資源簡介

廣西壯族自治區貴港市平南縣2023-2024學年七年級上學期期末數學試題
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1．（2024七上·平南期末）的相反數是（　　）
A． B． C． D．2023
【答案】D
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】解：的相反數是2023.
故答案為：D.
【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可.
2．（2024七上·平南期末）下列各數中最小的是（　　）
A．-5 B．-3 C．0 D．2
【答案】A
【知識點】有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵ 5＜ 3＜0＜2，
∴所給的各數中，最小的數是 5．
故答案為：A．
【分析】利用有理數比較大小的方法（正數大于零，零大于負數，兩個負數比較大小絕對值越大其值越小）分析求解即可.
3．（2024七上·平南期末）如圖，小明從家到學校有①②③④四條路線，他常常走路線②，這是因為（　　）
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短
C．兩條直線相交只有一個交點 D．其他的路行不通
【答案】B
【知識點】兩點之間線段最短
【解析】【解答】解：∵小明從家到學校有①②③④四條路線，
∴根據兩點之間線段最短原理，他常常走路線②．
故答案為：B．
【分析】利用線段的性質（兩點之間線段最短）分析求解即可.
4．（2024七上·平南期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、∵4a2 3a2＝a2≠1，∴A錯誤；
B、∵2a＋3b≠5ab，∴B錯誤；
C、∵2a2b 2ba2＝0，∴C正確；
D、∵3a3＋2a2≠5a5，∴D錯誤．
故答案為：C．
【分析】利用合并同類項的計算方法及步驟逐項分析判斷即可.
5．（2024七上·平南期末）第十九屆亞運會在中國杭州舉行，亞運會門票銷售火爆，截至10月7日上午，出票總量達305萬張．將數據305萬用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：305萬=3050000=，
故答案為：B.
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
6．（2024七上·平南期末）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“志”字一面相對面上的字是（　　）
A．有 B．事 C．竟 D．成
【答案】C
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：有“志”字的一面相對面上的字是“竟”，
故答案為：C．
【分析】利用正方體展開圖的特征分析求解即可.
7．（2024七上·平南期末）手機支付給生活帶來便捷，如圖是張老師某日微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（　　）
A．收入6元 B．收入26元 C．支出6元 D．支出26元
【答案】A
【知識點】正數、負數的實際應用；用正數、負數表示相反意義的量
【解析】【解答】解： 34＋（ 10）＋50＝6（元），
∵正數表示收入，負數表示支出，
∴張老師當天微信收支的最終結果是收入6元．
故答案為：A．
【分析】根據正負數的意義將題干中的數據相加，再根據結果分析求解即可.
8．（2024七上·平南期末）若代數式的值為14，則代數式的值為（　　）
A． B．7 C．9 D．10
【答案】C
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵2x2 5x＋4＝14，
∴2x2 5x＝10，
∴當2x2 5x＝10時，原式=(2x2 5x)＋4＝×10＋4＝9．
故答案為：C．
【分析】先求出2x2 5x＝10，再將其代入原式=(2x2 5x)＋4計算即可.
9．（2024七上·平南期末）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口．則此人第一天和第六天這兩天共走了（　　）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
【答案】D
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；一元一次方程的實際應用-古代數學問題
【解析】【解答】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，
根據題意，得：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6＋192＝198，
故答案為：D．
【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，根據“路程為378里”列出方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，再求解即可.
10．（2024七上·平南期末）若紙面上有一數軸，折疊紙面，使表示的點與表示2的點重合，則與表示5的點重合的點表示的數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸的折線（雙動點）模型
【解析】【解答】解：∵表示 4的點與表示2的點重合，
∴折痕處所表示的數為：，
∴5表示的點與數 1 [5 （ 1）]＝ 7表示的點重合．
故答案為：C．
【分析】先利用折疊的性質求出折痕處表示的數，再求出與5重合表示的數即可.
11．（2024七上·平南期末）下列調查中，適合用普查的是（　　）
A．中央電視臺春節聯歡晚會的收視率
B．亞運會參賽運動員的競賽資格
C．全國中學生的節水意識
D．一批導彈的殺傷范圍
【答案】B
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、∵中央電視臺春節聯歡晚會的收視率，總體樣本太大，不適合普查，∴A不符合題意；
B、∵亞運會參賽運動員的競賽資格，要求精確，適合普查，∴B符合題意；
C、∵全國中學生的節水意識，總體樣本太大，不適合普查，∴C不符合題意；
D、∵一批導彈的殺傷范圍，不適合普查，∴D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】利用全面調查的定義及特征（對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查）逐項分析判斷即可.
