資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
題型專練03 定義、命題、定理與平移（6大題型）
目錄概覽
題型一 命題及其真假判斷
題型二 判斷一個命題為假命題
題型三 命題的改寫及其綜合問題
題型四 生活中的平移現(xiàn)象
題型五 平移的性質(zhì)
題型六 作圖-平移變換
題型一 命題及其真假判斷
1．下列說法正確的是　　
A．命題一定是正確的 B．不正確的判斷就不是命題
C．定理都是真命題 D．基本事實(shí)不一定是真命題
2．下列語句，不是命題的是　　
A．兩點(diǎn)之間線段最短
B．在同一個平面內(nèi)兩直線不平行就相交
C．連接，兩點(diǎn)
D．對頂角相等
3．下列命題中，是真命題的是　　
A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等
4．下列命題中是真命題的是　　
A．內(nèi)錯角相等
B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角
C．相等的角是對頂角
D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
5．已知同一平面內(nèi)的三條直線，，，下列命題中錯誤的是　　
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
6．下列命題是真命題的是　　
A．兩個銳角之和一定是鈍角
B．如果，那么
C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
D．平行于同一條直線的兩條直線平行
7．下列命題中，假命題是　　
A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
8．下列命題是真命題的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
9．下列命題中真命題的是　　
A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離
D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
10．對于“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，有兩種不同的說法：
甲：它是假命題，所以不是命題；
乙：它是命題，并且是真命題．
下列判斷正確的是　　
A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對
11．關(guān)于命題“如果，，那么”下列判斷正確的是　　
A．該命題及其逆命題都是真命題
B．該命題是真命題，其逆命題是假命題
C．該命題是假命題，其逆命題是真命題
D．該命題及其逆命題都是假命題
12．命題“如果一定是有理數(shù)，那么是整數(shù)”；則它是 　　命題（填“真”或“假” ．
題型二 判斷一個命題為假命題
13．要說明命題“若，則 “是假命題，能舉的一個反例是　　
A．， B．， C．， D．，
14．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是　　
A． B．，
C．， D．，
15．能說明命題“任何數(shù)的平方都大于0．”是假命題的一個反例可以是　　
A． B． C． D．
題型三 命題的改寫及其綜合問題
16．把命題“對頂角相等”改寫成“如果，那么”形式為如果 　　，那么 　　．
17．寫出命題“如果，那么或．”的逆命題：　　．
18．請將下列命題改寫成“如果那么”的形式：
（1）等角的補(bǔ)角相等；
（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
19．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例．
（1）兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；
（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
20．如圖，直線與、相交于、兩點(diǎn)，、與、相交于、、、，在下列三個式子：①，②，③中，請你將其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論組成一個真命題，并證明（只寫出一種情況即可）．
已知：　　求證：　　證明：
21．大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個同學(xué)立即開始討論數(shù)學(xué)問題：
小明說：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．
小麗說：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．
小軍說：你們兩人說的命題都是真命題嗎？
小紅說：我感覺他們兩人說的命題好像不都是真命題
數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過來說：這兩個命題中，如果是真命題，請畫圖，寫出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請舉反例畫圖說明．
下面請你一起完成數(shù)學(xué)老師所說的任務(wù)．
22．探究：如圖①，②，與，與交于點(diǎn)，這兩個角的兩邊分別平行，即，．
（1）分別猜想圖①，圖②中與的大小關(guān)系，并給予證明；
（2）一般地，本題“探究”的命題是真命題，請把這個命題寫成“如果，那么”的形式．
題型四 生活中的平移現(xiàn)象
23．下列不屬于平移現(xiàn)象的是　　
A．升降電梯上下移動 B．傳送帶上物品傳輸
C．拉抽屜 D．電風(fēng)扇扇葉轉(zhuǎn)動
24．下列現(xiàn)象中屬于平移的是　　
A．火箭從點(diǎn)火開始垂直上升 B．小朋友蕩秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)
25．下列運(yùn)動屬于平移的是　　
A．空中放飛的風(fēng)箏
B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式
C．籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程
D．茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時在筆直的跑道上滑行
26．如圖，哪一個選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到　　
A． B． C． D．
27．2024年夏季奧運(yùn)會將在法國巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運(yùn)會圖標(biāo)可以得到的圖形是　　
A． B． C． D．
28．四根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字是
A． B． C． D．
29．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是　　
A． B．
C． D．
30．如圖， 在寬為 20 米、 長為 30 米的矩形地面上修筑寬均為 2 米的道路 （圖 中陰影部分） ，余下部分種植草坪 ． 則草坪的面積為　　平方米 ．
