資源簡介

廣西壯族自治區貴港市港南區2023-2024學年七年級上學期期末數學試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出四個選項中只有一個是正確的．考生用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑．
1．（2024七上·港南期末）的絕對值是（　　）
A． B．1.5 C． D．
2．（2024七上·港南期末）若是方程的解，則的值是（　　）
A． B．4 C． D．8
3．（2024七上·港南期末）下面調查中，適合采用全面調查的是（　　）
A．調查全國中學生心理健康現狀
B．調查我市食品合格情況
C．我的班級同學的身高情況
D．調查中央電視臺《開學第一課》收視率
4．（2024七上·港南期末）根據下列描述，能夠確定一個點的位置的是（　　）
A．省博物館東側 B．體育館東面看臺第排
C．第節車廂，號座位 D．學校圖書館前面
5．（2024七上·港南期末）下列說法正確的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2024七上·港南期末）如圖幾何體中，棱柱是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·港南期末）下列各組中兩項屬于同類項的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
8．（2024七上·港南期末）下列說法中正確的是（　　）
A．兩點之間的所有連線中，線段最短
B．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類
C．兩條射線組成的圖形叫做角
D．射線就是直線
9．（2024七上·港南期末）如圖，射線，則射線表示的方向是（　　）
A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏東
10．（2024七上·港南期末）將一副直角三角尺如圖放置，若，則的大小為（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·港南期末）程大位是我國明朝商人，珠算發明家．他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：
一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭； 小僧三人分一個，大僧共得幾饅頭．
意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（　　）個饅頭
A．25 B．72 C．75 D．90
12．（2024七上·港南期末）用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分的面積為（　　）
圖① 圖②
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．（2024七上·港南期末）我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡（FAST）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，有“中國天眼”之稱，正在探索宇宙深處的奧秘，截至2023年7月25日，已發現800余顆新脈沖星，它的反射面面積約為，數據250000用科學記數法表示為　 　．
14．（2024七上·港南期末）　 　（填“>”或“=”或“<”）．
15．（2024七上·港南期末），則的補角等于　 　．
16．（2024七上·港南期末）如圖．從一張邊長為的正方形鐵皮上先截去一個寬的長方形條，再截去一個寬的長方形條，則共截去了　 　的鐵皮．
17．（2024七上·港南期末）按如圖的程序計算，若開始輸入的值為1，則輸出的結果為　 　．
18．（2024七上·港南期末）由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為　 　元．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（2024七上·港南期末） 計算：．
20．（2024七上·港南期末） 合并同類項：
21．（2024七上·港南期末）先化簡，再求值： 的值，其中 .
22．（2024七上·港南期末） 觀察統計圖，回答下列問題：我國地形類型分布統計圖，如下圖
（1）我國地形分幾類？哪類地形面積最小？
（2）哪兩類地形面積相差最小？分別占全國陸地總面積的百分比是多少？
（3）哪類地形面積占全國陸地總面積的比例最大？
（4）如果已知我國平原面積是115.2萬千米，那么我國陸地的總面積是多少？
（5）請由（4）求出我國丘陵面積．
23．（2024七上·港南期末） 下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用費/元 主叫限定時間min 主叫超時費/元min
方式一 58 200
方式二 88 400
其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．已知當方式一主叫超時20分鐘，方式二主叫超時40分鐘時，兩種方式共收費160元．