12．（2024七上·平南期末）若三角形的面積為2023，五邊形的面積為2040，兩個圖形如圖疊放在一起，兩個空白部分的面積分別為，，則的值為（　　）
A．17 B．15 C．13 D．12
【答案】A
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；設而不求
【解析】【解答】解：根據題意，設陰影部分面積為c，
2023 a＝c＝2040 b，
解得：b a＝17．
故答案為：A．
【分析】設陰影部分面積為c，再求出陰影部分的面積可得2023 a＝c＝2040 b，可得b a＝17，從而得解.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．（2024七上·平南期末）計算：　 　．
【答案】-2
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的乘方法則
【解析】【解答】解：，
故答案為：-2.
【分析】先計算有理數的乘方，再計算有理數的乘法即可.
14．（2024七上·平南期末）每年4月23日是“世界讀書日”，為了解某校七年級600名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了進行調查，在這次調查中，樣本容量是　 　．
【答案】60
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：600×10%＝60，
則本次調查的樣本容量是60，
故答案為：60．
【分析】利用樣本容量的定義（ 樣本容量是指一個樣本中所包含的單位數，一般用n表示 ）分析求解即可.
15．（2024七上·平南期末）已知一個角的余角比它的補角的多，則這個角是　 　度．
【答案】33
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；余角；補角
【解析】【解答】解：設這個角為x°，
根據題意得：90° x° (180° x°)＝8°，
解得：x＝33，
答：這個角為33°．
故答案為：33．
【分析】設這個角為x°，根據“一個角的余角比它的補角的多”列出方程90° x° (180° x°)＝8°，再求解即可.
16．（2024七上·平南期末）若方程和方程的解相同，則的值為　 　．
【答案】2
【知識點】解一元一次方程；一元一次方程-同解問題
【解析】【解答】解：5 3x＝8，
解得：x＝ 1，
把x＝ 1代入2x＋7a＝12，
得：2×（ 1）＋7a＝12，
∴ 2＋7a＝12，
∴7a＝14，
解得：a＝2．
故答案為：2．
【分析】先求出方程5 3x＝8的解x＝ 1，再將其代入可得 2＋7a＝12，最后求出a的值即可.
17．（2024七上·平南期末）若，，且的絕對值與相反數相等，則的值是　 　．
【答案】或
【知識點】有理數的減法法則；相反數的意義與性質；求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：根據題意可知，a＝±5，b＝±3，
∵a＋b的絕對值與相反數相等，
∴a＋b＜0，
當a＝ 5，b＝ 3時，a＋b＝ 8＜0，此時a b＝ 5 （ 3）＝ 2；
當a＝ 5，b＝3時，a＋b＝ 2＜0，此時a b＝ 5 3＝ 8；
當a＝5，b＝ 3時，a＋b＝2＞0，不符合題意，舍去；
當a＝5，b＝3時，a＋b＝8＞0，不符合題意，舍去；
綜上可知，a b的值是 2或 8．
故答案為： 2或 8．
【分析】先利用絕對值的性質求出a＝±5，b＝±3，再結合“a＋b的絕對值與相反數相等”可得a＋b＜0，最后分類求解即可.
18．（2024七上·平南期末）如圖，將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成3段；將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成5段；將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成9段；那么，將一根繩子對折2023次后從中間剪一刀，繩子變成　 　段．
【答案】
【知識點】探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：由根據題意可知，對折1次后剪一刀，繩子段數為3＝21＋1；
對折2次后剪一刀，繩子段數為5＝22＋1；
對折3次后剪一刀，繩子段數為9＝23＋1；
……，
觀察可知，對折n次后剪一刀，繩子段數為2n＋1，
即一根繩子對折2023次后從中間剪一刀，繩子變成（22023＋1）段，
故答案為：（22023＋1）．
【分析】根據前幾項中數據與序號的關系可得規律對折n次后剪一刀，繩子段數為2n＋1，再求解即可.
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（2024七上·平南期末） 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知識點】整式的加減運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可；
（2）利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）分析求解即可.
