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廣西壯族自治區河池市宜州區2023-2024學年八年級上學期期末數學試題
1．（2023八上·宜州期末）計算的結果是（　　）
A．2024 B．2023 C．1 D．
【答案】C
【知識點】零指數冪
【解析】【解答】解：，
故答案為：1.
【分析】利用零指數冪的性質分析求解即可.
2．（2023八上·宜州期末）正十二邊形的外角和為（　　）
A．180° B．360° C．1800° D．1080°
【答案】B
【知識點】多邊形的外角和公式
【解析】【解答】解：利用多邊形的外角和均為 360°．
故答案為：B．
【分析】利用多邊形的外角和均為360°分析求解即可.
3．（2023八上·宜州期末）下列式子：，其中是分式的個數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：，均是分式，
故答案為：A.
【分析】利用分式的定義（一般地，如果A、B（B不等于0）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
4．（2023八上·宜州期末）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、∵（ 2a）3＝（ 2）3 a3＝ 8a3，原式正確，∴A符合題意；
B、∵a2 a2＝a4，原式錯誤，∴B不符合題意；
C、∵（a3）2＝a6，原式錯誤，∴C不符合題意；
D、∵a3÷a3＝a0＝1，原式錯誤，∴D不符合題意．
故答案為：A．
【分析】利用積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法及同底數冪的除法的計算方法逐項分析判斷即可.
5．（2023八上·宜州期末）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．無解
【答案】C
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x＋1＝3，
解得：x＝2，
經檢驗x＝2是分式方程的解．
故答案為：C．
【分析】利用解分式方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”并檢驗即可）分析求解即可.
6．（2023八上·宜州期末）下列各式計算錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】分式的混合運算；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A、∵，∴原式正確，∴A不符合題意；
B、∵，∴原式正確，∴B不符合題意；
C、∵，∴原式正確，∴C不符合題意；
D、∵，∴原式不正確，∴D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用分式的乘法的定義及計算方法（先約分，再將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）和分式的除法的定義及計算方法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可.
7．（2023八上·宜州期末）如圖，點是內一點，分別是和的平分線，則等于（　　）
A． B． C． D．無法確定
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180° ∠A＝100°，
∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝50°，
∴∠BOC＝180° （∠OBC＋∠OCB）＝130°，
故答案為：B．
【分析】先利用角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再利用角的運算和等量代換可得∠BOC＝180° （∠OBC＋∠OCB）＝130°.
8．（2023八上·宜州期末）若關于的方程無解，則的值為（　　）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知識點】解分式方程；分式方程的無解問題
【解析】【解答】解：去分母得：3x 2＝2x＋2＋m，
由分式方程無解，得到x＋1＝0，即x＝ 1，
代入整式方程得： 5＝ 2＋2＋m，
解得：m＝ 5，
故答案為：A．
【分析】利用解分式方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”并檢驗即可）分析求解即可.
9．（2023八上·宜州期末）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質
【解析】【解答】解：如圖所示：
由題意得EF∥HG，
∴∠2=∠FCD，
∴∠2=90°+∠1=132°，
故答案為：D
【分析】先根據平行線的性質得到∠2=∠FCD，進而根據三角形的外角結合題意即可求解。
10．（2023八上·宜州期末）如圖，在中，分別是的中點，，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形的面積；三角形的中線
【解析】【解答】解：∵D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC＝4cm2，
∴S△ABE＝S△ABC＝1（cm2）．
故答案為：A．
【分析】利用三角形中線平分三角形的面積可得S△ABE＝S△ABC＝1（cm2）．
11．（2023八上·宜州期末）點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上．若，則線段的長為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的性質；軸對稱的性質；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：∵點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，
∴OA垂直平分PQ，
∴QM＝PM＝3.5cm，
∵MN＝5cm，
∴QN＝MN QM＝5 3.5＝1.5（cm），
∵點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，
∴OB垂直平分PR，
∴RN＝PN＝4cm，
∴QR＝QN＋RN＝1.5＋4＝5.5（cm）．
故答案為：B．
【分析】先利用垂直平分線的性質可得QM＝PM＝3.5cm，再利用線段的和差求出QN的長，再結合RN＝PN＝4cm，利用線段的和差求出QR的長即可.