（1）求的值．
（2）若每月主叫時間不超過400分鐘，當主叫時間為多少分鐘時，兩種方式收費相同？
（3）若某月主叫時間為700分鐘，選擇哪種方式計費更省錢？
24．（2024七上·港南期末） 《九章算術》中有這樣一個問題，原文如下：
“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”
大意為：
幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人？物品的價格是多少錢？（注：“錢”為中國古代的貨幣單位）
請解答上述問題．
25．（2024七上·港南期末） 整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個整體，進行整體處理．它作為一種思想方法在數學學習中有廣泛的應用，因為一些問題按常規不容易求某一個（或多個）未知量時，根據題目的結構特征，把某一組數或某一個代數式看作一個整體，找出整體與局部的聯系，從而找到解決問題的新途徑．例如，求的值，我們將作為一個整體代入，則原式．
（1）【嘗試應用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
如果，求的值；
（2）當時，代數式的值為，當時，求代數式的值；（用含的代數式表示）
（3）【拓展應用】周末爸爸媽媽帶著小明和妹妹在小區的休閑區運動．爸爸和小明在休閑區的環形跑道上跑步，兩人相距20米，同時反向運動，小明的速度是，爸爸的速度是，經過兩人第一次相遇．媽媽帶著妹妹做追逐游戲，妹妹在媽媽前面，兩人同時同向起跑，妹妹的速度是，媽媽的速度也是，經過，媽媽追上妹妹．
①休閑區的環形跑道周長是▲；（用含的代數式表示）
②起跑時，妹妹站在媽媽前面▲；（用含的代數式表示）
③若休閑區的環形跑道周長是，起跑時妹妹站在媽媽前面，綜合上述信息求代數式的值．
26．（2024七上·港南期末） 課上，老師提出問題：如圖，點是線段上一點，分別是線段的中點，當時，求線段的長度．
（1）下面是小明根據老師的要求進行的分析及解答過程，請你補全解答過程；
思路方法：未知線段已知線段…
解答過程：因為分別是線段的中點，
所以　 　．
因為，
所以
　 　　 　　 　．
知識要素：線段中點的定義線段的和、差等式的性質…
（2）小明進行題后反思，提出新的問題：如果點運動到線段的延長線上，的長度是否會發生變化？請你幫助小明作出判斷并說明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：|-1.5|=1.5，
故答案為：B.
【分析】利用絕對值的定義及計算方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知識點】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：把x＝ 1代入方程2x＋m 6＝0，
可得：2×（ 1）＋m 6＝0，
解得：m＝8，
故答案為：D.
【分析】把x＝ 1代入方程2x＋m 6＝0，可得2×（ 1）＋m 6＝0，再求出m的值即可.
3．【答案】C
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、∵調查全國中學生心理健康現狀，適宜采用抽樣調查，∴A不符合題意；
B、∵調查我市食品合格情況，適宜采用抽樣調查，∴B不符合題意；
C、∵我的班級同學的身高情況，適合全面調查，∴C符合題意；
D、∵調查中央電視臺《開學第一課》收視率，適宜采用抽樣調查，∴D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】利用全面調查的定義及特征（對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查）逐項分析判斷即可.
4．【答案】C
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：A：省博物館東側有很多建筑物，不能確定一個點的位置，不符合題意；
B：體育館東面看臺第排有很多點，不能確定一個點的位置，不符合題意；
C：第5節車廂，28號座位，可以確定一個點的位置，符合題意；
D：學校圖書館前面有很多店，不能確定一個點的位置，不符合題意；
故答案為：B
【分析】根據確定點位置的方法，即可求出答案.
5．【答案】C
【知識點】利用等式的性質將等式變形
【解析】【解答】解：A、∵當c＝0時，a不一定等于b，錯誤，∴A不符合題意；
B、∵如果a＝b，那么a＋2＝b＋2，錯誤，∴B不符合題意；
C、∵如果a＝b，那么ac＝bc，正確，∴C符合題意；
D、∵如果a2＝b2，那么a＝±b，錯誤，∴D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】利用等式的性質（ 等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，等式仍成立 ）逐項分析判斷即可.
6．【答案】B
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：
A：是圓錐，不合題意；
B：是棱柱，符合題意；
C：是圓柱，不合題意；
D：是棱錐，不合題意；
故答案為：B.
