資源簡介

人教版九年級上學期數學第二十五章質量檢測（進階）
一、選擇題（每題3分）
1．（2021九上·皇姑期末）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球為白球的概率是，則黃球的個數為（）
A．16　 B．12 C．8　　 D．4
【答案】D
【知識點】概率公式
【解析】【分析】首先設黃球的個數為x個，根據題意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【解答】設黃球的個數為x個，
根據題意得：，
解得：x=4．
故選D．
【點評】此題考查了概率公式的應用．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意概率=所求情況數與總情況數之比．
2．（2024九上·南寧月考）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內，若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區域的概率為(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】幾何概率
3．（2024九上·長沙月考）下列說法正確的是（　　）
A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適
B．為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式
C．一組數據的中位數可能有兩個
D．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件
【答案】B
【知識點】全面調查與抽樣調查；統計圖的選擇；事件的分類；中位數
4．（2024九上·青羊期中）二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復實驗，發現點落在黑色陰影的頻率穩定在左右，則據此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】幾何概率；利用頻率估計概率
5．（2024九上·鹽城期中）如圖，小球從口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從口落出的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】概率公式
6．（2024九上·深圳期中）某班學生做“用頻率估計概率”的試驗時，給出的某一結果出現下圖所示的統計圖，則符合這一結果的試驗可能是（　　）
A．拋一枚硬幣，出現正面朝上
B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數
D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點數之和是7
【答案】B
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；利用頻率估計概率；概率公式
【解析】【解答】解：根據統計圖可知，該事件的頻率在0.3至0.4之間，
A中的概率為，不符合這一結果，∴A錯誤；
B中的概率為，符合這一結果，∴B正確；
C中的概率為，不符合這一結果，∴C錯誤；
D中的概率為，不符合這一結果，∴D錯誤；
故答案為：B．
【分析】結合頻率折線統計圖中的數據和概率的定義及樹狀圖求概率的方法逐項分析判斷即可.
7．（貴州省畢節市 織金縣思源實驗學校2024-2025學年九年級上學期11月期中數學試題）在三張卡片上分別標上數字，2，，先從這三張卡片中隨機抽出一張記所標數字為a，然后放回打亂，再從中隨機抽出一張記所標數字為b，則一次函數的圖象經過第二象限和第三象限的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】用列舉法求概率
8．（2024九上·臨滄期中）為迎接文明城市的驗收，某居委會組織了“垃圾處理”和“違規停車”兩個檢查組，分別對轄區內甲、乙、丙三個小區中的一個進行隨機抽查，則兩個檢查組恰好抽到同一個小區的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
9．（2024九上·衡陽期中）如果關于x的分式方程有負數解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數a中正數的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】分式方程的解及檢驗；解一元一次不等式組；概率公式
10．（2024九上·紹興月考）從下列4個命題中任取一個：①三點確定一個圓；②平分弦的直徑平分弦所對的弧；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；④在半徑為4的圓中，的圓心角所對的弧長為．是假命題的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知識點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；弧長的計算；概率公式
二、填空題（每題3分）
11．（2024九上·鄞州月考）在一個不透明的箱子中裝有個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色外全一樣，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下它的顏色后再放回．不斷重復這一過程，共摸了次，發現有次摸到白色乒乓球，由此可估計箱子中有　 　個黃色乒乓球．
【答案】
【知識點】利用頻率估計概率
12．（2024九上·豐臺月考）如圖所示的陰影部分是由拋物線y＝﹣x2+4的像與x軸所圍而成．現將背面完全相同，正面分別標有數﹣2，﹣1，0，1，2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的相反數作為點P的縱坐標，則點P落在該陰影部分內（包含邊界）的概率為　 　．
