱柱的高，
所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：
．
答：這個幾何體的側(cè)面積為．
【解析】【解答】解：（1）這個幾何體是三棱柱；
故答案為：三棱柱；
【分析】（1）根據(jù)所給的三視圖求幾何體即可；
（2）利用三棱柱側(cè)面積展開公式計算求解即可。
2．自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A，B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天生產(chǎn)6000個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個．
　 成本（元/個） 售價（元/個）
A 2
B 3
（1）用含x的整式表示每天生產(chǎn)的環(huán)保購物袋的總成本，并進行化簡；
（2）用含x的整式表示每天獲得的總利潤，并進行化簡（利潤＝售價成本）；
（3）當(dāng)時，求每天生產(chǎn)的總成本與每天獲得的總利潤．
【答案】（1）解：由題意，根據(jù)根據(jù)總成本=單個成本×數(shù)量，
可得元，∴每天生產(chǎn)的環(huán)保購物袋的總成本為元.
（2）解：由題意，根據(jù)總利潤=單個利潤×數(shù)量，
可得元，∴每天獲得的總利潤為元.
（3）解：當(dāng)時，總成本為（元），
總利潤為（元）．
【解析】【分析】（1）設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，得到每天生產(chǎn)B種購物袋個，結(jié)合總成本=單個成本×數(shù)量進行列式即可；
（2）根據(jù)總利潤=單個利潤×數(shù)量，進行列式，結(jié)合整式的加減運算法則，即可求解；
（3）把代入（1）（2）所求式子計算，即可得到答案.
（1）解：由題意得元，
∴每天生產(chǎn)的環(huán)保購物袋的總成本為元；
（2）解：元，
∴每天獲得的總利潤為元；
（3）解：當(dāng)時，總成本為（元），
總利潤為（元）．
3．如圖，某景區(qū)內(nèi)的游覽車路線是邊長為1000米的正方形，現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口和景點同時出發(fā).1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．設(shè)行駛時間為t分．
（1）兩車首次相遇時，求的值；
（2）當(dāng)時，求為何值時兩車相距的路程是400米？
（3）一游客在上從向出口走去，當(dāng)步行到上一點時，剛好與2號車迎面相遇，設(shè)米．若該游客從點到出口有以下兩種方式：
方式1：立即乘坐2號車；
方式2：在點等候乘坐1號車．
請用含的代數(shù)式分別表示這兩種方式該游客從點到出口的時間；并據(jù)此判斷哪一種方式用時少，少多少分鐘？
【答案】（1）解：設(shè)t分鐘首次相遇．
由題意：，解得：．
答：5分鐘時兩車首次相遇．
（2）由題意：或
解得：或6，
答：或6時，兩車相距的路程是400米；
（3）解：方式1所用時間為：，∵兩車的速度相同，
∴此時1號車距離的距離為，
∴方式2所用時間為：；
∵，
∴方式2用時少，少10分鐘．
【解析】【分析】（1）設(shè)t分鐘首次相遇，根據(jù)相遇時，兩車的路程和是正方形邊長的2倍，列出方程，進行求解，即可得到答案；
（2）分相遇前和相遇后，列出方程或，進行求解，即可求解；
（3）求出兩種方式所用的時間，分別為和，作差比較，進行判斷，即可得到答案．
4．已知在的內(nèi)部，，．
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，平分，平分，求的大小；
（3）如圖3，若，射線繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，與射線重合后停止；同時射線以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)并與射線同時停止．設(shè)射線，運動的時間是t秒，當(dāng)時，求出t的值．
【答案】（1）解：∵，，∴
；
（2）解：∵平分，平分，∴，，
∴，
，
∴；
（3）解：∵，，∴，
∴；
①如圖：
∴，，而，
∴，
解得：；
②如圖：
∴，，而，
∴，
解得：；
綜上：當(dāng)或時，．
【解析】【分析】（1）由可化為，結(jié)合角的運算法則，即可求解；
（2）根據(jù)平分，平分，得到，，結(jié)合，進行計算，即可求解；
（3）先求得，根據(jù)射線的運動，分分兩種情況，分別畫出圖形，列出關(guān)于t的方程和，求得方程的解，即可得到答案.
5．龍年將至，嘉嘉和淇淇所在的活動小組計劃做一批“龍年賀卡”．如果每人做8個，那么比計劃多了5個；如果每人做5個，那么比計劃少25個．
問題：活動小組共有多少人？計劃做多少個“龍年賀卡”？
兩人經(jīng)過獨立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：
嘉嘉的方法：
淇淇的方法：．
（1）在嘉嘉、淇淇所列的方程中，“”中是運算符號，“（　　）”中是數(shù)字，試分別指出未知數(shù)x，y表示的意義；
（2）試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成．
【答案】（1）解：設(shè)活動小組共有人，由題意，得：；設(shè)計劃做個“龍年賀卡”，由題意，得：；
故嘉嘉所列方程中的符號為：，數(shù)字為，未知數(shù)x表示的意義是活動小組的人數(shù)；
淇淇所列方程中的符號為：，數(shù)字為，未知數(shù)y表示的意義是計劃做“龍年賀卡”的個數(shù).
（2）解：法一：設(shè)活動小組共有人，由題意，得：；解得：，
；
答：活動小組共有10人，計劃做“龍年賀卡”75個；
法二：設(shè)計劃做個“龍年賀卡”，由題意，得：；
解得：，所以.
答：活動小組共有10人，計劃做“龍年賀卡”75個．
【解析】【分析】（1）本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)每人做8個，那么比計劃多了5個；如果每人做5個，那么比計劃少25個，結(jié)合兩人所列方程，進行作答即可；
（2）由（1）中的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟，求解即可．
（1）解：設(shè)活動小組共有人，由題意，得：；
設(shè)計劃做個“龍年賀卡”，由題意，得：；
故嘉嘉所列方程中的符號為：，數(shù)字為，未知數(shù)x表示的意義是活動小組的人數(shù)；
淇淇所列方程中的符號為：，數(shù)字為，未知數(shù)y表示的意義是計劃做“龍年賀卡”的個數(shù)；
（2）法一：設(shè)活動小組共有人，由題意，得：；
解得：，
；
答：活動小組共有10人，計劃做“龍年賀卡”75個；
法二：設(shè)計劃做個“龍年賀卡”，由題意，得：；
解得：，
；
答：活動小組共有10人，計劃做“龍年賀卡”75個．
6．按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準備訂購一批排球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)排球元/個，跳繩元/根.某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案（顧客只能選擇其中一種方案）：
A方案：買一個排球送一根跳繩；
B方案：排球和跳繩都按定價的付款.
