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人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二十五章質(zhì)量檢測（初階）
一、選擇題（每題3分）
1．（2024九上·浙江期末）下列詞語所描述的事件中是不可能事件的是（　　）
A．旭日東升 B．水中撈月 C．老馬識途 D．十拿九穩(wěn)
2．（2024九上·武威期末）從四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則所抽取的兩個數(shù)之和是正數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·臨洮期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　　）．
A．從全是白球的袋子中摸出1個黑球
B．明天的太陽從東方升起
C．車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈
D．拋出一塊石頭，落回地面
4．（2024九上·深圳期末）如圖是小鵬自己制作的正方形飛鏢盤，并在盤內(nèi)畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率為(　　)
A． B． C． D．
5．（2024九上·珠海月考）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”、“美”．從這三個口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的3張卡片恰好有“數(shù)”、“學(xué)”、“美”三個字的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·昭通月考）在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個圖形中，任取其中一個圖形，恰好是中心對稱圖形的概率是（　　）
A．0 B． C． D．
7．（2024九上·豐臺月考）從1~9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·杭州月考）以下說法正確的是（　　）
A．某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎
B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈概率為
C．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
D．張東做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率是
9．（2024九上·畢節(jié)期中）如圖，用兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中轉(zhuǎn)盤一被分成不等的兩個扇形，轉(zhuǎn)盤二被分成相等的四個扇形．如果同時轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，那么兩個轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ā　。?br/>A． B． C． D．
10．（2024九上·佛山期中）把個除顏色外完全相同的小球，放在一個不透明的盒子中． 其中有個白球．做大量重復(fù)試驗：每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鰝€球記下顏色再放回盒子． 最終發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則的值大約為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每題3分）
11．（2024九上·浙江期末）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，張，每張郵票的形狀大小都相同，將他們背面朝上放置，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”的概率是　 　
12．（2024九上·西湖月考）從“”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母h的概率為 　 　．
13．（2024九上·鶴山月考）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D 和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A，B 或同時閉合開關(guān)C，D 都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡不發(fā)光的概率為　 　
14．（2024九上·重慶市期末）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張記為a，將數(shù)字牌放回洗勻后，再隨機(jī)抽取一張記為b，則的概率是　 　．
15．（2024九上·貴州期末）如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為，和．轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤），則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是　 　．
三、解答題（共75分）
16．（2024九上·荔灣月考）從一副普通的撲克牌中取出三張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，6．將這三張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字．然后將抽取的牌背面朝上放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面教字恰好相同的概率．
17．（2024九上·江北期中）某校舉行秋季運(yùn)動會，甲、乙兩人都報名參加100m短跑比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定分組．
(1)甲分到A組的概率為___________；
(2)利用樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩人不在同一組的概率．
18．（2024九上·杭州期末）年世界杯在卡塔爾舉辦． 賽前通過抽簽，將支參賽隊伍分為組（組、組、組、組、組、組、組和組），每支隊伍一組． 每組的支隊伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級十六強(qiáng)．
（1）在抽簽時，求甲隊進(jìn)入E組的概率（甲隊進(jìn)入各組的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊伍同在組，且四支隊伍晉級十六強(qiáng)的可能性相同，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩支隊伍同時晉級十六強(qiáng)的概率．
19．（2024九上·前郭爾羅斯月考）在“雙減”政策下，某學(xué)校在課后延時服務(wù)中開設(shè)了．輪滑；．足球；．書法；．音樂鑒賞四門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選擇的機(jī)會均等，若小紅和小明兩位學(xué)生各計劃選擇一門課程學(xué)習(xí)．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好同時選擇體育運(yùn)動（包含輪滑和足球）的概率．
20．（湖南省長沙市周南教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學(xué)生共有_________名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_________，表示“D等級”的扇形的圓心角為_________度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．（2024九上·西湖月考）數(shù)學(xué)課本中有《格點多邊形的面積計算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》等閱讀材料．某興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將題目制成外觀相同的A，B，C三張卡片．現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為___________．
（2）若從三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中《格點多邊形的面積計算》和《有關(guān)正多邊形的折紙》的概率是多少？
22．（2020九上·呼和浩特期中）某校了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時，為“良好”；當(dāng)n≥8時，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：
閱讀本數(shù)n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù)（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
請根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）分別求出統(tǒng)計表中的x、y的值；
（2）估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；
（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．
23．（2018九上·垣曲期末）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率.
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】事件的分類
【解析】【解答】解：A：是必然事件；
B：是不可能事件；
C：是隨機(jī)事件；
D：是隨機(jī)事件；
故答案為：B.
【分析】根據(jù)事件的分類“在一定條件下一定發(fā)生的事件是必然事件；不會發(fā)生的事件時不可能事件；有可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件”逐一判斷即可.