20．（2024七上·平南期末） 解方程：．
【答案】解：
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求解即可.
21．（2024七上·平南期末） 如圖，C，D為線段AB上的兩點，M，N分別是線段AC，BD的中點，若，，求CD的長．
【答案】解：
，分別是線段，的中點
，
答：的長為．
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】先利用線段的和差求出AM+BN=6cm，再利用線段中點的性質可得AM=MC，DN=BN，利用等量代換可得MC+DN=AM+BN=6cm，最后利用線段的和差求出CD的長即可.
22．（2024七上·平南期末） 2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開課，神舟十六號航天員景海鳩、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．某學校為了解學生對太空科學知識的知曉情況，在全校范圍內開展了太空知識競賽，現隨機抽取部分學生的成績分成，，，，五個等級進行統計，并繪制成兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查共抽取　 　名學生；
（2）分別求出，等級的人數，并補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，求等級所對應的扇形圓心角的度數；
（4）若該校有1500名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績為和等級的學生共有多少名
【答案】（1）150
（2）解：∵E等級所占的百分比為：6÷150×100%＝4%，
∴B等級所占的百分比為：1 30% 20% 6% 4%＝40%，
∴B，C等級的學生分別為：150×40%＝60（名），150×20%＝30（名），
D等級的學生為：150×6%＝9（名），
補全條形圖如圖所示：
（3）解：360°×＝144°，
答：B等級所對應的扇形圓心角的度數為144°.
（4）解：1500×＝1050（名），
答：估計這次競賽成績為A和B等級的學生共有1050名．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】解：（1）根據題意，45÷30%＝150（人），
∴本次調查共抽取150名學生；
故答案為：150.
【分析】（1）利用“A”的人數除以對應的百分比可得總人數；
（2）先利用總人數求出“B”和“C”的人數并作出條形統計圖即可；
（3）先求出“B”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“A”和“B”的百分比之和，再乘以1500可得答案.
23．（2024七上·平南期末） 如圖，平分，，且，求和的度數．
【答案】解：∵∠CBE：∠ABE＝5：3，
∴設∠CBE＝5x，∠ABE＝3x，則∠ABC＝∠CBE＋∠ABE＝5x＋3x＝8x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝4x，
∵∠DBE＝17°，
∴∠ABD ∠ABE＝∠DBE＝17°，
即4x 3x＝17°，
解得：x＝17°，
∴∠ABC＝8x＝136°，∠ABE＝3x＝51°，
答：∠ABC＝136°，∠ABE＝51°．
【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【分析】設∠CBE＝5x，∠ABE＝3x，則∠ABC＝∠CBE＋∠ABE＝5x＋3x＝8x，先利用角平分線的定義可得∠ABD＝∠ABC＝4x，再結合∠ABD ∠ABE＝∠DBE＝17°，可得4x 3x＝17°，求出x的值，最后求出∠ABC＝8x＝136°，∠ABE＝3x＝51°即可.
24．（2024七上·平南期末） 以下是兩張不同類型火車的車票（“”表示動車，“”表示高鐵）：
請根據車票中的信息，解答下列問題：
（1）兩車行駛方向　 　，出發時刻　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快，如果兩車均按車票信息準時出發，準時到達終點，求該高鐵和動車的平均速度分別是多少
（3）在（2）的條件下，求高鐵出發多長時間后，動車在高鐵前面處．
【答案】（1）相同；不同
（2）解：設該動車的平均速度為x km/h，高鐵的平均速度為（x＋100）km/h，
根據題意可得：（13 10）x＝（13 11）（x＋100），
解得：x＝200，
∴x＋100＝200＋100＝300，
答：該高鐵的平均速度是300km/h，動車的平均速度是200km/h.
（3）解：設在高鐵出發t小時后，動車在高鐵前面50km處，
根據題意得：200（t＋1） 300t＝50，
解得：t＝1.5，
答：高鐵出發1.5小時后，動車在高鐵前面50km處.
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；
兩車出發時間分別是10：00與11：00，所以出發時刻不同；
故答案為：相同，不同．
【分析】（1）根據車票中的信息直接分析求解即可；
（2）設該動車的平均速度為x km/h，高鐵的平均速度為（x＋100）km/h，再列出方程（13 10）x＝（13 11）（x＋100），最后求解即可；
（3）設在高鐵出發t小時后，動車在高鐵前面50km處，再列出方程200（t＋1） 300t＝50，最后求解即可.