【分析】本題考查棱柱的定義： 棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體 ，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體，根據概念，可得結論。
7．【答案】C
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A、∵ x2y和xy2，相同字母的指數分別不相等，不是同類項，∴A不符合題意；
B、∵x2y和x2z的字母不相同，不是同類項，∴B不符合題意；
C、∵ m2n3和 3n3m2的字母相同，相同字母的指數也分別相等，是同類項，∴C符合題意；
D、∵ ab和abc的字母不完全相同，不是同類項，∴D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的兩個單項式）逐項分析判斷即可.
8．【答案】A
【知識點】直線、射線、線段；兩點之間線段最短；角的概念及表示；真命題與假命題；角的分類（直角、銳角和鈍角）
【解析】【解答】解：A、∵兩點之間的所有連線中，線段最短，∴A正確；
B、∵小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應包含直角，∴B錯誤．
C、∵有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，∴C錯誤；
D、∵射線是直線的一部分，∴D錯誤；
故答案為：A．
【分析】利用線段、射線、直線和角的定義逐項分析判斷即可.
9．【答案】B
【知識點】方位角
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB．
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝180° 90° 35°＝55°．
∴射線OB表示的方向是南偏東55°．
故答案為：B．
【分析】先利用角的運算求出∠BOC＝180° 90° 35°＝55°，再利用方位角的定義可得射線OB表示的方向是南偏東55°．
10．【答案】A
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD＝18°，
∴∠COA＝90° 18°＝72°，
∴∠BOC＝90°＋72°＝162°．
故答案為：A．
【分析】先利用角的運算求出∠COA＝90° 18°＝72°，再求出∠BOC＝90°＋72°＝162°即可．
11．【答案】C
【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題；一元一次方程的實際應用-調配問題
【解析】【解答】解：設有x個大和尚，則有（100 x）個小和尚，
根據題意，得：3x+（100 x）＝100，
解得：x＝25，
∴3x＝75．
故答案為：C．
【分析】設有x個大和尚，則有（100 x）個小和尚，根據“饅頭的數量一定”列出方程3x+（100 x）＝100，再求解即可.
12．【答案】B
【知識點】七巧板與拼圖制作；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：如圖所示：
S陰＝1 （S1＋S2＋S3）＝1 （）=，
故答案為：B．
【分析】利用三角形的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可.
13．【答案】2.5×105
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：250000＝2.5×105．
故答案為：2.5×105．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
14．【答案】<
【知識點】有理數的大小比較-絕對值比較法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：＜．
【分析】利用有理數比較大小的方法（正數大于零，零大于負數，兩個負數比較大小絕對值越大其值越小）分析求解即可.
15．【答案】
【知識點】常用角的度量單位及換算；角的運算；補角
【解析】【解答】解：∵∠A＝21°36'，
∴∠A的補角＝180° ∠A
＝180° 21°36'
＝179°60' 21°36'
＝158°24'．
故答案為：158°24'．
【分析】利用角的單位換算及補角的定義求解即可.
16．【答案】
【知識點】整式的混合運算；幾何圖形的面積計算-割補法；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：根據圖形可得，截取的面積為：2a＋（a 2）×3
＝2a＋3a 6
＝（5a 6）cm2，
故答案為：（5a 6）．
【分析】根據圖形，再列出算式求出截去的面積即可.
17．【答案】15
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
【解析】【解答】解：輸入x＝1，
則2×1＋1＝2＋1＝3＜10，返回繼續運算；
2×3＋1＝6＋1＝7＜10，返回繼續運算；
2×7＋1＝14＋1＝15＞10，輸出結果；
故答案為：15．
【分析】根據流程圖中的計算方法及步驟列出算式求解即可.
18．【答案】300
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設該商品的原售價為x元，
根據題意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
則該商品的原售價為300元．
故答案為300．
【分析】考查生活中的經濟問題——打折問題，可以利用“方程思想”解題
19．【答案】解：
．
【知識點】有理數的加、減混合運算
【解析】【分析】利用有理數的加減混合運算方法（①能簡便運算的先簡便運算；②將減法轉換為加法，再利用加法結合律或加法交換律運算）分析求解即可.