【答案】
【知識點】概率公式
13．（2024九上·重慶市月考）中國古代的數學著作豐富多樣，對后世的數學發展產生了深遠的影響．某中學擬從《周髀算經》，《幾何原本》，《九章算術》，《測圓海鏡》這4部名著中隨機選擇2部作為數學選修課的學習內容，恰好選中《幾何原本》和《測圓海鏡》的概率為　 　．
【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
14．（2024九上·重慶市月考）為弘揚中華傳統文化，我校準備開展學習傳統手工技藝社團活動，共有“剪紙”、“木版畫雕刻”、“陶藝創作”、“皮影制作”4個社團供學生選擇．甲、乙兩人隨機各選一個社團，他們剛好選到相同社團的概率是　 　．
【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
15．（2024九上·成都期中）從3，0，，，這五個數中，隨機抽取一個數作為m的值，則使函數的圖象經過第一、第三象限，且使關于x的方程有實數根的概率是　 　．
【答案】
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；二次函數與不等式（組）的綜合應用；概率公式；一次函數圖象、性質與系數的關系
三、解答題（共75分）
16．（2024九上·東陽月考）某商場推出購物摸球返現活動，在不透明的箱子中裝有3個形狀大小完全一樣的小球，小球上分別印著“10元”“20元”“30元”的字樣．規定顧客一次性消費滿200元就可以參與摸球返現活動，摸中多少返現多少．
（1）小聰有1次摸球機會，求他摸中“30元”小球的概率；
（2）小明有2次摸球機會，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出他2次摸球得到的返現金額之和超過30元的概率．
【答案】（1）他摸中“30元”小球的概率為；
（2）．
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
17．（2024九上·貴陽月考）“網紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設置了一種游戲，其規則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據統計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發放了景點吉祥物15000個．
（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；
（2）請你估計紙箱中白球的數量接近多少？
【答案】（1）；（2）紙箱中白球的數量接近36個．
【知識點】利用頻率估計概率；簡單事件概率的計算
18．（2024九上·官渡模擬）2022年8月8日至20日，云南省第十六屆運動會將在玉溪市舉行，為全面發揮省運會在我省體育事業發展中的引領和示范作用，本屆省運會進行了多項改革創新．其中大眾組與上屆相比，保留輪滑和棋牌項目，新增籃球、足球、射弩和工間操4個大項．某體育興趣小組收集到了工間操、射弩、輪滑、棋牌四個項目的比賽規則，并制作了編號分別為A，B，C，D的4張卡片（如圖，除圖案和編號外，背面無其他差異），并將他們背面朝上洗勻后放在桌子上．
（1）從中隨機抽取一張，抽到“射弩”的概率為 ；
（2）若甲同學從4張卡片中隨機抽取1張不放回，乙同學再從余下的3張卡片中隨機抽取1張，然后根據抽取的卡片講述對應卡片上的比賽規則，請用列表法或畫樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求甲、乙兩人中至少有一人講述本屆運動會新增項目的比賽規則的概率．
【答案】（1）
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
19．（2024九上·花溪期中）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數．
【答案】（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率為；（2）從袋中取出黑球的個數為2個.
【知識點】概率公式
20．（2024九上·盤龍期末）元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他們除了游覽蒼山、洱海等著名景點外，以下是非遺文化體驗館的體驗項目．
（1）若從中任意選擇一個體驗項目，選到“B．扎染”的概率是______；
（2）小明和小亮分別在以上三個體驗項目中任選一項，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求出兩人恰好選到同一個體驗項目的概率．
【答案】（1）
（2）解：畫樹狀圖如下：
由圖中可以看出，共有9種等可能結果，
∴兩人恰好選到同一個體驗項目的概率為．

【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：從中任意選擇一個體驗項目，選到“．扎染”的概率是；
故答案為：
【分析】（1）根據概率公式即可求出答案.
（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出兩人恰好選到同一個體驗項目的結果，再根據概率公式即可求出答案.
（1）解：從中任意選擇一個體驗項目，選到“．扎染”的概率是；
（2）解：畫樹狀圖如下：
由圖中可以看出，共有9種等可能結果，
∴兩人恰好選到同一個體驗項目的概率為．
21．（2024九上·龍崗期中）某校對九年級學生進行一次垃圾分類知識競賽，成績分（為整數）評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級（優秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：等級：等級：等級：.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制不完整的統計圖表.