已知要購買排球個，跳繩根.
（1）若按A方案購買，一共需付款　 　元；若按B方案購買，一共需付款　 　元；（用含的式子表示）
（2）購買多少根跳繩時，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多
【答案】（1）；
（2）解：由（1）可知，
當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多時，
即，
解得.
答：購買根跳繩時，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多.
【解析】【解答】解：（1）要購買排球個，跳繩根，
由題意可知
按A方案購買，需付款的跳繩為根，
故一共需付款：
即：；
按B方案購買，需付款的跳繩為根，
故一共需付款：
即：；
故答案為：，；
【分析】（1）按A方案購買，需付款的跳繩為(x-50)根，根據(jù)數(shù)量×單價=總價可得費用；按B方案購買，需付款的跳繩為x根，根據(jù)(排球的單價×數(shù)量+跳繩的單價×根數(shù))×90%可得費用；
（2）令（1）列出的代數(shù)式的值相等，求出x的值即可.
7．已知關(guān)于的多項式，，其中，（，為有理數(shù)）.
（1）化簡；
（2）若的結(jié)果不含項和項，求、的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的結(jié)果不含項和項，
∴，，
解得，.
【解析】【分析】（1）由已知條件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根據(jù)整式的加減法法則進行化簡；
（2）根據(jù)2B-A的結(jié)果不含x項和x2項可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值.
8．某治安巡警分隊常常在一條東西走向的街道上巡邏一天 下午，該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條街道上的某崗?fù)こ霭l(fā)巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他們行駛里程（單位： km）如下：問：
（1）這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ哪且粋?cè)？距離崗?fù)び卸嗌偾祝?br/>（2）已知這種電動小汽車平均每千米耗電度，則這天下午小汽車共耗電多少度？
【答案】（1）解：
答：這輛小汽車完成上述巡邏后在崗?fù)さ臇|側(cè)，距離崗?fù)び星?br/>（2）解：
（度）
答：這天下午小汽車共耗電度.
【解析】【分析】（1）求出記錄的各個數(shù)據(jù)的和，和的正負判斷方向，和的絕對值判斷距離；
（2）求出記錄的各個數(shù)據(jù)的絕對值的和得出行駛的總路程，進而利用總路程乘以每千米的耗電量即可求出這天下午小汽車共耗電的數(shù)量.
9．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）則BC的長為　 　；
（2）若以B為原點，寫出點A，C，D所對應(yīng)的數(shù)，并求出它們所對應(yīng)數(shù)的和.
【答案】（1）2
（2）解：因為AD=6，AB=BC=CD，
所以
若以B為原點，則點A，C，D所對應(yīng)的數(shù)分別為-2，2，4，
所以點A，C，D所對應(yīng)的數(shù)的和為-2+2+4=4.
【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，
∴3BC=6，
∴BC=2.
故答案為：2
【分析】（1）利用已知及圖形可知AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，可得到3BC=6，解方程求出BC的長.
（2）由已知可得到AB，BC，CD的長，再根據(jù)點B為原點，可得到點A，C，D表示的數(shù).
10．如圖1，已知，平分，平分.
（1）若，則是多少度？
（2）如圖2，若角平分線的位置在射線和射線之間（包括重合），請說明的度數(shù)應(yīng)控制在什么范圍.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
（2）解：如圖1，當(dāng)與重合時，最小，.
如圖2，當(dāng)與重合時，最大，
所以，
【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的概念可得∠AOB=90°，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，根據(jù)角平分線的概念可得∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC，然后根據(jù)∠EOF=∠EOC-∠FOC進行計算；
（2）畫出∠AOC最大、最小時對應(yīng)的圖形，進而得到∠AOC的范圍.
11．目前南寧市民用天然氣價格分為三個檔次，費用跟每年每戶用氣量有關(guān)，具體如下：
收費標(biāo)準
　
　
級別 每年每戶用氣量（單位：立方米） 氣價（單位：元/立方米）
第一檔 360及以下 2.8
第二檔 超過360但不超過600的部分 3.3
第三檔 超過600的部分 4.2
（1）若小王家全年用氣量為450立方米，則需要繳納的費用是多少元？
（2）若小王家全年繳納的費用為1140元，則全年用氣量是多少立方米？
（3）最新政策：如果家庭人口超過4人則可以申請“多人口家庭”，若審核通過，每增加1人，相應(yīng)增加第一、第二檔年用氣量60立方米，小李家有6口人，若全年用氣量為660立方米，則審核通過后，小李家全年繳納的費用比政策出之前能節(jié)省多少元？
【答案】（1）解：小王家全年用氣量為450立方米，應(yīng)繳費為：
所以小王家全年繳費為 元.
（2）解： 當(dāng)用氣600立方米時，繳費為：
元，
而
所以小王家全年用氣量大于360立方米，小于600立方米，
設(shè)小王家全年用氣量為 立方米，則
整理得：
解得：
答：小王家全年用氣量400立方米.
（3）解：按老政策小李家庭應(yīng)繳費為：
元，
新政策后，小李家有6口人，第一檔，第二檔各增加120立方米，
小李一家應(yīng)繳費為：
元，
所以小李家全年繳納的費用比政策出之前能節(jié)省 元.
【解析】【分析】（1）需要繳納的費用=360立方米的費用+超過360但不超過600的部分的費用，據(jù)此解答；
（2）首先計算出600立方米的費用，可知小王家全年用氣量大于360立方米，小于600立方米，設(shè)小王家全年用氣量為x立方米 ，根據(jù)總費用1140=360立方米的費用+超過360但不超過600的部分的費用建立方程，求解即可；
（3）根據(jù)收費標(biāo)準可得按老政策小李家庭應(yīng)繳費的錢數(shù)，計算出(360+120)立方米的費用+(660-480)立方米的費用即為新政策下的費用，然后作差即可.
