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廣西河池宜州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
1．（2024七上·宜州期末）的倒數(shù)是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】解：∵-2024×（）=1，
∴-2024的倒數(shù)為.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”可求解.
2．（2024七上·宜州期末）如圖，點(diǎn)O在線段上，不能說(shuō)明點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)的條件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)
【解析】【解答】解：A、∵AB＝2OB，∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴A不符合題意；
B、∵OA＝AB，∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴B不符合題意；
C、∵OA＝OB，∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴C不符合題意；
D、∵OA＋OB＝AB，∴不能說(shuō)明點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴D符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用線段中點(diǎn)的定義并結(jié)合圖形逐項(xiàng)分析判斷即可.
3．（2024七上·宜州期末）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看到的平面圖形是： ，
故答案為：C.
【分析】找出從正面看所得到的圖形即可求解.
4．（2024七上·宜州期末）如圖，小明同學(xué)用剪刀沿著虛線將一張圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片（陰影部分）的周長(zhǎng)比原來(lái)圓形紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
【解析】【解答】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案為：D．
【分析】利用線段的性質(zhì)（兩點(diǎn)之間，線段最短）分析求解即可.
5．（2024七上·宜州期末）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、∵x與2不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，∴A不符合題意；
B、∵3x2與 2x不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，∴B不符合題意；
C、∵3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，∴C不符合題意；
D、∵xy 4xy＝ 3xy，∴D符合題意．
故答案為：D．
【分析】先利用同類項(xiàng)的定義（同類項(xiàng)是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個(gè)單項(xiàng)式）判斷，再利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析求解即可.
6．（2024七上·宜州期末）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．6
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；同類項(xiàng)的概念；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式xm 1y2與 4xyn是同類項(xiàng)，
∴m 1＝1，n＝2，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝22＝4．
故答案為：C．
【分析】利用同類項(xiàng)的定義（同類項(xiàng)是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個(gè)單項(xiàng)式）求出m、n的值，再求解即可.
7．（2024七上·宜州期末）在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】正方體的幾種展開(kāi)圖的識(shí)別
【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖得，要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2．
故答案為：B．
【分析】利用正方體展開(kāi)圖的特征分析求解即可.
8．（2024七上·宜州期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．的常數(shù)項(xiàng)是1
B．0不是單項(xiàng)式
C．的次數(shù)是3
D．的系數(shù)是，次數(shù)是3
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的概念；單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)與次數(shù)
【解析】【解答】解：A、的常數(shù)項(xiàng)是-1，A不符合題意；
B、0是單項(xiàng)式，B不符合題意；
C、的次數(shù)是2，C不符合題意；
D、的系數(shù)是，次數(shù)是3，D符合題意。
故答案為：A.
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)和單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義即可求解.
9．（2024七上·宜州期末）在數(shù)軸上表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較
【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，
∴，，，；
故答案為：B．
【分析】結(jié)合數(shù)軸，先判斷出，再逐項(xiàng)判斷即可。
10．（2024七上·宜州期末）已知的值為3，則代數(shù)式的值為（　　）
A．0 B． C． D．3
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：y2＋3y＋5＝3，
∴y2＋3y＝ 2，
∴原式＝3（y2＋3y） 3＝ 6 3＝ 9，
故答案為：B．
【分析】先求出y2＋3y＝ 2，再將其代入3（y2＋3y） 3計(jì)算即可.
11．（2024七上·宜州期末）如果方程和方程的解相同，那么a的值為（　　）
A．1 B．5 C． D．0
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程；解系數(shù)含參的一元一次方程；一元一次方程-同解問(wèn)題
【解析】【解答】解：解方程2x＝2，得x＝1，
∵方程2x＝2和方程的解相同，
∴將x＝1代入方程
中，得，
∴3（a＋1）＝2（a＋2） 6，
∴3a＋3＝2a＋4 6，
解得：a＝ 5，
故答案為：C．
【分析】先求出方程的解為x=1，再將x=1代入中，得，再求出a的值即可.
12．（2024七上·宜州期末） a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是.已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，
∵余3，
∴，
故答案為：C
【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出，，，，進(jìn)而即可得到該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，再結(jié)合題意即可求解。
13．（2024七上·宜州期末）基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測(cè)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國(guó)有108000所義務(wù)教育學(xué)校已填報(bào)課后服務(wù)信息，108000用科學(xué)記數(shù)法可表示為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：108000=，
故答案為：.