2．【答案】A
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
3．【答案】C
【知識點】事件的分類
4．【答案】A
【知識點】幾何概率
5．【答案】C
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
6．【答案】C
【知識點】中心對稱及中心對稱圖形；概率公式
7．【答案】C
【知識點】用列舉法求概率
8．【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；事件的分類；概率的意義
9．【答案】B
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
10．【答案】A
【知識點】利用頻率估計概率；簡單事件概率的計算
11．【答案】
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解： 隨機(jī)抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到“立春”有1種結(jié)果，
故從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”的概率是.
故答案為：.
【分析】由題意可知共有4種等可能結(jié)果，其中抽到“立春”有1種結(jié)果，利用概率公式計算即可.
12．【答案】
【知識點】概率公式
13．【答案】
【知識點】用列舉法求概率
14．【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
15．【答案】
【知識點】概率公式
16．【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
17．【答案】（1）；（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
18．【答案】（1）
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
19．【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
20．【答案】（1）20
（2）40，72
（3）
【知識點】扇形統(tǒng)計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
21．【答案】（1）；
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】（1）解：從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為，
故答案為：；
（2）解：設(shè)《格點多邊形的面積計算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》分別用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，從三張卡片中隨機(jī)抽兩張卡片，可能出現(xiàn)的結(jié)果由6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
兩張卡片兩張卡片恰好選中的結(jié)果有2種，即，，
所以．
【分析】（1）利用概率公式解答即可；
（2）先用表格列出可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．
（1）解：從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為，
故答案為：；
（2）解：設(shè)《格點多邊形的面積計算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》分別用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，從三張卡片中隨機(jī)抽兩張卡片，可能出現(xiàn)的結(jié)果由6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
兩張卡片兩張卡片恰好選中的結(jié)果有2種，即，，
所以．
22．【答案】（1）解：由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50，
則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）解：
由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，
∴，估計九年級400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%=32
（3）解：用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為
【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【分析】（1）首先求得總分?jǐn)?shù)，然后即可求得x和y的值；
（2）首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計總體即可；
（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
23．【答案】（1）解：畫樹形圖：
所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中滿足y=-x+6的點有（2，4），（4，2），
所以點（x，y）在函數(shù)y=-x+6圖象上的概率= =
（2）解：滿足xy＞6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；
滿足xy＜6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，
所以P（小明勝）= = ；P（小紅勝）= = ；
∵ ≠ ，
∴游戲規(guī)則不公平.
游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；游戲公平性；概率的簡單應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過畫樹形圖得到所有可能的結(jié)果，將所有的結(jié)果代入一次函數(shù)得到能滿足一次函數(shù)的點的坐標(biāo)的結(jié)果，最后利用概率公式即可得到；
（2）可通過小題（1）中的方法分別計算各自的概率即可。
1 / 1人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二十五章質(zhì)量檢測（初階）
一、選擇題（每題3分）
1．（2024九上·浙江期末）下列詞語所描述的事件中是不可能事件的是（　　）
A．旭日東升 B．水中撈月 C．老馬識途 D．十拿九穩(wěn)
【答案】B
【知識點】事件的分類
【解析】【解答】解：A：是必然事件；
B：是不可能事件；
C：是隨機(jī)事件；
D：是隨機(jī)事件；
故答案為：B.
【分析】根據(jù)事件的分類“在一定條件下一定發(fā)生的事件是必然事件；不會發(fā)生的事件時不可能事件；有可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件”逐一判斷即可.
2．（2024九上·武威期末）從四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則所抽取的兩個數(shù)之和是正數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
3．（2023九上·臨洮期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　　）．
A．從全是白球的袋子中摸出1個黑球
B．明天的太陽從東方升起
C．車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈
D．拋出一塊石頭，落回地面
【答案】C
【知識點】事件的分類
4．（2024九上·深圳期末）如圖是小鵬自己制作的正方形飛鏢盤，并在盤內(nèi)畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率為(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】幾何概率
5．（2024九上·珠海月考）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”、“美”．從這三個口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的3張卡片恰好有“數(shù)”、“學(xué)”、“美”三個字的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
6．（2024九上·昭通月考）在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個圖形中，任取其中一個圖形，恰好是中心對稱圖形的概率是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知識點】中心對稱及中心對稱圖形；概率公式
7．（2024九上·豐臺月考）從1~9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】用列舉法求概率
8．（2024九上·杭州月考）以下說法正確的是（　　）
A．某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎
B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈概率為
C．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
D．張東做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率是
【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；事件的分類；概率的意義
9．（2024九上·畢節(jié)期中）如圖，用兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中轉(zhuǎn)盤一被分成不等的兩個扇形，轉(zhuǎn)盤二被分成相等的四個扇形．如果同時轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，那么兩個轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ā　。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
10．（2024九上·佛山期中）把個除顏色外完全相同的小球，放在一個不透明的盒子中． 其中有個白球．做大量重復(fù)試驗：每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鰝€球記下顏色再放回盒子． 最終發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則的值大約為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】利用頻率估計概率；簡單事件概率的計算
二、填空題（每題3分）
11．（2024九上·浙江期末）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，張，每張郵票的形狀大小都相同，將他們背面朝上放置，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”的概率是　 　
【答案】
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解： 隨機(jī)抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到“立春”有1種結(jié)果，
故從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”的概率是.