A ． 500 B ． 504 C ． 530 D ． 534
31．如圖所示，在一塊長52米，寬10米的長方形草坪上修筑寬度均為2米的小路（圖中陰影部分），其余部分種草，則種草地面的面積是　　
A．400米 B．416米 C．500米 D．520米
32．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從出發(fā)爬到，則　　
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同時到 D．無法確定
33．如圖，在一塊長、寬的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是　　
A． B． C． D．
34．如圖是石峰公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那么小童沿著小路的中間，從出口到出口所走的路線（圖中虛線）長為　　
A．米 B．米 C．米 D．米
35．有一塊長為，寬為的長方形草地，計(jì)劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移得到的．四條小路的面積從左至右依次用，，，表示．則關(guān)于四條小路面積大小的說法正確的是　　
A．最大 B．最大 C．最大 D．四個一樣大
題型五 平移的性質(zhì)
36．如圖，未拼完的木盤，現(xiàn)欲用平移方式移動拼木拼滿木盤，應(yīng)該選擇的拼木是　　
A． B．
C． D．
37．如圖，沿射線方向平移到，若，，則平移的距離為　　
A．2 B．8 C．4 D．5
38．如圖，若三角形經(jīng)過平移與三角形完全重合，則平移方式可以是　　
A．向右平移4格，再向下平移6格
B．向右平移3格，再向下平移4格
C．向右平移6格，再向下平移4格
D．向右平移1 格，再向下平移5格
39．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為　　
A．60 B．96 C．84 D．42
40．如圖，將周長為12的沿方向平移3個單位長度得，則四邊形的周長為　　
A．18 B．20 C．22 D．24
41．如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得到三角形，并且，則陰影部分的面積為　　
A． B． C． D．
42．如圖，在中，，，，，將沿直線向右平移3個單位得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是　　
A． B．
C． D．四邊形的周長為30
題型六 作圖-平移變換
43．下列平移作圖不正確的是　　
A．
B．
C．
D．
44．如圖，在直角三角形中，，將三角形沿直線向右平移得到三角形，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的結(jié)論有 　　（只填序號）．
45．如圖，在邊長均為2的正方形網(wǎng)格中，△的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將△向右平移，使點(diǎn)平移至點(diǎn)處，得到△．
（1）在圖中畫出△；
（2）邊掃過的圖形面積為 　　．
46．如圖，在的方格紙上有△，請按以下要求畫格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）
（1）在圖1中，將△向右平移兩格，向上平移一格得到△．
（2）在圖2中，平移△，得到△，使得點(diǎn)落在△內(nèi)部的格點(diǎn)上．
47．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）畫出中邊上的高，邊上的中線；
（2）將先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的△；
（3）連接、，則與的位置關(guān)系是 　　．
48．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△，請畫出△；
（3）求△的面積．
49．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙中將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）請畫出平移后的三角形；
（2）連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是 　　；
（3）三角形的面積為 　　．
50．如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到△，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）
（1）畫出△；
（2）畫出的高；
（3）連接、，那么與的關(guān)系是 ，線段掃過的圖形的面積為 ．
（4）在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，這樣的點(diǎn)有 個．
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題型專練03 定義、命題、定理與平移（6大題型）
目錄概覽
題型一 命題及其真假判斷
題型二 判斷一個命題為假命題
題型三 命題的改寫及其綜合問題
題型四 生活中的平移現(xiàn)象
題型五 平移的性質(zhì)
題型六 作圖-平移變換
題型一 命題及其真假判斷
1．下列說法正確的是　　
A．命題一定是正確的 B．不正確的判斷就不是命題
C．定理都是真命題 D．基本事實(shí)不一定是真命題
【答案】
【分析】根據(jù)真、假命題的意義對、、進(jìn)行判斷；根據(jù)定理的定義對進(jìn)行判斷．
【解析】、命題有真命題與假命題，所以選項(xiàng)錯誤；
、不正確的判斷是假命題，所以選項(xiàng)錯誤；
、定理都是經(jīng)過推論、論證得到的真命題，所以選項(xiàng)正確；
、基本事實(shí)是真命題，所以選項(xiàng)錯誤．
故選．
2．下列語句，不是命題的是　　
A．兩點(diǎn)之間線段最短
B．在同一個平面內(nèi)兩直線不平行就相交
C．連接，兩點(diǎn)
D．對頂角相等
【答案】
【分析】根據(jù)命題的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解析】．兩點(diǎn)之間線段最短，是命題；
．在同一個平面內(nèi)兩直線不平行就相交，是命題；
．連接，兩點(diǎn)，為描述性語言，不是命題；
．對頂角相等，是命題．
故選．
3．下列命題中，是真命題的是　　
A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等
【答案】
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
【解析】、錯誤，兩直線平行，同位角相等；
、錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
、錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
、對頂角相等，正確，是真命題，
故選．
4．下列命題中是真命題的是　　
A．內(nèi)錯角相等
B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角
C．相等的角是對頂角
D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