25．（2024七上·平南期末） 【閱讀材料】我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛。
（1）【嘗試應用】把看成一個整體，合并　 　；
（2）已知，求的值；
（3）【拓廣探索】已知，，求代數式的值．
【答案】（1）
（2）解：∵x2 2y＝5，
∴3x2 6y 25＝3（x2 2y） 25=3×5 25＝ 10.
（3）解： 5（x＋y）＋（x y）＋2（xy＋y）
＝ 5（x＋y）＋（x y）＋2xy＋2y
＝ 5（x＋y）＋（x y＋2y）＋2xy
＝ 5（x＋y）＋（x＋y）＋2xy
＝ 4（x＋y）＋2xy，
∵x＋y＝ 2，xy＝1，
∴原式＝ 4×（ 2）＋2×1＝10．
【知識點】合并同類項法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：（1）（a b）2 5（a b）2＋3（a b）2＝ （a b）2，
故答案為： （a b）2.
【分析】（1）將當作整體，再利用合并同類項的計算方法和步驟分析求解即可；
（2）先將變形為3（x2 2y） 25，再將x2 2y＝5代入計算即可；
（3）先將變形為 4（x＋y）＋2xy，再將x＋y＝ 2，xy＝1代入計算即可.
26．（2024七上·平南期末） 在學習“圖形的認識”一章時，老師組織同學們通過折紙開展數學探究，探索數學奧秘．
圖1 圖2 備用圖
【操作1】將長方形紙片的一角向長方形內部折疊，使角的頂點落在點處，為折痕，如圖1；
【操作2】在圖1條件下，點是線段上一點，角頂點沿線段折疊，點落在點處，且點在長方形內．
（1）在圖1中，若，求的度數；
（2）在操作2中，當點剛好落在線段上時，如圖2，求的度數；
（3）在操作2中；當點不在線段上時，試猜想，，之間的數量關系，并說明理由．
【答案】（1）解：由折疊性質可知：∠AOE＝∠A'OE，
∵∠AOE＝35°，
∴∠AOA'＝∠AOE＋∠A'OE＝2∠AOE＝70°，
∴∠A'OB＝180° ∠AOA'＝180° 70°＝110°.
（2）解：由折疊性質可知：∠A'OE＝∠AOA'，∠B'OF＝∠BOB'，
∵∠AOA'＋∠BOB'＝180°，
∴∠A'OE＋∠B'OF＝(∠AOA'＋∠BOB')
＝×180°
＝90°，
∴∠EOF＝90°.
（3）解：∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之間的數量關系為：
∠AOE＋∠BOF ∠A'OB'＝90°或∠AOE＋∠BOF＋∠A'OB'＝90°．
理由：由折疊性質可知：∠AOE＝∠AOA'，∠BOF＝∠BOB'，
①當點B'在點A'的左側時，如圖所示，
∠AOA'＋∠BOB' ∠A'OB'＝180°，
∴∠AOA'＋
1
2
∠BOB' ∠A'OB'＝90°，
∴∠AOE＋∠BOF ∠A'OB'＝90°；
②當點B'在點A'的右側時，如圖所示，
∠AOA'＋∠BOB'＋∠A'OB'＝180°，
∴∠AOA'＋∠BOB'＋∠A'OB'＝90°，
∴∠AOE＋∠BOF＋∠A'OB'＝90°，
綜上所述，∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之間的數量關系為：
∠AOE＋∠BOF ∠A'OB'＝90°或∠AOE＋∠BOF＋∠A'OB'＝90°．
【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）
【解析】【分析】（1）先利用折疊的性質及角的運算求出∠AOA'＝∠AOE＋∠A'OE＝2∠AOE＝70°，再求出∠A'OB＝180° ∠AOA'＝180° 70°＝110°即可；
（2）先利用折疊的性質可得∠A'OE＝∠AOA'，∠B'OF＝∠BOB'，再利用角的運算和等量代換可得∠A'OE＋∠B'OF＝90°，即可得到∠EOF＝90°；
（3）分類討論：①當點B'在點A'的左側時，②當點B'在點A'的右側時，再分別畫出圖形并利用角的運算和等量代換求解即可.