20．【答案】解：原式
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【分析】利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）分析求解即可.
21．【答案】3y2 x2＋2（2x2 3xy） 3（x2＋y2）＝3y2 x2＋4x2 6xy 3x2 3y2＝ 6xy，
當x＝1，y＝ 2時，原式＝ 6×1×（ 2）＝12.
【知識點】利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】利用去括號、合并同類項將原式化簡，然后將x、y值分別代入計算即可.
22．【答案】（1）解：分5類：山地、丘陵、盆地、平原。高原：其中丘陵面積最小．
（2）解：平原、丘陵面積相差最小，分別占全國陸地總面積的百分比是12%、10%．
（3）解：山地面積占全國陸地總面積的比例最大．
（4）解：我國陸地的總面積是（萬平方千米）．
（5）解：我國丘陵面積是（萬平方千米）．
【知識點】扇形統計圖
【解析】【分析】（1）根據扇形統計圖中的信息分析求解即可；
（2）根據扇形統計圖中的信息分析求解即可；
（3）根據扇形統計圖中的信息分析求解即可；
（4）利用“平原”的面積除以對應的百分比可得總面積；
（5）利用我國的面積乘以“丘陵”的百分比可得答案.
23．【答案】（1）解：根據題意列方程得：．
解得：；
（2）解：設主叫時間為分鐘時．兩種方式收費相同．
，解得，．
當主叫時間為350分鐘時，兩種方式收費相同．
（3）解：若某月主叫時間為700分鐘，
則方式一收費為：（元）．
方式二收費為：（元）．
某月主叫時間為700分鐘時，選擇方式一收費更省錢．
【知識點】一元一次方程的實際應用-計費問題
【解析】【分析】（1）利用“兩種方式共收費160元”列出方程，再求解即可；
（2）設主叫時間為分鐘時，根據“兩種方式收費相同”列出方程，再求解即可；
（3）根據題干中的收費方案直接列出算式求解即可.
24．【答案】解：設有人，
根據題意，得：，
解得：，
．
答：有7人，物品的價格是53錢．
【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題
【解析】【分析】設有人，根據“總錢數一定”列出方程，再求解即可.
25．【答案】（1）解：，
；
（2）解：當時，代數式的值為，
，
，
當時，
（3）解：①；②；
③根據題意，得，
，
．
【知識點】整式的混合運算；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】①根據題意，得跑道周長為（10ac＋10a＋20）m；
故答案為：（10ac＋10a＋20）；
②根據題意，得妹妹站在媽媽前面（3ac 3b）m；
故答案為：（3ac 3b）.
【分析】（1）先將原式變形為，再將a+b=3代入計算即可；
（2）先求出，再將其代入計算即可；
（3）①利用“跑道周長=小明的路程+爸爸的路程+起跑時兩人間的距離”列出算式求解即可；
②根據“起跑時兩人之間的距離=媽媽的路程-妹妹的路程”列出算式求解即可；
③先求出，再將其代入計算即可.
26．【答案】（1）；；；5
（2）解：不會發生變化，理由如下，如圖，
∵C，D分別是線段AO，BO的中點，
∴CO=AO，DO= BO，
∵AB＝10，
∴CD＝CO DO＝AO BO＝AB＝5．
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：（1）∵C，D分別是線段AO，BO的中點，
∴CO=AO，DO＝ BO，
∵AB＝10，
∴CD＝CO＋DO
＝AO＋BO
＝AB
＝5．
故答案為：BO，BO，AB，5.