12．（2023八上·宜州期末）如圖，在中，，垂足為點平分，交于點，交于點，點為的中點，連接，交于點，有以下結論：①，②，③，④，其中正確的結論有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．0個
【答案】C
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；三角形全等的判定-AAS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE=BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C＋∠CAE＝90°，且∠C＋∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS），
∴AF＝BC＝2BE，故③正確；
∵點G為AB的中點，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故④正確，
連接BH，如圖所示：
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，故②正確；
由題意無法證明AH＝2DF，故①錯誤，
故答案為：C．
【分析】先利用角角平分線定義及角的運算，再利用“AAS”證出△ADF≌△BDC，再利用全等三角形的性質及角的運算和等量代換逐項分析判斷即可.
13．（2023八上·宜州期末）等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則這個三角形的周長是　 　．
【答案】10
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，
∵2＋2＝4，
∴不能組成三角形；
②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，
能組成三角形，
周長＝2＋4＋4＝10，
綜上所述，三角形的周長為10．
故答案為：10．
【分析】分類討論：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，再利用等腰三角形的性質及三角形三邊的關系分析求解即可.
14．（2023八上·宜州期末）經科學測量，人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數據0.0000077用科學記數法表示為　 　．
【答案】
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：0.0000077=，
故答案為：.
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
15．（2023八上·宜州期末）計算的結果是　 　．
【答案】
【知識點】單項式除以單項式
【解析】【解答】解：=，
故答案為： .
【分析】利用單項式除以單項式的計算方法（把它們的系數、相同字母的冪分別相除，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）分析求解即可.
16．（2023八上·宜州期末）若是關于的完全平方式，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2＋2mx＋16是關于x的完全平方式，
∴2mx＝±2 x 4，
解得：m＝±4．
故答案為：±4．
【分析】利用完全平方式的特征可得2mx＝±2 x 4，再求出m的值即可.
17．（2023八上·宜州期末）如圖，在平面直角坐標系中，，連接，在平面直角坐標系中找一點（點不在坐標軸上），使與全等，則點的坐標為　 　．
【答案】（0， 5）或（4， 5）或（4，5）
【知識點】點的坐標；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：如圖所示：
∵A（4，0），B（0，5），且OB⊥OA，
∴當△AOC與△AOB全等時，則有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，
當△AOC≌△OAB時，則有AC＝OB＝5，且∠OAC＝∠AOB＝90°，
∴C點坐標為（4，5）或（4， 5）；
當△AOC≌△AOB時，則有OC＝OB＝5，且∠AOC＝∠AOB＝90，
∴C點坐標為（0， 5）；
綜上可知C點的坐標為（0， 5）或（4， 5）或（4，5），
故答案為：（0， 5）或（4， 5）或（4，5）．
【分析】分類討論：①當△AOC≌△OAB時，則有AC＝OB＝5，且∠OAC＝∠AOB＝90°，②當△AOC≌△AOB時，則有OC＝OB＝5，且∠AOC＝∠AOB＝90，再分別求出點C的坐標即可.
18．（2023八上·宜州期末）如圖，點是的中點，點在上，分別以為邊作正方形和正方形，連接和．設，且，則圖中陰影部分的面積為　 　．
【答案】30
【知識點】完全平方公式及運用；整式的混合運算；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a＋b，S正方形APCD＝a2，S正方形PBEF＝b2，
∵點M是AB的中點，a＋b＝8，
∴AM＝BM=＝4，
∴S△DAM＝AM×AD＝×4×a＝2a，S△MBE＝×BM×BE＝×4×b＝2b，
∴S陰影面積＝（S正方形APCD＋S正方形PBEF） （S△DAM＋S△MBE）
＝（a2＋b2） （2a＋2b）
＝（a2＋b2） 2（a＋b），
∵a＋b＝8，
∴（a＋b）2＝64，
∴a2＋b2＝（a＋b）2 2ab＝64 2×9＝46，
∴（a2＋b2） 2（a＋b）
＝46 2×8
＝30．
故答案為：30．
【分析】先求出S△DAM＝AM×AD＝×4×a＝2a，S△MBE＝×BM×BE＝×4×b＝2b，再利用割補法求出S陰影面積＝（S正方形APCD＋S正方形PBEF） （S△DAM＋S△MBE）＝（a2＋b2） 2（a＋b），再將a＋b＝8代入計算即可.
19．（2023八上·宜州期末） 計算：
【答案】解：原式
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算
【解析】【分析】先利用平方差公式（兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積）和完全平方公式（兩個數的和或差的平方等于這兩個數的平方和與這兩個數積的2倍的和或差）的定義及計算方法展開，再合并同類項即可.
