資源簡介

陜西省西安市新城區(qū)校園聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
1．（2024八下·新城期中）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故答案為：A.
【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.
2．（2024八下·新城期中）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A、∵，∴原式正確，∴A不符合題意；
B、∵，∴原式正確，∴B不符合題意；
C、∵，∴原式正確，∴C不符合題意；
D、∵，∴原式不正確，∴D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用分式的乘法的定義及計(jì)算方法（先約分，再將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）和分式的除法的定義及計(jì)算方法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可.
3．（2024八下·新城期中）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．的面積為10
C． D．點(diǎn)A到直線BC的距離是2
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵ 每個(gè)小正方形的邊長均為1，
∴ 由勾股定理得，AC=，AB=，BC=5，故C項(xiàng)正確；
∵ AC2+AB2=BC2，
∴ △ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，故A項(xiàng)正確；
∴ S==5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離是h，
∴ S=，
∴ h=2，故D項(xiàng)正確.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)勾股定理可得AC，AB，BC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定∠BAC=90°，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積，進(jìn)而求得點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得.
4．（2024八下·新城期中）下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的概念
【解析】【解答】解：把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，即為因式分解，
A 等號(hào)左邊不是多項(xiàng)式，故A項(xiàng)不符合題意；
B 等號(hào)左邊是幾個(gè)整式乘積，右邊是多項(xiàng)式，不是因式分解，故B項(xiàng)不符合題意；
C 等號(hào)右邊不是整式，故C項(xiàng)不符合題意；
D ，是因式分解，故D項(xiàng)符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一分析即可求得.
5．（2024八下·新城期中）若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式
6．（2024八下·新城期中）若 ，則 的值是（　　）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值-整體代入
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：A.
【分析】先利用分式的減法計(jì)算方法將原式變形為，再將代入計(jì)算即可.
7．（2024八下·新城期中）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若，，，則DF的長為（　　）
A．7 B．8 C．7.2 D．8.8
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積
【解析】【解答】解：∵ AB=12，BE=4，
∴ AE=AB-BE=8，
∵ DE⊥AB，
∴ △ADE為直角三角形，
∴ AD2=AE2+DE2，即AD=10，
∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ BC=AD=10，
∵ DF⊥BC，
∴ S平行四邊形ABCD=AB·DE=BC·DF，
∴ DF=7.2.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，再根據(jù)平行四邊形的面積即可求得DF.
8．（2024八下·新城期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組恰好有1個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1個(gè)整數(shù)解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整數(shù)解有2，4，
∴ 所有整數(shù)a的積為8.
故答案為：B.
【分析】先解一元一次不等式組可得＜x＜-1，根據(jù)只有一個(gè)整數(shù)解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最終確定a的整數(shù)解，再求積即可.
9．（2024八下·新城期中）當(dāng)x　 　時(shí)，分式有意義．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，3x-2≠0，
解得，.
故答案為：.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件為分母不為0，即可求得.
10．（2024八下·新城期中）定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，腰AB的長為4，則底邊BC的長為　 　．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)倍長三角形可得，BC=2或8，
當(dāng)BC=2時(shí)，三邊分別為4，4，2，符合三角形三邊關(guān)系；
當(dāng)BC=8時(shí)，三邊分別為4，4，8，不符合三角形三邊關(guān)系，
故BC=2.
故答案為：2.
【分析】根據(jù)新定義求得BC=2或8，再根據(jù)等腰三角形和三角形的三邊關(guān)系，即可求得.
11．（2024八下·新城期中）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E．若的周長為15，，則AB的長為　 　．
【答案】8
【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，MN垂直平分BD，
∴ BE=DE，
∵ 以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，
∴ AD=AC=7，
∵ △ADE的周長為15，
∴ AE+DE=8，
即AE+BE=8，AB=8.
故答案為：8.
【分析】根據(jù)垂直平分線的作圖和性質(zhì)可得BE=DE，根據(jù)三角形的周長得到AE+DE=8，即可求得.
12．（2024八下·新城期中）如圖，直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則滿足不等式組的解集是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：y=mx+4m=m(x+4)，即y=mx+m過點(diǎn)(-4，0)，
根據(jù)圖象得，mx+m≥0，可得x≥-4；
根據(jù)圖像得，mx+m＜-x+b，可得x＜-2；
故解集為.
故答案為：.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得y=mx+m過點(diǎn)(-4，0)，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求y=mx+m圖像不在x軸下方且在y=-x+b的圖象下方時(shí)自變量的取值范圍.