【分析】（1）先利用線段中點的定義可得CO=AO，DO＝ BO，再利用線段的和差及等量代換可得CD＝CO＋DO＝AB＝5；
（2）先利用線段中點的定義可得CO=AO，DO= BO，再利用線段的和差及等量代換可得CD＝CO DO＝AO BO＝AB＝5．
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一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出四個選項中只有一個是正確的．考生用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑．
1．（2024七上·港南期末）的絕對值是（　　）
A． B．1.5 C． D．
【答案】B
【知識點】求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：|-1.5|=1.5，
故答案為：B.
【分析】利用絕對值的定義及計算方法分析求解即可.
2．（2024七上·港南期末）若是方程的解，則的值是（　　）
A． B．4 C． D．8
【答案】D
【知識點】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：把x＝ 1代入方程2x＋m 6＝0，
可得：2×（ 1）＋m 6＝0，
解得：m＝8，
故答案為：D.
【分析】把x＝ 1代入方程2x＋m 6＝0，可得2×（ 1）＋m 6＝0，再求出m的值即可.
3．（2024七上·港南期末）下面調查中，適合采用全面調查的是（　　）
A．調查全國中學生心理健康現狀
B．調查我市食品合格情況
C．我的班級同學的身高情況
D．調查中央電視臺《開學第一課》收視率
【答案】C
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、∵調查全國中學生心理健康現狀，適宜采用抽樣調查，∴A不符合題意；
B、∵調查我市食品合格情況，適宜采用抽樣調查，∴B不符合題意；
C、∵我的班級同學的身高情況，適合全面調查，∴C符合題意；
D、∵調查中央電視臺《開學第一課》收視率，適宜采用抽樣調查，∴D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】利用全面調查的定義及特征（對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查）逐項分析判斷即可.
4．（2024七上·港南期末）根據下列描述，能夠確定一個點的位置的是（　　）
A．省博物館東側 B．體育館東面看臺第排
C．第節車廂，號座位 D．學校圖書館前面
【答案】C
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：A：省博物館東側有很多建筑物，不能確定一個點的位置，不符合題意；
B：體育館東面看臺第排有很多點，不能確定一個點的位置，不符合題意；
C：第5節車廂，28號座位，可以確定一個點的位置，符合題意；
D：學校圖書館前面有很多店，不能確定一個點的位置，不符合題意；
故答案為：B
【分析】根據確定點位置的方法，即可求出答案.
5．（2024七上·港南期末）下列說法正確的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知識點】利用等式的性質將等式變形
【解析】【解答】解：A、∵當c＝0時，a不一定等于b，錯誤，∴A不符合題意；
B、∵如果a＝b，那么a＋2＝b＋2，錯誤，∴B不符合題意；
C、∵如果a＝b，那么ac＝bc，正確，∴C符合題意；
D、∵如果a2＝b2，那么a＝±b，錯誤，∴D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】利用等式的性質（ 等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，等式仍成立 ）逐項分析判斷即可.
6．（2024七上·港南期末）如圖幾何體中，棱柱是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：
A：是圓錐，不合題意；
B：是棱柱，符合題意；
C：是圓柱，不合題意；
D：是棱錐，不合題意；
故答案為：B.
【分析】本題考查棱柱的定義： 棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體 ，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體，根據概念，可得結論。
7．（2024七上·港南期末）下列各組中兩項屬于同類項的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A、∵ x2y和xy2，相同字母的指數分別不相等，不是同類項，∴A不符合題意；
B、∵x2y和x2z的字母不相同，不是同類項，∴B不符合題意；
C、∵ m2n3和 3n3m2的字母相同，相同字母的指數也分別相等，是同類項，∴C符合題意；
D、∵ ab和abc的字母不完全相同，不是同類項，∴D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的兩個單項式）逐項分析判斷即可.