20．（2023八上·宜州期末）分解因式：
【答案】解：原式
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解即可。
21．（2023八上·宜州期末） 如圖所示，在中，于點于點與交于點，且．
（1）求證：；
（2）已知，求的長．
【答案】（1）證明：于點，
又于點，
．
，即．
在和中，
，
（2）解：由（1）知，
．
又，
．
又，
．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-ASA；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】（1）先利用角的運算和等量代換可得，再利用“ASA”證出即可；
（2）先利用全等三角形的性質可得FD=BD，再利用線段的和差求出BD的長，再結合FD=BD=2，最后利用線段的和差求出AF的長即可.
22．（2023八上·宜州期末） 在等腰中，垂直平分，分別交于點E，D．
（1）若，求的度數；
（2）若的周長為15，求的長．
【答案】（1）解：如圖所示：
垂直平分，
．
，
又，
．
（2）解：的周長為，
．
又，
，即．
，
．
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質
【解析】【分析】（1）先利用垂直平分線的性質可得，再結合AB=AC，利用三角形的內角和及角的運算求出∠ABC的度數，最后利用角的運算求出∠DBC的度數即可；
（2）先利用三角形的周長公式及等量代換求出CD+BD=9，再結合AD=BD，求出CD+AD=9，即AC=9，再結合AB=AC，即可得到答案.
23．（2023八上·宜州期末）化簡分式（ + ）÷ ，并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值．
【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷
=（ ﹣ ）
=
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
則a=4時，原式=7
【知識點】分式的化簡求值
【解析】【分析】通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外的除法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉變為乘法，然后約分化為最簡分式，根據方式有意義的條件，a是不能為±3，2的，故將a=4，或a=5代入分式運算化簡的結果，即可算出答案。
24．（2023八上·宜州期末） 如圖，某小區有一塊長為，寬為的長方形地塊，角上有四個邊長為的小正方形空地，開發商計劃將陰影部分進行綠化．
（1）用含有的式子表示綠化的總面積（結果寫成最簡形式）；
（2）物業找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務，已知該隊每小時可綠化，每小時收費200元，求物業應該支付綠化隊多少費用（用含的代數式表示）
【答案】（1）解：根據題意得．
．
答：綠化的總面積為．
（2）解：根據題意得．
元
答：物業應支付綠化隊的費用為元．
【知識點】整式的混合運算；幾何圖形的面積計算-割補法；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【分析】（1）利用割補法求出陰影部分的面積，再利用整式的混合運算的計算方法分析求解即可；
（2）先求出總時間，再利用“總費用=單價×時間”列出算式求解即可.
25．（2023八上·宜州期末） 2023年12月18日，在甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？
（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？
【答案】（1）解：設每件乙種物品的價格是元，則每件甲種物品的價格是元，
根據題意，得，
解得．
經檢驗，是原方程的解．
則
答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元．
（2）解：設甲種物品件數為件，則乙種物品件數為件，
根據題意，得，解得．
即甲種物品件數為500件，乙種物品件數為1500件．
此時需籌集資金：（元）．
答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設每件乙種物品的價格是元，則每件甲種物品的價格是元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，再求解即可；
（2）設甲種物品件數為件，則乙種物品件數為件，根據“該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，再求解即可.
26．（2023八上·宜州期末） 如圖，點是等邊內一點，是外一點，，連接．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；
（3）探究：當為多少度時，是等腰三角形．
【答案】（1）證明：
．
是等邊三角形．
（2）解：是直角三角形．
理由：是等邊三角形，
，
，
，
，
是直角三角形．
（3）解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
當時，，
當時，，
當時，，
綜上所述，當或或時，是等腰三角形．
【知識點】等邊三角形的判定；等腰三角形的概念；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）先利用全等三角形的性質可得OC=DC，再結合∠OCD=60°，即可證出是等邊三角形；
（2）先利用全等三角形的性質可得，再利用角的運算求出∠ADO=90°，即可得到△AOD是直角三角形；
（3）先利用角的運算求出∠OAD=50°，再分類討論：①當時，，②當時，，③當時，，再分別求出的度數即可.