【答案】
【分析】利用平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、對頂角的定義及平行線的判定等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解析】、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
、互補(bǔ)的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意．
故選．
5．已知同一平面內(nèi)的三條直線，，，下列命題中錯誤的是　　
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
【答案】
【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定對各選項(xiàng)作出圖形判斷即可得解．
【解析】、，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，應(yīng)為，故本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；
、，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選．
6．下列命題是真命題的是　　
A．兩個銳角之和一定是鈍角
B．如果，那么
C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
D．平行于同一條直線的兩條直線平行
【答案】
【分析】利用反例對、進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對進(jìn)行判斷．
【解析】、與的和為銳角，所以選項(xiàng)為假命題；
、當(dāng)時，，而，所以選項(xiàng)為假命題；
、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以選項(xiàng)假真命題；
、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以選項(xiàng)為真命題．
故選．
7．下列命題中，假命題是　　
A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】
【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解析】、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是真命題，不合題意；
、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，是假命題，符合題意；
、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不合題意；
、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不合題意，
故選．
8．下列命題是真命題的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的平方、絕對值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的乘法法則判斷即可．
【解析】、若，則，是真命題，符合題意；
、若，則，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
、若，則或或、同時為0，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
、若，則，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
故選．
9．下列命題中真命題的是　　
A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離
D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
【答案】
【分析】根據(jù)平行公理、垂直的概念、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．
【解析】、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；
、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；
、過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，本小題說法是假命題；
、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題；
故選．
10．對于“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，有兩種不同的說法：
甲：它是假命題，所以不是命題；
乙：它是命題，并且是真命題．
下列判斷正確的是　　
A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對
【答案】
【分析】根據(jù)命題的定義“能夠判定真假語句”，有題設(shè)和結(jié)論組成，命題有真命題，假命題之分，利用舉反例說明命題是假命題，由此即可求解．
【解析】題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，
原命題是假命題，
甲乙都錯．
故選．
11．關(guān)于命題“如果，，那么”下列判斷正確的是　　
A．該命題及其逆命題都是真命題
B．該命題是真命題，其逆命題是假命題
C．該命題是假命題，其逆命題是真命題
D．該命題及其逆命題都是假命題
【答案】
【分析】寫出該命題的逆命題后與原命題一起判斷正誤即可．
【解析】“若，，則”是真命題，它的逆命題是“若，則，”，是一個假命題．
故選．
12．命題“如果一定是有理數(shù)，那么是整數(shù)”；則它是 　假　命題（填“真”或“假” ．
【答案】假．
【分析】根據(jù)有理數(shù)和整數(shù)的關(guān)系判斷即可．
【解析】如果一定是有理數(shù)，那么不一定是整數(shù)，如0.5是有理數(shù)，不是整數(shù)，所以原命題是假命題；
故答案為：假．
題型二 判斷一個命題為假命題
13．要說明命題“若，則 “是假命題，能舉的一個反例是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解析】、，時，滿足，且，不能作為反例，不符合題意；
、，時，滿足，且，不能作為反例，不符合題意；
、，時，滿足，且，不能作為反例，不符合題意；
、，時，滿足，但，能作為反例，符合題意；
故選．
14．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是　　
A． B．，
C．， D．，
【答案】
【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項(xiàng)判斷即可．
【解析】、滿足，但不滿足，滿足題意；
、，滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
、，不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
、，不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