1 / 1廣西壯族自治區貴港市平南縣2023-2024學年七年級上學期期末數學試題
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1．（2024七上·平南期末）的相反數是（　　）
A． B． C． D．2023
2．（2024七上·平南期末）下列各數中最小的是（　　）
A．-5 B．-3 C．0 D．2
3．（2024七上·平南期末）如圖，小明從家到學校有①②③④四條路線，他常常走路線②，這是因為（　　）
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短
C．兩條直線相交只有一個交點 D．其他的路行不通
4．（2024七上·平南期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·平南期末）第十九屆亞運會在中國杭州舉行，亞運會門票銷售火爆，截至10月7日上午，出票總量達305萬張．將數據305萬用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·平南期末）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“志”字一面相對面上的字是（　　）
A．有 B．事 C．竟 D．成
7．（2024七上·平南期末）手機支付給生活帶來便捷，如圖是張老師某日微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（　　）
A．收入6元 B．收入26元 C．支出6元 D．支出26元
8．（2024七上·平南期末）若代數式的值為14，則代數式的值為（　　）
A． B．7 C．9 D．10
9．（2024七上·平南期末）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口．則此人第一天和第六天這兩天共走了（　　）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
10．（2024七上·平南期末）若紙面上有一數軸，折疊紙面，使表示的點與表示2的點重合，則與表示5的點重合的點表示的數是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·平南期末）下列調查中，適合用普查的是（　　）
A．中央電視臺春節聯歡晚會的收視率
B．亞運會參賽運動員的競賽資格
C．全國中學生的節水意識
D．一批導彈的殺傷范圍
12．（2024七上·平南期末）若三角形的面積為2023，五邊形的面積為2040，兩個圖形如圖疊放在一起，兩個空白部分的面積分別為，，則的值為（　　）
A．17 B．15 C．13 D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．（2024七上·平南期末）計算：　 　．
14．（2024七上·平南期末）每年4月23日是“世界讀書日”，為了解某校七年級600名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了進行調查，在這次調查中，樣本容量是　 　．
15．（2024七上·平南期末）已知一個角的余角比它的補角的多，則這個角是　 　度．
16．（2024七上·平南期末）若方程和方程的解相同，則的值為　 　．
17．（2024七上·平南期末）若，，且的絕對值與相反數相等，則的值是　 　．
18．（2024七上·平南期末）如圖，將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成3段；將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成5段；將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成9段；那么，將一根繩子對折2023次后從中間剪一刀，繩子變成　 　段．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（2024七上·平南期末） 計算：
（1）
（2）
20．（2024七上·平南期末） 解方程：．
21．（2024七上·平南期末） 如圖，C，D為線段AB上的兩點，M，N分別是線段AC，BD的中點，若，，求CD的長．
22．（2024七上·平南期末） 2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開課，神舟十六號航天員景海鳩、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．某學校為了解學生對太空科學知識的知曉情況，在全校范圍內開展了太空知識競賽，現隨機抽取部分學生的成績分成，，，，五個等級進行統計，并繪制成兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查共抽取　 　名學生；
（2）分別求出，等級的人數，并補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，求等級所對應的扇形圓心角的度數；
（4）若該校有1500名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績為和等級的學生共有多少名
23．（2024七上·平南期末） 如圖，平分，，且，求和的度數．
24．（2024七上·平南期末） 以下是兩張不同類型火車的車票（“”表示動車，“”表示高鐵）：
請根據車票中的信息，解答下列問題：
（1）兩車行駛方向　 　，出發時刻　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快，如果兩車均按車票信息準時出發，準時到達終點，求該高鐵和動車的平均速度分別是多少
（3）在（2）的條件下，求高鐵出發多長時間后，動車在高鐵前面處．
25．（2024七上·平南期末） 【閱讀材料】我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛。
（1）【嘗試應用】把看成一個整體，合并　 　；
（2）已知，求的值；
（3）【拓廣探索】已知，，求代數式的值．
26．（2024七上·平南期末） 在學習“圖形的認識”一章時，老師組織同學們通過折紙開展數學探究，探索數學奧秘．
圖1 圖2 備用圖
【操作1】將長方形紙片的一角向長方形內部折疊，使角的頂點落在點處，為折痕，如圖1；
【操作2】在圖1條件下，點是線段上一點，角頂點沿線段折疊，點落在點處，且點在長方形內．
（1）在圖1中，若，求的度數；
（2）在操作2中，當點剛好落在線段上時，如圖2，求的度數；
（3）在操作2中；當點不在線段上時，試猜想，，之間的數量關系，并說明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】解：的相反數是2023.