1 / 1廣西壯族自治區河池市宜州區2023-2024學年八年級上學期期末數學試題
1．（2023八上·宜州期末）計算的結果是（　　）
A．2024 B．2023 C．1 D．
2．（2023八上·宜州期末）正十二邊形的外角和為（　　）
A．180° B．360° C．1800° D．1080°
3．（2023八上·宜州期末）下列式子：，其中是分式的個數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．（2023八上·宜州期末）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·宜州期末）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．無解
6．（2023八上·宜州期末）下列各式計算錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·宜州期末）如圖，點是內一點，分別是和的平分線，則等于（　　）
A． B． C． D．無法確定
8．（2023八上·宜州期末）若關于的方程無解，則的值為（　　）
A． B． C． D．5
9．（2023八上·宜州期末）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
10．（2023八上·宜州期末）如圖，在中，分別是的中點，，則（　　）
A． B． C． D．
11．（2023八上·宜州期末）點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上．若，則線段的長為（　　）
A． B． C． D．
12．（2023八上·宜州期末）如圖，在中，，垂足為點平分，交于點，交于點，點為的中點，連接，交于點，有以下結論：①，②，③，④，其中正確的結論有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．0個
13．（2023八上·宜州期末）等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則這個三角形的周長是　 　．
14．（2023八上·宜州期末）經科學測量，人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數據0.0000077用科學記數法表示為　 　．
15．（2023八上·宜州期末）計算的結果是　 　．
16．（2023八上·宜州期末）若是關于的完全平方式，則的值為　 　．
17．（2023八上·宜州期末）如圖，在平面直角坐標系中，，連接，在平面直角坐標系中找一點（點不在坐標軸上），使與全等，則點的坐標為　 　．
18．（2023八上·宜州期末）如圖，點是的中點，點在上，分別以為邊作正方形和正方形，連接和．設，且，則圖中陰影部分的面積為　 　．
19．（2023八上·宜州期末） 計算：
20．（2023八上·宜州期末）分解因式：
21．（2023八上·宜州期末） 如圖所示，在中，于點于點與交于點，且．
（1）求證：；
（2）已知，求的長．
22．（2023八上·宜州期末） 在等腰中，垂直平分，分別交于點E，D．
（1）若，求的度數；
（2）若的周長為15，求的長．
23．（2023八上·宜州期末）化簡分式（ + ）÷ ，并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值．
24．（2023八上·宜州期末） 如圖，某小區有一塊長為，寬為的長方形地塊，角上有四個邊長為的小正方形空地，開發商計劃將陰影部分進行綠化．
（1）用含有的式子表示綠化的總面積（結果寫成最簡形式）；
（2）物業找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務，已知該隊每小時可綠化，每小時收費200元，求物業應該支付綠化隊多少費用（用含的代數式表示）
25．（2023八上·宜州期末） 2023年12月18日，在甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？
（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？
26．（2023八上·宜州期末） 如圖，點是等邊內一點，是外一點，，連接．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；
（3）探究：當為多少度時，是等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】零指數冪
【解析】【解答】解：，
故答案為：1.
【分析】利用零指數冪的性質分析求解即可.
2．【答案】B
【知識點】多邊形的外角和公式
【解析】【解答】解：利用多邊形的外角和均為 360°．
故答案為：B．
【分析】利用多邊形的外角和均為360°分析求解即可.
3．【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：，均是分式，
故答案為：A.
【分析】利用分式的定義（一般地，如果A、B（B不等于0）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
4．【答案】A
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、∵（ 2a）3＝（ 2）3 a3＝ 8a3，原式正確，∴A符合題意；
B、∵a2 a2＝a4，原式錯誤，∴B不符合題意；
C、∵（a3）2＝a6，原式錯誤，∴C不符合題意；
D、∵a3÷a3＝a0＝1，原式錯誤，∴D不符合題意．
故答案為：A．
【分析】利用積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法及同底數冪的除法的計算方法逐項分析判斷即可.
5．【答案】C
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x＋1＝3，
解得：x＝2，
經檢驗x＝2是分式方程的解．
故答案為：C．
【分析】利用解分式方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”并檢驗即可）分析求解即可.
6．【答案】D
【知識點】分式的混合運算；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A、∵，∴原式正確，∴A不符合題意；
B、∵，∴原式正確，∴B不符合題意；
C、∵，∴原式正確，∴C不符合題意；
D、∵，∴原式不正確，∴D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用分式的乘法的定義及計算方法（先約分，再將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）和分式的除法的定義及計算方法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可.