故選．
15．能說明命題“任何數(shù)的平方都大于0．”是假命題的一個反例可以是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】寫出一個的值，不滿足即可．
【解析】當(dāng)時，，
所以命題“任何數(shù)的平方都大于0．”是假命題．
故選．
題型三 命題的改寫及其綜合問題
16．把命題“對頂角相等”改寫成“如果，那么”形式為如果 　兩個角是對頂角　，那么 　　．
【答案】兩個角是對頂角；這兩個角相等．
【分析】改寫成“如果，那么”的形式時，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論．
【解析】答案：兩個角是對頂角；這兩個角相等．
解：“對頂角相等”改寫成“如果，那么”的形式是“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．
故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等．
17．寫出命題“如果，那么或．”的逆命題：　如果或，那么　．
【答案】如果或，那么．
【分析】交換原命題的條件與結(jié)論即可得到原命題的逆命題．
【解析】命題“如果，那么或．”的逆命題是如果或，那么，
故答案為：如果或，那么．
18．請將下列命題改寫成“如果那么”的形式：
（1）等角的補(bǔ)角相等；
（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
【答案】（1）如果兩個角是相等的角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補(bǔ)角相等）．
（2）如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；
【分析】根據(jù)命題的概念解答即可．
【解析】（1）如果兩個角是相等的角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補(bǔ)角相等）；
（2）如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
19．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例．
（1）兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；
（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
【分析】（1）根據(jù)命題的概念解答即可；
（2）根據(jù)命題的概念解答即可．
【解析】（1）題設(shè)：兩個角的和等于直角時，結(jié)論：這兩個角互為余角．
這個命題是真命題．
（2）題設(shè)：兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)論：這兩個角互補(bǔ)，
這個命題是假命題．
反例：如圖中與是同旁內(nèi)角，，
20．如圖，直線與、相交于、兩點(diǎn)，、與、相交于、、、，在下列三個式子：①，②，③中，請你將其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論組成一個真命題，并證明（只寫出一種情況即可）．
已知：　①，②，　求證：　　證明：
【分析】根據(jù)已知的和對頂角相等，可以得到．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和，就可得到，從而證的，最終可以證明．
【解析】已知：①，②；
求證：③；
證明：，
又，
，
，
，
又，
，
，
．
已知：③，②；
求證：①；
證明：，
，
，
又，
，
，
，
，
．
已知：③，①；
求證：②；
證明：，
，
，
，
，
，
，
．
21．大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個同學(xué)立即開始討論數(shù)學(xué)問題：
小明說：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．
小麗說：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．
小軍說：你們兩人說的命題都是真命題嗎？
小紅說：我感覺他們兩人說的命題好像不都是真命題
數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過來說：這兩個命題中，如果是真命題，請畫圖，寫出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請舉反例畫圖說明．
下面請你一起完成數(shù)學(xué)老師所說的任務(wù)．
【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)可證明命題“在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行”為真命題．利用反例可說明命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直”為假命題．
【解析】命題“在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行”為真命題．
已知：，，
求證：，
證明：作直線分別于直線、、相交，如圖1，
（已知），
（兩直線平行，同位角相等），
（已知），
（兩直線平行，同位角相等），
（等量代換），
（同位角相等，兩直線平行）；
命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直”為假命題，如圖2，，，而．
22．探究：如圖①，②，與，與交于點(diǎn)，這兩個角的兩邊分別平行，即，．
（1）分別猜想圖①，圖②中與的大小關(guān)系，并給予證明；
（2）一般地，本題“探究”的命題是真命題，請把這個命題寫成“如果，那么”的形式．
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論總結(jié)，得到答案．
【解析】（1）圖①中，，
證明如下：，
，
，
，
，
圖②中，，
證明如下：，
，
，
，
；
（2）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．
題型四 生活中的平移現(xiàn)象
23．下列不屬于平移現(xiàn)象的是　　
A．升降電梯上下移動 B．傳送帶上物品傳輸
C．拉抽屜 D．電風(fēng)扇扇葉轉(zhuǎn)動
【答案】
【分析】根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解析】、升降電梯上下移動，屬于平移；
、傳送帶上物品傳輸，屬于平移；
、拉抽屜，屬于平移；
、電風(fēng)扇扇葉轉(zhuǎn)動，不屬于平移．
故選．
24．下列現(xiàn)象中屬于平移的是　　
A．火箭從點(diǎn)火開始垂直上升 B．小朋友蕩秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)
【答案】
【分析】根據(jù)平移的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷，即可解題．
【解析】、火箭從點(diǎn)火開始垂直上升是平移，符合題意；
、小朋友蕩秋千是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；