12．一糧庫一周內(nèi)發(fā)生糧食進出庫的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“－”表示出庫）．
+26，-32，-15，+34，-38，-20，+25
（1）經(jīng)過這一周，庫里的糧食是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？
（2）這一周后倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存260噸糧食，那么一周前庫里存糧多少噸？
（3）如果進出庫的裝卸費都是每噸8元，那么這一周要付多少裝卸費？
【答案】（1）解：26+( 32)+( 15)+34+( 38)+( 20)+(+25)= 20 (噸)，
答：庫里的糧食減少了，減少了20噸
（2）解：260-( 20)=280 （噸），
答：一周前庫里存糧280噸
（3）解：(|26|+| 32|+| 15|+|34|+| 38|+| 20|+|+25|)×8=190×8=1520 （元），
答：一周要付1520元裝卸費．
【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案；
（2）根據(jù)剩余的量加上減少的量，可得答案；
（3）根據(jù)裝卸單價乘以裝卸的數(shù)量，可得答案。
13．解方程
（1）
（2）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解方程：
解： ，得．…第一步
去括號，得．…第二步
移項，得，…第三步
合并同類項，得．…第四步
方程兩邊同除以2，得．…第五步
填空：
①以上求解步驟中，第一步進行的是　 　，這一步的依據(jù)是　 　；
②以上求解步驟中，第　 　步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是　 　；
③該方程正確的解為　 　．
【答案】（1）解：去括號得，
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化為1得，
（2）去分母；等式的基本性質(zhì)2；三；移項時沒有變號；
【解析】【解答】(2)①以上求解步驟中，第一步進行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2；
②以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是移項時沒有變號；
③該方程正確的解為．
【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；
（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。
14．為落實“每天鍛煉一小時，快樂學(xué)習(xí)一整天”的要求，某校舉行校園陽光大課間活動，為了解七年級學(xué)生每周在校體育鍛煉時間，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
時間/小時 頻數(shù) 百分比
4 b
10 25%
a 15%
8 20%
12 30%
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為　 　；
（2）求a、b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求鍛煉時間在“”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
【答案】（1）40
（2）解：∵學(xué)生總?cè)藬?shù)為40，
∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；
∴頻數(shù)分布直方圖為下圖：
（3）解：體育鍛煉時間“5≤t＜6” 占學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為20%，
∴對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)= .
【解析】【解答】解：（1）∵體育鍛煉時間“3≤t＜4”頻數(shù)10，百分比是25%，
∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%=40；
故答案為 ：40；
【分析】（1）利用統(tǒng)計表可知學(xué)生總?cè)藬?shù)=體育鍛煉時間“3≤t＜4”的頻數(shù)÷其百分比，列式計算；
（2）利用表中數(shù)據(jù)，利用各組頻數(shù)之和等于調(diào)查的總?cè)藬?shù)可求出a的值；利用頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)=百分比，列式計算求出b的值，然后補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)鍛煉時間在“5≤t＜6”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°×體育鍛煉時間“5≤t＜6”的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出結(jié)果.
15．如圖，射線 是 的平分線，射線 、 是 的三等分線，即 、 將 分成三個相等的角.
（1）如果 ，求 的度數(shù)；
（2）如果 ，求 的度數(shù)；
（3）如果 ，請用 表示 的度數(shù)，并把你的運算過程寫出來.
【答案】（1）∵
∴ ，
∴
∴
（2）∵
∴ ，
∴
∴
（3）∵
∴ ，
∴
∴
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC==30°，根據(jù)三等分線的定義得出∠AOE==20°，進而根據(jù)∠EOC=∠AOC-∠AOE即可算出答案；
（2）同（1）把角度換為90°即可求解；
（3）同（1）把角度換為x即可求解.
16．
（1）解方程： －1=2+
（2）用方程解答：x與4之和的1.2倍等于x與14之差的3.6倍，求x.
【答案】（1）解：
去分母：2(x+1)－4=8+(2－x)
去括號：2x+2－4=8+2－x
合并同類項：2x－2=10－x
移項：2x+x=10+2
合并同類項：3x=12
化系數(shù)為1：x=4
（2）解：列方程得，1.2(x+4)=3.6(x－14)
解這個方程得，x=23.
答:所求x的值為23.
【解析】【分析】（1）這是一道帶分母的一元一次方程，先去分母，再去括號，最后移項合并同類項，系數(shù)化為1，得出方程的解；（2）根據(jù)題意列出方程并求解即可.
17．小方家的住房戶型呈長方形，平面圖如下(單位：米)．現(xiàn)準備鋪設(shè)地面，其中三間臥室的地面鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域的地面鋪設(shè)地磚。
（1）求a的值。
（2）問鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米？(用含x的代數(shù)式表示)
（3）按市場價格，木地板價格為300元/平方米，地磚價格為100元/平方米，裝修公司有A，B兩種活動方案，如表所示：
活動方案 本地板價格 地磚價格 總安裝費
A 8折 8.5折 2000元
B 9折 8.5折 免費
已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動方案，可使鋪設(shè)地面的總費用(含材料費及安裝費)更低？請說明理由。
【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得a+5=4+4，
解得a=3．
（2）解：鋪設(shè)地面需要木地板：4×2x+a[10+6-(2x-1)-x-2x]+6×4=8x+3(17-5x)+ 24=(75-7x)平方米
鋪設(shè)地面需要地磚：16×8-(75-7x)=128-75+7x=(7x+53)平方米
（3）解：因為臥室2的面積為21平方米，
所以3[10+6-(2x-1)-x-2x]=21，
所以3(17-5x)=21，
所以x=2
所以鋪設(shè)地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61平方米，
鋪設(shè)地面需要地磚：7x+53=7×2+53=67平方米
所以A種活動方案所需的費用為61×300×0.8+67×100×0.85+2000=22335(元)，
所以B種活動方案所需的費用為61×300×0.9+67×100×0.85=22165(元)
因為22335>22165，
所以小方家應(yīng)選擇B種活動方案，可使鋪設(shè)地面的總費用(含材料費及安裝費)更低。
【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的寬不變，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值。
（2）根據(jù)三間臥室的地面鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域的地面鋪設(shè)地磚，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)分別求解。
（3）利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)臥室2的面積為21平方米，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再分別求出鋪設(shè)地面需要木地板的面積和鋪設(shè)地面需要地磚的面積，然后分別求出兩種方案所需的費用，再比較大小，即可作出判斷。
18．如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．
（1）請在方格中畫出從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖；
（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加　 　個小正方體．
【答案】（1）解：從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖如圖所示：
（2）3
【解析】【解答】解：（2）由不改變俯視圖，所以添加的位置只能在已有正方體的上面添加，
由不改變主視圖，所以添加的位置不能添加在正方體個數(shù)最多的上面，
所以添加的正方體應(yīng)按如下圖的方式添加，
所以最多可以再添加3個小正方體．
故答案為：3．
【分析】(1)從正面看有3列，從左往右的正方體的個數(shù)分別為2、3、2，從而可畫出主視圖，從左邊看有3列，從左往右的正方體的個數(shù)分別為3，1，2，從而可畫出左視圖；
(2)由不改變俯視圖，所以添加的位置只能在已有正方體的上面添加，由不改變主視圖，所以添加的位置不能添加在正方體個數(shù)最多的上面，從而可得答案.
