資源簡介

張家口市 2024～2025 學年度第一學期高三年級期末教學質量監(jiān)測
數(shù)學
2025.1
注意事項:
1. 答卷前,考生務必將自己的姓名和準考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上。
2. 回答選擇題時, 選出每小題答案后, 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3. 考試結束后, 將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分. 在每小題給出的四個選項中,只有一 項是符合題目要求的.
1. 已知集合 ,則
A. B. C. D.
2. 已知 是一個平面, 是兩條不同的直線, ,則 是 的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知 是橢圓 的兩個焦點,點 ,則
A. B. C. D.
4. 若復數(shù) 滿足 且 ,則
A. 5 B. C. D. 10
5. 已知單位向量 與 的夾角為 ,若 ,則
A. B. C. D. 1
6. 已知等差數(shù)列 的前 項和為 ,且 ,則 取最大值時 的值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
已知函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào),且 ,則函數(shù) 在區(qū)間 上
A. 單調(diào)遞增 B. 單調(diào)遞減 C. 最大值為 1 D. 最小值為 -1
8. 已知函數(shù) 恰有 2 個零點,則實數(shù)
A. 有最大值, 沒有最小值 B. 有最小值, 沒有最大值
C. 既有最大值, 也有最小值 D. 既沒有最大值, 也沒有最小值
二、選擇題:本題共 3 小題,每小題 6 分,共 18 分. 在每小題給出的四個選項中,有多項
符合題目要求. 全部選對的得 6 分, 部分選對的得部分分, 有選錯的得 0 分.
9. 某企業(yè)有 兩條生產(chǎn)線,現(xiàn)對這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質量指標值進行分析,得到如下數(shù)據(jù): A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值 . 已知 生產(chǎn)線的產(chǎn)量是 生產(chǎn)線的 2 倍,則
A A 生產(chǎn)線產(chǎn)品質量指標值的均值高于 B 生產(chǎn)線產(chǎn)品質量指標值的均值
B. 該企業(yè)產(chǎn)品質量指標值的均值是 82
C.A生產(chǎn)線產(chǎn)品質量指標值的標準差低于B生產(chǎn)線產(chǎn)品質量指標值的標準差
D. A, B 兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值低于 65 的概率相同
10. 已知圓柱的軸截面為矩形 為下底面圓的直徑,點 在下底面圓周上, 為 的中點, ,則
A. 該圓柱的體積為
B. 該圓柱的表面積為
C. 直線 與平面 所成角為
D. 二面角 為
11. 設 是定義在 上的偶函數(shù),其圖象關于直線 對稱, ,且 , ,都有 ,則
A. B.
C. D.
三、填空題:本題共 3 小題,每小題 5 分,共 15 分.
12. 已知角 的頂點為坐標原點,始邊與 軸的非負半軸重合,終邊落在第一象限,角 的終邊按順時針方向旋轉 后與單位圓交點的縱坐標為 ,則角 的終邊按逆時
針方向旋轉 后與單位圓交點的橫坐標是_____.
13. 雙曲線 的左、右焦點分別為 ,以 為直徑的圓與 的一個交點 的縱坐標為 ,則 的離心率為_____.
14. 若無窮數(shù)列 滿足 ,則稱數(shù)列 為 數(shù)列. 若 數(shù)列 為遞增數(shù)列,則 _____；若 數(shù)列 滿足 , 且 ,則 _____.
四、解答題:本題共 5 小題,共 77 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. (本小題滿分 13 分)
已知 6 位同學中有 3 位女生, 3 位男生,現(xiàn)將這 6 位同學隨機平均分成 , 兩組, 進行比賽.
(I) 求 組中女生的人數(shù) 的分布列.
(II) 記事件 : 女生不都在同一組,事件 : 女生甲在 組. 判斷事件 是否相互獨立, 并證明你的結論.
16.(本小題滿分 15 分)
已知 為 的角 所對的邊,且滿足 為 的中點.
(I) 求角 ;
(II) 若 ,求 的長.
17. (本小題滿分 15 分)
如圖,平行四邊形 中, , , 為 的中點,將 沿 翻折至 ,使得平面 平面 是線段 上的一個動點.
(I)證明: 平面 .
(II)當 的面積最小時,求平面 與平面 夾角的余弦值.
18.(本小題滿分 17 分)
直線 經(jīng)過拋物線 的焦點 ,且與 交于 兩點 (點 在 軸上方),點 在 軸上,直線 , 分別與 交于點 , ,記直線 與 軸交點的橫坐標為 .