故答案為：D.
【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可.
2．【答案】A
【知識點】有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵ 5＜ 3＜0＜2，
∴所給的各數中，最小的數是 5．
故答案為：A．
【分析】利用有理數比較大小的方法（正數大于零，零大于負數，兩個負數比較大小絕對值越大其值越小）分析求解即可.
3．【答案】B
【知識點】兩點之間線段最短
【解析】【解答】解：∵小明從家到學校有①②③④四條路線，
∴根據兩點之間線段最短原理，他常常走路線②．
故答案為：B．
【分析】利用線段的性質（兩點之間線段最短）分析求解即可.
4．【答案】C
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、∵4a2 3a2＝a2≠1，∴A錯誤；
B、∵2a＋3b≠5ab，∴B錯誤；
C、∵2a2b 2ba2＝0，∴C正確；
D、∵3a3＋2a2≠5a5，∴D錯誤．
故答案為：C．
【分析】利用合并同類項的計算方法及步驟逐項分析判斷即可.
5．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：305萬=3050000=，
故答案為：B.
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
6．【答案】C
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：有“志”字的一面相對面上的字是“竟”，
故答案為：C．
【分析】利用正方體展開圖的特征分析求解即可.
7．【答案】A
【知識點】正數、負數的實際應用；用正數、負數表示相反意義的量
【解析】【解答】解： 34＋（ 10）＋50＝6（元），
∵正數表示收入，負數表示支出，
∴張老師當天微信收支的最終結果是收入6元．
故答案為：A．
【分析】根據正負數的意義將題干中的數據相加，再根據結果分析求解即可.
8．【答案】C
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵2x2 5x＋4＝14，
∴2x2 5x＝10，
∴當2x2 5x＝10時，原式=(2x2 5x)＋4＝×10＋4＝9．
故答案為：C．
【分析】先求出2x2 5x＝10，再將其代入原式=(2x2 5x)＋4計算即可.
9．【答案】D
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；一元一次方程的實際應用-古代數學問題
【解析】【解答】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，
根據題意，得：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6＋192＝198，
故答案為：D．
【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，根據“路程為378里”列出方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，再求解即可.
10．【答案】C
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸的折線（雙動點）模型
【解析】【解答】解：∵表示 4的點與表示2的點重合，
∴折痕處所表示的數為：，
∴5表示的點與數 1 [5 （ 1）]＝ 7表示的點重合．
故答案為：C．
【分析】先利用折疊的性質求出折痕處表示的數，再求出與5重合表示的數即可.
11．【答案】B
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、∵中央電視臺春節聯歡晚會的收視率，總體樣本太大，不適合普查，∴A不符合題意；
B、∵亞運會參賽運動員的競賽資格，要求精確，適合普查，∴B符合題意；
C、∵全國中學生的節水意識，總體樣本太大，不適合普查，∴C不符合題意；
D、∵一批導彈的殺傷范圍，不適合普查，∴D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】利用全面調查的定義及特征（對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查）逐項分析判斷即可.
12．【答案】A
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；設而不求
【解析】【解答】解：根據題意，設陰影部分面積為c，
2023 a＝c＝2040 b，
解得：b a＝17．
故答案為：A．
【分析】設陰影部分面積為c，再求出陰影部分的面積可得2023 a＝c＝2040 b，可得b a＝17，從而得解.
13．【答案】-2
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的乘方法則
【解析】【解答】解：，
故答案為：-2.
【分析】先計算有理數的乘方，再計算有理數的乘法即可.
14．【答案】60
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：600×10%＝60，
則本次調查的樣本容量是60，
故答案為：60．
【分析】利用樣本容量的定義（ 樣本容量是指一個樣本中所包含的單位數，一般用n表示 ）分析求解即可.
15．【答案】33
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；余角；補角
【解析】【解答】解：設這個角為x°，
根據題意得：90° x° (180° x°)＝8°，
解得：x＝33，
答：這個角為33°．
故答案為：33．
【分析】設這個角為x°，根據“一個角的余角比它的補角的多”列出方程90° x° (180° x°)＝8°，再求解即可.