13．（2024八下·新城期中）公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，，，，則OC的長為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ BC=AD=12cm，
∵ AB=15cm，AC⊥BC，
∴ AC=9cm，
∴ OC==.
故答案為：.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC，再根據(jù)勾股定理可得AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 OC=，即可求得.
14．（2024八下·新城期中）（1）因式分解：．
（2）利用因式分解計(jì)算：．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解，再提公因式法，即可求得；
（2）利用完全平方和公式，即可求得.
15．（2024八下·新城期中）解方程：．
【答案】解：，
最簡公分母為2(x-2)(x+2)，方程兩邊同乘最簡公分母得，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【分析】先確定最簡公分母，方程兩邊同乘最簡公分母，去分母后，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后再檢驗(yàn)解即可.
16．（2024八下·新城期中）解不等式組：．
【答案】解：解不等式①，得：，
，
解不等式②，得：，
，
，
，
所以，原不等式組的解集為：．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，再求其交集，即為所求.
17．（2024八下·新城期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接CE．若，求的度數(shù)．
【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，．
∴．∴．
∵的平分線BE交AD于點(diǎn)E，
∴．
∵，∴．
在中，，
∴．
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念
【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥CB，∠BCD=∠A，根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCE，即可求得∠ECD.
18．（2024八下·新城期中）如圖，已知點(diǎn)、、．
（1）將繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，畫出，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ．
（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．
【答案】（1）解：如圖
△A1B1C1即為所求
（2）解：即為所求，
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)
【解析】【解答】解：由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為：．
【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，順次連接即可求得；
（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，順次連接即可求得.
19．（2024八下·新城期中）如圖，在中，，AD是的平分線．交AB于E，F(xiàn)在AC上，．求證：．
【答案】證明：∵，∴，
∵AD是的平分線，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，依據(jù)HL判定推出CF=EB.
20．（2024八下·新城期中）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合與實(shí)踐課程中獨(dú)立出來．為了體驗(yàn)勞動(dòng)的快樂，親歷勞動(dòng)的過程，某班組織學(xué)生到菜園進(jìn)行了蔬菜采摘活動(dòng)．班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時(shí)間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時(shí)甲組比乙組多采摘30千克，請(qǐng)用列方程的方法求平均每小時(shí)甲、乙兩個(gè)小組各采摘多少千克．
【答案】解：設(shè)平均每小時(shí)甲小組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙小組采摘（x﹣30）千克，
由題意得：，
解得：x＝180，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝180是原方程的解，且符合題意，
∴x﹣30＝180﹣30＝150，
答：平均每小時(shí)甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)平均每小時(shí)甲小組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙小組采摘（x﹣30）千克，根據(jù)“ 相同的采摘時(shí)間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克”列出方程并解之即可.
21．（2024八下·新城期中）如圖，四邊形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，且O為AC中點(diǎn)，，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
【答案】證明：∵O為AC中點(diǎn)，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠F，依據(jù)ASA判定△BOE≌△DOF推出OB=OD，依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，即可求得.
22．（2024八下·新城期中）先化簡，然后從－1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
【答案】解：原式
，
∵，，∴，，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的化簡求值
【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法；再根據(jù)分式有意義的條件可得x≠-1，x≠2，x=0或x=1代入化簡好的分式即可.
23．（2024八下·新城期中）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，是我們常用的一種公式法我們有些時(shí)候也會(huì)應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的問題參考例題要把結(jié)果進(jìn)行化簡．
（1）若，求的值；
（2）如圖，中，，，點(diǎn)為上的點(diǎn)，滿足，求的長．
【答案】（1）解：，
，
（2）解：，
，，
，
在直角中，，
，，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；因式分解﹣十字相乘法；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【分析】（1）根據(jù)題目已給的因式分解方法，對(duì)所求式子因式分解，即可求出a的值；
（2）先根據(jù)已知條件得到根據(jù)直角三角形中含30°的性質(zhì)求出AB和BD的長度，然后根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系求出BC的長，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC的長.
24．（2024八下·新城期中）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；
（2）該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．
【答案】（1）解：若，則35名學(xué)生的總費(fèi)用為元，
∵，∴，
依題意得，，解得，
答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；
（2）解：當(dāng)時(shí)，；解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
∴每批組織人數(shù)x的合理范圍為．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-計(jì)費(fèi)問題
【解析】【分析】（1）先假設(shè)m≥35，即甲接待的35名學(xué)生，從而推出m＜35，再列出一元一次方程，解方程，即可求得；
（2）分情況討論：和，分別列出不等式并求解集，將解集合并在一起即可.