8．（2024七上·港南期末）下列說法中正確的是（　　）
A．兩點之間的所有連線中，線段最短
B．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類
C．兩條射線組成的圖形叫做角
D．射線就是直線
【答案】A
【知識點】直線、射線、線段；兩點之間線段最短；角的概念及表示；真命題與假命題；角的分類（直角、銳角和鈍角）
【解析】【解答】解：A、∵兩點之間的所有連線中，線段最短，∴A正確；
B、∵小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應包含直角，∴B錯誤．
C、∵有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，∴C錯誤；
D、∵射線是直線的一部分，∴D錯誤；
故答案為：A．
【分析】利用線段、射線、直線和角的定義逐項分析判斷即可.
9．（2024七上·港南期末）如圖，射線，則射線表示的方向是（　　）
A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏東
【答案】B
【知識點】方位角
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB．
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝180° 90° 35°＝55°．
∴射線OB表示的方向是南偏東55°．
故答案為：B．
【分析】先利用角的運算求出∠BOC＝180° 90° 35°＝55°，再利用方位角的定義可得射線OB表示的方向是南偏東55°．
10．（2024七上·港南期末）將一副直角三角尺如圖放置，若，則的大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD＝18°，
∴∠COA＝90° 18°＝72°，
∴∠BOC＝90°＋72°＝162°．
故答案為：A．
【分析】先利用角的運算求出∠COA＝90° 18°＝72°，再求出∠BOC＝90°＋72°＝162°即可．
11．（2024七上·港南期末）程大位是我國明朝商人，珠算發明家．他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：
一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭； 小僧三人分一個，大僧共得幾饅頭．
意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（　　）個饅頭
A．25 B．72 C．75 D．90
【答案】C
【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題；一元一次方程的實際應用-調配問題
【解析】【解答】解：設有x個大和尚，則有（100 x）個小和尚，
根據題意，得：3x+（100 x）＝100，
解得：x＝25，
∴3x＝75．
故答案為：C．
【分析】設有x個大和尚，則有（100 x）個小和尚，根據“饅頭的數量一定”列出方程3x+（100 x）＝100，再求解即可.
12．（2024七上·港南期末）用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分的面積為（　　）
圖① 圖②
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】七巧板與拼圖制作；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：如圖所示：
S陰＝1 （S1＋S2＋S3）＝1 （）=，
故答案為：B．
【分析】利用三角形的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．（2024七上·港南期末）我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡（FAST）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，有“中國天眼”之稱，正在探索宇宙深處的奧秘，截至2023年7月25日，已發現800余顆新脈沖星，它的反射面面積約為，數據250000用科學記數法表示為　 　．
【答案】2.5×105
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：250000＝2.5×105．
故答案為：2.5×105．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
14．（2024七上·港南期末）　 　（填“>”或“=”或“<”）．
【答案】<
【知識點】有理數的大小比較-絕對值比較法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：＜．
【分析】利用有理數比較大小的方法（正數大于零，零大于負數，兩個負數比較大小絕對值越大其值越小）分析求解即可.
15．（2024七上·港南期末），則的補角等于　 　．
【答案】
【知識點】常用角的度量單位及換算；角的運算；補角
【解析】【解答】解：∵∠A＝21°36'，
∴∠A的補角＝180° ∠A
＝180° 21°36'
＝179°60' 21°36'
＝158°24'．
故答案為：158°24'．
【分析】利用角的單位換算及補角的定義求解即可.
16．（2024七上·港南期末）如圖．從一張邊長為的正方形鐵皮上先截去一個寬的長方形條，再截去一個寬的長方形條，則共截去了　 　的鐵皮．
【答案】
【知識點】整式的混合運算；幾何圖形的面積計算-割補法；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：根據圖形可得，截取的面積為：2a＋（a 2）×3
＝2a＋3a 6
＝（5a 6）cm2，
故答案為：（5a 6）．
【分析】根據圖形，再列出算式求出截去的面積即可.