(I) 若直線 垂直于 軸,求直線 的方程.
(II) 證明: .
19.(本小題滿分 17 分)
若定義在 上的函數(shù) 滿足: 對任意 ,存在常數(shù) ,都有 成立,則稱 為函數(shù) 的上界,最小的 稱為函數(shù) 的上確界,記作 . 與之對應,若定義在 上的函數(shù) 滿足: 對任意 ,存在常數(shù) , 都有 成立,則稱 為函數(shù) 的下界,最大的 稱為函數(shù) 的下確界,記作 .
(I) 若 有下確界 ,則 一定是 的最小值嗎 請舉例說明.
(II) 已知函數(shù) ,其中 .
(i) 若 ,證明: 有下確界,沒有上確界.
(ii)若函數(shù) 有下確界,求實數(shù) 的取值范圍,并證明 .張家口市2024~2025學年度第一學期高三年級期末教學質量監(jiān)測
數(shù)學參考答案及評分參考
2025.1
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題
目要求的
1.B【解析】A∩B={-1,-2}.
2.A【解析】bCa時，a⊥a→a⊥b,但a⊥b卻不能推出a⊥a,故p是g的充分不必要條件.
3.D【解析】經(jīng)驗證點M在橢圓寫+苦-1上，則1M,+Mr,-2a-25。
4.B【解析】設名=a十bi(a,b∈R),則W/a2+b=5,=-b十a(chǎn)i,所以名十=|(a-b)十(a十b)i=
√(a-b)2+(a+b)2=w√2a2+262=√2Xwa2+b=5√2.
5.A【解折1a+)·b=-號+=0，所以A=合所以a+2b-√：+8+a…b=√1+日
-3
2
6.B【解析】設等差數(shù)列(a,}的公差為d,由S。=4a:得10a,十45d=4a+12d,所以a1=-號d.
2
因為a1>0,所以d<0.
d.+S.-a+(n-1d+na.+Dd--5dn-d
2
所以當n=5時，an十S.取最大值.
7.C【解析】因為f(b)一f(a)=2=f(x)mmx一f(x)mim,
則[aa十g,w6十9]=[一受十2kx,受+2kx],∈乙，此時g(x)=cos(wx十g)能取到最大值1.
8.A【解析】由f(x)=0知可能的零點分別為log:a,a,,若a>2,則其中一個零點是1og:a,
那么a>1且4≤1，即2a的取值范圍是（一∞，0）U(0,1]U(2,4],所以實數(shù)a有最大值，沒有最小值.
高三數(shù)學參考答案及評分參考第1頁（共8頁）
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要
求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.ABD【解析】A生產(chǎn)線產(chǎn)品質量指標值的均值為83，B生產(chǎn)線為80,83>80，故A正確；
總體均值=83×號+80×號=82，放B正確：
A生產(chǎn)線產(chǎn)品質量指標值的標準差為√36=6，B生產(chǎn)線為√25=5<6，故C錯誤；
根據(jù)正態(tài)分布知P(X<4-3o1)=P(Y<2-3o2),即P(X<83-3X6)=P(X<65)=
P(Y<80一3×5)=P(Y<65),故D正確.
1O.AD【解析】易得AE⊥BE,AE⊥BC,則AE⊥平面BCE,
所以AE⊥BF,又因為BF⊥AC,所以BF⊥平面ACE,
所以BF⊥CE,又因為F為CE中點，
所以BE=BC=2,所以AB=2√2=2R,所以底面半徑為R=√2，
該圓柱的體積為V=πRh一4π，故A正確；
該圓柱的表面積為S=2πR2十2πRh=4π十4√2π，故B錯誤；
直線AC與平面BCE所成角為∠ACE,易得CE=22,所以tan∠ACE=AS=2=,所以
CE
2√2
2
∠ACE≠30°，故C錯誤；
二面角C一AE一B的平面角為∠CEB=45°，故D正確.
11.BC【解析】由題意，得f(一x)=f(x),f(x+4)=f(一x),所以f(x+4)=f(x),所以f(x)
是T=4的周期函數(shù)，
又由f(2)=f1)f1)=4,f1)=f(2)(2)(2）=f(年)f)可知f(1)≥0f(2)≥0，
所以f(1)=2,所以f(2）=2,f(-1)=f(1)=2,選項A錯誤；
f()=f(-)=f(2）=a,選項B正確：
再由f(2）=f(2)/(0),可知f(0)=1,則f(4)=f(0)=1,選項C正確：
高三數(shù)學參考答案及評分參考第2頁（共8頁）

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