、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是對稱，不符合題意；
、五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)不是平移，不符合題意；
故選．
25．下列運(yùn)動屬于平移的是　　
A．空中放飛的風(fēng)箏
B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式
C．籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程
D．茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時在筆直的跑道上滑行
【答案】
【分析】根據(jù)平移的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．
【解析】、空中放飛的風(fēng)箏不是平移，不符合題意；
、乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式不是平移，不符合題意；
、籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程不是平移，不符合題意；
、茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時在筆直的跑道上滑行屬于平移，符合題意；
故選．
26．如圖，哪一個選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)作答．
【解析】觀察圖形可知中的圖形是平移得到的．
故選．
27．2024年夏季奧運(yùn)會將在法國巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運(yùn)會圖標(biāo)可以得到的圖形是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．
【解析】由圖形可知，選項(xiàng)與原圖形完全相同．
故選．
28．四根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，采用排除法判斷正確結(jié)果．
【解析】原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下．只有符合．
故選．
29．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可．
【解析】由圖可知，利用圖形的翻折變換得到，利用圖形的平移得到．
故選．
30．如圖， 在寬為 20 米、 長為 30 米的矩形地面上修筑寬均為 2 米的道路 （圖 中陰影部分） ，余下部分種植草坪 ． 則草坪的面積為　　平方米 ．
A ． 500 B ． 504 C ． 530 D ． 534
【答案】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)， 可把路平移到邊上， 再根據(jù)矩形的面積公式， 可得答案 ．
【解析】 把路平移到邊上， 得
矩形的長是 28 米， 寬是 18 米，
矩形的面積是（平 方米） ，
故選．
31．如圖所示，在一塊長52米，寬10米的長方形草坪上修筑寬度均為2米的小路（圖中陰影部分），其余部分種草，則種草地面的面積是　　
A．400米 B．416米 C．500米 D．520米
【答案】
【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個長為米、寬為米的長方形，根據(jù)長方形面積長寬列式計(jì)算即可．
【解析】由題意，得草地的實(shí)際面積為：
．
故選．
32．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從出發(fā)爬到，則　　
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同時到 D．無法確定
【答案】
【分析】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．
【解析】甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，
兩只螞蟻同時到達(dá)．
故選．
33．如圖，在一塊長、寬的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長為米，寬為6米的矩形，然后根據(jù)矩形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解析】由題意得：
（平方米），
綠化區(qū)的面積是66平方米，
故選．
34．如圖是石峰公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那么小童沿著小路的中間，從出口到出口所走的路線（圖中虛線）長為　　
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于的長，縱向距離等于的長，求出即可．
【解析】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，
圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，
則小明從出口到出口所走的路線長為（米．
故選．
35．有一塊長為，寬為的長方形草地，計(jì)劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移得到的．四條小路的面積從左至右依次用，，，表示．則關(guān)于四條小路面積大小的說法正確的是　　
A．最大 B．最大 C．最大 D．四個一樣大
【答案】
【分析】根據(jù)平移可知，草地的面積是長為，寬為 的矩形面積，根據(jù)原矩形的面積公式減去草地的面積即可得答案．
【解析】每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移得到的，
根據(jù)平移可知，草地的面積是長為，寬為 的矩形面積，
，
故選．
題型五 平移的性質(zhì)
36．如圖，未拼完的木盤，現(xiàn)欲用平移方式移動拼木拼滿木盤，應(yīng)該選擇的拼木是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)平移前后，圖形的大小，形狀和方向都不反生改變，進(jìn)行判斷即可．
【解析】由圖可知，應(yīng)該選擇的拼木是：
故選．
37．如圖，沿射線方向平移到，若，，則平移的距離為　　
A．2 B．8 C．4 D．5
【答案】
【分析】根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)、之間的距離即為平移距離解答．
【解析】沿方向平移得到，
平移的距離為的長度是．
故選．
38．如圖，若三角形經(jīng)過平移與三角形完全重合，則平移方式可以是　　
A．向右平移4格，再向下平移6格
B．向右平移3格，再向下平移4格
C．向右平移6格，再向下平移4格
D．向右平移1 格，再向下平移5格
【答案】
【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，確定平移規(guī)則即可．
【解析】由圖可知：三角形先向右平移4格，再向下平移6格與三角形完全重合，
故選．
39．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為　　
A．60 B．96 C．84 D．42