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的0），再分析求解即可.
14．（2024七上·宜州期末）一個(gè)角的補(bǔ)角為，那么這個(gè)角的余角是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】余角；補(bǔ)角
【解析】【解答】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角為144°，
∴這個(gè)角＝180° 144°＝36°，
∴這個(gè)角的余角＝90° 36°＝54°，
故答案為：54°．
【分析】利用補(bǔ)角的定義先求出這個(gè)角，再利用余角的定義求出答案即可.
15．（2024七上·宜州期末）比較大小：　 　0；　 　．（用“>”或“<”填空）
【答案】<；>
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法；有理數(shù)的大小比較-絕對(duì)值比較法
【解析】【解答】解：∵ | 3|＝ 3，
∴ | 3|＜0；
∵，
∴>，
故答案為：＜，＞．
【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法（正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值越大其值越小）分析求解即可.
16．（2024七上·宜州期末）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則　 　．
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m 1≠0且|m 2|＝1，
解得：m＝3．
故答案為：3．
【分析】利用一元一次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常數(shù)且a≠0）分析求解即可.
17．（2024七上·宜州期末）某商品標(biāo)價(jià)100元，現(xiàn)在打6折出售仍可獲利25%，則這件商品的進(jìn)價(jià)是　 　元．
【答案】48
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：100×60% x＝25%x，
解得：x＝48．
答：這件商品的進(jìn)價(jià)為48元．
故答案為：48．
【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“打6折出售仍可獲利25%”列出方程100×60% x＝25%x，再求解即可.
18．（2024七上·宜州期末）宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱幻方為縱橫圖，傳說(shuō)最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，楊輝在他的著作《續(xù)古摘奇算法》中總結(jié)了“洛書(shū)”的構(gòu)造．在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．則的值是　 　．
　 5 n
　 1 　
m -3 -1
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：5＋1 3＝m＋1＋n，
∴m＋n＝2．
故答案為：2．
【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等”列出方程5＋1 3＝m＋1＋n，再求出m＋n＝2．
19．（2024七上·宜州期末） 計(jì)算：．
【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合運(yùn)算的計(jì)算方法（先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減）分析求解即可.
20．（2024七上·宜州期末） 解方程：
【答案】解：
．
【知識(shí)點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.
21．（2024七上·宜州期末） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】解：原式
y-
∴原式
【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法則及應(yīng)用；絕對(duì)值的非負(fù)性；利用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，最后將其代入計(jì)算即可.
22．（2024七上·宜州期末） ．如圖，已知同一平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C．
（1）畫直線、射線和線段；
（2）在線段上任取點(diǎn)D（不與B、C重合），連接，若不添加其他字母，則整個(gè)圖形中共有　 　條線段；
（3）若，E、F分別是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
【答案】（1）解：如圖所示：
（2）6
（3）解：∵BC＝60，BD＝BC，
∴BD＝BC＝60，
∴當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，
∴DC＝0不合題意，
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖所示：
∵E、F分別是BD、DC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，
∴EF＝BD＝30．
【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；線段的和、差、倍、分的簡(jiǎn)單計(jì)算
【解析】【解答】（2）如圖所示：
∴圖中的線段為：AB，AD，AC，BD，DC，BC，共有6條，
故答案為：6.
【分析】（1）利用直線、射線和線段的定義及作圖方法作出圖形即可；
（2）利用線段的定義分析求解即可；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，再利用線段的中點(diǎn)求出EF的長(zhǎng)即可.
23．（2024七上·宜州期末） 如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，平分．
（1）若，求的余角的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）解：
的余角是：
（2）解：
平分
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念；余角
【解析】【分析】（1）先利用角的運(yùn)算求出∠AOC的度數(shù)，再利用余角的定義及角的運(yùn)算求出答案即可；
（2）先利用角的運(yùn)算求出∠BOD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠DOE的度數(shù)，最后利用角的運(yùn)算求出∠COE的度數(shù)即可.