16．【答案】2
【知識點】解一元一次方程；一元一次方程-同解問題
【解析】【解答】解：5 3x＝8，
解得：x＝ 1，
把x＝ 1代入2x＋7a＝12，
得：2×（ 1）＋7a＝12，
∴ 2＋7a＝12，
∴7a＝14，
解得：a＝2．
故答案為：2．
【分析】先求出方程5 3x＝8的解x＝ 1，再將其代入可得 2＋7a＝12，最后求出a的值即可.
17．【答案】或
【知識點】有理數的減法法則；相反數的意義與性質；求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：根據題意可知，a＝±5，b＝±3，
∵a＋b的絕對值與相反數相等，
∴a＋b＜0，
當a＝ 5，b＝ 3時，a＋b＝ 8＜0，此時a b＝ 5 （ 3）＝ 2；
當a＝ 5，b＝3時，a＋b＝ 2＜0，此時a b＝ 5 3＝ 8；
當a＝5，b＝ 3時，a＋b＝2＞0，不符合題意，舍去；
當a＝5，b＝3時，a＋b＝8＞0，不符合題意，舍去；
綜上可知，a b的值是 2或 8．
故答案為： 2或 8．
【分析】先利用絕對值的性質求出a＝±5，b＝±3，再結合“a＋b的絕對值與相反數相等”可得a＋b＜0，最后分類求解即可.
18．【答案】
【知識點】探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：由根據題意可知，對折1次后剪一刀，繩子段數為3＝21＋1；
對折2次后剪一刀，繩子段數為5＝22＋1；
對折3次后剪一刀，繩子段數為9＝23＋1；
……，
觀察可知，對折n次后剪一刀，繩子段數為2n＋1，
即一根繩子對折2023次后從中間剪一刀，繩子變成（22023＋1）段，
故答案為：（22023＋1）．
【分析】根據前幾項中數據與序號的關系可得規律對折n次后剪一刀，繩子段數為2n＋1，再求解即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知識點】整式的加減運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可；
（2）利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）分析求解即可.
20．【答案】解：
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求解即可.
21．【答案】解：
，分別是線段，的中點
，
答：的長為．
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】先利用線段的和差求出AM+BN=6cm，再利用線段中點的性質可得AM=MC，DN=BN，利用等量代換可得MC+DN=AM+BN=6cm，最后利用線段的和差求出CD的長即可.
22．【答案】（1）150
（2）解：∵E等級所占的百分比為：6÷150×100%＝4%，
∴B等級所占的百分比為：1 30% 20% 6% 4%＝40%，
∴B，C等級的學生分別為：150×40%＝60（名），150×20%＝30（名），
D等級的學生為：150×6%＝9（名），
補全條形圖如圖所示：
（3）解：360°×＝144°，
答：B等級所對應的扇形圓心角的度數為144°.
（4）解：1500×＝1050（名），
答：估計這次競賽成績為A和B等級的學生共有1050名．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】解：（1）根據題意，45÷30%＝150（人），
∴本次調查共抽取150名學生；
故答案為：150.
【分析】（1）利用“A”的人數除以對應的百分比可得總人數；
（2）先利用總人數求出“B”和“C”的人數并作出條形統計圖即可；
（3）先求出“B”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“A”和“B”的百分比之和，再乘以1500可得答案.
23．【答案】解：∵∠CBE：∠ABE＝5：3，
∴設∠CBE＝5x，∠ABE＝3x，則∠ABC＝∠CBE＋∠ABE＝5x＋3x＝8x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝4x，
∵∠DBE＝17°，
∴∠ABD ∠ABE＝∠DBE＝17°，
即4x 3x＝17°，
解得：x＝17°，
∴∠ABC＝8x＝136°，∠ABE＝3x＝51°，
答：∠ABC＝136°，∠ABE＝51°．
【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【分析】設∠CBE＝5x，∠ABE＝3x，則∠ABC＝∠CBE＋∠ABE＝5x＋3x＝8x，先利用角平分線的定義可得∠ABD＝∠ABC＝4x，再結合∠ABD ∠ABE＝∠DBE＝17°，可得4x 3x＝17°，求出x的值，最后求出∠ABC＝8x＝136°，∠ABE＝3x＝51°即可.