【答案】
【分析】由題意可得，故，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，最后根據(jù)梯形的面積公式即可解答．
【解析】由題意可得，，梯形是直角梯形，
．
，，
，
平移距離為6，
，
．
故選．
40．如圖，將周長為12的沿方向平移3個單位長度得，則四邊形的周長為　　
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可以得到，，再根據(jù)四邊形的周長為，結(jié)合的周長為12即可求出答案．
【解析】由平移的性質(zhì)可知：，，
的周長為12，
，
，
四邊形的周長，
故選．
41．如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得到三角形，并且，則陰影部分的面積為　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由平移可得，，，利用矩形的面積減去三角形面積即可得到答案．
【解析】直角三角形沿著射線方向平移，得到三角形，并且，，
，，，
．
故選．
42．如圖，在中，，，，，將沿直線向右平移3個單位得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是　　
A． B．
C． D．四邊形的周長為30
【答案】
【分析】根據(jù)圖形所給平移方式，結(jié)合圖形平移的性質(zhì)依次對所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解析】因?yàn)橛裳刂本€向右平移3個單位得到，
所以．
故選項(xiàng)不符合題意．
因?yàn)橛裳刂本€向右平移3個單位得到，
所以，
又因?yàn)椋?br/>所以．
因?yàn)椋?br/>所以．
故選項(xiàng)符合題意．
因?yàn)橛裳刂本€向右平移3個單位得到，
所以，
又因?yàn)椋?br/>所以，
所以．
故選項(xiàng)不符合題意．
因?yàn)橛裳刂本€向右平移3個單位得到，
所以，，
所以四邊形的周長為：．
故選項(xiàng)不符合題意．
故選．
題型六 作圖-平移變換
43．下列平移作圖不正確的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【解析】、、符合平移變換，是軸對稱變換．
故選．
44．如圖，在直角三角形中，，將三角形沿直線向右平移得到三角形，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的結(jié)論有 　①③④⑥　（只填序號）．
【答案】①③④⑥．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得，則．由已知條件可得，則，即，可得，進(jìn)而可得結(jié)論．
【解析】三角形沿直線向右平移得到三角形，
，，，，
故①⑥正確；
，
，
，
故③正確；
，
，
，
，
，
故④正確；
根據(jù)已知條件不能得出，，
故②⑤不正確．
正確的結(jié)論有①③④⑥．
故答案為：①③④⑥．
45．如圖，在邊長均為2的正方形網(wǎng)格中，△的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將△向右平移，使點(diǎn)平移至點(diǎn)處，得到△．
（1）在圖中畫出△；
（2）邊掃過的圖形面積為 　12　．
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（2）求出平行四邊形的面積即可．
【解析】（1）如圖，△即為所求；
（2）線段掃過的面積．
故答案為：12．
46．如圖，在的方格紙上有△，請按以下要求畫格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）
（1）在圖1中，將△向右平移兩格，向上平移一格得到△．
（2）在圖2中，平移△，得到△，使得點(diǎn)落在△內(nèi)部的格點(diǎn)上．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)按要求作圖即可．
【解析】（1）如圖1，△即為所求．
（2）如圖2，△即為所求．
47．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）畫出中邊上的高，邊上的中線；
（2）將先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的△；
（3）連接、，則與的位置關(guān)系是 　互相平行　．
【分析】（1）根據(jù)三角形的高的概念及中線的概念作圖即可；
（2）將三個頂點(diǎn)分別向上平移2格，再向右平移4格得到其對應(yīng)點(diǎn)，然后首尾順次連接即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
【解析】（1）如圖1，線段、即為所作；
（2）如圖2，△即為所作；
（3）先向上平移2格，再向右平移4格得到△，
與的位置關(guān)系是互相平行，
故答案為：互相平行．
48．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△，請畫出△；
（3）求△的面積．
【分析】（1）由圖可得答案．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
【解析】（1）由圖可得，，．
（2）如圖，△即為所求．
（3）△的面積為．
49．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙中將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）請畫出平移后的三角形；
（2）連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是 　平行且相等　；
（3）三角形的面積為 　　．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對應(yīng)點(diǎn)，，，順次連接即可求解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【解析】（1）如圖所示：三角形即為所求；
（2）與平行且相等；
故答案為：平行且相等；
（3）三角形的面積，
故答案為：10．
50．如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到△，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）
（1）畫出△；
（2）畫出的高；
（3）連接、，那么與的關(guān)系是，，線段掃過的圖形的面積為 ．
（4）在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，這樣的點(diǎn)有 個．
【分析】（1）分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可．
（2）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）構(gòu)造菱形，利用等高模型解決問題即可．
【解析】（1）如圖，△即為所求作．
（2）如圖，線段即為所求作．
（3），．
線段掃過的圖形的面積為．
故答案為：，．
（4）滿足條件的點(diǎn)有8個，
故答案為：8．
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