17．（2024七上·港南期末）按如圖的程序計算，若開始輸入的值為1，則輸出的結果為　 　．
【答案】15
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
【解析】【解答】解：輸入x＝1，
則2×1＋1＝2＋1＝3＜10，返回繼續運算；
2×3＋1＝6＋1＝7＜10，返回繼續運算；
2×7＋1＝14＋1＝15＞10，輸出結果；
故答案為：15．
【分析】根據流程圖中的計算方法及步驟列出算式求解即可.
18．（2024七上·港南期末）由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為　 　元．
【答案】300
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設該商品的原售價為x元，
根據題意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
則該商品的原售價為300元．
故答案為300．
【分析】考查生活中的經濟問題——打折問題，可以利用“方程思想”解題
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（2024七上·港南期末） 計算：．
【答案】解：
．
【知識點】有理數的加、減混合運算
【解析】【分析】利用有理數的加減混合運算方法（①能簡便運算的先簡便運算；②將減法轉換為加法，再利用加法結合律或加法交換律運算）分析求解即可.
20．（2024七上·港南期末） 合并同類項：
【答案】解：原式
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【分析】利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）分析求解即可.
21．（2024七上·港南期末）先化簡，再求值： 的值，其中 .
【答案】3y2 x2＋2（2x2 3xy） 3（x2＋y2）＝3y2 x2＋4x2 6xy 3x2 3y2＝ 6xy，
當x＝1，y＝ 2時，原式＝ 6×1×（ 2）＝12.
【知識點】利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】利用去括號、合并同類項將原式化簡，然后將x、y值分別代入計算即可.
22．（2024七上·港南期末） 觀察統計圖，回答下列問題：我國地形類型分布統計圖，如下圖
（1）我國地形分幾類？哪類地形面積最小？
（2）哪兩類地形面積相差最小？分別占全國陸地總面積的百分比是多少？
（3）哪類地形面積占全國陸地總面積的比例最大？
（4）如果已知我國平原面積是115.2萬千米，那么我國陸地的總面積是多少？
（5）請由（4）求出我國丘陵面積．
【答案】（1）解：分5類：山地、丘陵、盆地、平原。高原：其中丘陵面積最小．
（2）解：平原、丘陵面積相差最小，分別占全國陸地總面積的百分比是12%、10%．
（3）解：山地面積占全國陸地總面積的比例最大．
（4）解：我國陸地的總面積是（萬平方千米）．
（5）解：我國丘陵面積是（萬平方千米）．
【知識點】扇形統計圖
【解析】【分析】（1）根據扇形統計圖中的信息分析求解即可；
（2）根據扇形統計圖中的信息分析求解即可；
（3）根據扇形統計圖中的信息分析求解即可；
（4）利用“平原”的面積除以對應的百分比可得總面積；
（5）利用我國的面積乘以“丘陵”的百分比可得答案.
23．（2024七上·港南期末） 下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用費/元 主叫限定時間min 主叫超時費/元min
方式一 58 200
方式二 88 400
其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．已知當方式一主叫超時20分鐘，方式二主叫超時40分鐘時，兩種方式共收費160元．
（1）求的值．
（2）若每月主叫時間不超過400分鐘，當主叫時間為多少分鐘時，兩種方式收費相同？
（3）若某月主叫時間為700分鐘，選擇哪種方式計費更省錢？
【答案】（1）解：根據題意列方程得：．
解得：；
（2）解：設主叫時間為分鐘時．兩種方式收費相同．
，解得，．
當主叫時間為350分鐘時，兩種方式收費相同．
（3）解：若某月主叫時間為700分鐘，
則方式一收費為：（元）．
方式二收費為：（元）．
某月主叫時間為700分鐘時，選擇方式一收費更省錢．
【知識點】一元一次方程的實際應用-計費問題
【解析】【分析】（1）利用“兩種方式共收費160元”列出方程，再求解即可；
（2）設主叫時間為分鐘時，根據“兩種方式收費相同”列出方程，再求解即可；
（3）根據題干中的收費方案直接列出算式求解即可.