24．（2024七上·宜州期末） 根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《兒童青少年近視防控適宜技術(shù)指南》，中學(xué)生使用電子產(chǎn)品的時(shí)間不應(yīng)超過(guò)2小時(shí)．某校想了解該校學(xué)生每天刷抖音的時(shí)間情況，特制作了調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查，下表是該校某學(xué)生某周每天刷抖音的時(shí)間情況（標(biāo)準(zhǔn)使用時(shí)間為每天2小時(shí)，超過(guò)記為正、不超過(guò)記為負(fù)）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)可知該生星期三刷抖音的時(shí)間是　 　小時(shí)；
（2）刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多　 　小時(shí)；
（3）該生這一周刷抖音共用了多少小時(shí)？
【答案】（1）0
（2）10
（3）解：
答：該生這一周刷抖音共用了25小時(shí)．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：解：（1）由題意得：2 2＝0（小時(shí)），
∴該生星期三刷抖音的時(shí)間是0小時(shí)，
故答案為：0；
（2）由題意得：8 （ 2）＝8＋2＝10（小時(shí)），
∴刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多10小時(shí)，
故答案為：10.
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可；
（2）先根據(jù)表格求出刷抖音時(shí)間的最少和最多的時(shí)間，再列出算式求解即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可.
25．（2024七上·宜州期末） 為發(fā)展校園的數(shù)學(xué)科技運(yùn)動(dòng)，某校決定購(gòu)買一批3階魔方和計(jì)時(shí)器，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商店以同樣的價(jià)格出售同樣品牌的計(jì)時(shí)器和魔方，已知每個(gè)計(jì)時(shí)器比每個(gè)3階魔方多9元，兩個(gè)計(jì)時(shí)器與五個(gè)3階魔方的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買6個(gè)計(jì)時(shí)器，送一個(gè)魔方，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買計(jì)時(shí)器超過(guò)10個(gè)，則購(gòu)買魔方打八折．
（1）求每個(gè)計(jì)算器和每個(gè)3階魔方的單價(jià)是多少？
（2）若某校購(gòu)買100個(gè)3階魔方和個(gè)計(jì)時(shí)器，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲店和乙店購(gòu)買所花的費(fèi)用；
（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商店購(gòu)買比較合算？
【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)計(jì)算器是x元，則每個(gè)3階魔方是元，
根據(jù)題意得
解得
，
答：每個(gè)計(jì)算器是15元，則每個(gè)3階魔方是6元
（2）解：在甲店購(gòu)買：
在乙店購(gòu)買：
（3）解：當(dāng)時(shí)，
在甲店購(gòu)買花費(fèi)：
在乙店購(gòu)買花費(fèi)：
答：小明家應(yīng)選擇在乙店買購(gòu)買較合算．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問(wèn)題
【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)計(jì)算器是x元，則每個(gè)3階魔方是元，根據(jù)“兩個(gè)計(jì)時(shí)器與五個(gè)3階魔方的費(fèi)用相等”列出方程，再求解即可；
（2）根據(jù)題干中的售賣方案分別列出算式求解即可；
（3）將a=60分別代入甲、乙兩店的費(fèi)用，再比較大小即可.
26．（2024七上·宜州期末） 【背景知識(shí)】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離定義為：．
【問(wèn)題情境】已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，10和0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）填空：①　 　，　 　；
②用含t的式子表示：　 　；　 　；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有；
【答案】（1）4；10；；
（2）解：由（1）可得：當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，則有，
解得：
∴①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右邊時(shí)，即，則有，
解得：（不符合題意，舍去）
②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左邊時(shí)，即，則有，
解得：，
∵，∴符合題意 ；
③當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M后，即，點(diǎn)M、N都在點(diǎn)A的左邊，則有，
解得：，
∵，∴符合題意 ；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，或
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型
【解析】【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為 4、10和0，
∴OA＝|0 （ 4）|＝4，OB＝|0 10|＝10，
故答案為：4，10；
②根據(jù)題意得，M表示的數(shù)是 t，N表示的數(shù)是10 3t，
∴AM＝| t （ 4）|＝|t 4|，AN＝|10 3t （ 4）|＝|14 3t|，
故答案為：|t 4|，|14 3t|.
【分析】（1）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出OA和OB的長(zhǎng)；
②利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AM和AN的長(zhǎng)；
（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右邊時(shí)，即，②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左邊時(shí)，即，③當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M后，即，點(diǎn)M、N都在點(diǎn)A的左邊，再分別列出方程求解即可.