25．（2024八下·新城期中）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形．
【答案】（1）解：根據(jù)題意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC為等邊三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形；
（2）解：①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，∠EDC=30°，
∴CE= ，
2t= （6﹣t），
t= ；
②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，∠DEC=30°，
CD= CE，
6﹣t= 2t，
t=3．
∴當(dāng)t為 或3時(shí)，△DEC為直角三角形．
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程求出t的值即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，分別利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列方程求出t的值即可。
26．（2024八下·新城期中）綜合與實(shí)踐
問題情境
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以直角三角形為背景進(jìn)行探究性活動(dòng)．如圖1，在中，，于點(diǎn)D，AE平分交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．
（1）初步分析
①智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)是等腰三角形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
②如圖2，在①的基礎(chǔ)上同學(xué)們又進(jìn)行了如下操作：過點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)M，作，垂足為P，求證：．
（2）操作探究
創(chuàng)新小組的同學(xué)在（1）②的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行深入探究，發(fā)現(xiàn)CE與BM恒相等，請(qǐng)你思考此問題，并說明理由．
【答案】（1）證明：①∵AE平分，∴．
∵，，∴，，
∴．∵，∴，
∴，∴是等腰三角形．
②如圖，連接．
∵，，∴，∴．
∵，∴．
又∵，∴．∴．
（2）解：如圖，過點(diǎn)F作，垂足為N．
∵AE平分，且，，∴．
由（1）②可知，，∴．
∵，，∴．
又∵，，
∴，∴．
由（1）①可知，，∴．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義和等角的余角相等可得∠AEC=∠CFE，即可判定；
②連接DM，依據(jù)AAS判定△PDM≌△FMD，即可得到FD=MP；
（2）過點(diǎn)F作，垂足為N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FN=FD，根據(jù)同角的余角可得∠FCN=∠B，依據(jù)AAS判定△CNF≌△BPM推出CF=BM，即可得到CE=BM.
1 / 1陜西省西安市新城區(qū)校園聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
1．（2024八下·新城期中）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·新城期中）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·新城期中）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．的面積為10
C． D．點(diǎn)A到直線BC的距離是2
4．（2024八下·新城期中）下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·新城期中）若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·新城期中）若 ，則 的值是（　　）
A．-3 B．3 C． D．
7．（2024八下·新城期中）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若，，，則DF的長為（　　）
A．7 B．8 C．7.2 D．8.8
8．（2024八下·新城期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組恰好有1個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
9．（2024八下·新城期中）當(dāng)x　 　時(shí)，分式有意義．
10．（2024八下·新城期中）定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，腰AB的長為4，則底邊BC的長為　 　．
11．（2024八下·新城期中）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E．若的周長為15，，則AB的長為　 　．
12．（2024八下·新城期中）如圖，直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則滿足不等式組的解集是　 　．
13．（2024八下·新城期中）公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，，，，則OC的長為　 　．
14．（2024八下·新城期中）（1）因式分解：．
（2）利用因式分解計(jì)算：．
15．（2024八下·新城期中）解方程：．
16．（2024八下·新城期中）解不等式組：．
17．（2024八下·新城期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接CE．若，求的度數(shù)．
18．（2024八下·新城期中）如圖，已知點(diǎn)、、．
（1）將繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，畫出，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ．
（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．
19．（2024八下·新城期中）如圖，在中，，AD是的平分線．交AB于E，F(xiàn)在AC上，．求證：．
20．（2024八下·新城期中）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合與實(shí)踐課程中獨(dú)立出來．為了體驗(yàn)勞動(dòng)的快樂，親歷勞動(dòng)的過程，某班組織學(xué)生到菜園進(jìn)行了蔬菜采摘活動(dòng)．班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時(shí)間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時(shí)甲組比乙組多采摘30千克，請(qǐng)用列方程的方法求平均每小時(shí)甲、乙兩個(gè)小組各采摘多少千克．
21．（2024八下·新城期中）如圖，四邊形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，且O為AC中點(diǎn)，，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
22．（2024八下·新城期中）先化簡，然后從－1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
23．（2024八下·新城期中）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，是我們常用的一種公式法我們有些時(shí)候也會(huì)應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的問題參考例題要把結(jié)果進(jìn)行化簡．
（1）若，求的值；
（2）如圖，中，，，點(diǎn)為上的點(diǎn)，滿足，求的長．
24．（2024八下·新城期中）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；
（2）該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．
25．（2024八下·新城期中）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形．
26．（2024八下·新城期中）綜合與實(shí)踐
問題情境
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以直角三角形為背景進(jìn)行探究性活動(dòng)．如圖1，在中，，于點(diǎn)D，AE平分交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．
（1）初步分析
①智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)是等腰三角形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
②如圖2，在①的基礎(chǔ)上同學(xué)們又進(jìn)行了如下操作：過點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)M，作，垂足為P，求證：．
（2）操作探究
創(chuàng)新小組的同學(xué)在（1）②的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行深入探究，發(fā)現(xiàn)CE與BM恒相等，請(qǐng)你思考此問題，并說明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故答案為：A.