等級 頻數（人數） 頻率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：
（1）上表中的a=　 　，b=　 　m=　 　
（2）請補全條形圖.（其中表示女生的長條要涂黑）
（3）若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用樹狀圖或表格求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率。
【答案】（1）8；12；30%
（2）解：如圖
（3）解：畫樹狀圖如圖
共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結果有8種，
抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為 .
【知識點】頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖；用列表法或樹狀圖法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由題意得本次調查共抽取的學生人數為：（人），
（人），，（人）
故答案為：，，
【分析】（1）根據頻數分布圖和頻數分布表的數據結合題意即可求解；
（2）根據（1）中的結果結合題意補全頻數分布圖即可求解；
（3）根據題意畫樹狀圖，進而得到共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結果有8種，從而根據等可能事件的概率即可求解。
22．（2024九上·北京市月考）將背面完全相同，正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張，抽到卡片上的數字是偶數的概率為___________；
（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張，卡片上的數字記為，再從剩下的卡片中隨機抽取一張，卡片上的數字記為．請用列表或畫樹狀圖的方法求關于的一元二次方程有實根的概率．
【答案】（1）
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
23．（2020九上·襄城月考）閱讀材料，回答問題：
（1）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率
（2）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？
（3）我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題(1)：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.
問題：
①事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？
②設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案
③請直接寫出題2的結果.
【答案】（1）解：畫樹狀圖得：
∴一共有27種等可能的情況；
至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
則至少有兩輛車向左轉的概率為：
（2）解：列表得：
　 鎖1 鎖2
鑰匙1 （鎖1，鑰匙1） （鎖2，鑰匙1）
鑰匙2 （鎖1，鑰匙2） （鎖2，鑰匙2）
鑰匙3 （鎖1，鑰匙3） （鎖2，鑰匙3）
所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，
則P= =
（3）解：①至少摸出兩個綠球；
②一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙.“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；
③ .
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【分析】（1）由題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖的信息可知 一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種，然后根據概率公式可求解；
（2）由題意列出表格，根據表格的信息可知 所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，然后根據概率公式可求解；
（3）根據（1）和（2）中的計算可求解.
1 / 1人教版九年級上學期數學第二十五章質量檢測（進階）
一、選擇題（每題3分）
1．（2021九上·皇姑期末）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球為白球的概率是，則黃球的個數為（）
A．16　 B．12 C．8　　 D．4
2．（2024九上·南寧月考）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內，若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區域的概率為(　　)
A． B． C． D．
3．（2024九上·長沙月考）下列說法正確的是（　　）
A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適
B．為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式
C．一組數據的中位數可能有兩個
D．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件
4．（2024九上·青羊期中）二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復實驗，發現點落在黑色陰影的頻率穩定在左右，則據此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·鹽城期中）如圖，小球從口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從口落出的概率為（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·深圳期中）某班學生做“用頻率估計概率”的試驗時，給出的某一結果出現下圖所示的統計圖，則符合這一結果的試驗可能是（　　）
A．拋一枚硬幣，出現正面朝上
B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數
D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點數之和是7