19．為助力我市創(chuàng)建全國文明城市、全國衛(wèi)生城市、全國歷史文化名城，某校七年級課外興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了關(guān)于自行車騎行規(guī)則的調(diào)查問卷．
知騎行規(guī)則，保你我平安您好：我們是來自第一中學(xué)的七年級數(shù)學(xué)課外興趣小組，為了了解我市市民騎行自行車的安全意識，請您抽出一點時間填寫這份問卷．謝謝合作！
規(guī)則1：不準在機動車道內(nèi)騎行．______A．知道B．不知道規(guī)則2：不準闖紅燈．______A．知道B．不知道 規(guī)則3：不準騎車帶人．______A．知道B．不知道規(guī)則4：橫過人行橫道時不準騎行．______A．知道B．不知道
小組的同學(xué)們隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，并將結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）此次調(diào)查屬于　 　．（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）
（2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
①求被調(diào)查的市民人數(shù)；
②在扇形統(tǒng)計圖中，求“知道三個規(guī)則”所對圓心角的大小；
③請補全條形統(tǒng)計圖；
④請根據(jù)調(diào)查吉果，談?wù)勀愕目捶ǎ?br/>【答案】（1）抽樣調(diào)查
（2）解：①被調(diào)查的市民人數(shù)為 ．
②“知道三個規(guī)則”所對圓心角的大小為 ．
③知道兩個規(guī)則的人數(shù)為 ，
四個規(guī)則都不知道的人數(shù)為 ．
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．
④從圖中可以看出，仍有一部分市民“四條規(guī)則”全不知道，或者是一部分人不全知道“四條規(guī)則”，應(yīng)加強對市民自行車騎行安全意識的普及．
【解析】【解答】解：（1）抽樣調(diào)查；
故答案為：抽樣調(diào)查；
【分析】（1）根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的特點解答即可；
（2）①利用知道規(guī)則數(shù)量為4的人數(shù)除以所占的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
②利用知道3個規(guī)則的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以360°即可；
③利用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以知道2個規(guī)則的人數(shù)所占的百分比可得其人數(shù)，然后用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去知道1、2、3、4個規(guī)則的人數(shù)求出4個規(guī)則全部知道的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；
④根據(jù)條形統(tǒng)計圖反映出來的信息寫出即可.
20．A、B兩地相距64 km，甲從A地出發(fā)，每小時行14 km，乙從B地出發(fā)，每小時行18 km.
（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇
（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相距16 km
（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10 km
【答案】（1）解：設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時兩人相遇，
根據(jù)題意得：
解方程得
（小時）.
答：兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時兩人相遇
（2）解：設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米，
①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，
根據(jù)題意得：
解方程得：
②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，
依題意得：
答：若兩人同時出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米
（3）解：設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則z小時后乙超過甲10千米，
根據(jù)題意得：
解方程得：
（小時）.
答：若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則18.5小時后乙超過甲10千米.
【解析】【分析】（1）設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時兩人相遇，根據(jù)兩人走的路程和為64km，列出方程，求出解即可；
（2） 設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米， 分兩種情況：①當(dāng)兩人相遇前他們相距16千米，②當(dāng)兩人相遇后他們相距16千米， 據(jù)此分別列出方程，并解答即可；
（3） 設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則z小時后乙超過甲10千米， 可得z小時甲走了14z千米，乙走了18z千米，根據(jù)乙走的路程=甲走的路程+64+10，列出方程，求出解即可.
21．已知下列式子：
， ， ， ，， ．
（1）寫出這些式子中的同類項；
（2）求（1）中同類項的和.
【答案】（1）解：同類項是 ， ， ；
（2）解：這些同類項的和是：
【解析】【分析】（1）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，即可作出判斷；（2）將同類項進行合并即可.
22．如圖所示，將一副直角三角板的頂點疊合在一起，記為點O（∠C=30°，∠A=45°）．
（1）當(dāng)∠AOC=45°時，求∠DOB的度數(shù)；
（2）請?zhí)骄俊螦OC和∠DOB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）解： 因為∠COD=60°，∠AOC=45°
所以∠AOD=
∠COD－∠AOC=15°
因為∠AOB=90°
所以∠DOB=
∠AOB－∠AOD=75°
（2）解：因為∠COD=60°
所以∠AOD=
∠COD－∠AOC=60°－∠AOC
因為∠AOB=90°
所以∠DOB=
∠AOB－∠AOD=90°－（60°－ ∠AOC）=30°+∠AOC
即∠DOB－∠AOC=30°
【解析】【分析】（1）根據(jù)三角板的各角度數(shù)，明確∠COD=60°，∠AOC=45°，表示出∠DOB= ∠AOB－∠AOD即可解題；（2）由∠AOB永遠比∠COD大30°可知，當(dāng)兩個角減掉相同角度后，關(guān)系仍成立即可解題.
23．如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；
（2）將長方形OABC沿數(shù)軸向右水平移動，移動后的長方形記為 ，若移動后的長方形 與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的 時，寫出數(shù)軸上點 表示的數(shù)；
【答案】（1）解：∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，
∴OA=12÷3=4，
∵O為原點，
∴A點表示的數(shù)為4.
（2）解：如圖，
∵ 與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的 ，
∴重疊部分的面積=12× =3，
∴AO1=3÷3=1，
∵OA=4，
∴OO1=4-1=3，
∵O1A1=4，
∴OA1=7，
∴A1表示的數(shù)是7.
【解析】【分析】（1）利用面積公式可得AO長，進而可得答案；（2）如圖，先根據(jù)題意求出重疊部分的面積，再求出AO1的長，進而可得OO1的長，即可求出OA1的長，即可得A1表示的數(shù).
24．如圖，已知 ， ， 分別是 內(nèi)部的兩條射線.
（1）若 是 的角平分線， ，求 的度數(shù)；
（2）若 ，求 的度數(shù).
【答案】（1）解： 是 的角平分線，
，
（2）解： ， ，
.
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，求出 的度數(shù)，即可求出 的度數(shù)；（2）根據(jù)題意知 ，即可求出 的度數(shù).
25．如圖，是底面為正方形的長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：
（1）與N重合的點是哪幾個？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？
【答案】（1）解：與N重合的點有點H和點J.
（2）解：∵長方體的底面為正方形，
由長方體展開圖可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴長方體的長、寬、高分別為：5cm，3cm，3cm，
∴長方體的表面積為： ，
體積為： .
【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特點進行判斷；
（2）由長方體展開圖可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，據(jù)此可得長方體的長、寬、高，然后根據(jù)長方體的表面積、體積公式進行計算.