【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A、∵，∴原式正確，∴A不符合題意；
B、∵，∴原式正確，∴B不符合題意；
C、∵，∴原式正確，∴C不符合題意；
D、∵，∴原式不正確，∴D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用分式的乘法的定義及計(jì)算方法（先約分，再將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）和分式的除法的定義及計(jì)算方法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可.
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵ 每個(gè)小正方形的邊長均為1，
∴ 由勾股定理得，AC=，AB=，BC=5，故C項(xiàng)正確；
∵ AC2+AB2=BC2，
∴ △ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，故A項(xiàng)正確；
∴ S==5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離是h，
∴ S=，
∴ h=2，故D項(xiàng)正確.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)勾股定理可得AC，AB，BC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定∠BAC=90°，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積，進(jìn)而求得點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的概念
【解析】【解答】解：把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，即為因式分解，
A 等號(hào)左邊不是多項(xiàng)式，故A項(xiàng)不符合題意；
B 等號(hào)左邊是幾個(gè)整式乘積，右邊是多項(xiàng)式，不是因式分解，故B項(xiàng)不符合題意；
C 等號(hào)右邊不是整式，故C項(xiàng)不符合題意；
D ，是因式分解，故D項(xiàng)符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一分析即可求得.
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值-整體代入
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：A.
【分析】先利用分式的減法計(jì)算方法將原式變形為，再將代入計(jì)算即可.
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積
【解析】【解答】解：∵ AB=12，BE=4，
∴ AE=AB-BE=8，
∵ DE⊥AB，
∴ △ADE為直角三角形，
∴ AD2=AE2+DE2，即AD=10，
∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ BC=AD=10，
∵ DF⊥BC，
∴ S平行四邊形ABCD=AB·DE=BC·DF，
∴ DF=7.2.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，再根據(jù)平行四邊形的面積即可求得DF.
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1個(gè)整數(shù)解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整數(shù)解有2，4，
∴ 所有整數(shù)a的積為8.
故答案為：B.
【分析】先解一元一次不等式組可得＜x＜-1，根據(jù)只有一個(gè)整數(shù)解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最終確定a的整數(shù)解，再求積即可.
9．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，3x-2≠0，
解得，.
故答案為：.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件為分母不為0，即可求得.
10．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)倍長三角形可得，BC=2或8，
當(dāng)BC=2時(shí)，三邊分別為4，4，2，符合三角形三邊關(guān)系；
當(dāng)BC=8時(shí)，三邊分別為4，4，8，不符合三角形三邊關(guān)系，
故BC=2.
故答案為：2.
【分析】根據(jù)新定義求得BC=2或8，再根據(jù)等腰三角形和三角形的三邊關(guān)系，即可求得.
11．【答案】8
【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，MN垂直平分BD，
∴ BE=DE，
∵ 以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，
∴ AD=AC=7，
∵ △ADE的周長為15，
∴ AE+DE=8，
即AE+BE=8，AB=8.
故答案為：8.
【分析】根據(jù)垂直平分線的作圖和性質(zhì)可得BE=DE，根據(jù)三角形的周長得到AE+DE=8，即可求得.
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：y=mx+4m=m(x+4)，即y=mx+m過點(diǎn)(-4，0)，
根據(jù)圖象得，mx+m≥0，可得x≥-4；
根據(jù)圖像得，mx+m＜-x+b，可得x＜-2；
故解集為.
故答案為：.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得y=mx+m過點(diǎn)(-4，0)，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求y=mx+m圖像不在x軸下方且在y=-x+b的圖象下方時(shí)自變量的取值范圍.