7．（貴州省畢節市 織金縣思源實驗學校2024-2025學年九年級上學期11月期中數學試題）在三張卡片上分別標上數字，2，，先從這三張卡片中隨機抽出一張記所標數字為a，然后放回打亂，再從中隨機抽出一張記所標數字為b，則一次函數的圖象經過第二象限和第三象限的概率為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·臨滄期中）為迎接文明城市的驗收，某居委會組織了“垃圾處理”和“違規停車”兩個檢查組，分別對轄區內甲、乙、丙三個小區中的一個進行隨機抽查，則兩個檢查組恰好抽到同一個小區的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·衡陽期中）如果關于x的分式方程有負數解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數a中正數的概率為（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九上·紹興月考）從下列4個命題中任取一個：①三點確定一個圓；②平分弦的直徑平分弦所對的弧；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；④在半徑為4的圓中，的圓心角所對的弧長為．是假命題的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空題（每題3分）
11．（2024九上·鄞州月考）在一個不透明的箱子中裝有個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色外全一樣，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下它的顏色后再放回．不斷重復這一過程，共摸了次，發現有次摸到白色乒乓球，由此可估計箱子中有　 　個黃色乒乓球．
12．（2024九上·豐臺月考）如圖所示的陰影部分是由拋物線y＝﹣x2+4的像與x軸所圍而成．現將背面完全相同，正面分別標有數﹣2，﹣1，0，1，2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的相反數作為點P的縱坐標，則點P落在該陰影部分內（包含邊界）的概率為　 　．
13．（2024九上·重慶市月考）中國古代的數學著作豐富多樣，對后世的數學發展產生了深遠的影響．某中學擬從《周髀算經》，《幾何原本》，《九章算術》，《測圓海鏡》這4部名著中隨機選擇2部作為數學選修課的學習內容，恰好選中《幾何原本》和《測圓海鏡》的概率為　 　．
14．（2024九上·重慶市月考）為弘揚中華傳統文化，我校準備開展學習傳統手工技藝社團活動，共有“剪紙”、“木版畫雕刻”、“陶藝創作”、“皮影制作”4個社團供學生選擇．甲、乙兩人隨機各選一個社團，他們剛好選到相同社團的概率是　 　．
15．（2024九上·成都期中）從3，0，，，這五個數中，隨機抽取一個數作為m的值，則使函數的圖象經過第一、第三象限，且使關于x的方程有實數根的概率是　 　．
三、解答題（共75分）
16．（2024九上·東陽月考）某商場推出購物摸球返現活動，在不透明的箱子中裝有3個形狀大小完全一樣的小球，小球上分別印著“10元”“20元”“30元”的字樣．規定顧客一次性消費滿200元就可以參與摸球返現活動，摸中多少返現多少．
（1）小聰有1次摸球機會，求他摸中“30元”小球的概率；
（2）小明有2次摸球機會，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出他2次摸球得到的返現金額之和超過30元的概率．
17．（2024九上·貴陽月考）“網紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設置了一種游戲，其規則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據統計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發放了景點吉祥物15000個．
（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；
（2）請你估計紙箱中白球的數量接近多少？
18．（2024九上·官渡模擬）2022年8月8日至20日，云南省第十六屆運動會將在玉溪市舉行，為全面發揮省運會在我省體育事業發展中的引領和示范作用，本屆省運會進行了多項改革創新．其中大眾組與上屆相比，保留輪滑和棋牌項目，新增籃球、足球、射弩和工間操4個大項．某體育興趣小組收集到了工間操、射弩、輪滑、棋牌四個項目的比賽規則，并制作了編號分別為A，B，C，D的4張卡片（如圖，除圖案和編號外，背面無其他差異），并將他們背面朝上洗勻后放在桌子上．
（1）從中隨機抽取一張，抽到“射弩”的概率為 ；
（2）若甲同學從4張卡片中隨機抽取1張不放回，乙同學再從余下的3張卡片中隨機抽取1張，然后根據抽取的卡片講述對應卡片上的比賽規則，請用列表法或畫樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求甲、乙兩人中至少有一人講述本屆運動會新增項目的比賽規則的概率．
19．（2024九上·花溪期中）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數．
20．（2024九上·盤龍期末）元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他們除了游覽蒼山、洱海等著名景點外，以下是非遺文化體驗館的體驗項目．
（1）若從中任意選擇一個體驗項目，選到“B．扎染”的概率是______；
（2）小明和小亮分別在以上三個體驗項目中任選一項，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求出兩人恰好選到同一個體驗項目的概率．
21．（2024九上·龍崗期中）某校對九年級學生進行一次垃圾分類知識競賽，成績分（為整數）評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級（優秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：等級：等級：等級：.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制不完整的統計圖表.
等級 頻數（人數） 頻率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：
（1）上表中的a=　 　，b=　 　m=　 　
（2）請補全條形圖.（其中表示女生的長條要涂黑）
（3）若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用樹狀圖或表格求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率。
22．（2024九上·北京市月考）將背面完全相同，正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張，抽到卡片上的數字是偶數的概率為___________；
（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張，卡片上的數字記為，再從剩下的卡片中隨機抽取一張，卡片上的數字記為．請用列表或畫樹狀圖的方法求關于的一元二次方程有實根的概率．
23．（2020九上·襄城月考）閱讀材料，回答問題：
（1）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率
（2）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？
（3）我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題(1)：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.