24．【答案】（1）相同；不同
（2）解：設該動車的平均速度為x km/h，高鐵的平均速度為（x＋100）km/h，
根據題意可得：（13 10）x＝（13 11）（x＋100），
解得：x＝200，
∴x＋100＝200＋100＝300，
答：該高鐵的平均速度是300km/h，動車的平均速度是200km/h.
（3）解：設在高鐵出發t小時后，動車在高鐵前面50km處，
根據題意得：200（t＋1） 300t＝50，
解得：t＝1.5，
答：高鐵出發1.5小時后，動車在高鐵前面50km處.
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；
兩車出發時間分別是10：00與11：00，所以出發時刻不同；
故答案為：相同，不同．
【分析】（1）根據車票中的信息直接分析求解即可；
（2）設該動車的平均速度為x km/h，高鐵的平均速度為（x＋100）km/h，再列出方程（13 10）x＝（13 11）（x＋100），最后求解即可；
（3）設在高鐵出發t小時后，動車在高鐵前面50km處，再列出方程200（t＋1） 300t＝50，最后求解即可.
25．【答案】（1）
（2）解：∵x2 2y＝5，
∴3x2 6y 25＝3（x2 2y） 25=3×5 25＝ 10.
（3）解： 5（x＋y）＋（x y）＋2（xy＋y）
＝ 5（x＋y）＋（x y）＋2xy＋2y
＝ 5（x＋y）＋（x y＋2y）＋2xy
＝ 5（x＋y）＋（x＋y）＋2xy
＝ 4（x＋y）＋2xy，
∵x＋y＝ 2，xy＝1，
∴原式＝ 4×（ 2）＋2×1＝10．
【知識點】合并同類項法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：（1）（a b）2 5（a b）2＋3（a b）2＝ （a b）2，
故答案為： （a b）2.
【分析】（1）將當作整體，再利用合并同類項的計算方法和步驟分析求解即可；
（2）先將變形為3（x2 2y） 25，再將x2 2y＝5代入計算即可；
（3）先將變形為 4（x＋y）＋2xy，再將x＋y＝ 2，xy＝1代入計算即可.
26．【答案】（1）解：由折疊性質可知：∠AOE＝∠A'OE，
∵∠AOE＝35°，
∴∠AOA'＝∠AOE＋∠A'OE＝2∠AOE＝70°，
∴∠A'OB＝180° ∠AOA'＝180° 70°＝110°.
（2）解：由折疊性質可知：∠A'OE＝∠AOA'，∠B'OF＝∠BOB'，
∵∠AOA'＋∠BOB'＝180°，
∴∠A'OE＋∠B'OF＝(∠AOA'＋∠BOB')
＝×180°
＝90°，
∴∠EOF＝90°.
（3）解：∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之間的數量關系為：
∠AOE＋∠BOF ∠A'OB'＝90°或∠AOE＋∠BOF＋∠A'OB'＝90°．
理由：由折疊性質可知：∠AOE＝∠AOA'，∠BOF＝∠BOB'，
①當點B'在點A'的左側時，如圖所示，
∠AOA'＋∠BOB' ∠A'OB'＝180°，
∴∠AOA'＋
1
2
∠BOB' ∠A'OB'＝90°，
∴∠AOE＋∠BOF ∠A'OB'＝90°；
②當點B'在點A'的右側時，如圖所示，
∠AOA'＋∠BOB'＋∠A'OB'＝180°，
∴∠AOA'＋∠BOB'＋∠A'OB'＝90°，
∴∠AOE＋∠BOF＋∠A'OB'＝90°，
綜上所述，∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之間的數量關系為：
∠AOE＋∠BOF ∠A'OB'＝90°或∠AOE＋∠BOF＋∠A'OB'＝90°．
【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）
【解析】【分析】（1）先利用折疊的性質及角的運算求出∠AOA'＝∠AOE＋∠A'OE＝2∠AOE＝70°，再求出∠A'OB＝180° ∠AOA'＝180° 70°＝110°即可；
（2）先利用折疊的性質可得∠A'OE＝∠AOA'，∠B'OF＝∠BOB'，再利用角的運算和等量代換可得∠A'OE＋∠B'OF＝90°，即可得到∠EOF＝90°；
（3）分類討論：①當點B'在點A'的左側時，②當點B'在點A'的右側時，再分別畫出圖形并利用角的運算和等量代換求解即可.
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