26．已知，.
（1）試計算；
（2）若的值與無關(guān)，求出的值.
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ =2（ ）+（ ）
=
=3xy-6x+2；
（2）解： =3xy-6x+2=（3y-6）x+2，
∵ 的值與 無關(guān)，
∴3y-6=0，
∴y=2.
【解析】【分析】（1）由已知條件可得2A+B=2(x2+2xy-3x-1)+(-2x2-xy+4)，然后根據(jù)整式的加減法法則化簡即可；
（2）根據(jù)2A+B的值與x無關(guān)可得3y-6=0，求解可得y的值.
27．
（1）畫出數(shù)軸，并表示下列有理數(shù)：－2，，1.5；
（2）在（1）的條件下，點O表示0，點A表示－2，點B表示，點C表示1.5，點D表示數(shù)a，－1＜a＜0，下列結(jié)論：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正確的是　 　（只需填寫結(jié)論序號）．
【答案】（1）解：如圖，在數(shù)軸上表示－2，，1.5如下：
（2）①③
【解析】【解答】解：（2）如圖，在數(shù)軸上的位置如圖所示：
由 則 故①符合題意；
由 則無法比較大小，故②不符合題意；
由 則 故③符合題意；
所以正確的是：①③
故答案為：①③
【分析】（1）先畫數(shù)軸，再將 －2，，1.5表示在數(shù)軸上即可；
（2）結(jié)合數(shù)軸，對每個結(jié)論一一判斷即可。
28．一個小立方體的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示.
（1）A對面的字母是　 　，B對面的字母是　 　，E對面的字母是　 　.（請直接填寫答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F(xiàn)= -9，且字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求A，B的值.
【答案】（1）C；D；F
（2）解：∵字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)
∴
解得
∴，
【解析】【解答】解：（1）由圖可知，與A相鄰的字母有D、E、B、F
則A對面的字母是C
與B相鄰的字母有C、E、A、F
則B對面的字母是D
E對面的字母是F
故答案為：C，D，F(xiàn)；
【分析】（1）由圖可知，與A相鄰的字母有D、E、B、F則A對面的字母是C；與B相鄰的字母有C、E、A、F，則B對面的字母是D，據(jù)此即得結(jié)論；
（2）由（1）知E對面的字母是F，由互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，可列出方程并解之即可.
29．如圖，點O是直線CD上一點，OA， OB分別平分∠COE，∠DOE.
（1）寫出以O(shè)為頂點的2個角（除∠COE，∠DOE外）
（2）求∠AOB的度數(shù)
（3）如果 ： =1：3，求∠AOC和∠BOD的度數(shù)。
【答案】（1）∠AOC和∠BOD
（2）解：∵OA， OB分別平分∠COE，∠DOE
∴
（3）解：設(shè)∠AOE=x°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=x°，
∵∠AOE：∠BOE=1：3，
∴∠BOD=∠BOE=3x°，
∴x+x+3x +3x =180，
∴x=22.5，
∴∠AOC=22.5°，∠BOD=67.5°．
【解析】【分析】（1）根據(jù)角的定義寫出即可；（2）根據(jù)OA， OB分別平分∠COE，∠DOE即可求出∠AOB的度數(shù)；（3）設(shè)∠AOE=x°，利用∠AOE：∠BOE=1：3，∠BOE=3x°，列出方程x+x+3x+3x =180求解，
30．已知:A-2B=9a2-7ab,且B=-5a2+6ab+7,求:
（1）A等于多少 (用含a，b的式子表示)
（2）當(dāng)a=-1,b=3時A的值
【答案】（1）解：由題意得：
A=9a2-7ab+2B=9a2-7ab+2(-5a2+6ab+7)=9a2-7ab-10a2+12ab+14=-a2+5ab+14
（2）解：將a=-1,b=3代入
原式=-(-1)2+5×(-1)×3+14=-2.
【解析】【分析】（1）由題意A=9a2-7ab+2B，將B=-5a2+6ab+7代入去括號，合并同類項即可（2）將a=-1,b=3代入（1）中的化簡后的式子，求值即可.
31．
（1）如圖（a），將一副三角尺(∠A=60°，∠B=45°)的直角頂點C疊放在一起，邊CD與BE相交．
①若∠DCE=25°，則∠ACB=　 　；若∠ACB=130°，則∠DCE= 　 　 ；
②猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系．直接寫出答案，無需證明　 　．
（2）如圖（b），若兩個相同的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起， 邊CD與A E相交，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【答案】（1）155°；50°；∠ACB+∠DCE=180°
（2）解：∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：
∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，
∴∠DAB＋∠CAE
＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE
＝∠DAC＋∠BAE
＝120°.
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠BCD＝∠BCE ∠DCE＝65°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°；
∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB ∠ACD＝130° 90°＝40°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°，
故答案為：155°，50°；
②∠ACB＋∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE，
∴∠ACB＋∠DCE
＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCE
＝∠ACD＋∠BCE
＝180°；
【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD＋∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE ∠BCD求出即可；②根據(jù)∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE求出即可；（2）根據(jù)∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB求出即可；
32．郊區(qū)某中學(xué)學(xué)霸父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，勤芬準備完成作業(yè)時：化簡（ x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）．發(fā)現(xiàn)系數(shù)“ ”印刷不清楚．
（1）她把“ ”猜成3，請你化簡：（3x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）；
（2）爸爸說：“你猜錯了，我看了標(biāo)準答案的結(jié)果是常數(shù)．”請你通過計算說明來幫助勤芬得到原題中“ ”是幾．
【答案】（1）解：原式=3x2+7x+6﹣7x﹣8x2+4
=﹣5x2+10
（2）解：設(shè)看不清的數(shù)字為a，
則原式=（ax2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）
=ax2+7x+6﹣7x﹣8x2+4
=（a﹣8）x2+10；
因為結(jié)果為常數(shù)，所以a﹣8=0，
解得：a=8
即原題中的數(shù)為8．
【解析】【分析】（1）去括號，合并同類項即可得解；（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，然后去括號合并同類項，再由結(jié)果為常數(shù)，即可得出a.
33．整理一批圖書，由一個人完成需要 .現(xiàn)計劃由一部分人先做 ，然后增加4人與他們一起做 ，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同.
（1）先安排整理的人員有多少人？
（2）先安排的這部分人員一共完成了多少工作量？
【答案】（1）解：設(shè)安排 人先做 .
依題意，得 ，
解方程，得 ，
，
，
.
答：應(yīng)安排2人先做4 .
（2）解： .