問題：
①事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？
②設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案
③請直接寫出題2的結果.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】概率公式
【解析】【分析】首先設黃球的個數為x個，根據題意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【解答】設黃球的個數為x個，
根據題意得：，
解得：x=4．
故選D．
【點評】此題考查了概率公式的應用．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意概率=所求情況數與總情況數之比．
2．【答案】C
【知識點】幾何概率
3．【答案】B
【知識點】全面調查與抽樣調查；統計圖的選擇；事件的分類；中位數
4．【答案】A
【知識點】幾何概率；利用頻率估計概率
5．【答案】C
【知識點】概率公式
6．【答案】B
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；利用頻率估計概率；概率公式
【解析】【解答】解：根據統計圖可知，該事件的頻率在0.3至0.4之間，
A中的概率為，不符合這一結果，∴A錯誤；
B中的概率為，符合這一結果，∴B正確；
C中的概率為，不符合這一結果，∴C錯誤；
D中的概率為，不符合這一結果，∴D錯誤；
故答案為：B．
【分析】結合頻率折線統計圖中的數據和概率的定義及樹狀圖求概率的方法逐項分析判斷即可.
7．【答案】D
【知識點】用列舉法求概率
8．【答案】C
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
9．【答案】A
【知識點】分式方程的解及檢驗；解一元一次不等式組；概率公式
10．【答案】B
【知識點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；弧長的計算；概率公式
11．【答案】
【知識點】利用頻率估計概率
12．【答案】
【知識點】概率公式
13．【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
14．【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
15．【答案】
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；二次函數與不等式（組）的綜合應用；概率公式；一次函數圖象、性質與系數的關系
16．【答案】（1）他摸中“30元”小球的概率為；
（2）．
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
17．【答案】（1）；（2）紙箱中白球的數量接近36個．
【知識點】利用頻率估計概率；簡單事件概率的計算
18．【答案】（1）
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
19．【答案】（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率為；（2）從袋中取出黑球的個數為2個.
【知識點】概率公式
20．【答案】（1）
（2）解：畫樹狀圖如下：
由圖中可以看出，共有9種等可能結果，
∴兩人恰好選到同一個體驗項目的概率為．

【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：從中任意選擇一個體驗項目，選到“．扎染”的概率是；
故答案為：
【分析】（1）根據概率公式即可求出答案.
（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出兩人恰好選到同一個體驗項目的結果，再根據概率公式即可求出答案.
（1）解：從中任意選擇一個體驗項目，選到“．扎染”的概率是；
（2）解：畫樹狀圖如下：
由圖中可以看出，共有9種等可能結果，
∴兩人恰好選到同一個體驗項目的概率為．
21．【答案】（1）8；12；30%
（2）解：如圖
（3）解：畫樹狀圖如圖
共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結果有8種，
抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為 .
【知識點】頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖；用列表法或樹狀圖法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由題意得本次調查共抽取的學生人數為：（人），
（人），，（人）
故答案為：，，
【分析】（1）根據頻數分布圖和頻數分布表的數據結合題意即可求解；
（2）根據（1）中的結果結合題意補全頻數分布圖即可求解；
（3）根據題意畫樹狀圖，進而得到共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結果有8種，從而根據等可能事件的概率即可求解。
22．【答案】（1）
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
23．【答案】（1）解：畫樹狀圖得：
∴一共有27種等可能的情況；
至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
則至少有兩輛車向左轉的概率為：
（2）解：列表得：
　 鎖1 鎖2
鑰匙1 （鎖1，鑰匙1） （鎖2，鑰匙1）
鑰匙2 （鎖1，鑰匙2） （鎖2，鑰匙2）
鑰匙3 （鎖1，鑰匙3） （鎖2，鑰匙3）
所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，
則P= =
（3）解：①至少摸出兩個綠球；
②一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙.“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；
③ .
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【分析】（1）由題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖的信息可知 一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種，然后根據概率公式可求解；
（2）由題意列出表格，根據表格的信息可知 所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，然后根據概率公式可求解；
（3）根據（1）和（2）中的計算可求解.
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