24．（2024七上·港南期末） 《九章算術》中有這樣一個問題，原文如下：
“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”
大意為：
幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人？物品的價格是多少錢？（注：“錢”為中國古代的貨幣單位）
請解答上述問題．
【答案】解：設有人，
根據題意，得：，
解得：，
．
答：有7人，物品的價格是53錢．
【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題
【解析】【分析】設有人，根據“總錢數一定”列出方程，再求解即可.
25．（2024七上·港南期末） 整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個整體，進行整體處理．它作為一種思想方法在數學學習中有廣泛的應用，因為一些問題按常規不容易求某一個（或多個）未知量時，根據題目的結構特征，把某一組數或某一個代數式看作一個整體，找出整體與局部的聯系，從而找到解決問題的新途徑．例如，求的值，我們將作為一個整體代入，則原式．
（1）【嘗試應用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
如果，求的值；
（2）當時，代數式的值為，當時，求代數式的值；（用含的代數式表示）
（3）【拓展應用】周末爸爸媽媽帶著小明和妹妹在小區的休閑區運動．爸爸和小明在休閑區的環形跑道上跑步，兩人相距20米，同時反向運動，小明的速度是，爸爸的速度是，經過兩人第一次相遇．媽媽帶著妹妹做追逐游戲，妹妹在媽媽前面，兩人同時同向起跑，妹妹的速度是，媽媽的速度也是，經過，媽媽追上妹妹．
①休閑區的環形跑道周長是▲；（用含的代數式表示）
②起跑時，妹妹站在媽媽前面▲；（用含的代數式表示）
③若休閑區的環形跑道周長是，起跑時妹妹站在媽媽前面，綜合上述信息求代數式的值．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：當時，代數式的值為，
，
，
當時，
（3）解：①；②；
③根據題意，得，
，
．
【知識點】整式的混合運算；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】①根據題意，得跑道周長為（10ac＋10a＋20）m；
故答案為：（10ac＋10a＋20）；
②根據題意，得妹妹站在媽媽前面（3ac 3b）m；
故答案為：（3ac 3b）.
【分析】（1）先將原式變形為，再將a+b=3代入計算即可；
（2）先求出，再將其代入計算即可；
（3）①利用“跑道周長=小明的路程+爸爸的路程+起跑時兩人間的距離”列出算式求解即可；
②根據“起跑時兩人之間的距離=媽媽的路程-妹妹的路程”列出算式求解即可；
③先求出，再將其代入計算即可.
26．（2024七上·港南期末） 課上，老師提出問題：如圖，點是線段上一點，分別是線段的中點，當時，求線段的長度．
（1）下面是小明根據老師的要求進行的分析及解答過程，請你補全解答過程；
思路方法：未知線段已知線段…
解答過程：因為分別是線段的中點，
所以　 　．
因為，
所以
　 　　 　　 　．
知識要素：線段中點的定義線段的和、差等式的性質…
（2）小明進行題后反思，提出新的問題：如果點運動到線段的延長線上，的長度是否會發生變化？請你幫助小明作出判斷并說明理由．
【答案】（1）；；；5
（2）解：不會發生變化，理由如下，如圖，
∵C，D分別是線段AO，BO的中點，
∴CO=AO，DO= BO，
∵AB＝10，
∴CD＝CO DO＝AO BO＝AB＝5．
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：（1）∵C，D分別是線段AO，BO的中點，
∴CO=AO，DO＝ BO，
∵AB＝10，
∴CD＝CO＋DO
＝AO＋BO
＝AB
＝5．
故答案為：BO，BO，AB，5.
【分析】（1）先利用線段中點的定義可得CO=AO，DO＝ BO，再利用線段的和差及等量代換可得CD＝CO＋DO＝AB＝5；
（2）先利用線段中點的定義可得CO=AO，DO= BO，再利用線段的和差及等量代換可得CD＝CO DO＝AO BO＝AB＝5．
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