答：先安排的這部分人一共完成了總工作量的 .
【解析】【分析】（1）設(shè)安排 人先做 ，根據(jù)工作總量=單位“1”列方程求解；（2）根據(jù)“工作量=工作效率×工作時間×人數(shù)”列式求解.
34．如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）畫出它的一種表面展開圖；
（3）若從正面看長方形的高為 ，從上面看三角形的邊長都為 ，求這個幾何體的側(cè)面積．
【答案】（1）解：∵三棱柱的側(cè)面是長方形，底面是等邊三角形，
∴幾何體是正三棱柱
（2）解：表面展開圖如下
（3）解：S側(cè)=3×5×9=3×45=135（cm2）；
答：這個幾何體的側(cè)面積是135cm2．
【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何體的三視圖，可知，幾何體是正三棱柱；（2）根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖的定義，即可得到答案；（3）根據(jù)正三棱柱的側(cè)面是長方形，進而即可求出側(cè)面積．
35．閱讀與計算：出租車司機小李某天上午營運時是在太原迎澤公園門口出發(fā)，沿東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接送八位乘客的行車里程（單位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？
（2）將第幾位乘客送到目的地時，小李離迎澤公園門口最遠？
（3）若汽車消耗天然氣量為0.2m /㎞，這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？
（4）若出租車起步價為5元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？
【答案】（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km
答：將最后一位乘客送到目的地時，小李在迎澤公園門口西邊2km處.
（2）解：｜-3｜=3，｜-3+6｜=3，｜-3+6-2｜=1，｜-3+6-2+1｜=2，
｜-3+6-2+1-5｜=3，｜-3+6-2+1-5-2｜=5，｜-3+6-2+1-5-2+9｜=4，
｜-3+6-2+1-5-2+9-6｜=2.∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴將第6位乘客送到目的地時，小李離迎澤公園門口最遠.
（3）解：（｜-3｜+｜6｜+｜-2｜+｜1｜+｜-5｜+｜-2｜+｜9｜+｜-6｜）×0.2=6.8m
答：這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣6.8立方米.
（4）解：超出起步里程為3km（包括3km），有四次：+6，﹣5，+9，-6，
（｜6｜-3+｜-5｜-3+｜9｜-3+｜-6｜-3）×1.2+8×5=56.8元
答：小李這天上午共得車費56.8元.
【解析】【分析】（1）計算出八次行車里程的和，看其結(jié)果的正負即可判斷其位置；（2）分別計算出8次離出發(fā)點的距離，再進行比較即可；（3）求出所記錄的六次行車里程的絕對值，再計算消耗天然氣量為0.2m /㎞，即可；（4）先計算超出起步里程的里程數(shù)，乘以1.2元求和得超出里程總費用，再加上8次的起步價和即可．
36．計算：一個整式A與多項式x2-x-1的和是多項式-2x2-3x+4.
（1）請你求出整式A；
（2）當(dāng)x=2時求整式A的值
【答案】（1）解：因為A+（x2-x-1）=-2x2-3x+4，
所以A =（-2x2-3x+4）-（x2-x-1）
=-2x2-3x+4-x2+x+1
=-3x2-2x+5；
（2）解：把x=2代入上式，得：
A =-3×22-2×2+5
=-12-4+5
=-11.
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先列式，再利用去括號、合并同類項即可求解；
（2）把x=2代入（1）中結(jié)論求值即可.
37．某領(lǐng)導(dǎo)慰問高速公路養(yǎng)護小組，乘車從服務(wù)區(qū)出發(fā)，沿東西向公路巡視，如果約定向東為正，向西為負，當(dāng)天的行駛記錄如下：
＋15，－7，＋9，－14，－3，＋16．（單位：千米）
（1）求該領(lǐng)導(dǎo)乘車最后到達的地方
（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升
【答案】（1）解：＋15－7＋9－14－3＋16=16＞0，
∴該領(lǐng)導(dǎo)乘車最后到達的地方是在服務(wù)區(qū)東邊16千米處.
（2）解：根據(jù)題意得
（|+15|+|-7|+|+9|+|-14|+|-3|+|+16|）×0.5=64×0.5=32升.
答：這次巡視共耗油32升
【解析】【分析】（1）將當(dāng)天記錄的6個數(shù)據(jù)相加，利用有理數(shù)的加減法法則進行計算，再根據(jù)其結(jié)果的符號可作出判斷.
（2）先求出當(dāng)天行駛的總路程，用總路程×行駛1千米的耗油量，列式計算即可.
38．某校七年級開展了“勿忘歷史，吾輩自強”歷史知識競賽活動，并隨機抽取部分學(xué)生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表（每組成績含前一個分數(shù)，不含后一個分數(shù)，最后一組前后分數(shù)均包含）：
　 成績/分 頻數(shù) 百分比
第1段 50～60 2 4%
第2段 60～70 6 12%
第3段 70～80 9 b
第4段 80～90 a 36%
第5段 90～100 15 30%
請根據(jù)所給信息，解答下列問題
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：
（3）現(xiàn)要將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求成績在“90～100”這一分數(shù)段所對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？
【答案】（1）18；18%
（2）解：補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）解： ，
所以成績在“90~100”這一分數(shù)段所對應(yīng)的扇形圓心角是108°．
【解析】【解答】解：（1）抽取的人數(shù)為：2÷4％=50人；
a=50×36％=18人；
b=9÷50×100％=18％.
故答案為：18，18％
【分析】（1）利用統(tǒng)計表，用第1段的人數(shù)÷百分比，可求出抽取的人數(shù)；再用抽取的人數(shù)×百分比，可求出a的值；然后利用百分比=頻數(shù)÷抽取的人數(shù)×100％，列式計算求出b的值.
（2）利用（1）中a的值補全頻數(shù)分布直方圖.
（3）用360°×成績在“90~100”這一分數(shù)段的人數(shù)所占的百分比，列式計算即可.
39．如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．
（1）展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是　 　與　 　，　 　與　 　 ，　 　與 　 　；
（2）若設(shè)長方體的寬為xcm，則長方體的長為 cm，高為 cm；（用含x的式子表示）
（3）求這種長方體包裝盒的體積．
【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）解：設(shè)長方體的寬為xcm，則長方體的長為2xcm，高為 cm．
故答案為：2x， ；
（3）解：∵長是寬的2倍，
∴（96﹣x ） 2x，
解得：x=15，
∴這種長方體包裝盒的體積=15×30×21=9450cm3，
答：這種長方體包裝盒的體積是9450cm3．
【解析】【解答】（1）展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥．
故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；
【分析】（1）根據(jù)正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可；
（2）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；
（3） 根據(jù)：長是寬的2倍， 列出方程，求出x值即得長方體的長、寬、高，然后求出長方體的體積即可.