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ BC=AD=12cm，
∵ AB=15cm，AC⊥BC，
∴ AC=9cm，
∴ OC==.
故答案為：.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC，再根據(jù)勾股定理可得AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 OC=，即可求得.
14．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解，再提公因式法，即可求得；
（2）利用完全平方和公式，即可求得.
15．【答案】解：，
最簡公分母為2(x-2)(x+2)，方程兩邊同乘最簡公分母得，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【分析】先確定最簡公分母，方程兩邊同乘最簡公分母，去分母后，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后再檢驗(yàn)解即可.
16．【答案】解：解不等式①，得：，
，
解不等式②，得：，
，
，
，
所以，原不等式組的解集為：．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，再求其交集，即為所求.
17．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，．
∴．∴．
∵的平分線BE交AD于點(diǎn)E，
∴．
∵，∴．
在中，，
∴．
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念
【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥CB，∠BCD=∠A，根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCE，即可求得∠ECD.
18．【答案】（1）解：如圖
△A1B1C1即為所求
（2）解：即為所求，
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)
【解析】【解答】解：由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為：．
【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，順次連接即可求得；
（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，順次連接即可求得.
19．【答案】證明：∵，∴，
∵AD是的平分線，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，依據(jù)HL判定推出CF=EB.
20．【答案】解：設(shè)平均每小時(shí)甲小組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙小組采摘（x﹣30）千克，
由題意得：，
解得：x＝180，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝180是原方程的解，且符合題意，
∴x﹣30＝180﹣30＝150，
答：平均每小時(shí)甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)平均每小時(shí)甲小組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙小組采摘（x﹣30）千克，根據(jù)“ 相同的采摘時(shí)間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克”列出方程并解之即可.
21．【答案】證明：∵O為AC中點(diǎn)，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠F，依據(jù)ASA判定△BOE≌△DOF推出OB=OD，依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，即可求得.
22．【答案】解：原式
，
∵，，∴，，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的化簡求值
【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法；再根據(jù)分式有意義的條件可得x≠-1，x≠2，x=0或x=1代入化簡好的分式即可.
23．【答案】（1）解：，
，
（2）解：，
，，
，
在直角中，，
，，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；因式分解﹣十字相乘法；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【分析】（1）根據(jù)題目已給的因式分解方法，對(duì)所求式子因式分解，即可求出a的值；
（2）先根據(jù)已知條件得到根據(jù)直角三角形中含30°的性質(zhì)求出AB和BD的長度，然后根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系求出BC的長，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC的長.
24．【答案】（1）解：若，則35名學(xué)生的總費(fèi)用為元，
∵，∴，
依題意得，，解得，
答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；
（2）解：當(dāng)時(shí)，；解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
∴每批組織人數(shù)x的合理范圍為．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-計(jì)費(fèi)問題
【解析】【分析】（1）先假設(shè)m≥35，即甲接待的35名學(xué)生，從而推出m＜35，再列出一元一次方程，解方程，即可求得；
（2）分情況討論：和，分別列出不等式并求解集，將解集合并在一起即可.
25．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC為等邊三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形；
（2）解：①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，∠EDC=30°，
∴CE= ，
2t= （6﹣t），
t= ；
②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，∠DEC=30°，
CD= CE，
6﹣t= 2t，
t=3．
∴當(dāng)t為 或3時(shí)，△DEC為直角三角形．
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程求出t的值即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，分別利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列方程求出t的值即可。
26．【答案】（1）證明：①∵AE平分，∴．
∵，，∴，，
∴．∵，∴，
∴，∴是等腰三角形．
②如圖，連接．
∵，，∴，∴．
∵，∴．
又∵，∴．∴．
（2）解：如圖，過點(diǎn)F作，垂足為N．
∵AE平分，且，，∴．
由（1）②可知，，∴．
∵，，∴．
又∵，，
∴，∴．
由（1）①可知，，∴．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義和等角的余角相等可得∠AEC=∠CFE，即可判定；
②連接DM，依據(jù)AAS判定△PDM≌△FMD，即可得到FD=MP；
（2）過點(diǎn)F作，垂足為N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FN=FD，根據(jù)同角的余角可得∠FCN=∠B，依據(jù)AAS判定△CNF≌△BPM推出CF=BM，即可得到CE=BM.
1 / 1

展開更多......

收起↑