故答案為：.
【分析】由題意可知共有4種等可能結(jié)果，其中抽到“立春”有1種結(jié)果，利用概率公式計算即可.
12．（2024九上·西湖月考）從“”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母h的概率為 　 　．
【答案】
【知識點】概率公式
13．（2024九上·鶴山月考）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D 和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A，B 或同時閉合開關(guān)C，D 都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡不發(fā)光的概率為　 　
【答案】
【知識點】用列舉法求概率
14．（2024九上·重慶市期末）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張記為a，將數(shù)字牌放回洗勻后，再隨機(jī)抽取一張記為b，則的概率是　 　．
【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
15．（2024九上·貴州期末）如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為，和．轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤），則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是　 　．
【答案】
【知識點】概率公式
三、解答題（共75分）
16．（2024九上·荔灣月考）從一副普通的撲克牌中取出三張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，6．將這三張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字．然后將抽取的牌背面朝上放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面教字恰好相同的概率．
【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
17．（2024九上·江北期中）某校舉行秋季運(yùn)動會，甲、乙兩人都報名參加100m短跑比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定分組．
(1)甲分到A組的概率為___________；
(2)利用樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩人不在同一組的概率．
【答案】（1）；（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
18．（2024九上·杭州期末）年世界杯在卡塔爾舉辦． 賽前通過抽簽，將支參賽隊伍分為組（組、組、組、組、組、組、組和組），每支隊伍一組． 每組的支隊伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級十六強(qiáng)．
（1）在抽簽時，求甲隊進(jìn)入E組的概率（甲隊進(jìn)入各組的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊伍同在組，且四支隊伍晉級十六強(qiáng)的可能性相同，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩支隊伍同時晉級十六強(qiáng)的概率．
【答案】（1）
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
19．（2024九上·前郭爾羅斯月考）在“雙減”政策下，某學(xué)校在課后延時服務(wù)中開設(shè)了．輪滑；．足球；．書法；．音樂鑒賞四門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選擇的機(jī)會均等，若小紅和小明兩位學(xué)生各計劃選擇一門課程學(xué)習(xí)．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好同時選擇體育運(yùn)動（包含輪滑和足球）的概率．
【答案】
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
20．（湖南省長沙市周南教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學(xué)生共有_________名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_________，表示“D等級”的扇形的圓心角為_________度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20
（2）40，72
（3）
【知識點】扇形統(tǒng)計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
21．（2024九上·西湖月考）數(shù)學(xué)課本中有《格點多邊形的面積計算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》等閱讀材料．某興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將題目制成外觀相同的A，B，C三張卡片．現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為___________．
（2）若從三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中《格點多邊形的面積計算》和《有關(guān)正多邊形的折紙》的概率是多少？
【答案】（1）；
（2）
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】（1）解：從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為，
故答案為：；
（2）解：設(shè)《格點多邊形的面積計算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》分別用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，從三張卡片中隨機(jī)抽兩張卡片，可能出現(xiàn)的結(jié)果由6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
兩張卡片兩張卡片恰好選中的結(jié)果有2種，即，，
所以．
【分析】（1）利用概率公式解答即可；
（2）先用表格列出可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．
（1）解：從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為，
故答案為：；
（2）解：設(shè)《格點多邊形的面積計算》、《有關(guān)正多邊形的折紙》、《精彩的分形》分別用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，從三張卡片中隨機(jī)抽兩張卡片，可能出現(xiàn)的結(jié)果由6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
兩張卡片兩張卡片恰好選中的結(jié)果有2種，即，，
所以．
22．（2020九上·呼和浩特期中）某校了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時，為“良好”；當(dāng)n≥8時，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：
閱讀本數(shù)n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù)（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
請根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）分別求出統(tǒng)計表中的x、y的值；
（2）估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；
（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．
【答案】（1）解：由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50，
則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）解：
由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，
∴，估計九年級400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%=32
（3）解：用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為
【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【分析】（1）首先求得總分?jǐn)?shù)，然后即可求得x和y的值；
（2）首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計總體即可；
（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
23．（2018九上·垣曲期末）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率.
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.
【答案】（1）解：畫樹形圖：
所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中滿足y=-x+6的點有（2，4），（4，2），
所以點（x，y）在函數(shù)y=-x+6圖象上的概率= =
（2）解：滿足xy＞6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；
滿足xy＜6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，
所以P（小明勝）= = ；P（小紅勝）= = ；
∵ ≠ ，
∴游戲規(guī)則不公平.
游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；游戲公平性；概率的簡單應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過畫樹形圖得到所有可能的結(jié)果，將所有的結(jié)果代入一次函數(shù)得到能滿足一次函數(shù)的點的坐標(biāo)的結(jié)果，最后利用概率公式即可得到；
（2）可通過小題（1）中的方法分別計算各自的概率即可。
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