40．如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：
（1）①畫射線AB；
②連接BC；
③反向延長BC至D，使得BD=BC；
④在直線l上確定點E，使得AE+CE最小；
（2）請你判斷下列兩個生活情景所蘊含的數(shù)學(xué)道理．
情景一：如圖從A地到B到地有4條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系所學(xué)知識，在圖上畫出最短中線．
情景二：同學(xué)們做體操時，為了保證一隊同學(xué)站成一條直線，先讓兩個同學(xué)站好不動，其他同學(xué)依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個同學(xué)，請你說明其中的道理：　 　．
【答案】（1）解：如圖所示
（2）解：情景一：如圖： 由兩點之間線段最短，即可得到線段AB； 兩點確定一條直線 情景二：同學(xué)們做體操時，為了保證一隊同學(xué)站成一條直線，先讓兩個同學(xué)站好不動，其他同學(xué)依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個同學(xué)，請你說明其中的道理：兩點確定一條直線． 故答案為：兩點確定一條直線．
【解析】【分析】（1）①②③根據(jù)射線、線段的定義分別畫圖即可；
④連接AE交直線l于一點，即為點E，此時AE+CE最小 ；
（2） 情景一 ：根據(jù)“ 兩點確定一條直線 ”進行解答； 情景二：根據(jù)“兩點確定一條直線”進行解答即可.
41．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．
【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°
（2）解：設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°
【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠AOC=
∠EOC，根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC可求解；
（2）由已知條件 ∠EOC：∠EOD＝2：3 可將∠EOD用含∠EOC的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)平角的定義可得∠EOC+∠EOD=180，解方程可求得∠EOC的度數(shù)再根據(jù)角分線的定義可得∠AOC=
∠EOC，最后根據(jù)對頂角相等可求解。
42．列方程解應(yīng)用題，若沒有列方程，則給0分．
（1）洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？
（2）一列火車勻速行駛，經(jīng)過（從車頭進人到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．
【答案】（1）解：設(shè)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機分別生產(chǎn)x、2x、14x臺，
依題意得：x＋2x＋14x＝25500
解得：x＝1500
∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺．
（2）解：設(shè)火車的長度為x m，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝300，
答：這列火車的長度300m．
【解析】【分析】（1）設(shè)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機分別生產(chǎn)x、2x、14x臺，根據(jù)題意列出方程x＋2x＋14x＝25500求解即可；
（2）設(shè)火車的長度為x m，根據(jù)題意列出方程求解即可。
43．如圖，平分，平分．
（1）計算求值：若，，求的度數(shù)；
（2）拓展探究：若，則　 　°；
（3）問題解決：若，，
①用含的代數(shù)式表示 ▲ ；
②如果，試求的度數(shù)．
【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°
（2）45
（3）①；
②由題意可得
x+x=156，
解得：x=104，
從而y=x=52
即∠MON=52°．
【解析】【解答】解：（2）∵∠AOB＝90°
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝=45°；
（3）①∵∠AOB=x°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
∴∠MOC=∠BOC=x+∠AOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=x，
即y=x；
【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角的有關(guān)計算求出角的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算求出角的度數(shù)；
（3）①利用含x的代數(shù)式表示即可；
②由題意可列出方程求解即可。
44．問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合.
（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為　 　cm.
（2）圖中點A所表示的數(shù)是　 　，點B所表示的數(shù)是　 　.
（3）實際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦! ”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？
【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時，妙妙為歲，
所以奶奶與妙妙的年齡差為（歲），
所以妙妙現(xiàn)在的年齡為（歲）.
【解析】【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知三根木棒長為30 6＝24（cm），則這根木棒的長為24÷3＝8（cm）；
故答案為：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以圖中A點所表示的數(shù)為14，B點所表示的數(shù)為22.
故答案為：14，22；
【分析】（1）由題意可得數(shù)6與數(shù)30之間的線段的長等于AB的三倍，根據(jù)這一關(guān)系可求結(jié)論；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30 8即可得出結(jié)論；
（3）依題意仿照（1）方法得到兩端的數(shù)字為 35，115，則115 （ 35）為奶奶年齡的三倍，則奶奶年齡可求，妙妙的年齡為50 35．
45．已知，過點作．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）已知射線平分，射線平分．
①若，求的度數(shù)；
②若，則的度數(shù)為 ▲ （直接填寫用含的式子表示的結(jié)果）
【答案】（1）解：當(dāng)射線、在射線同側(cè)時，如圖1所示，
∵，，
∴，
當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時，如圖2所示，
∵，，
∴．
綜上可得，的度數(shù)為或；
（2）解：①當(dāng)射線、在射線同側(cè)時，如圖3所示，
∵射線平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射線平分，
∴，
∴．
當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時，如圖4所示，
∵射線平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射線平分，
∴，
∴，
綜上可得，的度數(shù)為；
②或
【解析】【解答】（2）②當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖5，
∵射線平分，
∴，
∵射線平分，
∴，
∵，
∴．
當(dāng)射線OC在∠AOB外部時，如圖6，
∵射線平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射線平分，
∴，
∴，
綜上所述：的度數(shù)為：或．
故答案是：或．
【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)射線、在射線同側(cè)時，②當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時，再分別畫出圖象并利用角的運算求解即可；
（2）①分兩種情況：（a）當(dāng)射線、在射線同側(cè)時，（b）當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時，再利用角的運算求解即可；
②分兩種情況：（a）當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時，（b）當(dāng)射線OC在∠AOB外部時，再利用角的運算求解即可。
46．已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線.
（1）當(dāng)點C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)（如圖1所示）時，試說明∠BOE＝2∠COF；
（2）當(dāng)點C與點E，F(xiàn)在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立 請給出你的結(jié)論并說明理由；
（3）將圖2中的射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180°）得射線OD.設(shè)∠AOC＝n°，若∠BOD＝（60－ n）°，則∠DOE的度數(shù)是　 　（用含n的式子表示）
【答案】（1）解：設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α，
∵OF是∠AOE平分線，
∴∠AOF=90°-α，
∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，
∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，
=180°-90°-（90°-2α）
=2α，
即∠BOE=2∠COF
（2）解：成立，設(shè)∠AOC=β，則∠AOF= ，
∴∠COF= = （90°+β），
∠BOE=180°-∠AOE，
=180°-（90°-β），
=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF
（3）（30+ n）°
【解析】【解答】解：（3）解：分為兩種情況：
如圖3，∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE，
=180°-（60- ）°-（90°-n°），
=（30+ n）°，
如圖4，∵∠BOE=180°-∠AOE=180°-（90°-n°）=90°+n°，∠BOD=（60- ）°
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD =（90°+n°）+（60- ）°=（150+ n）°
當(dāng)∠FOD＜180°時，此時不符合題意，舍去，
綜上答案為：（30+ n）°.