7．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180° ∠A＝100°，
∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝50°，
∴∠BOC＝180° （∠OBC＋∠OCB）＝130°，
故答案為：B．
【分析】先利用角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再利用角的運算和等量代換可得∠BOC＝180° （∠OBC＋∠OCB）＝130°.
8．【答案】A
【知識點】解分式方程；分式方程的無解問題
【解析】【解答】解：去分母得：3x 2＝2x＋2＋m，
由分式方程無解，得到x＋1＝0，即x＝ 1，
代入整式方程得： 5＝ 2＋2＋m，
解得：m＝ 5，
故答案為：A．
【分析】利用解分式方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”并檢驗即可）分析求解即可.
9．【答案】D
【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質
【解析】【解答】解：如圖所示：
由題意得EF∥HG，
∴∠2=∠FCD，
∴∠2=90°+∠1=132°，
故答案為：D
【分析】先根據平行線的性質得到∠2=∠FCD，進而根據三角形的外角結合題意即可求解。
10．【答案】A
【知識點】三角形的面積；三角形的中線
【解析】【解答】解：∵D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC＝4cm2，
∴S△ABE＝S△ABC＝1（cm2）．
故答案為：A．
【分析】利用三角形中線平分三角形的面積可得S△ABE＝S△ABC＝1（cm2）．
11．【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的性質；軸對稱的性質；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：∵點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，
∴OA垂直平分PQ，
∴QM＝PM＝3.5cm，
∵MN＝5cm，
∴QN＝MN QM＝5 3.5＝1.5（cm），
∵點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，
∴OB垂直平分PR，
∴RN＝PN＝4cm，
∴QR＝QN＋RN＝1.5＋4＝5.5（cm）．
故答案為：B．
【分析】先利用垂直平分線的性質可得QM＝PM＝3.5cm，再利用線段的和差求出QN的長，再結合RN＝PN＝4cm，利用線段的和差求出QR的長即可.
12．【答案】C
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；三角形全等的判定-AAS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE=BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C＋∠CAE＝90°，且∠C＋∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS），
∴AF＝BC＝2BE，故③正確；
∵點G為AB的中點，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故④正確，
連接BH，如圖所示：
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，故②正確；
由題意無法證明AH＝2DF，故①錯誤，
故答案為：C．
【分析】先利用角角平分線定義及角的運算，再利用“AAS”證出△ADF≌△BDC，再利用全等三角形的性質及角的運算和等量代換逐項分析判斷即可.
13．【答案】10
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，
∵2＋2＝4，
∴不能組成三角形；
②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，
能組成三角形，
周長＝2＋4＋4＝10，
綜上所述，三角形的周長為10．
故答案為：10．
【分析】分類討論：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，再利用等腰三角形的性質及三角形三邊的關系分析求解即可.
14．【答案】
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：0.0000077=，
故答案為：.
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
15．【答案】
【知識點】單項式除以單項式
【解析】【解答】解：=，
故答案為： .
【分析】利用單項式除以單項式的計算方法（把它們的系數、相同字母的冪分別相除，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）分析求解即可.
16．【答案】
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2＋2mx＋16是關于x的完全平方式，
∴2mx＝±2 x 4，
解得：m＝±4．
故答案為：±4．
【分析】利用完全平方式的特征可得2mx＝±2 x 4，再求出m的值即可.
17．【答案】（0， 5）或（4， 5）或（4，5）
【知識點】點的坐標；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：如圖所示：
∵A（4，0），B（0，5），且OB⊥OA，
∴當△AOC與△AOB全等時，則有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，
當△AOC≌△OAB時，則有AC＝OB＝5，且∠OAC＝∠AOB＝90°，
∴C點坐標為（4，5）或（4， 5）；
當△AOC≌△AOB時，則有OC＝OB＝5，且∠AOC＝∠AOB＝90，
∴C點坐標為（0， 5）；
綜上可知C點的坐標為（0， 5）或（4， 5）或（4，5），
故答案為：（0， 5）或（4， 5）或（4，5）．
【分析】分類討論：①當△AOC≌△OAB時，則有AC＝OB＝5，且∠OAC＝∠AOB＝90°，②當△AOC≌△AOB時，則有OC＝OB＝5，且∠AOC＝∠AOB＝90，再分別求出點C的坐標即可.