1 / 1廣西河池宜州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
1．（2024七上·宜州期末）的倒數(shù)是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·宜州期末）如圖，點(diǎn)O在線段上，不能說(shuō)明點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)的條件是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·宜州期末）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·宜州期末）如圖，小明同學(xué)用剪刀沿著虛線將一張圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片（陰影部分）的周長(zhǎng)比原來(lái)圓形紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短
5．（2024七上·宜州期末）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·宜州期末）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．6
7．（2024七上·宜州期末）在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024七上·宜州期末）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．的常數(shù)項(xiàng)是1
B．0不是單項(xiàng)式
C．的次數(shù)是3
D．的系數(shù)是，次數(shù)是3
9．（2024七上·宜州期末）在數(shù)軸上表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·宜州期末）已知的值為3，則代數(shù)式的值為（　　）
A．0 B． C． D．3
11．（2024七上·宜州期末）如果方程和方程的解相同，那么a的值為（　　）
A．1 B．5 C． D．0
12．（2024七上·宜州期末） a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是.已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則（　　）
A．3 B． C． D．
13．（2024七上·宜州期末）基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測(cè)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國(guó)有108000所義務(wù)教育學(xué)校已填報(bào)課后服務(wù)信息，108000用科學(xué)記數(shù)法可表示為　 　．
14．（2024七上·宜州期末）一個(gè)角的補(bǔ)角為，那么這個(gè)角的余角是　 　．
15．（2024七上·宜州期末）比較大小：　 　0；　 　．（用“>”或“<”填空）
16．（2024七上·宜州期末）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則　 　．
17．（2024七上·宜州期末）某商品標(biāo)價(jià)100元，現(xiàn)在打6折出售仍可獲利25%，則這件商品的進(jìn)價(jià)是　 　元．
18．（2024七上·宜州期末）宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱幻方為縱橫圖，傳說(shuō)最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，楊輝在他的著作《續(xù)古摘奇算法》中總結(jié)了“洛書(shū)”的構(gòu)造．在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．則的值是　 　．
　 5 n
　 1 　
m -3 -1
19．（2024七上·宜州期末） 計(jì)算：．
20．（2024七上·宜州期末） 解方程：
21．（2024七上·宜州期末） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22．（2024七上·宜州期末） ．如圖，已知同一平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C．
（1）畫直線、射線和線段；
（2）在線段上任取點(diǎn)D（不與B、C重合），連接，若不添加其他字母，則整個(gè)圖形中共有　 　條線段；
（3）若，E、F分別是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
23．（2024七上·宜州期末） 如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，平分．
（1）若，求的余角的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
24．（2024七上·宜州期末） 根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《兒童青少年近視防控適宜技術(shù)指南》，中學(xué)生使用電子產(chǎn)品的時(shí)間不應(yīng)超過(guò)2小時(shí)．某校想了解該校學(xué)生每天刷抖音的時(shí)間情況，特制作了調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查，下表是該校某學(xué)生某周每天刷抖音的時(shí)間情況（標(biāo)準(zhǔn)使用時(shí)間為每天2小時(shí)，超過(guò)記為正、不超過(guò)記為負(fù)）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)可知該生星期三刷抖音的時(shí)間是　 　小時(shí)；
（2）刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多　 　小時(shí)；
（3）該生這一周刷抖音共用了多少小時(shí)？
25．（2024七上·宜州期末） 為發(fā)展校園的數(shù)學(xué)科技運(yùn)動(dòng)，某校決定購(gòu)買一批3階魔方和計(jì)時(shí)器，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商店以同樣的價(jià)格出售同樣品牌的計(jì)時(shí)器和魔方，已知每個(gè)計(jì)時(shí)器比每個(gè)3階魔方多9元，兩個(gè)計(jì)時(shí)器與五個(gè)3階魔方的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買6個(gè)計(jì)時(shí)器，送一個(gè)魔方，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買計(jì)時(shí)器超過(guò)10個(gè)，則購(gòu)買魔方打八折．
（1）求每個(gè)計(jì)算器和每個(gè)3階魔方的單價(jià)是多少？
（2）若某校購(gòu)買100個(gè)3階魔方和個(gè)計(jì)時(shí)器，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲店和乙店購(gòu)買所花的費(fèi)用；
（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商店購(gòu)買比較合算？
26．（2024七上·宜州期末） 【背景知識(shí)】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離定義為：．
【問(wèn)題情境】已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，10和0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）填空：①　 　，　 　；
②用含t的式子表示：　 　；　 　；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有；
答案解析部分
1．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】解：∵-2024×（）=1，
∴-2024的倒數(shù)為.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”可求解.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)
【解析】【解答】解：A、∵AB＝2OB，∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴A不符合題意；
B、∵OA＝AB，∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴B不符合題意；
C、∵OA＝OB，∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴C不符合題意；
D、∵OA＋OB＝AB，∴不能說(shuō)明點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴D符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用線段中點(diǎn)的定義并結(jié)合圖形逐項(xiàng)分析判斷即可.