【分析】（1）設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α， 利用角平分線的定義，可得∠AOF=∠EOF=90°-α，從而求出∠AOC==∠AOF-∠COF=90°-2α， 繼而可得∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=2α，據(jù)此即得結(jié)論；
（2）成立，設(shè)∠AOC=β，則∠AOF= ，可分別求出∠COF=（90°+β），∠BOE=180°-=90°+β， 分為兩種情況：如圖3，圖4，根據(jù)圖形分別求出∠DOE的度數(shù)然后檢驗即得.
47．甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，請問：
（1）兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時后兩車相距40千米？
（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？
【答案】（1）解：設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相距40千米，依題意得；
當(dāng)相遇前相距40千米時：72x+48x=360－40，
解得：x= ，
當(dāng)相遇后相距40千米時：72x+48x=360+40 ，
解得：x= ，
答：經(jīng)過 小時或 后兩車相距40千米
（2）解：設(shè)慢車行駛y小時兩車相遇，依題意得：
，
解得： ，
答：慢車行駛 小時兩車相遇
【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相距40千米，分兩種情況：當(dāng)相遇前相距40千米，根據(jù)相等關(guān)系“快車行駛路程+慢車行駛路程=360-40”列方程求解；當(dāng)相遇后相距40千米，根據(jù)相等關(guān)系“快車行駛路程+慢車行駛路程=360+40”列方程求解；
（2）設(shè)慢車行駛y小時兩車相遇，等量關(guān)系為：慢車（＋y）小時的路程＋快車y小時的路程＝360千米，列方程即可求解．
48．已知： ，做射線 ， 是 的角平分線， 是 的角平分線.
（1）如圖①，當(dāng) 時，求 的度數(shù)；
①
（2）如圖②，若射線 在 內(nèi)部繞 點旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 時，求 的度數(shù)；
②
（3）若射線 在 外繞 點旋轉(zhuǎn)且 為鈍角時，求 的度數(shù).
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 、 分別平分 和 ，
∴ ， ，
∴
（2）解： 的大小不變，理由是：
∵ ，
∴
又∵ ， 分別是 與 的平分線
∴ ，
∴
（3）解： 的大小發(fā)生變化情況為，
如圖3，則 為45°；如圖4，則 為135°，
分兩種情況：如圖3所示，
∵ 、 分別平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ；
如圖4所示，
∵ ， 分別是 與 的平分線
∴ ，
又∵
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】（1）由∠AOC=∠AOB-∠BOC，代入計算求出∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠COD，∠COE的度數(shù)；然后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE，代入計算可求解.
（2）由∠AOC=∠AOB-∠BOC，表示出∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義表示出∠COD，∠COE的度數(shù)；然后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE，代入計算可求解.
（3）分情況討論：如圖3，利用角平分線的定義分別表示出∠COD和∠COE，然后根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE，可求出∠DOE的度數(shù)；圖4，利用角平分線的定義可證得角相等，再利用周角的定義可求出∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=270°，繼而可求出∠DOE的度數(shù).
49．已知多項式 是關(guān)于 的二次多項式，且二次項系數(shù)為 ，數(shù)軸上兩點 對應(yīng)的數(shù)分別為 .
（1）　 　， 　 　，線段 　 　；
（2）若數(shù)軸上有一點 ，使得 ，點 為 的中點，求 的長；
（3）有一動點 從點 出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點 運動，同時動點 從點 出發(fā)，以 個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為 秒( )，點 為線段 的中點，點 為線段 的中點，點 在線段 上且 ，在 的運動過程中，求 的值.
【答案】（1）-10；20；30
（2）解：①當(dāng) 在AB之間時，如圖.
若 .則 .
.
為 中點 .
.
②當(dāng) 在 延長線上時，如圖.
若 .則 .
.
為 中點.
.
.綜上 或75
（3）解：
由題得， 對應(yīng)的數(shù)為 . 對應(yīng)的數(shù)為 .
為 中點， .
同理， 為 中點，則 .
在 上且 .且 .
對應(yīng)的數(shù)為 .
為 中點， 在 上，且 .
在 右側(cè).
.
.
【解析】【解答】（1）∵ 多項式 是關(guān)于 的二次多項式，且二次項系數(shù)為 ，
∴a+10=0，b=20
解之：a=-10；
∴AB=|-10-20|=30.
故答案為：-10，20，30.
【分析】（1）關(guān)鍵已知多項式是關(guān)于x的二次多項式，二次項系數(shù)為b，可求出a，b的值，然后根據(jù)AB=|a-b|，代入計算可求解.
（2）利用已知條件，分情況討論：①當(dāng) 在AB之間時，利用已知條件求出BC的長，再利用線段中點的定義可求出BM的長；然后根據(jù)MC=BM-BC，可求出MC的長；②當(dāng) 在 延長線上時，利用已知條件求出BC的長，利用線段中點的定義求出BM的長，然后根據(jù)MC=MB+BC，可求出MC的長.
（3）利用點的運動方向和速度，表示出點G，H表示的數(shù)，再利用線段中點的定義可表示出點D，F(xiàn)表示的數(shù)；再求出點E表示的數(shù)，根據(jù) 為 中點， 在 上，且 ，可知點D在點E的右側(cè)，由此可表示出DE，DF的長；然后求出DE+DF的值.
50．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°.
（1）如圖1，將頂點C和頂點D重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF平分∠ACB時，求∠BCE的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板DEF，猜想∠ACF與∠BCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；
（3）如圖3，將頂點C和頂點E重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn)當(dāng)CA落在∠DCF內(nèi)部時，直接寫出∠ACD與∠BCF的數(shù)量關(guān)系.
【答案】（1）解：∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°
∴∠BCF＝90°÷2＝45°
又∵∠FCE＝90°，
∴∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF＝90°﹣45°＝45°
（2）解：∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠BCE+∠BCF＝90°，
∴∠ACF＝∠BCE
（3）解：∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝∠BCF﹣30°
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BCF=∠ACB=45°，利用∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF進行計算即可；（2）根據(jù)同角的余角相等即得結(jié)論；
（3）分別用∠ACD與∠BCF表示出∠FCA，據(jù)此即可求解.
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