18．【答案】30
【知識點】完全平方公式及運用；整式的混合運算；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a＋b，S正方形APCD＝a2，S正方形PBEF＝b2，
∵點M是AB的中點，a＋b＝8，
∴AM＝BM=＝4，
∴S△DAM＝AM×AD＝×4×a＝2a，S△MBE＝×BM×BE＝×4×b＝2b，
∴S陰影面積＝（S正方形APCD＋S正方形PBEF） （S△DAM＋S△MBE）
＝（a2＋b2） （2a＋2b）
＝（a2＋b2） 2（a＋b），
∵a＋b＝8，
∴（a＋b）2＝64，
∴a2＋b2＝（a＋b）2 2ab＝64 2×9＝46，
∴（a2＋b2） 2（a＋b）
＝46 2×8
＝30．
故答案為：30．
【分析】先求出S△DAM＝AM×AD＝×4×a＝2a，S△MBE＝×BM×BE＝×4×b＝2b，再利用割補法求出S陰影面積＝（S正方形APCD＋S正方形PBEF） （S△DAM＋S△MBE）＝（a2＋b2） 2（a＋b），再將a＋b＝8代入計算即可.
19．【答案】解：原式
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算
【解析】【分析】先利用平方差公式（兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積）和完全平方公式（兩個數的和或差的平方等于這兩個數的平方和與這兩個數積的2倍的和或差）的定義及計算方法展開，再合并同類項即可.
20．【答案】解：原式
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解即可。
21．【答案】（1）證明：于點，
又于點，
．
，即．
在和中，
，
（2）解：由（1）知，
．
又，
．
又，
．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-ASA；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】（1）先利用角的運算和等量代換可得，再利用“ASA”證出即可；
（2）先利用全等三角形的性質可得FD=BD，再利用線段的和差求出BD的長，再結合FD=BD=2，最后利用線段的和差求出AF的長即可.
22．【答案】（1）解：如圖所示：
垂直平分，
．
，
又，
．
（2）解：的周長為，
．
又，
，即．
，
．
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質
【解析】【分析】（1）先利用垂直平分線的性質可得，再結合AB=AC，利用三角形的內角和及角的運算求出∠ABC的度數，最后利用角的運算求出∠DBC的度數即可；
（2）先利用三角形的周長公式及等量代換求出CD+BD=9，再結合AD=BD，求出CD+AD=9，即AC=9，再結合AB=AC，即可得到答案.
23．【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷
=（ ﹣ ）
=
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
則a=4時，原式=7
【知識點】分式的化簡求值
【解析】【分析】通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外的除法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉變為乘法，然后約分化為最簡分式，根據方式有意義的條件，a是不能為±3，2的，故將a=4，或a=5代入分式運算化簡的結果，即可算出答案。
24．【答案】（1）解：根據題意得．
．
答：綠化的總面積為．
（2）解：根據題意得．
元
答：物業應支付綠化隊的費用為元．
【知識點】整式的混合運算；幾何圖形的面積計算-割補法；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【分析】（1）利用割補法求出陰影部分的面積，再利用整式的混合運算的計算方法分析求解即可；
（2）先求出總時間，再利用“總費用=單價×時間”列出算式求解即可.
25．【答案】（1）解：設每件乙種物品的價格是元，則每件甲種物品的價格是元，
根據題意，得，
解得．
經檢驗，是原方程的解．
則
答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元．
（2）解：設甲種物品件數為件，則乙種物品件數為件，
根據題意，得，解得．
即甲種物品件數為500件，乙種物品件數為1500件．
此時需籌集資金：（元）．
答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設每件乙種物品的價格是元，則每件甲種物品的價格是元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，再求解即可；
（2）設甲種物品件數為件，則乙種物品件數為件，根據“該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，再求解即可.
26．【答案】（1）證明：
．
是等邊三角形．
（2）解：是直角三角形．
理由：是等邊三角形，
，
，
，
，
是直角三角形．
（3）解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
當時，，
當時，，
當時，，
綜上所述，當或或時，是等腰三角形．
【知識點】等邊三角形的判定；等腰三角形的概念；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）先利用全等三角形的性質可得OC=DC，再結合∠OCD=60°，即可證出是等邊三角形；
（2）先利用全等三角形的性質可得，再利用角的運算求出∠ADO=90°，即可得到△AOD是直角三角形；
（3）先利用角的運算求出∠OAD=50°，再分類討論：①當時，，②當時，，③當時，，再分別求出的度數即可.
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