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看到的平面圖形是： ，
故答案為：C.
【分析】找出從正面看所得到的圖形即可求解.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
【解析】【解答】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案為：D．
【分析】利用線段的性質(zhì)（兩點(diǎn)之間，線段最短）分析求解即可.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、∵x與2不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，∴A不符合題意；
B、∵3x2與 2x不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，∴B不符合題意；
C、∵3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，∴C不符合題意；
D、∵xy 4xy＝ 3xy，∴D符合題意．
故答案為：D．
【分析】先利用同類項(xiàng)的定義（同類項(xiàng)是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個(gè)單項(xiàng)式）判斷，再利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析求解即可.
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；同類項(xiàng)的概念；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式xm 1y2與 4xyn是同類項(xiàng)，
∴m 1＝1，n＝2，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝22＝4．
故答案為：C．
【分析】利用同類項(xiàng)的定義（同類項(xiàng)是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個(gè)單項(xiàng)式）求出m、n的值，再求解即可.
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】正方體的幾種展開(kāi)圖的識(shí)別
【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖得，要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2．
故答案為：B．
【分析】利用正方體展開(kāi)圖的特征分析求解即可.
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的概念；單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)與次數(shù)
【解析】【解答】解：A、的常數(shù)項(xiàng)是-1，A不符合題意；
B、0是單項(xiàng)式，B不符合題意；
C、的次數(shù)是2，C不符合題意；
D、的系數(shù)是，次數(shù)是3，D符合題意。
故答案為：A.
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)和單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義即可求解.
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較
【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，
∴，，，；
故答案為：B．
【分析】結(jié)合數(shù)軸，先判斷出，再逐項(xiàng)判斷即可。
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：y2＋3y＋5＝3，
∴y2＋3y＝ 2，
∴原式＝3（y2＋3y） 3＝ 6 3＝ 9，
故答案為：B．
【分析】先求出y2＋3y＝ 2，再將其代入3（y2＋3y） 3計(jì)算即可.
11．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程；解系數(shù)含參的一元一次方程；一元一次方程-同解問(wèn)題
【解析】【解答】解：解方程2x＝2，得x＝1，
∵方程2x＝2和方程的解相同，
∴將x＝1代入方程
中，得，
∴3（a＋1）＝2（a＋2） 6，
∴3a＋3＝2a＋4 6，
解得：a＝ 5，
故答案為：C．
【分析】先求出方程的解為x=1，再將x=1代入中，得，再求出a的值即可.
12．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，
∵余3，
∴，
故答案為：C
【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出，，，，進(jìn)而即可得到該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，再結(jié)合題意即可求解。
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：108000=，
故答案為：.
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的0），再分析求解即可.
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】余角；補(bǔ)角
【解析】【解答】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角為144°，
∴這個(gè)角＝180° 144°＝36°，
∴這個(gè)角的余角＝90° 36°＝54°，
故答案為：54°．
【分析】利用補(bǔ)角的定義先求出這個(gè)角，再利用余角的定義求出答案即可.
15．【答案】<；>
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法；有理數(shù)的大小比較-絕對(duì)值比較法
【解析】【解答】解：∵ | 3|＝ 3，
∴ | 3|＜0；
∵，
∴>，
故答案為：＜，＞．
【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法（正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值越大其值越小）分析求解即可.
16．【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m 1≠0且|m 2|＝1，
解得：m＝3．
故答案為：3．
【分析】利用一元一次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常數(shù)且a≠0）分析求解即可.
17．【答案】48
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：100×60% x＝25%x，
解得：x＝48．
答：這件商品的進(jìn)價(jià)為48元．
故答案為：48．
【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“打6折出售仍可獲利25%”列出方程100×60% x＝25%x，再求解即可.
18．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：5＋1 3＝m＋1＋n，
∴m＋n＝2．
故答案為：2．
【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等”列出方程5＋1 3＝m＋1＋n，再求出m＋n＝2．
19．【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合運(yùn)算的計(jì)算方法（先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減）分析求解即可.
20．【答案】解：
．
【知識(shí)點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.
21．【答案】解：原式
y-
∴原式
【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法則及應(yīng)用；絕對(duì)值的非負(fù)性；利用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，最后將其代入計(jì)算即可.
22．【答案】（1）解：如圖所示：
（2）6
（3）解：∵BC＝60，BD＝BC，
∴BD＝BC＝60，
∴當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，
∴DC＝0不合題意，
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖所示：
∵E、F分別是BD、DC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，
∴EF＝BD＝30．
【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；線段的和、差、倍、分的簡(jiǎn)單計(jì)算
【解析】【解答】（2）如圖所示：
∴圖中的線段為：AB，AD，AC，BD，DC，BC，共有6條，
故答案為：6.
【分析】（1）利用直線、射線和線段的定義及作圖方法作出圖形即可；
（2）利用線段的定義分析求解即可；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，再利用線段的中點(diǎn)求出EF的長(zhǎng)即可.
23．【答案】（1）解：
的余角是：
（2）解：
平分
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念；余角
【解析】【分析】（1）先利用角的運(yùn)算求出∠AOC的度數(shù)，再利用余角的定義及角的運(yùn)算求出答案即可；
（2）先利用角的運(yùn)算求出∠BOD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠DOE的度數(shù)，最后利用角的運(yùn)算求出∠COE的度數(shù)即可.
24．【答案】（1）0
（2）10
（3）解：
答：該生這一周刷抖音共用了25小時(shí)．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：解：（1）由題意得：2 2＝0（小時(shí)），
∴該生星期三刷抖音的時(shí)間是0小時(shí)，
故答案為：0；
（2）由題意得：8 （ 2）＝8＋2＝10（小時(shí)），
∴刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多10小時(shí)，
故答案為：10.
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可；
（2）先根據(jù)表格求出刷抖音時(shí)間的最少和最多的時(shí)間，再列出算式求解即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可.
25．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)計(jì)算器是x元，則每個(gè)3階魔方是元，
根據(jù)題意得
解得
，
答：每個(gè)計(jì)算器是15元，則每個(gè)3階魔方是6元
（2）解：在甲店購(gòu)買：
在乙店購(gòu)買：
（3）解：當(dāng)時(shí)，
在甲店購(gòu)買花費(fèi)：
在乙店購(gòu)買花費(fèi)：
答：小明家應(yīng)選擇在乙店買購(gòu)買較合算．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問(wèn)題
【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)計(jì)算器是x元，則每個(gè)3階魔方是元，根據(jù)“兩個(gè)計(jì)時(shí)器與五個(gè)3階魔方的費(fèi)用相等”列出方程，再求解即可；
（2）根據(jù)題干中的售賣方案分別列出算式求解即可；
（3）將a=60分別代入甲、乙兩店的費(fèi)用，再比較大小即可.
26．【答案】（1）4；10；；
（2）解：由（1）可得：當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，則有，
解得：
∴①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右邊時(shí)，即，則有，
解得：（不符合題意，舍去）
②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左邊時(shí)，即，則有，
解得：，
∵，∴符合題意 ；
③當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M后，即，點(diǎn)M、N都在點(diǎn)A的左邊，則有，
解得：，
∵，∴符合題意 ；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，或
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型
【解析】【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為 4、10和0，
∴OA＝|0 （ 4）|＝4，OB＝|0 10|＝10，
故答案為：4，10；
②根據(jù)題意得，M表示的數(shù)是 t，N表示的數(shù)是10 3t，
∴AM＝| t （ 4）|＝|t 4|，AN＝|10 3t （ 4）|＝|14 3t|，
故答案為：|t 4|，|14 3t|.
【分析】（1）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出OA和OB的長(zhǎng)；
②利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AM和AN的長(zhǎng)；
（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右邊時(shí)，即，②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左邊時(shí)，即，③當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M后，即，點(diǎn)M、N都在點(diǎn)A的左邊，再分別列出方程求解即可.
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